精品解析：云南省昭通市威信县第二中学2025-2026学年七年级上学期综合素养阶段性练习数学试题

2025年秋季学期学生综合素养阶段性练习 七年级数学 【命题范围：第1至4章】 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作个，那么该队失3个球记作（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正数和负数的意义，正数和负数是一组具有相反意义的量，已知进球数记为正，则失球数应记为负，据此求解即可． 【详解】解：如果某班足球队进4个球记作个，那么该队失3个球记作个， 故选：B． 2. 下列各数：3.1，，0，，，，，中，非负有理数有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的分类．先化简，再根据有理数的分类作答即可． 【详解】解：，，， ∴，，，，属于负有理数， ，，，属于非负有理数，共3个， 故选：B． 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 0是绝对值最小的整数 B. 绝对值等于本身的数只有0 C. 有理数包括正有理数和负有理数 D. 是一个负数 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，正负数的概念，相反数和绝对值的意义，根据相关基础知识逐项判断即可． 【详解】解：A、0是绝对值最小的整数，也是绝对值最小的有理数，故本选项符合题意； B、绝对值等于本身的数有0和正数，故本选项不符合题意； C、有理数包括正有理数、0和负有理数，故本选项不符合题意； D、不一定是负数，如，故本选项不符合题意； 故选：A． 4. 下列各图中，是数轴的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴的三要素（原点、正方向、单位长度），解题的关键是依据三要素逐一验证选项是否符合数轴的定义． 明确数轴的三要素，依次检查各选项是否包含原点、正方向且单位长度均匀，从而选出符合数轴定义的选项． 【详解】解：选项A：缺少正方向（无箭头），不是数轴； 选项B：单位长度不均匀（“”到“0”的距离与“0”到“1”的距离不一致），不是数轴； 选项C：缺少原点（没有标注“0”），不是数轴； 选项D：包含原点（0）、正方向（右箭头）、单位长度均匀，符合数轴的定义． 故选D 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和2 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了相反数的定义“符号不同，数量相等的两个数互为相反数”．根据相反数的定义对选项进行逐一分析． 【详解】解：根据有理数符号的化简规则及相反数的定义对选项进行如下分析： A、，5与符号不同，绝对值相等，是相反数，故选项符合题意； B、，2与2符号相同，数绝对值相等，不是相反数，故选项不符合题意； C、，与符号相同，绝对值相等，不是相反数，故选项不符合题意； D、，与符号相同，绝对值相等，不是相反数，故选项不符合题意； 故选：A． 6. 有理数、两点在数轴上的位置如图所示，那么下列各式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较和数轴以及绝对值的应用，可先对数轴进行分析，找出、之间绝对值的大小关系和、的正负，然后分别分析A、B、C、D即可得出答案． 【详解】解：由数轴可得：，，， ∴，，，， 故选：D． 7. 已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：A．系数是2，次数是3，故本选项符合题意； B．系数是3，次数是2，故本选项不符合题意； C．系数是2，次数是4，故本选项不符合题意； D．系数是，次数是3，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查单项式问题，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义． 8. 用四舍五入法对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到千分位） C. （精确到十分位） D. （精确到） 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了近似数，根据四舍五入进行判断即可. 【详解】A. 精确到是，故选项正确，不合题意； B. 精确到千分位是，故选项错误，符合题意； C.精确到十分位是，故选项正确，不合题意； D. 精确到是，故选项正确，不合题意. 故选：B 9. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．将“3240万”转换为数字32400000，再根据科学记数法规则表示即可． 【详解】解：∵3240万， ∴， 故选C． 10. 单项式与是同类项，则的值是（ ） A. 4 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键．根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出、的值，代入计算即可得出答案． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， ，， ． 故选：B． 11. 若代数式的值与的取值无关，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减中的无关型问题．原式去括号合并后，根据结果与的取值无关，得到的值，代入式子计算即可． 【详解】解： = = =， ∵与的取值无关， ∴，解得， ∴， 故选：A． 12. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为2，则最后输出的结果是（ ） A. 42 B. 2 C. 6 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查与流程图有关的代数式求值，将开始输入的值为代入中求值，若结果大于7，则输出，若小于7，则把结果作为新数输入，据此求解即可，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 【详解】解：开始输入的值为， 代入，返回继续运算， ，输出结果， 即最后输出的结果为． 故选：A． 13. 定义一种新运算“”，规定：等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例如：，．则的值是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据新运算的运算法则，先计算，再计算即可得解． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选D． 【点睛】本题考查定义新运算．理解并掌握新运算的运算法则，是解题的关键． 14. 某商场开展促销活动，促销方法是将原价为x元的商品以元的价格出售，下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打八折后再降价15元 B. 在原价的基础上打二折后再降价15元 C. 在原价的基础上降价15元后再打八折 D. 在原价的基础上降价15元后再打二折 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，由商品的原价为x元，可得出表示的含义，进而可得出的含义． 【详解】解：∵商品的原价为x元， ∴表示在原价的基础上降价15元， ∴表示在原价的基础上降价15元后再打八折． 故选：C． 15. 按照一定规律排列的式子：，，，，……，第7个式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的特点，用代数式表示出第n个数．根据所给代数式发现规律求解即可． 【详解】解：∵，，，，……， ∴第个式子是， ∴第7个式子是． 故选：B． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 一个两位数，个位数字是x，十位数字比个位数字大3，则这个两位数是_________. 【答案】11x+30 【解析】 【分析】先表示出十位上的数字，再根据数的表示方法列式即可． 【详解】解：∵个位数字是x，十位数字比个位数字大3， ∴十位数字是x+3， 这个两位数为：10（x+3）+x=； 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，是基础题，主要是数的表示方法，要注意数位上的数字乘以数位． 17. 式子取最小值时，等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性，，因此当时，取最小值，解方程，即可求出x的值． 【详解】解：因为， 所以当时，取最小值． 解方程，得． 故答案为：． 18. 比较大小：______．（用“”“”或“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，先通分，再比较其绝对值的大小即可求解，熟知负数比较大小的法则是解题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 19. 已知代数式的值是10，那么代数式的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值．由已知代数式的值求出 的值，再代入目标代数式进行计算． 【详解】解：∵， ∴． ∴ ． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． （1）利用加法交换律、结合律以及有理数加减运算法则运算即可； （2）先计算乘方，绝对值，再计算乘除法，最后计算减法． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”将这些数按从小到大的顺序连接起来． 0，，，， 【答案】 数轴如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号以及在数轴上表示有理数，运用数轴比较大小，先整理，，再逐个在数轴上表示出来，越在数轴右边的数越大，据此即可作答． 【详解】解：， 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，先对整式化简，得，再把的值代入计算，即可得到答案，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法则． 【详解】原式， ， ， 当，时， 原式， ， ． 23. 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是3，求的值． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查的是相反数，倒数，绝对值的含义，代数式的求值，掌握以上知识及整体代入求代数式的值是解题的关键．由相反数，倒数，绝对值的含义求解，，的值，再整体代入即可得到答案. 【详解】解：、互为相反数， ， 、互为倒数， ， 的绝对值是， ，则， ∴ ． 24. 某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元． “双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉台． （1）若该客户按方案一购买，需付款_________元． （用含的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款_________元． （用含的代数式表示） （2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 【答案】（1）； （2） 当时，方案一；（元）； 方案二：（元）， 因为， 所以按方案一购买较合算． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值； （1）根据题意卖场购买微波炉2台，电磁炉台，分别计算出需付款金额，即可求解； （2）将代入（1）中代数式，比较大小；即可求解． 【小问1详解】 解：若该客户按方案一购买，需付款元， 若该客户按方案二购买，需付款元； 故答案为：；； 【小问2详解】 略 25. 观察算式： ； （1）按规律填空： ①_____． ②如果为正整数，那么_____． （2）计算（由此拓展写出具体过程）： 【答案】（1）①② （2） 【解析】 【分析】此题主要考查有理数混合运算的规律探索，解题的关键是根据已知等式写出其规律． （1）①根据规律计算即可． ②根据规律计算即可． （2）把变形成 ，再变形成 进而计算即可． 【小问1详解】 解：① ； ②如果n为正整数，那么 ； 【小问2详解】 解： 26. 解答题：龙龙在学习电脑编程时，设计了一个小程序：程序界面分为A，B两区，每按一次按键，A区就会自动把初始显示值加上，同时B区就会把初始显示值自动乘以2，并在各自区域显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示值的分别是16和． （1）将如图所示的初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果； （2）计算（1）中A区整式减去B区整式的差，请判断这个差能为负数吗？说明理由． 【答案】（1）A，B两区显示的结果分别为，； （2） 解：这个差不能为负数，理由如下： 由题意可知： ， 故这个差不可能是负数． 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则． （1）根据题意给出的运算过程即可求出答案． （2）根据（1）中得出的结果进行相减，化简即可判断． 【小问1详解】 解：按两次后，A区显示为：， B区显示为：． 答：A，B两区显示的结果分别为，； 【小问2详解】 略 27. 数学课程要培养的学生核心素养是“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”，某学习小组在延时课上进行了数轴与分类讨论的项目式学习（结构不完整）． 数轴与分类讨论 背景 已知数轴上，两点对应的数字分别为，，且两点与原点的距离分别为4和3． 目的 由于，两点位置不确定，故与的数量关系无法计算，现需要分类讨论 讨论 （1）当，两点在原点异侧时，求，两点间的距离； （2）当，两点都在原点同侧时，求的值； （3）当点在点左侧时，求的值． 【答案】（1）7；（2）7或；（3）的值为或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，有理数的加减，熟练掌握运算法则，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）根据当，两点在原点异侧时得出，两点间的距离． （2）根据当，都在原点右侧时，即，，当，都在原点左侧时，，再分别计算即可得解． （3）根据题意得出，，然后分别计算即可． 【详解】解：（1）由已知可知，， ，在原点异侧， ，两点间的距离； （2）当，都在原点右侧时， ∴，, ∴； 当，都在原点左侧时， ∴，, ∴， 综上，的值为7或． （3），, ，, 在的左侧, , ，, 当，时， ； 当，时， ； 综上，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期学生综合素养阶段性练习 七年级数学 【命题范围：第1至4章】 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作个，那么该队失3个球记作（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 下列各数：3.1，，0，，，，，中，非负有理数有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 0是绝对值最小的整数 B. 绝对值等于本身的数只有0 C. 有理数包括正有理数和负有理数 D. 是一个负数 4. 下列各图中，是数轴的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和2 C. 和 D. 和 6. 有理数、两点在数轴上的位置如图所示，那么下列各式中成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ） A. B. C. D. 8. 用四舍五入法对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到千分位） C. （精确到十分位） D. （精确到） 9. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 10. 单项式与是同类项，则的值是（ ） A. 4 B. C. 6 D. 11. 若代数式的值与的取值无关，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 12. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为2，则最后输出的结果是（ ） A. 42 B. 2 C. 6 D. 9 13. 定义一种新运算“”，规定：等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例如：，．则的值是（ ）． A. B. C. D. 14. 某商场开展促销活动，促销方法是将原价为x元的商品以元的价格出售，下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打八折后再降价15元 B. 在原价的基础上打二折后再降价15元 C. 在原价的基础上降价15元后再打八折 D. 在原价的基础上降价15元后再打二折 15. 按照一定规律排列的式子：，，，，……，第7个式子是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 一个两位数，个位数字是x，十位数字比个位数字大3，则这个两位数是_________. 17. 式子取最小值时，等于_____． 18. 比较大小：______．（用“”“”或“”连接） 19. 已知代数式的值是10，那么代数式的值为_____． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算： （1） （2） 21. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”将这些数按从小到大的顺序连接起来． 0，，，， 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是3，求的值． 24. 某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元． “双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉台． （1）若该客户按方案一购买，需付款_________元． （用含的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款_________元． （用含的代数式表示） （2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 25. 观察算式： ； （1）按规律填空： ①_____． ②如果为正整数，那么_____． （2）计算（由此拓展写出具体过程）： 26. 解答题：龙龙在学习电脑编程时，设计了一个小程序：程序界面分为A，B两区，每按一次按键，A区就会自动把初始显示值加上，同时B区就会把初始显示值自动乘以2，并在各自区域显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示值的分别是16和． （1）将如图所示的初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果； （2）计算（1）中A区整式减去B区整式的差，请判断这个差能为负数吗？说明理由． 27. 数学课程要培养的学生核心素养是“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”，某学习小组在延时课上进行了数轴与分类讨论的项目式学习（结构不完整）． 数轴与分类讨论 背景 已知数轴上，两点对应的数字分别为，，且两点与原点的距离分别为4和3． 目的 由于，两点位置不确定，故与的数量关系无法计算，现需要分类讨论 讨论 （1）当，两点在原点异侧时，求，两点间的距离； （2）当，两点都在原点同侧时，求的值； （3）当点在点左侧时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $