精品解析：福建省漳州市第五中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

漳州五中2025-2026学年上学期期中考试 高一数学 试卷命题人：高一数学备课组 审题人：高一数学备课组 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上： 2.回答第1卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答第Ⅱ卷时，将答案写在一答题卡上.写在本试卷上无效： 第I卷（选择题） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用交集的定义直接求解. 详解】由，，得. 故选：B 2. 已知函数的定义域是，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由函数的定义域可得，对于可得，运算求解即可. 【详解】因为函数的定义域是，即，则； 对于函数，可知，解得， 所以函数的定义域为. 故选：C. 3. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】函数相等的充要条件是对应法则、定义域相同，由此逐一判断各个选项即可得解. 【详解】对于A，与的定义域分别为，故A错误； 对于B，与定义域分别为，故B错误； 对于C，与的定义域都是，且，故C正确； 对于D，与的定义域分别为，故D错误. 故选：C. 4. 已知x，y为正实数，且，则 的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】利用乘“1”法即可求出最值. 【详解】， 当且仅当，即时等号成立. 故选：B. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性可排除AB；再分析时函数值可得. 【详解】的定义域为，又， 所以函数为偶函数，故A、B错误； 当时，，故C错误，D正确. 故选：D. 6. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】先求一元二次不等式和绝对值不等式的解集，再根据解集的包含关系即可判断充分、必要关系． 【详解】由，解得或，即， 又，则，解得，即， 又因为是的真子集， 所以“”是“”的必要而不充分条件． 故选：B． 7. 已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的解集为 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式与方程的关系，结合韦达定理，求得的关系，再分析选项即可求解. 【详解】对于A，由已知可得开口向下，即，故A错误； 对于BCD，是方程的两个根， 所以， 所以， ，故BC错误，D正确； 故选：D. 8. 已知函数，是定义在上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且.若对任意，都有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据函数奇偶性求的解析式，再由转化为，设，由在上单调递增求参数的取值范围. 【详解】因为，， 用代替得， 所以，结合， 所以，因为，， 所以， 设， 所以在单调递增，所以或或， 所以或或， 所以. 故选：C. 【点睛】方法点睛：二次函数在给定区间上的单调性问题，一般要讨论抛物线开口方向与区间与对称轴的位置关系. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，则下列不等式中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】以求差法判断选项AB；以均值定理判断选项C；以绝对值的几何意义判断选项D. 【详解】选项A：，由，可知，，， 则，即.选项A判断错误； 选项B：，由，可知，，，则，即.选项B判断正确； 选项C：当时，.选项C判断正确； 选项D：当时，.选项D判断正确. 故选：BCD 10. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 函数有3个单调区间 B. 当时， C. 函数有最小值 D. 不等式的解集是 【答案】BC 【解析】 【分析】利用奇偶性求出的表达式，再逐项求出单调区间、最值以及不等式的解集即可判断. 【详解】解：当时，，因为时， 所以，又因为是定义在上的偶函数 所以时， 即 如图所示： 对A，由图知，函数有个单调区间，故A错误； 对B，由上述分析知，当时，，故B正确； 对C，由图知，当或时，函数取得最小值，故C正确； 对D，由图知，不等式的解集是，故D错误. 故选：BC. 11. 已知函数的定义域是且，当时，，且，下列说法正确的是（    ） A. B. 函数在上单调递减 C. D. 满足不等式的的取值范围为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据给定条件，利用赋值法可判断A和C；结合函数单调性的定义可判断B；利用单调性解不等式可判断D. 【详解】函数的定义域为且， 对于A，取，则，故A正确； 对于B，且，有， 因为时，，所以，于是， 即，所以函数在上单调递增，故B错误； 对于C，取，，则， 即， 则有， 因此，故C正确； 对于D，由选项C知，， 则，， 所以不等式等价于， 因为函数在上单调递增， 所以，解得，故D正确. 故选：ACD. 第Ⅱ卷（非选择题） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若实数满足，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】计算出，进而求出. 【详解】因为，所以，故， 即. 故答案为： 13. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意结合奇函数定义求解即可. 【详解】若，则，可得， 又因为函数是定义在R上的奇函数， 所以. 故答案为：. 14. 已知集合，，用符号表示非空集合A中元素的个数．定义若，则实数a的所有可能取值构成的集合为______． 【答案】 【解析】 【分析】先由题中条件，得到或，结合方程分别求解，即可得出结果. 【详解】因为，，所以或． 当时，或． 当时，关于x的方程有3个实数解， 所以关于x的方程只有一个解且不为1和， 则，解得． 当时，的解为1，不符合题意； 当时，的解为-1，符合题意． 综上，a的所有可能取值为0，1，，即所求集合为． 故答案为：. 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明､证明过程及验算步骤. 15 已知集合，集合． （1）若，求； （2）设命题；命题，若命题是命题必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出集合，再求即可； （2）由命题是命题的必要不充分条件得集合是集合的真子集，再分、讨论可得答案. 【小问1详解】 ， 若，则集合， 所以， 则=； 【小问2详解】 ∵命题是命题的必要不充分条件， ∴集合是集合的真子集， 当时，，解得， 当时，，或， 解得， 综上所述，实数的取值范围为． 16. 已知函数 （1）求的值； （2）若，求值； （3）请在给定的坐标系中画出此函数的图象，并根据图象写出函数的定义域和值域． 【答案】（1） （2）或 （3）作图见解析，定义域为，值域为． 【解析】 【分析】（1）根据分段函数解析式直接代入求值即可； （2）按照分段函数分段求解方程的根，即可得的值； （3）直接利用解析式画分段函数图象，由图得函数的定义域和值域． 【小问1详解】 解：因为 所以． 【小问2详解】 解：当时，，不合题意，应舍去； 当时，，解之得或（舍）； 当时，，则， 综上，或． 【小问3详解】 解：由题可作图如下： 则函数定义域为，值域为． 17. 已知幂函数与一次函数的图象都经过点，且. （1）求与的解析式； （2）求函数在上的值域. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）设出函数解析式，代入点的坐标，求出函数解析式； （2）写出函数，利用换元法求解函数的值域即可. 【小问1详解】 设，，， 则， 解得， 则，； 【小问2详解】 由（1）知，， 令，，则， 记， 当时，， 当或1时，， 故在上的值域为. 18. 某公司携高端智能产品亮相展会，宣布将大举进军贵阳市场.该产品年固定研发成本为50万，每台产品生产成本为60元，展现了公司对技术创新的坚定投入与市场拓展的雄心壮志.贵阳市场将成为其展示智能科技魅力、引领生活新风尚的重要舞台.设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完，每万台的销售收入为万元，. （1）求年利润s（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式；（利润销售收入成本） （2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润. 【答案】（1） （2）当年产量为29万台时，该公司获得最大利润2360万元 【解析】 【分析】（1）由可得结果； （2）分别求出分段函数每一段的最大值即可求解. 【小问1详解】 当时，； 当时，， 所以函数解析式为. 【小问2详解】 当时，因为， 又因为在上随的增大而增大， 所以当时，s取最大值，； 当时，， 当且仅当，即时等号成立， 因为，所以时，的最大值为2360万元. 所以当年产量为29万台时，该公司获得最大利润2360万元. 19. 定义在上的函数满足：对任意的，都有，且当时，． （1）判断的奇偶性； （2）求证：函数在上是减函数； （3）若，且，，恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）奇函数 （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据所给关系式令，即可求出，再令，即可得到与的关系，即可判断； （2）利用定义法证明，结合时，即可证明； （3）求出的值域，从而得到恒成立，设，即可得到，解得即可. 【小问1详解】 为奇函数， 证明：因为的定义域为，且对，，， 令，则，则； 令，则，则，即， 所以函数是奇函数. 【小问2详解】 设任意的且，由， 则. 又当时，，所以当时，有， 所以，即， 所以函数在上是减函数. 【小问3详解】 因为，所以， 又在上单调递减，所以， 所以恒成立， 等价于：恒成立， 即恒成立， 设，是关于的一次函数， 所以，即，则， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 漳州五中2025-2026学年上学期期中考试 高一数学 试卷命题人：高一数学备课组 审题人：高一数学备课组 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上： 2.回答第1卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答第Ⅱ卷时，将答案写在一答题卡上.写在本试卷上无效： 第I卷（选择题） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数定义域是，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 已知x，y为正实数，且，则 的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 9 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的解集为 8. 已知函数，是定义在上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且.若对任意，都有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，则下列不等式中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 函数有3个单调区间 B. 当时， C. 函数有最小值 D. 不等式的解集是 11. 已知函数的定义域是且，当时，，且，下列说法正确的是（    ） A. B. 函数在上单调递减 C. D. 满足不等式的的取值范围为 第Ⅱ卷（非选择题） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若实数满足，则的取值范围是__________. 13. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，______. 14. 已知集合，，用符号表示非空集合A中元素的个数．定义若，则实数a的所有可能取值构成的集合为______． 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明､证明过程及验算步骤. 15. 已知集合，集合． （1）若，求； （2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围． 16. 已知函数 （1）求的值； （2）若，求值； （3）请在给定的坐标系中画出此函数的图象，并根据图象写出函数的定义域和值域． 17. 已知幂函数与一次函数图象都经过点，且. （1）求与的解析式； （2）求函数在上值域. 18. 某公司携高端智能产品亮相展会，宣布将大举进军贵阳市场.该产品年固定研发成本为50万，每台产品生产成本为60元，展现了公司对技术创新的坚定投入与市场拓展的雄心壮志.贵阳市场将成为其展示智能科技魅力、引领生活新风尚的重要舞台.设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完，每万台的销售收入为万元，. （1）求年利润s（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式；（利润销售收入成本） （2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润. 19. 定义在上的函数满足：对任意的，都有，且当时，． （1）判断的奇偶性； （2）求证：函数在上是减函数； （3）若，且，，恒成立，求实数取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $