精品解析：四川省成都市2025-2026学年高一上学期综合高中期中考试数学试题

成都市2025—2026学年度上期 2025级《数学》学科期中考试试题 班级： 姓名： 学号： 成绩： 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一 、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知命题：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】利用全称命题的否定可得出结论. 【详解】命题为全称命题，则命题的否定为，， 故选：A． 2. 如图所示，函数的单调递减区间为（ ） A. B. 和 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象判断单调区间即可. 【详解】由函数图像可知函数在和上单调递减，在上单调递增， 故选：B 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由函数特征得到不等式，求出定义域. 【详解】由题意得，解得， 故定义域为. 故选：B 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】两点集的交集，即这两条直线的交点. 【详解】 故选：D. 5. 不等式的解集为，则实数的值是（ ） A. -1 B. 1 C. 3 D. -3 【答案】A 【解析】 【分析】由一元二次方程根与系数的关系求解. 【详解】不等式的解集为， 则-1和2是方程的两根，有，解得. 故选：A 6. 若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知的解集为R，分，两种情况讨论，即可求解. 【详解】函数的定义域为R，可知的解集为R， 若，则不等式恒成立，满足题意； 若，则，解得． 综上可知，实数m的取值范围是． 故选：A． 7. 是定义在上的奇函数，下列结论中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数是奇函数的定义计算判断即可. 【详解】由题可知：是定义在上的奇函数，所以， 对A，成立，故正确； 对B，成立，故正确； 对C，令，则，不成立，故错误； 对D，， 由，所以成立，故正确； 故选：C 8. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】先化简得出，再应用基本不等式常值代换计算即可. 【详解】因为，所以, 又因为， 当且仅当时取最小值9， 所以的最小值为5. 故选：C. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列各组函数中，是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】BD 【解析】 【分析】通过函数定义域及对应关系逐个判断即可. 【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数，错误； 对于B，的定义域为， 的定义域为，同一函数，正确； 对于C，和，对应关系不一样，不是同一函数，错误； 对于D，与的定义域都是，对应关系一样，同一函数，正确； 故选：BD 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 函数的最小值为2 B. 设正实数，满足，则有最小值为5 C. 函数的最大值为 D. 函数的最小值为2． 【答案】BC 【解析】 【分析】利用基本不等式一一分析选项即可. 【详解】对于A，易知时，，故A错误； 对于B，正实数，满足， 则， 当且仅当时取得等号，故B正确； 对于C，易知， 当且仅当时取得等号，故C正确； 对于D，易知， 当且仅当，即时取得等号，显然没有取等情况，故D错误. 故选：BC 11. “高斯函数”为：对于实数，符号表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，，定义函数，则下列选项中正确的是（ ）． A. 函数的最大值为 B. 函数的最小值为 C. 函数的图象与直线 有无数个交点 D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据高斯函数定义可得的解析式和图象，由图象判断各个选项即可. 【详解】由题意得：， 由解析式可得函数图形如下图所示， 对于A，函数，A错误； 对于B，函数的最小值为，B正确； 对于C，函数的图象与直线有无数个交点，C正确； 对于D，函数满足，D正确； 故答案为：BCD. 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，若，则___________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据分段函数解析式列式进行求解. 【详解】依题意，或或， 解得或. 故答案为：或 13. 若函数的定义域为，则函数的定义域为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用抽象函数的定义域列式求解. 【详解】由函数的定义域为，得，则， 即函数的定义域为，则由函数，得，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为： 14. 若不等式的一个充分条件为，则实数a的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先化简不等式，再根据充分条件的定义求解. 【详解】解：由题意知： ， 由不等式得， 因为不等式的一个充分条件为， 所以，解得， 所以实数a的取值范围是， 故答案为： 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，B＝{x|≤x≤a+5}． （1）当a＝2时，求，； （2）若＝R，求a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将集合表示出来，然后再运算即可；（2）先分析出两集合的关系，再找边界的大小即可. 【小问1详解】 ， 【小问2详解】 ＝R，，解之：. 16. 某县将“双招双引”作为战略性先导工程，以精细化服务优化营商环境，多举措多维度引进相应企业，已知某企业生产一款测绘仪器，生产该仪器全年需投入固定成本250万元，且年产量（单位：千部）与另投入成本（单位：万元）的关系式为，由市场调研知，每部仪器的售价为0.7万元，且所生产的仪器当年能全部销售完. （1）求2025年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：千部）的函数关系式（利润＝销售额-成本）； （2）当2025年年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）100千部时，企业所获利润最大，最大利润是8250万元 【解析】 【分析】（1）利用收入减去另投入成本和固定成本即可得利润函数； （2）利用分段函数思想来求每一段函数的最大值，然后再判断此函数的最大值即可. 【小问1详解】 由题意有销售额为， 所以当时，， 当时，， 所以； 【小问2详解】 （2）当时，， 当时，万元， 当时，，当且仅当， 即时等号成立，万元， 即当2025年年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是8250万元. 17. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，． （1）画出函数的图象； （2）求函数的解析式（写出求解过程）． （3）求，的值域． 【答案】（1）答案见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）作出时的图象（抛物线的一部分），再作出其关于原点对称的图象，即可得结论； （2）根据奇函数的定义求解析式； （3）由函数图象得函数的单调性，从而可得最大值和最小值，即得值域． 【小问1详解】 先作出时的图象（抛物线的一部分），再作出其关于原点对称的图象： 【小问2详解】 是奇函数，时，，， 所以， 所以； 【小问3详解】 由（1）可知在和上是增函数，在上是减函数， ，，，，因此最大值为1，最小值为， 所以的值域为． 18. 已知函数为偶函数. （1）求实数a的值； （2）判断的单调性，并证明你的判断； （3）是否存在实数，使得当时，函数的值域为.若存在，求出的取值范围；若不存在说明理由. 【答案】（1）； （2）当时，， 则函数在上为增函数，在上为减函数， 证明：设， 则， ， ，， ， 即， 故在上为增函数； 同理可证在上为减函数； （3）存在，. 【解析】 【分析】（1）由偶函数的定义即可求得a的值； （2）用函数单调性的定义即可判断并证明； （3）假设存在，根据题意列出方程，解出即可. 【详解】（1）函数为偶函数， ， 即， ； （2）略 （3）函数在上为增函数， 若存在实数，使得当时， 函数的值域为， 则满足，即， 即m，n是方程的两个不等的正根， 则满足， 解得， 故存在，使得结论成立. 【点睛】易错点点睛： ，所以m，n是方程的两个不等的正根，注意. 19. 已知二次函数． （1）若的解集为，分别求a，b的值； （2）解关于x的不等式． 【答案】（1）， （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）由题可得，b是方程的根，结合题意列式即可求解； （2）由题可得，分类讨论两根的大小关系，根据含参一元二次不等式的解法求解即可. 【小问1详解】 由的解集为，则，b是方程的根，且． 由，解得；又由，解得． 所以，． 【小问2详解】 由二次函数，知， 不等式整理得，即， 当时，不等式等价于， 当，即时，解得或； 当，即时，解得； 当，即时，解得或； 当时，不等式等价于，解得， 所以当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都市2025—2026学年度上期 2025级《数学》学科期中考试试题 班级： 姓名： 学号： 成绩： 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一 、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知命题：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 如图所示，函数的单调递减区间为（ ） A. B. 和 C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集为，则实数的值是（ ） A. -1 B. 1 C. 3 D. -3 6. 若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 7. 是定义在上的奇函数，下列结论中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列各组函数中，是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 函数的最小值为2 B. 设正实数，满足，则有最小值为5 C. 函数的最大值为 D. 函数的最小值为2． 11. “高斯函数”为：对于实数，符号表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，，定义函数，则下列选项中正确的是（ ）． A. 函数的最大值为 B. 函数的最小值为 C. 函数的图象与直线 有无数个交点 D. 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，若，则___________． 13. 若函数的定义域为，则函数的定义域为_____． 14. 若不等式的一个充分条件为，则实数a的取值范围是_________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，B＝{x|≤x≤a+5}． （1）当a＝2时，求，； （2）若＝R，求a的取值范围． 16. 某县将“双招双引”作为战略性先导工程，以精细化服务优化营商环境，多举措多维度引进相应企业，已知某企业生产一款测绘仪器，生产该仪器全年需投入固定成本250万元，且年产量（单位：千部）与另投入成本（单位：万元）的关系式为，由市场调研知，每部仪器的售价为0.7万元，且所生产的仪器当年能全部销售完. （1）求2025年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：千部）的函数关系式（利润＝销售额-成本）； （2）当2025年年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 17. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，． （1）画出函数的图象； （2）求函数的解析式（写出求解过程）． （3）求，的值域． 18. 已知函数为偶函数. （1）求实数a的值； （2）判断的单调性，并证明你的判断； （3）是否存在实数，使得当时，函数的值域为.若存在，求出的取值范围；若不存在说明理由. 19. 已知二次函数． （1）若的解集为，分别求a，b的值； （2）解关于x的不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $