精品解析：广西桂平市浔郡中学2026秋季八年级上学期数学开学适应性练习

2026年秋数学暑假作业训练 （总分：120分时间：120分钟） 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 下列各式能用平方差公式因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 若能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是（ ） A. 4 B. 4或 C. 8 D. 8或 3. 下列式子从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，大长方形的面积为，它可以被分割成2个正方形和4个小长方形，则多项式可因式分解为（ ） A. B. C. D. 5. 对多项式进行因式分解，可以提取的公因式为（ ）． A. B. C. D. 6. 已知可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 7. 已知，，则的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 18 8. 设，，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 9. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，，，垂足为A，则下列选项中错误的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，，直线分别与，相交于点，，的平分线交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 下面给出的说法中，其中正确的有（ ） （1）最大的负整数是； （2）在同一个平面内，经过一个已知点只能画一条直线和已知直线平行； （3）当时，； （4）若，则； （5）一组邻补角的两条角平分线构成一个直角； （6）同旁内角相等，两直线平行； A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 分解因式： ______________． 14. 若x，y满足方程组，则的值为________． 15. 如果，，那么的值为_______． 16. 若整式能因式分解，“□”中能填的常数为__________（写一个数即可）． 三、解答题（共72分） 17. 计算下列各题 （1）分解因式 ； （2）分解因式； （3）解下列不等式组 18. 先化简，再求值：，其中， 19. 为美化校园环境，设计师构思了A、B两种景观造型．已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆． （1）现将180盆甲种花卉，220盆乙种花卉全部用于搭配A、B造型，恰好可以搭配A、B两种造型各多少个？ （2）某园林公司准备用现有的225盆甲种花卉和155盆乙种花卉搭配A，B两种景观造型共30个，请问符合题意的搭配方案有几种？并列举出来． 20. 在的运算结果中，项不存在，x的系数为3，求m，n的值并对式子进行因式分解． 21. 如图，已知，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 22. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，将一些多项式因式分解．例如：利用图1可以得到． （1）观察图2，请用两种不同的方法表示图2中大长方形的面积，并写成因式分解的形式； （2）在图2中，若大长方形的周长为30，且，求阴影部分的面积． 23. 【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用． 例1：因式分解：． 解：原式． 例2：若，利用配方法求M的最小值． 解：． ，， 当时，M有最小值1． 请根据上述阅读材料，解决下列问题： （1）用配方法因式分解：            ； （2）已知 ，求的值． （3）已知 ， ，试比较P，Q的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋数学暑假作业训练 （总分：120分时间：120分钟） 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 下列各式能用平方差公式因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】能用平方差公式因式分解的多项式需要满足：多项式为两项，两项符号相反，且两项都能写成某个整式的平方，即符合的形式，据此判断各选项即可． 【详解】解：平方差公式因式分解的形式为. 选项A：是两个平方项的和，符号相同，不符合平方差公式要求，∴A错误； 选项B：中，不是某个整式的平方，不符合要求，∴B错误； 选项C：，符合的形式，可以用平方差公式因式分解，∴C正确； 选项D：是三项式，符合完全平方公式的形式，不能用平方差公式因式分解，∴D错误． 2. 若能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是（ ） A. 4 B. 4或 C. 8 D. 8或 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式，对应系数即可求出的值． 【详解】解：能用完全平方公式进行因式分解，且， ， ， ， 即或． 3. 下列式子从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，这种变形叫做因式分解，因式分解要求左边为多项式，右边为几个整式的乘积，据此逐一判断各选项． 【详解】解：A 选项：，右边是和的形式，不是整式乘积，不是因式分解，故A选项不符合要求； B 选项：，是整式乘法，从乘积化为多项式，不是因式分解，故B选项不符合要求； C 选项：，右边不是整式，结果不是整式乘积，不是因式分解，故C选项不符合要求； D 选项：，左边是多项式，右边是两个整式的乘积，符合因式分解的定义，故D选项符合要求． 4. 如图，大长方形的面积为，它可以被分割成2个正方形和4个小长方形，则多项式可因式分解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由图可知，大长方形的宽为，长为， ∴大长方形的面积， 由图可知，大长方形的面积， ∴． 5. 对多项式进行因式分解，可以提取的公因式为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出系数的最大公约数与相同字母的最低次幂，再得到公因式． 【详解】解：∵多项式中，两项系数和的最大公约数为，两项共有的字母为和，的最低次数为，的最低次数为， ∴公因式为． 6. 已知可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征求解，需考虑和、差两种完全平方形式． 【详解】解：∵可以用完全平方公式进行因式分解， ∴， ∴． 7. 已知，，则的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】本题利用提公因式法对所求代数式因式分解，再整体代入已知条件计算，不需要分别求出每个未知数的值． 【详解】解：∵ 已知， ∴ 整体代入得，原式 ． 8. 设，，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分别求出M、N的值，然后进行比较即可． 【详解】解： ， ， ． 9. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根及算术平方根的定义，逐一判断即可得出答案． 【详解】解：A．，故该选项错误，不符合题意， B．，故该选项错误，不符合题意， C．，故该选项错误，不符合题意， D．，故该选项正确，符合题意． 10. 如图，，，，垂足为A，则下列选项中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由垂直定义得出 ，结合  求出 ，由，可判断A；由A正确可得 ，即得与相等，可判断B、C；最后判断无法证得 ，可判断D． 【详解】解：，  ，  ，  ，  ，  ，选项 A 正确； ∴， ∴ ，选项 B 正确，选项 C 正确；　　 现有条件无法证明 ，选项 D 错误． 故答案为 D． 11. 如图，，直线分别与，相交于点，，的平分线交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线平行内错角相等，求出的度数，再利用角平分线的定义与两直线平行内错角相等求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴． 12. 下面给出的说法中，其中正确的有（ ） （1）最大的负整数是； （2）在同一个平面内，经过一个已知点只能画一条直线和已知直线平行； （3）当时，； （4）若，则； （5）一组邻补角的两条角平分线构成一个直角； （6）同旁内角相等，两直线平行； A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【详解】解：（1）最大的负整数是，正确． （2）在同一个平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误． （3）当时，，正确． （4）若，则，原说法错误． （5）邻补角和为，两条角平分线分得的半角和为，构成直角，正确． （6）同旁内角互补，两直线平行，原说法错误． 正确的说法共3个， 故选：B． 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 分解因式： ______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了综合提公因式法与公式法进行因式分解．熟练掌握综合提公因式法与公式法进行因式分解是解题的关键． 综合提公因式法与公式法进行因式分解即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：． 14. 若x，y满足方程组，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】对进行因式分解，整体代入即可． 【详解】解： 由①得 ． 15. 如果，，那么的值为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】将所求代数式通过提取公因式和完全平方公式进行变形，转化为用已知条件和表示的形式，再代入计算即可． 【详解】解： ， ， 将，代入得：原式． 16. 若整式能因式分解，“□”中能填的常数为__________（写一个数即可）． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，可根据完全平方公式的结构特征，确定符合要求的常数，写出一个满足条件的结果即可． 【详解】解：当填入时，原整式为， 由完全平方公式因式分解可得， 该整式可以因式分解，符合题目要求， 故答案为 （答案不唯一）． 三、解答题（共72分） 17. 计算下列各题 （1）分解因式 ； （2）分解因式； （3）解下列不等式组 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）提取公因式； （2）先提取公因式，再用完全平方公式分解； （3）分别求出两个不等式的解集，再取公共部分． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解：解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为． 18. 先化简，再求值：，其中， 【答案】； 【解析】 【分析】先按照完全平方公式和平方差公式化简合并，再代入求值即可． 【详解】解： ； 将，代入得原式． 19. 为美化校园环境，设计师构思了A、B两种景观造型．已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆． （1）现将180盆甲种花卉，220盆乙种花卉全部用于搭配A、B造型，恰好可以搭配A、B两种造型各多少个？ （2）某园林公司准备用现有的225盆甲种花卉和155盆乙种花卉搭配A，B两种景观造型共30个，请问符合题意的搭配方案有几种？并列举出来． 【答案】（1）可以搭配A种造型10个，B种造型20个； （2）符合题意的搭配方案有3种，分别为： 方案一：搭配A种造型23个，B种造型7个； 方案二：搭配A种造型24个，B种造型6个； 方案三：搭配A种造型25个，B种造型5个． 【解析】 【小问1详解】 解：设搭配A种造型个，B种造型个， 由题意得：， 解得： 答：可以搭配A种造型10个，B种造型20个； 【小问2详解】 解：设搭配A种造型个，则搭配B种造型个， 由题意得： ， 解不等式，得 ， 解不等式，得 . ∴不等式组的解集为， ∵为正整数， ∴可取23，24，25.对应分别为7，6，5， 综上所述，共有3种符合题意的搭配方案： 方案一：A种造型23个，B种造型7个； 方案二：A种造型24个，B种造型6个； 方案三：A种造型25个，B种造型5个； 答：符合题意的搭配方案共3种，具体方案如上． 20. 在的运算结果中，项不存在，x的系数为3，求m，n的值并对式子进行因式分解． 【答案】 ，， 【解析】 【分析】根据整式的乘法和因式分解计算． 【详解】解： ， ∵项不存在，x的系数为3， ∴， 解得， ∴． 21. 如图，已知，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 理由：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据“同位角相等，两直线平行”得，继而得到，进一步推出，再根据“同旁内角互补，两直线平行”即可得出结论； （2）根据垂直的定义得，结合已知得，再利用角的和差可得答案、 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即的度数为． 22. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，将一些多项式因式分解．例如：利用图1可以得到． （1）观察图2，请用两种不同的方法表示图2中大长方形的面积，并写成因式分解的形式； （2）在图2中，若大长方形的周长为30，且，求阴影部分的面积． 【答案】（1）图2面积为，也可以表示为， （2）26 【解析】 【分析】（1）用两种方式表示出大长方形的面积，从而即可得出结果； （2）由大长方形的周长得出，再结合完全平方公式计算得出，即可得出结果． 【小问1详解】 解：由图可知，图2面积为，也可以表示为， ． 【小问2详解】 解：由图可知，大长方形的周长， ． ，， ， ， ∴阴影部分面积． 23. 【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用． 例1：因式分解：． 解：原式． 例2：若，利用配方法求M的最小值． 解：． ，， 当时，M有最小值1． 请根据上述阅读材料，解决下列问题： （1）用配方法因式分解：            ； （2）已知 ，求的值． （3）已知 ， ，试比较P，Q的大小． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】用配方法将各式凑成完全平方式与其他整式的和，然后根据平方的非负性解决问题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 故， ∴， ； 【小问3详解】 解： ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $