安徽省阜阳市部分学校2025-2026学年上学期期中考试九年级数学试卷

2025年秋季期中测试卷 九年级数学 注意事项： 1.全卷满分150分，答题时间为120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一 水 项符合题目) 弥 1.下列函数不是反比例函数的是 A.y=3.x1 B.xy=3 C.y=-3 Dy= 2.下列各组线段中，是成比例线段的是 A.2 cm,4 cm,6 cm,7 cm B.3 cm,6 cm,6 cm,12 cm C.2 cm,4 cm,6 cm,8 cm D.3 cm,6 cm,9 cm,12 cm 领 3.如图，l1∥儿2∥L3,AC=5,CE=10,CD=14,则BC的长为 A.7 B.14 C.28 封 D.无法确定 4希号-号侧则。之的值为 A号 c号 n号 5.将抛物线y=x2先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后的抛物线为 A.y=(x-2)2-1 B.y=(x+2)2-1 C.y=(x-2)2+1 D.y=(x+2)2+1 6.抛物线y=x2一2x十m与x轴的一个交点坐标为（一1,0），则此抛物线与x轴的另一个交点 坐标是 线 A.(1,0) B.(2,0) C.(3,0) D.(5,0) 7.若点A(x1,-2》,B,-D,Cx1,3)均在反比例函数y=a一(a为常数)的图象上，则 x1,x2,x3的大小关系是 刘 A.x1<x3<x2 B.x2<x1<x3 C.x1<x2<x3 D.x3<x1<x2 8.已知二次函数y=x2一bx一1(b>1),则下列说法错误的是 A.该二次函数的图象与x轴有交点 B.该二次函数的图象的对称轴与x轴交于正半轴 C.若点(m,n)在该二次函数的图象上，则n≥一1 D.若点(-3，y1),(2,y2)都在y=x2-bx一1的图象上，则y1>y2 【数学第1页（共4页）】 9.已知二次函数y=ax2十c的图象与x轴有两个交点，则一次函数y=ax十c的图象与反比例 函数y=a的图象可能是 水，加行 10.如图，在凸四边形ABCD中，O为边AB的中点，OC=OD=OA,OC⊥BD于点E.若AB= 4,设CD=x(0<x≤2)，AD十BC=y,则y关于x的函数图象为 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式： 12,如图，在△AC中，DE/BC,EF/AB,元-号，则E的值为 B 第12题图 第13题图 13.如图，反比例函数y=(k≠O)的图象上有一点P,经过点P作y轴的垂线，交y轴于 点Q,连接OP.若S△opQ=6,则k= 14.定义：对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a,则称a是这个函数的“幸运数”， 已知二次函数y=x2+4x十m. (1)若7是此函数的“幸运数”，则m的值为 (2)若此函数有两个相异的“幸运数”a,b,且a<3<b,则m的取值范围为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.抛物线的顶点坐标为(1，一1)，且与y轴的交点坐标为(0，一6)，求此抛物线的函数表达式。 16.在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=的图象经过点A(-3,2),当x<一4时，求 y的取值范围. 【数学第2页（共4页）】 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 1.已知二次函数y=-2+8x+名 (1)求出该二次函数图象的开口方向、对称轴及其与y轴的交点坐标. (2)直接写出当x为何值时，y随x的增大而增大. 18.如图，根据小孔成像的物理原理，当小孔到像的距离和蜡烛火焰高度不变时，火焰的像高y 是小孔到蜡烛的距离x的反比例函数，且当x=9时，y=4. (1)求y关于x的函数表达式. (2)若火焰的像高为6cm,求小孔到蜡烛的距离. 蜡烛 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.安徽某校球员从球门正前方8米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线形.当球飞行的 水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米现以O为原点建立如图所示的平面 直角坐标系 (1)求该抛物线的函数表达式 (2)已知球门高OB为2.7米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）. ty/m A x/m 20.如图，一次函数y=kx十b的图象与反比例函数y=”m的图象交于第一象限的点A(p,2), 与y轴交于点B(0,一2)，连接OA,△AOB的面积为2. (1)求一次函数和反比例函数的表达式. (2)根据图象，当x>1时，比较两个函数值的大小 【数学第3页（共4页）】 六、（本题满分12分） 21.某超市销售一种成本为每千克20元的商品，已知这种商品的月销售量y(千克)与销售单价 x(元/千克)之间的函数关系式为y=一10x十500. (1)当这种商品的销售单价x定为多少时，每月可获得最大利润？ (2)如果这种商品的销售单价x不超过32元/千克，超市想要每月通过销售这种商品获得的 利润不低于2O00元，那么该超市对这种商品的月投资总成本最少是多少元？（月投资 总成本=商品每千克的成本×月销售量) 弥 七、（本题满分12分）】 22.如图，一次函数y=ar十b的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于点P(m,4),与 x轴交于点A(-3,0),与y轴交于点C,PB⊥x轴于点B,且AC=BC (1)求反比例函数与一次函数的表达式 (2)反比例函数y=兰(>0)的图象上是香有在点D,使四边形BCPD为菱形？如果存在， 求出点D的坐标；如果不存在，说明理由， 封 八、（本题满分14分) 28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=22十bx十c与x轴交于A(10,B(一4,0)两点， 与y轴交于点C, (1)求抛物线的表达式. (2)若点P在抛物线上，且位于第三象限， ①如图1，作PD⊥x轴于点D,交BC于点E.若E为PD的中点，求点P的横坐标. ②如图2，连接AP,BP,AP交BC于点Q,记△BPQ的面积为S1,△ABQ的面积为 线 5,求号的最大值 图 图2 【数学第4页（共4页）】 2025年秋季期中测试卷 九年级数学参考答案 1.D2.B3.A4.C5.A6.C7.D8.C9.C 10.B提示：.OD=OB,OC⊥BD, ∴.OE垂直平分BD,∴.BC=CD=x. 设CE=a,则OE=2-a. .OB2-OE2=BC2-CE2,OC=OD=0A=2, 2-g-a)=r-da=70E=2-. 0为边AB的中点，∴AD=20E=4号， AD+B0=4-2+x,即y=-x-1D+90<2,故选B 1y-(答案不唯）12号1812 14.(1)-70(2分)(2)m<-18(3分) 提示：(1)若7是此函数的“幸运数”，则抛物线经过点(7,7).将点(7,7)代人y=x2十4x+ m,得7=49+28十m,解得m=-70. (2):点(a,a),(b,b)在直线y=x上，令x2+4x十m=x,整理，得x2+3x十m=0. 函数有两个相异的“幸运数”a,b, ∴.△=32-4m>0,解得m<2.25.设y=x2+3.x十m. .a<3<b,∴.当x=3时，y=18十m<0,解得m<-18. 15.解：设抛物线的函数表达式为y=a(x一1)2一1.… …4分 把点(0，-6)代入，得-6=a(0-1)2-1,解得a=-5, ∴.此抛物线的函数表达式为y=一5(x一1)2一1.… 8分 16.解：：反比例函数y=的图象经过点A(一3,2)，∴k=一6， “反比例函数的表达式为y=一 6 3分 当x=-4时y=2: 3 …5分 3 结合图象，得当x<一4时，y的取值范围为0<y< …8分 7 口.解：)二次函数y一7牛3x十2 .该二次函数图象的开口方向向下， 【数学·参考答案第1页（共4页）】 3 对称轴为x= …4分 2x(-2) 令x=0,则y=2故该二次函数的图象与y轴的交点坐标为(0，)。 …6分 (2)当x<3(或x≤3)时，y随x的增大而增大.…8分 18.解：①)设y=(k≠0). 把x=9,y=4代入，得=36， 2分 y关于x的函数表达式为y=36 …4分 (2)根据题意，把y=6代入y=36, ,得x=6, 7分 ∴.小孔到蜡烛的距离为6cm. 8分 19.解：(1)由题意，得抛物线的顶点坐标为(2,3). 设该抛物线的函数表达式为y=a(x一2)2十3. …3分 把点A(8,0)代入，得36a十3=0，解得a= 12 该抛物线的函数表达式为y=一2一2)+3. 6分 (2)当x=0时y=-2×4+3=9<2.7, 8 球能射进球门.… …10分 20.解：(1)‘△AOB的面积为2，点A(p,2),B(0,一2)， .)2力=2，獬得力=2， 2分 .m=2p=4, 一反比例函数的表达式为y=4 ……4分 把点A(2,2),B(0,-2)代入y=k.x+b, 得之得合。 组k=2, ∴.一次函数的表达式为y=2x2.…6分 (2)根据图象，当1<x<2时，反比例函数y=的值大于一次函数y=2x一2的值： 当x=2时，反比例函数y一的值等于一次函数y=2x一2的值： 当c>2时，反比例函数y三的值小于一次函数y=2x一2的值，…10分 21.解：(1)设超市每月获得的利润为0元. 由题意，得w=(x-20)(-10x+500)=一10x2+700x-10000,…3分 700 对称轴为x=一2×（一10=35， 【数学·参考答案第2页（共4页）】 故当销售单价x定为35元/千克时，每月可获得最大利润.…5分 (2)由(1)，得=-10x2+700x-10000. .一10<0，.抛物线开口向下. 由图象，得当30≤x≤40时，≥2000. .x≤32，.当30≤x≤32时，心≥2000.…7分 设该超市对这种商品的月投资总成本p(元)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系式为 p=20(-10x+500)=-200x十10000.…9分 ,一200<0，力随x的增大而减小，…10分 ∴.当x=32时，力最小，最小值为一200×32+10000=3600（元）.…12分 22.解：(1)AC=BC,CO⊥AB, ..OA=OB. 点A(-3,0), 点B的坐标是(3,0)，点P的坐标是(3,4).…2分 将P(3,4)代入反比例函数的表达式，得k=3×4=12, 即反比例函数的表达式为y=二， 12 …4分 将点A(-3,0)与点P(3,4)代入y=ax+b, 得3a+b=0 2 3a+b=4, 解得=3， b=2, ·一次函数的表达式为y= 3x+2. 6分 (2)存在. 2 把x=0代人y=3x+2,得y=2, ∴.点C的坐标是(0,2)， ∴.OC=2.… 7分 .四边形BCPD为菱形， .PB⊥CD PB⊥x轴于点B, .CD∥x轴， ..yD=yc=2. 把y=2代人y-12中，得=6， .点D的坐标是(6,2). ……………………12分 23.解：(1)把点A(1,0),B(-4,0)代入抛物线y=2x2+hx十c 3 b= 得 十b十c解得 2 0=8-4b+c, c=-2, 六地物线的表达式为y一22+ 2x2. …4分 【数学·参考答案第3页（共4页）】 (2②)0易得直线BC的函数表达式为y=-7一2 …5分 设点P(,2+2:-2),则点E(,24-2. Dp=-(2+-2)=-2-+2 DE=-(-2:-2)=2+2 E为PD的中点， 28+2=2(+2 3 解得t=一1或t=一4（不合题意，舍去）， 点P的横坐标为一1.…8分 ②如图，过点P作PF∥x轴，与直线BC交于点F, 8股腮 B=58 -PF. 1 设点P(m,2m+2n2)小 则点F的纵坐标为宁+号m-2。 代入直线5C的表达式，得m十8m一2=一 2x-2, 得到点F的横坐标为一m2一3m, ∴.PF=-m2-3m-m=-m2-4m, -m4m).即旷3-5(m+2+4 1 当m一2时，取得量大值，最大值为 …14分 【数学·参考答案第4页（共4页）】