精品解析：辽宁省铁岭市部分校2025-2026学年高一上学期11月阶段性测试数学试卷

2025-2026学年上学期高一年级11月阶段性测试 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 设集合，则，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C D. 或 3. 已知函数，则（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 4. 某市居民生活用电电价实行全市同价，并按三档累进递增．第一档：月用电量为0–200千瓦时（以下简称度），每度0.5元；第二档：月用电量超过200度但不超过400度时，超出的部分每度0.6元；第三档：月用电量超过400度时，超出的部分每度0.8元；若某户居民9月份的用电量是420度，则该用户9月份应缴电费是（ ） A. 210元 B. 232元 C. 236元 D. 276元 5. 下列区间中，一定包含函数的零点的是（ ） A. B. C. D. 6. 若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 若，，则的最小值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 8. “|x+1|+|x﹣2|5”是“﹣2x3”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得分，部分有选错的得0分） 9. 下列命题中说法正确的是（ ） A. 空集是任何集合的子集 B. 函数定义域上单调递减 C. 若在定义域上为奇函数，则一定有 D 若具有奇偶性，则其定义域一定关于原点对称 10. 下列关于函数的叙述正确的是（ ） A. 的定义域为，值域为 B. 函数为偶函数 C. 当时，有最小值2，但没有最大值 D. 函数有1个零点 11. 已知正数满足，则（ ） A. 的取值范围是 B. 的最小值为 C. 的最小值为2 D. 的最小值 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 给出下列四个命题：（1）若，，则；（2）若，则；（3）若，则；（4），则.其中正确命题是________.（填所有正确命题的序号） 13. 李明自主创业，经营一家网店，每售出一件商品获利8元．现计划在“五一”期间对商品进行广告促销，假设售出商品的件数（单位：万件）与广告费用（单位：万元）符合函数模型．若要使这次促销活动获利最多，则广告费用应投入_______万元． 14. 已知方程4的两根为，则_________ 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 若不等式的解集为 （1）求，b，c之间的关系，并判断的正负； （2）求关于的不等式的解集. 16. 设函数. （1）若关于x的不等式在实数集R上恒成立，求实数a的取值范围； （2）当时，解关于x的不等式. 17. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求实数和的值； （2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论； （3）若，求取值范围． 18. 已知函数有如下性质；如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数． （1）已知，利用上述性质，求函数的单调区间和值域； （2）对于（1）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数a的值． 19. 已知是二次函数，其两个零点分别为-3、1，且. （1）求解析式； （2）若，恒成立，求实数的取值范围； （3）设，，的最小值为，若方程有两个不等的根，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期高一年级11月阶段性测试 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 设集合，则，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据可得，从而可讨论B是否为空集建立不等关系解出m的范围即可 【详解】∵， ∴， ①时，，解得； ②时，，解得， ∴实数的取值范围是． 故选：B． 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式不等式的解法求解即可. 【详解】由. 故选：B 3. 已知函数，则（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数解析式，代入求解即可. 【详解】由函数， 可知. 故选：D 4. 某市居民生活用电电价实行全市同价，并按三档累进递增．第一档：月用电量为0–200千瓦时（以下简称度），每度0.5元；第二档：月用电量超过200度但不超过400度时，超出的部分每度0.6元；第三档：月用电量超过400度时，超出的部分每度0.8元；若某户居民9月份的用电量是420度，则该用户9月份应缴电费是（ ） A. 210元 B. 232元 C. 236元 D. 276元 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意分档计算电费再相加即可得到答案. 【详解】依题意可得某户居民9月份的用电量是420度时,该用户9月份应缴电费为: 元. 故选:C 【点睛】本题考查了分段函数模型,读懂题意,分段计算电费是解题关键,属于基础题. 5. 下列区间中，一定包含函数的零点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据零点存在定理求解即可． 【详解】因为的定义域为R，且连续， ， 所以函数的零点所在区间为 故选：C. 6. 若“，使得成立”是假命题，则实数取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意则对任意，使得成立，等价于，求出的最小值可得答案. 【详解】若“，使得成立”是假命题 则对任意，使得成立， 等价于， ，当且仅当式等号成立， 所以的取值范围. 故选：A. 7. 若，，则的最小值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】由乘“1”法即可求解 【详解】， 当且仅当，时取到最小值. 故选：B 8. “|x+1|+|x﹣2|5”是“﹣2x3”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【详解】由|x+1|+|x−2|5， x2时,化为2x−15,解得2x3：−1x<2时，化为x+1−(x−2)5，化为：35，因此−1x＜2；x＜−1时，化为−x−1−x+25，解得−2x＜−1. 综上可得：−2x3. ∴“|x+1|+|x−2|5”是“−2x3”的充要条件． 本题选择C选项. 点睛：绝对值不等式的解法： 法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； 法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想； 法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得分，部分有选错的得0分） 9. 下列命题中说法正确的是（ ） A. 空集是任何集合的子集 B. 函数在定义域上单调递减 C. 若在定义域上为奇函数，则一定有 D. 若具有奇偶性，则其定义域一定关于原点对称 【答案】AD 【解析】 【分析】AD可以直接进行判断；B选项，在整个定义域上不单调递减，故错误；C选项可以举出反例. 【详解】空集是任何集合的子集，A选项正确；函数的定义域为，在,上单调递减，但在整个定义域上不满足单调递减，故B错误；只有的定义域包含0，才有，比如也是奇函数，但却不能使得，故C错误；若具有奇偶性，则其定义域一定关于原点对称，D选项正确. 故选：AD 10. 下列关于函数的叙述正确的是（ ） A. 的定义域为，值域为 B. 函数为偶函数 C 当时，有最小值2，但没有最大值 D. 函数有1个零点 【答案】BC 【解析】 【分析】对A，求出值域可判断；对B，根据奇偶性的定义可判断；对C，求出值域可判断；对D，画出函数图象可判断. 【详解】对A，的定义域为，因为，所以，故值域为，所以A错误; 对B，因为，所以是偶函数，B正确; 对C,当时，，所以C正确; 对D，如图，与有两个交点，所以有2个零点，所以D错误 故选：BC. 11. 已知正数满足，则（ ） A. 的取值范围是 B. 的最小值为 C. 的最小值为2 D. 的最小值 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据给定条件，由求出范围判断A；利用基本不等式求出最小值判断BCD. 【详解】对于A，由正数满足，得，解得，A正确； 对于B，由，即，解得，当且仅当时取等号，因此，的最小值为，B正确； 对于C，由，得，则2不是的最小值，C错误； 对于D，由，，得 ，当且仅当，即时取等号，D正确. 故选：ABD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 给出下列四个命题：（1）若，，则；（2）若，则；（3）若，则；（4），则.其中正确命题是________.（填所有正确命题的序号） 【答案】（1）（2）（4） 【解析】 【分析】 根据不等式的性质，以及特殊值验证，逐项判断，即可得出结果. 【详解】（1）若，，则，因此，即（1）正确； （2）若，根据不等式性质，可得；即（2）正确； （3）若，，满足，但不满足；（3）错误； （4）若，则，因此，即；故（4）正确； 故答案为：（1）（2）（4） 【点睛】本题主要考查判定命题的真假，考查由不等式性质判定所给结论是否正确，属于基础题型. 13. 李明自主创业，经营一家网店，每售出一件商品获利8元．现计划在“五一”期间对商品进行广告促销，假设售出商品的件数（单位：万件）与广告费用（单位：万元）符合函数模型．若要使这次促销活动获利最多，则广告费用应投入_______万元． 【答案】 【解析】 【分析】设李明获得的利润为万元，求出关于的表达式，利用基本不等式可求得的最小值及其对应的的值. 【详解】设李明获得的利润为万元，则， 则 ， 当且仅当，因为，即当时，等号成立. 故答案为：. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 14. 已知方程4的两根为，则_________ 【答案】0 【解析】 【分析】由根与系数关系及根的性质得，且，再由即可求值. 【详解】由题设，且，即， 由. 故答案为：0 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 若不等式的解集为 （1）求，b，c之间的关系，并判断的正负； （2）求关于的不等式的解集. 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）先由题意及根与系数的关系得到，，可得解； （2）把不等式转化为，即可求解. 【小问1详解】 因为不等式的解集为， 则是方程的两根， 所以， 故，此时； 【小问2详解】 ， 解得：或， 所以不等式的解集为或. 16 设函数. （1）若关于x的不等式在实数集R上恒成立，求实数a的取值范围； （2）当时，解关于x的不等式. 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）分与两种情况，然后分别解不等式； （2）先整理化简不等式，再分类讨论即可. 【小问1详解】 由题意可得，关于x的不等式在实数集R上恒成立， 当时，，所以恒成立； 当，因为不等式在实数集R上恒成立， 所以, 解得， 综上所述，实数a的取值范围是. 【小问2详解】 因为， 当时， 由，得， 所以， 若时，则不等式变为，可得； 若时，则不等式可变为， 当时，即，可得； 当时，即，显然不成立，解集为； 当时，即，可得， 综上所述： 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为.l 17. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求实数和的值； （2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论； （3）若，求的取值范围． 【答案】（1），； （2）函数在上是增函数；证明详见解析； （3）； 【解析】 【分析】（1）由条件可得，先求出的值，然后根据，可求出. （2）根据定义法判断函数单调性的步骤进行证明即可. （3）由条件先将不等式化为，结合函数的定义域和单调性可得出满足的不等式，从而得出答案. 【小问1详解】 由函数是定义在上的奇函数， 所以得， 又因为，所以， 经检验，当，时，是奇函数， 所以，. 【小问2详解】 函数在上是增函数，证明如下： 由（1）可知，设 所以 因为，所以， 所以，即， 所以函数在上是增函数． 【小问3详解】 由函数是定义在上的奇函数且， 则， 所以，解得， 所以的取值范围是. 18. 已知函数有如下性质；如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数． （1）已知，利用上述性质，求函数的单调区间和值域； （2）对于（1）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数a的值． 【答案】（1）的单调减区间为，单调增区间为，值域为. （2） 【解析】 【分析】（1）结合题目所给性质，求函数的单调性和值域； （2）求出函数的值域，根据值域的包含关系求解. 小问1详解】 , 令， 所以在单调递减，单调递增， 令，解得， 所以函数单调递减区间为，单调递增区间为， 且， 所以的值域为. 【小问2详解】 因为在单调递减， 所以， 因为对任意，总存在，使得成立， 所以， 所以，解得. 19. 已知是二次函数，其两个零点分别为-3、1，且. （1）求的解析式； （2）若，恒成立，求实数的取值范围； （3）设，，的最小值为，若方程有两个不等的根，求的取值范围. 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据题意，设，根据，可求出的值，即可得出的解析式； （2）将原不等式恒成立转化为任意，成立，即，再利用基本不等式求的最小值，从而得出的取值范围； （3）根据题意得出，，对称轴，分类讨论求出的最小值，从而得出，再根据方程有两个不等的根，令，即，作出的简图，再结合两函数的交点个数，从而可求出的取值范围. 【小问1详解】 解：是二次函数，其两个零点分别为-3、1，且， 可设， 则，解得：， . 【小问2详解】 解：由（1）得，由，得， 所以任意，成立，即， 由基本不等式，得（当且仅当时，等号成立）， 所以最小值为6，所以， 实数的取值范围. 【小问3详解】 解：由题可知，，， ，，对称轴， ①当，即时，在区间单调递增， ； ②当，即时，在区间单调递减， ； ③当，即时，， 的最小值为，； 由于方程有两个不等的根， 则函数零点即为方程的根 令，即，作出的简图如图所示： ①当时，有唯一解，解得：，有1个零点； ②当时，有两个不同解，， 解得：或，有2个零点； ③当时，，，解得：，有1个零点； ④当时，无解，无零点； 综上：当时，方程有两个不等的根， 即的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $