精品解析：江苏省盐城市东台市第五教育联盟2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025年秋学期期中考试八年级数学试题 满分：120分 考试时间：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）． 1. 到的三边距离相等的点是的（ ） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高的交点 D. 三边中线的交点 2. 若一个数立方根是，则这个数是（ ） A. B. C. D. 3. 已知ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断ABC是直角三角形的是（ ） A. ∠A-∠B＝∠C B. ∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 C. （b＋c）（b-c）＝a2 D. a＝7，b＝24，c＝25 4. 如图，在中，，，，用图示尺规作图的方法在边上确定一点则的周长为（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=15，BD=10，则点D到AB的距离是（ ） A 15 B. 10 C. 8 D. 5 6. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则m可能是（　　） A. B. 0 C. D. 2 7. 若，则整数m的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，在中，，于点D，平分，交于点G，交于点E，于点F，交于点Q．下列结论：①；②；③；④为等边三角形．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 写出一个比大的无理数：____________． 10. 地球的半径约为6.4×103km，这个近似数精确到__________位． 11. 计算：________． 12. 在中，，，则_______； 13. 如图所示，数轴上点A所表示的数为________． 14. 如图，每个小正方形的边长为1，的三边，，中边长是无理数的是________． 15. 阅读材料：由，可知的算术平方根是．类似的， 的算术平方根是_______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点是上一点，将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标为_______ ． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 求下列式子中的x： （1）； （2） 18. 如图，交于点，，点在线段上，，． （1）求证∶； （2）若，，求的度数． 19. 用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹： （1）如图1，已知中，，，，．作的平分线，交于点，并直接写出的长是 ； （2）如图2，线段，和，在射线，上分别确定点，，且，． 20. 如图所示，，，是数轴上三个点，，所对应实数．其中是的一个平方根，是的立方根，是的相反数． （1）填空： ， ， ； （2）先化简，再求值： 21. 如图，在中，，于． （1）若，，求的长度． （2）设，，，判断之间的关系，并说明理由 22. 已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点． （1）求证：BD=AE． （2）若线段AD=5，AB=17，求线段ED的长． 23. 【阅读理解】大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 【解决问题】 （1）的整数部分是          ，小数部分是          ； （2）若，其中是整数，且，求相反数； （3）已知的小数部分是，的小数部分是，求的值． 24. 已知中，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，在边上的运动速度是每秒，在边上的运动速度是每秒，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间为t秒． （1）当时，__________； （2）若的面积是面积的，求t的值； （3）若将周长分为两部分，求t的值． 25. 著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长部为），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，，斜边长为，则． （1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理： （2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点、，，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（、、在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？ （3）已知中，，，，求面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋学期期中考试八年级数学试题 满分：120分 考试时间：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）． 1. 到的三边距离相等的点是的（ ） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高的交点 D. 三边中线的交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理．根据角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”分析即可． 【详解】解：到的三条边距离相等的点是的三条角平分线的交点， 故选：B． 2. 若一个数的立方根是，则这个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据立方根求这个数，解题的关键是掌握立方根的定义． 利用立方根的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根是， 故选：C． 3. 已知ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断ABC是直角三角形的是（ ） A. ∠A-∠B＝∠C B. ∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 C. （b＋c）（b-c）＝a2 D. a＝7，b＝24，c＝25 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理可得A、B是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断出C、D是否是直角三角形． 【详解】解：A、∵∠A﹣∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，故ABC为直角三角形； B、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C＝×180°＝75°，故ABC是锐角三角形，不是直角三角形； C、∵（b+c）（b﹣c）＝a2，∴b2﹣c2＝a2，即b2＝c2＋a2，故ABC为直角三角形； D、∵72+242＝252，∴ABC为直角三角形； 故选：B． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断． 4. 如图，在中，，，，用图示尺规作图的方法在边上确定一点则的周长为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图——作已知线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质. 根据题意得：尺规作图的方法所作的直线是 的垂直平分线，可得 ，从而得到的周长为 ，即可求解． 【详解】解：根据题意得：尺规作图的方法所作的直线是 的垂直平分线， ∴ ， ∵， ∴ ， ∵， ∴的周长为 ． 故选：A． 5. 如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=15，BD=10，则点D到AB的距离是（ ） A. 15 B. 10 C. 8 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】过D点作DE⊥AB于E，如图，然后根据角平分线的性质求出DE的长即可． 【详解】解：过D点作DE⊥AB于E，如图， ∵BC=15，BD=10， ∴CD=BC-BD=5， ∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥AB， ∴DE=DC=5， ∴点D到AB的距离为5． 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 6. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则m可能是（　　） A. B. 0 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查点所在象限，先根据第二象限内点的坐标符号特点确定m的正负，然后结合各选项即可解答．掌握第二象限的点的横坐标小于零、纵坐标大于零是解题的关键． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴A、B、C选项不符合题意，D选项符合题意． 故选：D． 7. 若，则整数m的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法．首先确定和的范围，然后求出整数m的值的值即可． 详解】解：∵，即，，即， 又∵， ∴整数m的值为：3， 故选：B． 8. 如图，在中，，于点D，平分，交于点G，交于点E，于点F，交于点Q．下列结论：①；②；③；④为等边三角形．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据平分得，根据得，利用，可得从而可得，得①正确；证明得，从而推得，利用是等腰三角形，得，可得，可知②正确；根据，得，根据得，可证明，可知③正确；连接先证明得得四边形是菱形，要想是等边三角形，则菱形中较小的角需要是，而题干中无法得知为，可知④不正确． 【详解】解：平分， ，， ， ， ， ，可得①正确 由①得 ，， 是等腰三角形， 可得②正确 ， ，则 可得③正确 连接 四边形是菱形 要想是等边三角形，则菱形中较小的角需要是 而题干中无法得知为 故④不正确 故选：C 【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、菱形的判定和性质，掌握相关定理和性质是解题关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 写出一个比大的无理数：____________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可． 【详解】一个比4大的无理数如． 故答案为：． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，实数的大小比较的应用，能估算无理数的大小是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一． 10. 地球的半径约为6.4×103km，这个近似数精确到__________位． 【答案】百 【解析】 【详解】∵近似数6.4×103=6400， ∴4在百位上，则近似数6.4×103精确到百位， 故答案为：百． 【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数；近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，一般有，精确到哪一位或精确到小数点后几位等说法． 11. 计算：________． 【答案】3 【解析】 【分析】原式先化简，再进行减法运算即可． 【详解】解： ＝3， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了实数的运算，正确化简是解答本题的关键． 12. 在中，，，则_______； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．利用勾股定理求出的值，再代入计算． 【详解】解：∵在中，， ∴（勾股定理）． ∵， ∴． ∴． 故答案为：． 13. 如图所示，数轴上点A所表示的数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴之间的对应关系以及勾股定理，利用勾股定理求出直角三角形的斜边的长是解答本题的关键．根据数轴上点的特点和相关线段的长，结合勾股定理求出斜边长，再求出0和A之间的线段的长，即可知A所表示的数． 【详解】解：∵直角三角形的两直角边为1，2， ∴斜边长为， ∴0和点A之间的距离为， ∴数轴上点A所表示的数为：， 故答案为：． 14. 如图，每个小正方形的边长为1，的三边，，中边长是无理数的是________． 【答案】a 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，网格与勾股定理．先根据网格与勾股定理进行列式，求出每条边的长度，再分析每条边长度是不是无理数，即可作答． 【详解】解：依题意， ∵都是有理数，是无理数， ∴的三边，，中边长是无理数的是a， 故答案为：a 15. 阅读材料：由，可知的算术平方根是．类似的， 的算术平方根是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的应用． 模仿材料中的方法，将 写成一个差的完全平方的形式，然后根据算术平方根的定义即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴ 的算术平方根是 ． 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点是上一点，将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标为_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查折叠性质、勾股定理，运用方程思想，关键是利用折叠得相等线段，设未知数结合勾股定理列方程，易错点为折叠后线段长度关系分析错误；先由折叠得，算出，再设，结合勾股定理列方程求解点坐标． 【详解】解：由折叠可知，，； ∵点，点， ∴， 则； ∵点，则， ∴； 设，则， 在中，， 即 解方程得：，即 ∵点是上，在轴上， ∴点的坐标为； 故答案为． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 求下列式子中的x： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根解方程，利用立方根解方程． （1）直接开平方即可； （2）先移项，再开立方，最后解一元一次方程即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 18. 如图，交于点，，点线段上，，． （1）求证∶； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质． （1）根据，可得，即可得证； （2）根据全等三角形的性质，可得，根据三角形外角的性质，可得，再由求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 19. 用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹： （1）如图1，已知中，，，，．作的平分线，交于点，并直接写出的长是 ； （2）如图2，线段，和，在射线，上分别确定点，，且，． 【答案】（1）作图见解析，； （2）作图见解析． 【解析】 【分析】（1）先利用角平分线的性质，作辅助线构造全等三角形，再结合三角形面积公式求解AD的长． （2）以为圆心，为半径画弧，交于点，则，以为圆心，为半径画弧，交于点，则，作线段的垂直平分线交于，则点，即为所求． 【小问1详解】 解：作的平分线，交于点，如图所示， 过点作于点． ∵是的平分线，， ∴． 设，则，． 的面积为． 的面积也等于的面积与的面积之和，即． ∴， ， ， ， ∴． 【小问2详解】 解：如图，点，即为所求． 【点睛】本题主要考查了尺规作角平分线，尺规作垂线，角平分线的性质、三角形面积公式以及线段的和差关系的作图，熟练掌握角平分线的性质和基本作图方法是解题的关键． 20. 如图所示，，，是数轴上三个点，，所对应的实数．其中是的一个平方根，是的立方根，是的相反数． （1）填空： ， ， ； （2）先化简，再求值： 【答案】（1），， （2）； 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，实数的运算，平方根，立方根，实数与数轴，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据数轴可得，根据平方根，立方根，相反数的意义，即可解答； （2）根据数轴可得，化简各式，再代入数据计算即可求解． 【小问1详解】 根据数轴可得 ∵是的一个平方根， ∴ 根据数轴可得 ∴， 的立方根为，则， ∵是的相反数 ∴， 故答案是：，，； 【小问2详解】 ∵ ∴， ∴ 当，时， 原式 21. 如图，在中，，于． （1）若，，求的长度． （2）设，，，判断之间的关系，并说明理由 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、运用方程思想，关键是对三个直角三角形分别应用勾股定理并联立方程，易错点为勾股定理应用时直角边与斜边识别错误; （1）先勾股定理求，再面积法求； （2）对、、分别用勾股定理，联立方程推导关系． 【小问1详解】 解：∵在中，，，， ∴； ∵， ∴， 即， 解得； 【小问2详解】 关系为；理由如下： ∵在中，，， ∴均为直角三角形； 则，，， ∵，，，则， ∴， 展开并化简：， ∴． 22. 已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点． （1）求证：BD=AE． （2）若线段AD=5，AB=17，求线段ED的长． 【答案】（1）见解析；（2）线段ED的长为13． 【解析】 【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质，证明△ACE≌△BCD，即可解答； （2）由AD=5，AB=17，求得BD=17-5=12，由（1）可知△ACE≌△BCD，结合△ABC是等腰直角三角形，得到∠EAC=∠B=45°，AE=BD=12，进而∠EAD=90°，根据勾股定理即可解答． 【详解】解：（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形， ∴AC=BC，CD=CE， ∵∠ACB=∠DCE=90°， ∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD， ∴∠ACE=∠BCD， 在△ACE和△BCD中， ， ∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴BD=AE； （2）∵AD=5，AB=17， ∴BD=17-5=12， 由（1）得AE=BD=12， ∵△ACE≌△BCD，△ABC是等腰直角三角形， ∴∠EAC=∠B=∠BAC=45°， ∵∠EAD=90°， ∴ED==13． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是利用等腰直角三角形的性质证明△ACE≌△BCD． 23. 【阅读理解】大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 【解决问题】 （1）的整数部分是          ，小数部分是          ； （2）若，其中是整数，且，求的相反数； （3）已知的小数部分是，的小数部分是，求的值． 【答案】（1）4， （2） （3）1 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算． （1）先估算的大小，然后求出其整数部分和小数部分即可； （2）先估算的大小，再根据不等式的性质估算的大小，求出整数部分x和小数部分y，从而求出的值，再求出它的相反数即可； （3）先估算和的大小，再根据不等式的性质估算和的大小，分别求出小数部分和，从而求出的值． 【小问1详解】 解：∵，即， ∴的整数部分是4，小数部分， 故答案为：4，； 小问2详解】 解：∵，即， ∴，， ∴的整数部分是10，小数部分是：， ∵，其中是整数，且， ∴，， ∴， ∴的相反数为：； 【小问3详解】 解：∵，即， ∴，，即， ∴，即， ∵的小数部分是，的小数部分是， ∴，， ∴． 24. 已知中，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，在边上的运动速度是每秒，在边上的运动速度是每秒，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间为t秒． （1）当时，__________； （2）若的面积是面积的，求t的值； （3）若将周长分为两部分，求t值． 【答案】（1） （2）0.5或3.5 （3）2或 【解析】 【分析】（1）当时，可求出，，再利用三角形面积公式求解即可； （2）根据勾股定理可求出．再分类讨论：当时，此时点Q在上和当时，此时点Q在上，分别求解即可； （3）分类讨论：当时，此时点Q在上，和当时，此时点Q在上，再用含t的代数式分别表示，，，，，最后结合将周长分为两部分，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：当时，，， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴． 点P到达B点的时间为：秒，点Q到达C点的时间为秒， ∴点Q到达A点的时间为秒． 分类讨论：当时，此时点Q在上， ∴， ∴． ∵，且， ∴， 解得：； 当时，此时点Q在上，如图，过点Q作，． ∵， 即， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 综上可知若的面积是面积的，t的值为0.5或3.5； 【小问3详解】 解：分类讨论：当时，此时点Q在上， ∴，， ∴，， ∴，． ∵将周长分为两部分， ∴或， ∴或， 解得：或（舍）； 当时，此时点Q在上， ∴，， ∴，， ∴，． ∵将周长分为两部分， ∴或， ∴或 解得：（舍）或． 综上可知，若将周长分为两部分，t的值为2或． 【点睛】此题考查了勾股定理，三角形与动点问题，实际问题与一元一次方程．解题的关键是运用分类讨论思想和数形结合思想． 25. 著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长部为），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，，斜边长为，则． （1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理： （2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点、，，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（、、在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？ （3）已知中，，，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）0.2千米 （3）84 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的证明方法、勾股定理的应用等知识． （1）利用梯形的面积的两种表示方法即可证明； （2）设千米，在中，根据勾股定理得到，解得，即千米，即可得到答案； （3）作，垂足为，在中，，在中，，则，则，解得：，利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：梯形的面积为， 也可以表示为， ， 即； 小问2详解】 设千米， 千米， 在中，根据勾股定理得：， ，解得， 即千米， （千米）， 答：新路比原路少0.2千米； 【小问3详解】 作，垂足为， 设， ， ，，，， 根据勾股定理： 在中，， 在中，， ， 即， 解得：， ， ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $