精品解析：辽宁省铁岭市西丰县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试卷

2025—2026学年度第一学期期中考试试卷 八年数学 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（共10题，每题3分，计30分．下列各题的备选答案中，只有一项是正确的，请将正确答案的选项填入下表中相应题号下的空格内．） 1. 已知三角形的两边长分别为和，则第三边长不可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系，关键是正确确定第三边的取值范围．根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围． 【详解】解：根据三角形的三边关系，设第三边的长为， ∵三角形的两边长分别为和， ∴，即． ∴第三边可能为，，，不可能为 故选：D． 2. 下列交通标识的图案中，轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称的定义，注意掌握好轴对称图形的概念．识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图形折叠后可重合． 【详解】A、不是轴对称图形，故该选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故该选项不符合题意； C、是轴对称图形，故该选项符合题意； D、不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：C． 3. 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 长方形的四个角都是直角 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】考查三角形稳定性的实际应用，根据三角形的稳定性，可直接选择． 【详解】解：加上后，原图形中具有了，故这种做法根据的是三角形的稳定性． 故选C． 4. 三角形的重心是（　　） A. 三角形三条边上中线的交点 B. 三角形三条边上高线的交点 C. 三角形三条边垂直平分线的交点 D. 三角形三条内角平分线的交点 【答案】A 【解析】 【详解】三角形的重心是三条中线的交点， 故选A． 5. 中边的高，表示正确的是（ ） A.     B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形高的定义．边上的高是过点B向作垂线，垂足为E，据此可得答案． 【详解】解：由三角形高的定义可知，只有D选项中的图形是画出边上的高， 故选：D． 6. 点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是坐标轴对称的规律，解题关键是牢记“关于轴对称，横不变纵变反”． 关于轴对称的点的坐标规律是横坐标不变，纵坐标互为相反数，由此即可得解． 【详解】解：点关于轴对称时，横坐标不变，纵坐标变为相反数， 点关于轴对称的点的横坐标为，纵坐标为， 对称点的坐标为． 故选：． 7. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．根据题意配制的三角形与原三角形应该全等，故带去的碎块必须要保留原三角形的三个完整条件，通过观察即可发现：第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃． 【详解】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误； B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误； C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，符合ASA判定，故C选项正确； D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误． 故选：C． 8. 如图，若，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质，邻补角的性质，由三角形内角和定理可得，进而由全等三角形的性质可得，最后利用邻补角的性质即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 9. 如图，在中，按以下步骤作图： ①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；②作直线交于点，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意得出直线是线段的垂直平分线，结合垂直平分线的性质、等边对等角、三角形内角和定理求出，，再由外角性质求出，则． 【详解】解：依题意得：直线是线段的垂直平分线， 直线交于点， ， ， ，， ，， 是的外角， ， 即， ． 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是尺规作图作垂直平分线，垂直平分线的性质、等边对等角、三角形内角和定理、三角形外角的性质、几何图形角度计算问题，解题关键是熟记尺规作图作垂直平分线． 10. 如图，在等边中，是边上的中线，点D在上，连接，在的右侧作等边，连接，当周长最小时，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是等边三角形性质与判定、全等三角形的判定与性质及线段垂直平分线性质，连接，证明得出，作点A关于直线的对称点M，连接交于，此时的值最小，的周长最小，再证明是等边三角形，得出垂直平分，进而求出结论． 【详解】解：如图，连接， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点E在射线上运动（）， 作点A关于直线的对称点M，连接交于，此时的值最小，即的周长最小， ∵， ∴是等边三角形， ∵， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∴， 故选：A． 第二部分 非选择题（共70分） 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 已知一个凸多边形的内角和等于，则这个凸多边形的边数为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，能根据题意得出关于n的方程是解此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和． 设这个多边形的边数为n，根据题意得出，求出即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 则， 解得：， 故答案为：6． 12. 如图，已知，且，则的度数是___________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】根据，可得，，根据三角形的外角性质可知，进一步根据三角形的外角性质可知，即可求出的度数，进而求出的度数． 【详解】解：， ，， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键． 13. 如图，在中，是边的中点，连接，是的中点，连接，，且的面积为，则_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两个部分是解题的关键.根据三角形中线的定义，可以知道，，从而计算出答案. 【详解】解： 是边的中点 的面积为 是的中点 ， 故答案为： 14. 如图，，点D，E分别在与上，与相交于点F．只填一个条件使得，添加的条件是：____________________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查的是全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理添加条件即可． 【详解】添加的条件是： ∵，， ∴ 故答案为：（答案不唯一）． 15. 如图，在的纸片中，，，点D在边上，以为折痕将折叠得到，与边交于点E．若为直角三角形，则的大小是___________． 【答案】或 【解析】 【分析】当是直角三角形时，分两种情况求解，根据题意作图，然后分别根据三角形内角和定理、外角的性质、翻折的性质等计算求解即可． 【详解】解：根据题意，当是直角三角形时，分两种情况讨论： ①当时，如图1， 由翻折的性质可知， ∴， 又∵， ∴， ∴ ②当时，如图2， ∴， ∴， 综上所述，的大小为或； 故答案为：或． 【点睛】本题考查了翻折的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识．解题的关键在于明确角度之间的数量关系． 三、解答题（共55分） 16. 如图，在中，点在上． （1）请用尺规作图法，画出的平分线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 如下图所示：是的平分线： （2） 【解析】 【分析】（1）根据作角平分线的尺规作图方法作图即可； （2）先由三角形内角和定理求出，由角平分线的定义得，再结合三角形内角和定理即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 是的平分线， ， ． 【点睛】本题考查的知识点是尺规作图作角平分线、角平分线定义、三角形内角和定理，解题关键是熟练掌握尺规作图作角平分线． 17. 如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据得，根据得，进一步推出，再根据即可得证．掌握全等三角形的判定是解题的关键． 【详解】略 18. 如图，在中，平分于点E，点F在上，．求证：． 【答案】 证明：∵平分，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法可以证明和全等，从而可以证明结论成立． 【详解】略 19. 在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． （1）请画出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点，不写画法）； （2）在轴上求作点，使的值最小．（不需计算，在图上直接标记出点的位置） 【答案】（1） 如下图，即为所求： （2） 如下图，点即为所求： 【解析】 【分析】本题考查的知识点是轴对称作图、根据成轴对称图形的特征进行求解，解题关键是熟练掌握轴对称的性质． （1）由点的对称性，作出图形即可； （2）此时点是点关于轴的对称点，连接交轴于点，点即为所作． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 小明利用一根长的竿子来测量路灯的高度．他的方法如下：如图，在路灯前选一点P，使，并测得，然后把竖直的竿子（）在的延长线上左右移动，使，此时测得．请根据这些数据，计算出路灯的高度． 【答案】路灯的高度是 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定的条件是解题的关键． 根据三角形的内角和定理易得，进行得到和全等，再利用全等三角形的性质求解． 【详解】解：， ， ， 在和中 ， ， ， ， ， 答：路灯的高度是． 21. 如图，，． （1）若，，则_________； （2）求证：是等腰三角形． 【答案】（1） （2） 由（1）知，， ， 即， ， 是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等判定及性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定，三角形的全等证明是正确解答本题的关键． （1）先证明，再利用三角形内角和定理计算； （2）借助（1）中的全等三角形得到等角，进行判定． 【小问1详解】 解：在和中， ， ， 在中，， ． 【小问2详解】 略 22. 在中，，，平分，，与线段的延长线交于点． （1）如图1，直接写出的度数为_________； （2）如图2，分别延长，交于点． ①试探究线段和的数量关系，并证明你的结论． ②若，则__________． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）由等边对等角、角平分线定义得出，再结合三角形内角和定理、对顶角相等即可得解； （2）①连接，利用“角边角”证明，由全等三角形的性质、等边对等角推得是的垂直平分线，，进而证得，是等腰直角三角形，则可得证； ②由①得，，利用“边角边”证明，再由全等三角形的性质即可得． 【小问1详解】 解：平分，，， ，， ，， 中，， 中，， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①，证明如下： 连接， 在和中， ， ， ，， 是的垂直平分线，， ， ， ， 即， ， 是等腰直角三角形， ； ②由①得，， ， 在和中， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质与判定、角平分线定义、三角形内角和定理、对顶角相等、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的判定与性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． 23. 等边三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中顶点，，都在坐标轴上，点为线段上一动点，点为轴下方一点，且，，连接． （1）如图1，求证：． （2）如图2，当点在轴上，且点的坐标为时，求点的坐标． 【答案】（1） 证明：由于为等边三角形， ，， 又， ， 即， 在和中， ． （2） 【解析】 【分析】此题重点考查图形与坐标、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，灵活运用等边三角形的性质是解题关键． （1）借助等边三角形内角为得到，进而证明三角形全等； （2）借助等边三角形三线合一的性质及（1）中的全等三角形，得到的关于坐标的关系式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由于为等边三角形，， 点的坐标为时，， 设等边三角形的边长， 由等边三角形的性质可知，， 在中，根据勾股定理有， ， 解得，则， 当点在轴上时，由于， 则在等边中，， 设（），则， 则，， 根据（1）可知，， 即， ， 解得， 故点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期中考试试卷 八年数学 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（共10题，每题3分，计30分．下列各题的备选答案中，只有一项是正确的，请将正确答案的选项填入下表中相应题号下的空格内．） 1. 已知三角形的两边长分别为和，则第三边长不可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2. 下列交通标识的图案中，轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 长方形的四个角都是直角 D. 三角形具有稳定性 4. 三角形的重心是（　　） A. 三角形三条边上中线的交点 B. 三角形三条边上高线的交点 C. 三角形三条边垂直平分线的交点 D. 三角形三条内角平分线的交点 5. 中边的高，表示正确的是（ ） A.     B. C. D. 6. 点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 8. 如图，若，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，按以下步骤作图： ①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；②作直线交于点，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在等边中，是边上的中线，点D在上，连接，在的右侧作等边，连接，当周长最小时，则的大小是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共70分） 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 已知一个凸多边形的内角和等于，则这个凸多边形的边数为_____． 12. 如图，已知，且，则的度数是___________． 13. 如图，在中，是边的中点，连接，是的中点，连接，，且的面积为，则_______________． 14. 如图，，点D，E分别在与上，与相交于点F．只填一个条件使得，添加的条件是：____________________． 15. 如图，在的纸片中，，，点D在边上，以为折痕将折叠得到，与边交于点E．若为直角三角形，则的大小是___________． 三、解答题（共55分） 16. 如图，在中，点在上． （1）请用尺规作图法，画出的平分线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，，求的度数． 17. 如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：． 18. 如图，在中，平分于点E，点F在上，．求证：． 19. 在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． （1）请画出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点，不写画法）； （2）在轴上求作点，使的值最小．（不需计算，在图上直接标记出点的位置） 20. 小明利用一根长的竿子来测量路灯的高度．他的方法如下：如图，在路灯前选一点P，使，并测得，然后把竖直的竿子（）在的延长线上左右移动，使，此时测得．请根据这些数据，计算出路灯的高度． 21. 如图，，． （1）若，，则_________； （2）求证：是等腰三角形． 22. 在中，，，平分，，与线段的延长线交于点． （1）如图1，直接写出的度数为_________； （2）如图2，分别延长，交于点． ①试探究线段和的数量关系，并证明你的结论． ②若，则__________． 23. 等边三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中顶点，，都在坐标轴上，点为线段上一动点，点为轴下方一点，且，，连接． （1）如图1，求证：． （2）如图2，当点在轴上，且点的坐标为时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $