精品解析：天津市河北区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

河北区2025－2026学年度第一学期期中八年级学业水平质量调查 数学 本试卷满分100分．考试时间90分钟． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 9，3，5 C. 2，5，7 D. 4，5，10 3. 下列物品不是利用三角形稳定性是( ) A. 自行车的三角形车架 B. 三角形房架 C. 照相机三脚架 D. 放缩尺 4. 已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（　　） A. 72° B. 60° C. 58° D. 48° 5. 已知中，、、三个角比例如下，其中能说明是直角三角形的是（ ） A. 2：3：4 B. 1：2：3 C. 4：3：5 D. 1：2：2 6. 如图，在中，，的平分线相交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，BC=8cm，AC=5cm，则△ADC的周长为（　　） A. 14cm B. 13cm C. 11cm D. 9cm 8. 如图，点在的平分线上，，垂足为，点在上，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=25°，则∠CDE的度数是（ ） A. 45° B. 65° C. 70° D. 80° 10. 在中，分别平分，过点D作直线平行于，分别交于点E、F，若，则线段的长为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 11. 如图，在中，，，以点C为圆心，长为半径作弧，交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线交于点F，则的长为（ ） A. 9 B. 10 C. 12 D. 14 12. 如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共个小题，每小题分，共分． 13. 如图，已知，，，则的长等于______． 14. 如图，在中，是边上的中线，是的边上的中线，若的面积是，则的面积是_________． 15. 如图，将一副三角板的一边叠合，图中的大小为________． 16. 如图所示，点A、B、C、D在同一条直线上，△ACF≌△DBE，AD=10cm，BC=6cm，则AB的长为______cm． 17. 如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝9，AC＝5，则BE＝_______． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点，，，，均在格点上．在图中的直线上找一点，使，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）___________________． 三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A(﹣1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3). ⑴请画出△ABC关于y轴对称的△A’B’C’(其中A’，B’，C’分别是A，B，C的对应点，不写画法)； ⑵直接写出A’，B’，C’三点的坐标：A’ ( )，B’( )，C’( )； 20. 如图，在中，，垂足为，，． （1）求的度数； （2）若是的平分线，求的度数． 21. 如图，． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 22. 如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形． 23. 如图，四边形中，，于点F，交于点E，连接，平分． （1）求证：； （2）若．求和的长． 24. 已知是等腰直角三角形，，．直角顶点C在x轴上，锐角顶点B在y轴上，过点A作轴，垂足为点D．当点B不动，点C在x轴上滑动的过程中． （1）如图1，当点C的坐标是，点A的坐标是时，请求出点B的坐标； （2）如图2，当点C的坐标是时，请写出点A的坐标； （3）如图3，过点A作直线轴，交y轴于点E，交BC延长线于点F．AC与y轴交于点G．当y轴恰好平分时，请写出AE与BG数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北区2025－2026学年度第一学期期中八年级学业水平质量调查 数学 本试卷满分100分．考试时间90分钟． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B，C选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：D． 2. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 9，3，5 C. 2，5，7 D. 4，5，10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系定理，需严格满足任意两边之和大于第三边，注意等于或小于均不能构成三角形． 根据三角形的三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边，逐项判断即可． 【详解】解：A、，能构成三角形，此项符合题意； B、，不能构成三角形，此项不符合题意； C、，不能构成三角形，此项不符合题意； D、，不能构成三角形，此项不符合题意； 故选：A． 3. 下列物品不是利用三角形稳定性的是( ) A. 自行车的三角形车架 B. 三角形房架 C. 照相机的三脚架 D. 放缩尺 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性． 解：A，B，C都是利用了三角形稳定性， 放缩尺，是利用了四边形不稳定性． 故选D． 考点：三角形的稳定性． 4. 已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（　　） A. 72° B. 60° C. 58° D. 48° 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角进而得出答案． 【详解】解：∵图中的两个三角形全等， ∴∠α＝180°﹣60°﹣72°＝48°． 故选D． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质. 5. 已知中，、、三个角的比例如下，其中能说明是直角三角形的是（ ） A. 2：3：4 B. 1：2：3 C. 4：3：5 D. 1：2：2 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理分别求出的三个内角的度数即可得到答案． 【详解】解：A、∵中，， ∴，， ∴不直角三角形，故此选项不符合题意； B、∵中，， ∴， ∴是直角三角形，故此选项符合题意； C、∵中，， ∴， ∴不是直角三角形，故此选项不符合题意； ∵中，， ∴， ∴不是直角三角形，故此选项不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，熟知三角形内角和为180度是解题关键． 6. 如图，在中，，的平分线相交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于．先根据三角形的内角和求出的度数，再根据角平分线的定义得出，，进而求出的度数，最后再根据三角形内角和定理即可求得答案． 【详解】解：， ， 、分别是平分、， ，， ， ． 故选：D． 7. 如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，BC=8cm，AC=5cm，则△ADC的周长为（　　） A. 14cm B. 13cm C. 11cm D. 9cm 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：∵DE是边AB的垂直平分线 ∴BD=AD ∴△ADC的周长为AC+DC+AD=AC+BC=5+8=13cm． 故选B. 8. 如图，点在的平分线上，，垂足为，点在上，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质、含角直角三角形的性质；熟练掌握角平分线的性质是解题的关键； 过点作，交于点，根据角平分线的性质可得，再根据含角直角三角形的性质计算即可解答； 【详解】解：如图，过点作，交于点，如图所示： 点在的平分线上，， ， ，， ； 故选：D 9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=25°，则∠CDE的度数是（ ） A. 45° B. 65° C. 70° D. 80° 【答案】C 【解析】 【详解】由折叠可得：∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE， ， ， 故选：C. 10. 在中，分别平分，过点D作直线平行于，分别交于点E、F，若，则线段的长为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等边对等角，先由角平分线的定义得，再由，得出进行角的等量代换以及等角对等边，则，，即可作答． 【详解】解：∵分别平分， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴，， ∴， 故选：D． 11. 如图，在中，，，以点C为圆心，长为半径作弧，交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线交于点F，则的长为（ ） A. 9 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】由作图知，可得，然后根据含直角三角形的性质求出和即可得出答案． 【详解】解：由作图知，， ∵在中，，，， ∴，， ∴， ∴， ∴, 故选：C． 【点睛】本题考查了尺规作垂线，含直角三角形的性质，熟知在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键． 12. 如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得出，，，，根据三角形的内角和定理得出，根据三角形外角性质得出，根据已知结论逐步推理，即可判断各项． 【详解】解：①∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，故①正确； ②∵， ∴， ∵平分，， ∴，故②正确； ③∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故③正确； ④∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故④错误； 综上，正确的有①②③，共3个． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质、角平分线的定义、平行线的性质、三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力，有一定难度． 二、填空题：本大题共个小题，每小题分，共分． 13. 如图，已知，，，则的长等于______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查含角的直角三角形的性质，角所对的直角边等于斜边的一半；熟记性质是解题关键． 根据角所对的直角边等于斜边的一半的性质即可得答案． 【详解】解：∵， ， 故答案为：4． 14. 如图，在中，是边上的中线，是的边上的中线，若的面积是，则的面积是_________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线，根据三角形的中线平分三角形的面积进行求解即可． 【详解】解：∵在中，是边上的中线， ∴， 同理：， ∴， ∵的面积是， ∴； 故答案为：12． 15. 如图，将一副三角板的一边叠合，图中的大小为________． 【答案】75 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，由，，再结合三角形的内角和定理解答即可. 【详解】解：如图， 由题意可得：，， ∴， 故答案为： 16. 如图所示，点A、B、C、D在同一条直线上，△ACF≌△DBE，AD=10cm，BC=6cm，则AB的长为______cm． 【答案】2. 【解析】 【分析】由全等三角形的性质可得AC=BD，可得AB=CD，即可求AB的长． 【详解】∵△ACF≌△DBE， ∴AC=BD， ∴AB=CD， ∵AD=10cm，BC=6cm， ∴AB+BC+CD=10cm， ∴2AB=4cm， ∴AB=2cm， 故答案为2. 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键． 17. 如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝9，AC＝5，则BE＝_______． 【答案】2 【解析】 【详解】如图，连接CD，BD， ∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE， ∴AE=AF， ∵DG是BC的垂直平分线， ∴CD=BD， 在Rt△CDF和Rt△BDE中， ， ∴Rt△CDF≌Rt△BDE(HL)， ∴BE=CF， ∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE， ∵AB=9，AC=5， ∴BE=(9−5)=2. 故答案为2. 点睛：本题考查了全三角形判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择适当的判定条件.在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.页考查了角平分线的性质. 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点，，，，均在格点上．在图中的直线上找一点，使，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）___________________． 【答案】作点A关于直线的对称点，连接交于点M 【解析】 【分析】此题考查了轴对称性质，作点A关于直线的对称点，连接交于点M，即为所求． 【详解】解：如图所示，作点A关于直线的对称点，连接交于点M，点M即为所求． 由对称可得， ∵ ∴． 故答案为：作点A关于直线的对称点，连接交于点M． 三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A(﹣1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3). ⑴请画出△ABC关于y轴对称的△A’B’C’(其中A’，B’，C’分别是A，B，C的对应点，不写画法)； ⑵直接写出A’，B’，C’三点的坐标：A’ ( )，B’( )，C’( )； 【答案】(1)略；(2)A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）. 【解析】 【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C的对应点A′，B′，C′的位置，然后顺次连接即可； （2）根据平面直角坐标系写出点A′，B′，C′的坐标即可. 【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形； （2）点A′，B′，C′的坐标分别为： A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）. 【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟悉网格结构并找出对应点的位置是解题的关键. 20. 如图，在中，，垂足为，，． （1）求的度数； （2）若是的平分线，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键． （1）根据三角形的内角和得到；根据垂直的定义得到，根据三角形的内角和即可得到结论； （2）根据角平分线的定义和三角形的内角和即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵在中，， ∴ ∵ ∴ ∴ 【小问2详解】 ∵是的平分线， ∴ 在中， ∴ 21. 如图，． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识点，灵活运用全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）先说明，再运用证明，然后根据全等三角形的性质即可证明结论； （2）由全等三角形的性质可得，再运用三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 22. 如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】直接利用平行线的性质得出，进而利用角平分线的定义结合互余的性质得出，即可得出答案． 详解】∵DE∥AC， ∴∠1＝∠3， ∵AD平分∠BAC， ∴∠1＝∠2， ∴∠2＝∠3， ∵AD⊥BD， ∴∠2＋∠B＝90°，∠3＋∠BDE＝90°， ∴∠B＝∠BDE， ∴△BDE是等腰三角形． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出是解题关键． 23. 如图，四边形中，，于点F，交于点E，连接，平分． （1）求证：； （2）若．求和的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质： （1）证明，即可得出结论； （2）根据全等三角形的性质得到，证明，进而得到，利用线段的和差关系求出的长即可； 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24. 已知是等腰直角三角形，，．直角顶点C在x轴上，锐角顶点B在y轴上，过点A作轴，垂足为点D．当点B不动，点C在x轴上滑动的过程中． （1）如图1，当点C的坐标是，点A的坐标是时，请求出点B的坐标； （2）如图2，当点C的坐标是时，请写出点A的坐标； （3）如图3，过点A作直线轴，交y轴于点E，交BC延长线于点F．AC与y轴交于点G．当y轴恰好平分时，请写出AE与BG的数量关系． 【答案】（1）（0，2）；（2）（-1，-1）；（3）BG=2AE，理由见详解 【解析】 【分析】（1）先证明Rt∆ADC≅ Rt∆COB，结合条件，即可得到答案； （2）先证明∆ADC≅ ∆COB，结合点B，C的坐标，求出AD，OD的长，即可得到答案； （3）先证明∆BGC≅∆AFC，再证明∆ABE≅∆FBE，进而即可得到答案． 【详解】（1）∵点C的坐标是，点A的坐标是， ∴AD=OC， 又∵AC=BC， ∴Rt∆ADC≅ Rt∆COB（HL）， ∴OB=CD=2， ∴点B的坐标是（0，2）； （2）∵AD⊥x轴， ∴∠DAC+∠ACD=90°， 又∵∠OCB+∠ACD=90°， ∴∠DAC=∠OCB， 又∵∠ADC=∠COB=90°，AC=BC， ∴∆ADC≅ ∆COB（AAS）， ∵点C的坐标是 ∴AD=OC=1， ∵点B的坐标是（0，2）， ∴CD=OB=2， ∴OD=2-1=1， ∴点A的坐标是（-1，-1）； （3）BG=2AE，理由如下： ∵是等腰直角三角形，，，轴， ∴∠BCA=∠ACF=90°，∠AEG=90°， ∴∠GBC+∠BGC=90°，∠GAE+∠AGE=90°， 又∵∠BGC=∠AGE， ∴∠GBC=∠FAC， 在∆BGC和 ∆AFC中， ∵∠GBC=∠FAC，， ∠GBC=∠FAC， ∴∆BGC≅∆AFC（ASA）， ∴BG=AF， ∵BE⊥AF，y轴恰好平分， ∴∠ABE=∠FBE，∠AEB=∠FEB=90°，BE=BE， ∴∆ABE≅∆FBE， ∴AE=FE， ∴AF=2AE ∴BG=2AE． 【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握“一线三垂直”模型，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $