精品解析：安徽省宣城市皖东南2025-2026学年八年级上学期11月期中联考数学试题

2025—2026学年度八年级第一学期期中练习数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为100分，考试时间为100分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共4页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“答题卷”交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点坐标，各个象限内点的坐标的特点；第一象限的点的横坐标和纵坐标都是正数；第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数；第三象限的点的横坐标和纵坐标都是负数；第四象限的点的横坐标为正数，纵坐标为负数；分析点P的横坐标和纵坐标的符号即可确定P点所在象限． 【详解】解：的横坐标，是负数，纵坐标，是正数， ∴P点一定在第二象限， 故选：B． 2. 下列各组数中，一定不是一个三角形边长的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系． 根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边逐项判断解答即可. 【详解】解：因为，当时，，故可能组成三角形，所以A不符合题意； 因为，当时，，故可能组成三角形，所以B不符合题意； 因为，，故可能组成三角形，所以C不符合题意； 因为，则，则，可知一定不能组成三角形，所以D符合题意. 故选：D． 3. 对于点与点，下列说法不正确的是（ ）． A 将点A向下平移5个单位长度可得到点B B. A、B两点的距离为5 C. 点A到y轴的距离为2 D. 直线与x轴平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，直接表示出点到点的横坐标与纵坐标的变化方法，然后根据平移规律解答．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】解：点与点， 将点向下平移5个单位长度可得到点，、两点的距离为5，点到轴的距离为2，直线与轴平行． 故A，B，C正确，D错误． 故选：D． 4. 下列解析式中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的定义．根据函数的定义，对于每一个自变量 x 的值，只能有唯一的因变量 y 的值与之对应，即可求解． 【详解】解：A、，对于任意一个x的值，都有唯一一个y的值与之对应，符合函数的定义，y是x的函数，故本选项不符合题意； B、，对于任意一个x的值，都有唯一一个y的值与之对应，符合函数的定义，y是x的函数，故本选项不符合题意； C、，当时，，不满足对于任意一个x的值，都有唯一一个y的值与之对应，不符合函数的定义，y不是x的函数，故本选项符合题意； D、，对于任意一个x的值，都有唯一一个y的值与之对应，符合函数的定义，y是x的函数，故本选项不符合题意； 故选：C． 5. 若一个函数的自变量每增加1，函数值就减少2，则其解析式可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质．（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．自变量每增加1，将代入函数，即可求得变化了多少． 【详解】解：A．自变量每增加1，将代入函数得：，所以，函数值减少1，不符合题意； B．自变量每增加1，将代入函数得：，所以，函数值增加2，不符合题意； C．自变量每增加1，将代入函数得：，所以，函数值减少2，符合题意； D．自变量每增加1，将代入函数得：，所以，函数值的变化量为，不符合题意； 故选：C． 6. 一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是三角板中角度计算问题、对顶角相等、三角形外角的性质，解题关键是熟练掌握三角形外角等于与其不相邻的两内角和． 结合三角板的特征得到，，，再由是的外角、是的外角即可得解． 【详解】解：如下图： 三角板是等腰直角三角形，三角板是含角的直角三角形， ，，， 是的外角，与是对顶角， ， 是的外角， ． 故选：． 7. 已知一次函数，若当时，函数有最大值为3，则k的值为（ ） A. 3 B. 3或4 C. 6 D. 0或3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．根据一次函数的增减性，分和两种情况求解即可． 【详解】解：当，即时，函数y随x的增大而增大， ∴当时，y有最大值为3， 即， 解得； 当，即时，函数y随x的增大而减小， ∴当时，y有最大值为3， 即， 解得； 所以k的值为0或3． 故选：D． 8. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据三角形的高的定义判断即可． 【详解】解：的边上的高是经过点C与垂直的线段， A、是边上的高，故此选项不符合题意； B、是边上的高，故此选项符合题意； C、不是边上的高，故此选项不符合题意； D、是边上的高，故此选项不符合题意； 故选：B． 9. 如图，一个粒子在第一象限内及轴、轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点；第二分钟，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与轴、轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2026分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内的点的坐标，点的坐标规律问题， 先确定前几个点的坐标变化的规律，进而得出第2024分钟点的坐标，即可得出答案． 详解】解：由题意可知 点表示粒子运动了0分钟，表示粒子运动了（分钟）； 再向左运动，表示粒子运动了（分钟）； 再向下运动，表示粒子运动了（分钟），将向左运动， 表示粒子运动了（分钟），此时粒子向下运动， ∴在第2024分钟时，粒子又向下运动了个单位长度， 此时粒子的位置是，再向右运动1分钟，并向上运动1分钟， 可得第2026分钟的位置是． 故选：D． 10. 定义：在平面直角坐标系中，若点到轴、轴的距离和为1，则称点为“励志点”．例如：点到轴、轴距离和为1，则点是“励志点”，点，也是“励志点”．一次函数的图象经过点，且图象上存在“励志点”，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质， 根据“励志点”的定义，点满足，构成一个正方形，一次函数经过点 ，且与正方形有交点，通过求直线经过正方形顶点时的k值，确定k的取值范围． 【详解】解：∵点在直线上， ∴， 即． ∴直线方程为． 当直线经过点时， 代入得， 解得； 当直线经过点时， 代入得 ， 解得， ∴当时，直线与正方形有交点，即存在“励志点”． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 若点在x轴上，则点P的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据在x轴上的点的纵坐标为0，进行列式计算得出的值，再代入点P的横坐标，即可作答． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴ 解得 把代入，得 ∴ 故答案为： 12. 函数中，自变量的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的自变量取值范围， 根据分式有意义的条件可得，再根据二次根式有意义的条件得，即可得出答案． 【详解】解：根据题意，得，且， 解得， 因此自变量的取值范围是 ． 故答案为：． 13. 如图，直线与交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，熟练掌握该知识点是关键． 首先利用待定系数法求出两直线交点的纵坐标，进而可得到两直线的交点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案． 【详解】解：∵直线与交点的横坐标为1， ∴纵坐标为， ∴两直线交点坐标， ∴x，y的方程组的解为， 故答案为：． 14. 如图，相交于点O，若平分交于F，平分交于G，，，则________ ． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理、角平分线定义．先求出，再得到，求出，得到，即可得到答案． 【详解】解：在中，， 在中，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵平分交于F，平分交于G， ∴， ∴， 在中，， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 定义：在平面直角坐标系中，若两点、，所连线段的中点是，则的坐标为，例如：点、点，则线段的中点的坐标为，即．请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点，，线段的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是2，则的值等于________． 【答案】2或6##6或2 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标轴上点坐标的特征，根据中点坐标公式得，，根据题意分类讨论：当点在轴的负半轴上时和当点在轴的负正轴上时，利用中点坐标列方程即可求解，熟练掌握坐标轴上点的特征是解题的关键． 【详解】解：依题意得：点的横坐标为：，纵坐标为：， 由点恰好位于轴上，且到轴的距离是2， 则当点在轴的负半轴上时： ， 解得：， ， 当点在轴的负正轴上时： ， 解得：， ， 综上所述，的值等于2或6， 故答案为：2或6． 16. 如图，的面积为1，分别倍长（延长一倍），，得到，再分别倍长，，得到按此规律，倍长2次后得到的的面积为_______． 【答案】49 【解析】 【分析】连接，根据等底等高的三角形面积相等，可得，同理，从而可得答案． 【详解】解：连接，根据等底等高的三角形面积相等， 的面积都相等， ∴， 同理 ∵的面积为1， ∴的面积为49． 故答案为：49 【点睛】本题考查的是三角形的中线的性质，掌握三角形的中线等分三角形的面积是解本题的关键． 三、解答题（本大题共6小题，满分52分） 17. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到图中每个小方格边长均为个单位长度． （1）在图中画出平移后的； （2）直接写出各顶点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2），， 【解析】 【分析】（1）先找出平移后的对应点，，的位置，然后顺次连接即可得解； （2）根据平面直角坐标系的特点写出即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求作的图形； 【小问2详解】 根据坐标系可得：，，． 【点睛】本题主要考查了利用平移变换作图，平面直角坐标系的特点，找出平移后对应点的位置是作图的关键，熟练掌握平面直角坐标系也很关键． 18. 已知y=y1-2y2中，其中y1与x成正比例，y2与（x+1）成正比例，且当x=1时，y=3；当x=2时，y=5， （1）求y与x的函数关系式； （2）若点（a，3）在这个函数图像上，求a的值． 【答案】(1) ；(2)1 【解析】 【分析】(1)y1与x成正比例，可设y1=k1x，y2与(x+1)成正比例，可把x+1看成一个整体，设y2=k2（x+1），利用待定系数法即可求解． (2)把（a，3）代入解析式，求a即可 【详解】解：(1)设，， 则此时，代入点(1,3)和点(2,5)， 得到：， 解得：， ∴与的关系式为：， 故答案为：； (2)∵点(a,3)在函数图像上， ∴3=2a+1, 解得a=1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，题目要求y与x之间的关系，先找y1与x、y2与x的关系，再根据条件，求出y与x之间的关系． 19. 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”．如图，是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（），，是的高，是的角平分线，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，高的定义及角平分线的定义，本题是新定义题型，理解新定义，并熟练运用以上知识点是解题的关键．利用“友爱三角形”的定义，根据，，结合，求出的度数，由高的定义及角平分线的定义即可解答． 【详解】解：∵与互为“友爱角”，且， ∴， ∴， ∵在中，，且， ∴， ∴， ∴，， ∵是的高， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴． 20. 如图，已知直线经过点，． （1）若直线与直线相交于点A，求点A的坐标； （2）根据图象，直接写出的解集； （3）在x轴上有一点P，若的面积为9，求P点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与几何综合，解方程组，求不等式的解集，熟练掌握待定系数法是解题的关键． （1）先求得的解析式为，构造方程组求交点坐标即可； （2）利用交点的横坐标，结合不等式解答即可． （3）设点P的坐标为，根据，解方程即可得出x的值，进而可求出点P的坐标． 【小问1详解】 解：根据题意，直线，经过点，， 根据题意，得， 解得， ∴的解析式为， 根据题意，得， 解得， 故． 【小问2详解】 解：根据题意，得，由，得 ， 由图象知①的解集为， 解不等式②得，， 故不等式组的解集，得． 【小问3详解】 解：设点P的坐标为， ， 解得或， ∴点P的坐标为或． 21. 某商场销售甲乙两种产品，甲产品的售价为每个210元，乙产品的售价为每个150元，每个甲产品的进价比乙产品的进价多40元，商场用6400元购进甲产品的数量与用4800元购进乙产品的数量相等． （1）求甲乙两种产品的进价： （2）现计划购进甲乙两种产品共150个，设购进甲产品x个，两种产品全部售完，商场获利y元．要求购进甲产品的数量不高于乙产品的2倍，总利润不低于5700元，请分析合理的方案共有多少种，并确定获利最大的方案以及最大利润； （3）在（2）的条件下，商场对甲产品每个售价降低m元，乙产品每个售价增加n元，两个产品进价不变，且，若销售完这批产品的总利润不受进货方案的影响，求m的值． 【答案】（1）甲乙两种产品的进价分别为160元，120元 （2）共有41种方案，其中购进甲100个，乙50个，获得最大利润6500元； （3）13 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用以及与字母无关的问题，理解题意是解答本题的关键． （1）如果设每个乙种产品进价为x元，由“每个甲种产品的进价比每个乙种产品的进价多40元”，可知每个甲种产品进价为元．题中有等量关系：用6400元购进甲产品的数量与用4800元购进乙产品的数量相等，据此列出方程； （2）根据题意得、，求得，故得41种方案，当时可得最大利润； （3）根据题意列式，根据与无关，则，求出 【小问1详解】 解：设每个乙种产品进价为x元，则每个甲种产品进价为元，根据题意得， ， 解得，， 经检验，是原方程的根， ∴ 答：甲乙两种产品的进价分别为160元，120元； 【小问2详解】 解：根据题意得，， 解得，； ， ∴， ∴， ∴（种） 当时，有最大值，为， 所以，共有41种方案，其中购进甲100个，乙50个，获得最大利润6500元； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 根据题意得： ∵销售完这批产品的总利润不受进货方案的影响， ∴ ∴ 22. 如图①，四边形中，，．动点从出发，以每秒1个单位的速度沿路线运动到停止．设运动时间为，的面积为，关于的函数图象如图②所示． （1）结合图①和图②可知，__________，__________； （2）①当点在线段上运动时，请写出与的关系式（并写明自变量的取值范围）； ②当时，等于多少？ （3）如图③，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿路线运动到点停止，同时，动点从点出发，以每秒5个单位的速度沿路线运动到点停止，设运动时间为，当点运动到边上时，连接、、，当的面积为时，直接写出的值． 【答案】（1）； （2）①；②或 （3）或或 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中的动点问题，涉及了一次函数解析式的求解、一元一次方程的应用．掌握分类讨论的数学思想是解题关键． （1）结合图①和图②可知，点在上运动了，在上运动了，在上运动了，再根据即可求解； （2）①设，将点，代入即可求解；②分类讨论点在线段上运动、在线段上运动两种情况即可求解； （3）分类讨论点在边上、点在边上两种情况，画出对应图形，表示出的面积与时间的关系即可求解． 【小问1详解】 解：结合图①和图②可知，点在上运动了，在上运动了，在上运动了， ∴，，， 由图②得：， ∴， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：①当点线段上运动时，设， 将点，代入得： ， 解得：， ∴； ②当时， （i）若点在线段上运动， 即，解得：； （ii）若点在线段上运动， 则，即：， 解得：， 综上所述：当或时，， 【小问3详解】 解：∵，， ∴点需要运动到边上，后到达点， 点需要运动到边上，后到达点， （i）若点在边上，即，如图所示： ， ∵， ∴， 解得：或； （ii）若点在边上，即，如图所示： ， ∵， ∴， 解得：； 综上所述：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度八年级第一学期期中练习数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为100分，考试时间为100分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共4页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“答题卷”交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列各组数中，一定不是一个三角形边长的是（ ） A. B. C. D. 3. 对于点与点，下列说法不正确的是（ ）． A. 将点A向下平移5个单位长度可得到点B B. A、B两点的距离为5 C. 点A到y轴的距离为2 D. 直线与x轴平行 4. 下列解析式中，y不是x函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 若一个函数的自变量每增加1，函数值就减少2，则其解析式可以是（　　） A. B. C. D. 6. 一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数为（ ） A B. C. D. 7. 已知一次函数，若当时，函数有最大值为3，则k的值为（ ） A. 3 B. 3或4 C. 6 D. 0或3 8. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一个粒子在第一象限内及轴、轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点；第二分钟，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与轴、轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2026分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 定义：在平面直角坐标系中，若点到轴、轴的距离和为1，则称点为“励志点”．例如：点到轴、轴距离和为1，则点是“励志点”，点，也是“励志点”．一次函数的图象经过点，且图象上存在“励志点”，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 若点在x轴上，则点P坐标是________． 12. 函数中，自变量的取值范围是______． 13. 如图，直线与交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组的解为________． 14. 如图，相交于点O，若平分交于F，平分交于G，，，则________ ． 15. 定义：在平面直角坐标系中，若两点、，所连线段的中点是，则的坐标为，例如：点、点，则线段的中点的坐标为，即．请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点，，线段的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是2，则的值等于________． 16. 如图，的面积为1，分别倍长（延长一倍），，得到，再分别倍长，，得到按此规律，倍长2次后得到的的面积为_______． 三、解答题（本大题共6小题，满分52分） 17. 已知在平面直角坐标系中位置如图所示．将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到图中每个小方格边长均为个单位长度． （1）在图中画出平移后的； （2）直接写出各顶点的坐标． 18. 已知y=y1-2y2中，其中y1与x成正比例，y2与（x+1）成正比例，且当x=1时，y=3；当x=2时，y=5， （1）求y与x的函数关系式； （2）若点（a，3）在这个函数图像上，求a值． 19. 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”．如图，是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（），，是的高，是的角平分线，求的度数． 20. 如图，已知直线经过点，． （1）若直线与直线相交于点A，求点A的坐标； （2）根据图象，直接写出的解集； （3）在x轴上有一点P，若的面积为9，求P点的坐标． 21. 某商场销售甲乙两种产品，甲产品的售价为每个210元，乙产品的售价为每个150元，每个甲产品的进价比乙产品的进价多40元，商场用6400元购进甲产品的数量与用4800元购进乙产品的数量相等． （1）求甲乙两种产品的进价： （2）现计划购进甲乙两种产品共150个，设购进甲产品x个，两种产品全部售完，商场获利y元．要求购进甲产品的数量不高于乙产品的2倍，总利润不低于5700元，请分析合理的方案共有多少种，并确定获利最大的方案以及最大利润； （3）在（2）的条件下，商场对甲产品每个售价降低m元，乙产品每个售价增加n元，两个产品进价不变，且，若销售完这批产品的总利润不受进货方案的影响，求m的值． 22. 如图①，四边形中，，．动点从出发，以每秒1个单位的速度沿路线运动到停止．设运动时间为，的面积为，关于的函数图象如图②所示． （1）结合图①和图②可知，__________，__________； （2）①当点在线段上运动时，请写出与的关系式（并写明自变量的取值范围）； ②当时，等于多少？ （3）如图③，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿路线运动到点停止，同时，动点从点出发，以每秒5个单位的速度沿路线运动到点停止，设运动时间为，当点运动到边上时，连接、、，当的面积为时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $