精品解析：辽宁省大连金普新区2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷

辽宁省大连金普新区2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷 第一部分 选择题 (共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正负数表示相反意义的量，平均温度零上表示正，平均温度零下表示负即可求解． 【详解】解：平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作， 故选：B． 【点睛】本题主要考查正负数与实际问题的综合，掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键． 2. 以下四个城市中某天中午 12时气温最高的城市是（ ） 沈阳 大连 鞍山 抚顺 A. 沈阳 B. 大连 C. 鞍山 D. 抚顺 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较的应用，掌握有理数大小比较法则是解题关键． 通过比较各城市的气温数值，找出温度最高的城市． 【详解】解：∵ 沈阳气温为，大连为，鞍山为，抚顺为，且， ∴ 大连气温最高， 故答案为：． 3. 2025年国庆黄金周，大连金普新区以“文化惠民生 旅游促消费”为主线，整合优质资源，优化文旅服务，成功拉动文旅市场消费持续攀升，据统计假日期间全区共接待游客人次．将数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．将用科学记数法表示，需要写成形式，其中，为整数，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，， 故选：C． 4. 下列各式中，积为正数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．根据法则逐一分析可得答案. 【详解】解：的结果为负，故A不符合题意； 的结果为负，故B不符合题意； 的结果为0，故C不符合题意； 的结果为正，故D符合题意； 故选D 5. 用代数式表示“比的倍小的数”，下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式即可，理解题意是解题的关键． 【详解】解：“比的倍小的数”用代数式表示为， 故选：． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 是最大的负数 B. 一定比m小 C. 绝对值等于它本身的数是正数 D. 互为相反数的两个数之和为0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的基本概念，包括负数的大小比较、绝对值的性质、相反数的定义等，据此相关性质内容进行逐一分析各选项的正确性，即可得出结论。 【详解】解：A、是最大的负整数，不存在最大的负整数，原说法不正确，故该选项不符合题意； B、当时，故，则，原说法不正确，故该选项不符合题意； C、绝对值等于它本身的数是非负数，原说法不正确，故该选项不符合题意； D、互为相反数的两个数之和为0，故该选项符合题意； 故选：D 7. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值以及同类项知识．两个单项式的和仍是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴它们是同类项， ∴，， ∴． 故选：B． 8. 数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上向右平移5个单位长度得到点B，则点B表示的数是（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了数轴，掌握数轴上的点平移法则是解题关键．数轴上点的平移：向左平移，表示的数减小，向右平移，表示的数增大．点A向右平移表示数值增加，因此将点A的数值加上平移的单位数即可得到点B的数值． 【详解】解：点A表示的数为，向右平移5个单位长度，则增加5，即：， 点B表示的数为2． 故选：C． 9. 如果多项式与的和不含xy项，则k的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算的无关型问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先计算两个多项式的和，再令项的系数为0，解方程求k，即可作答． 【详解】解：依题意，， 又∵和不含项， ∴ ， 解得， 故选：A 10. 下列两个量成反比例关系的有几个（ ） ①如果汽车行驶的路程一定，那么汽车行驶的平均速度与时间的关系； ②一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量； ③长方体的体积一定，长方体的底面积与高； ④购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例，解题的关键是看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断．判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例．据此进行判断即可． 【详解】解：①如果汽车行驶的路程一定，那么汽车行驶的平均速度与时间的乘积一定，即汽车行驶的平均速度与时间成反比例关系； ②一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量的乘积一定，即装箱数与每箱的质量成反比例关系； ③长方体的体积一定，长方体的底面积与高成反比例关系； ④购买荧光笔和中性笔的总费用一定，即荧光笔的费用与中性笔的费用之和一定，荧光笔的费用与中性笔的费用不是成反比例关系． 所以两个量成反比例关系的有3个． 故选：C． 第二部分 非选择题 (共90分) 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 利用四舍五入法将3.1416精确到百分位的结果是_____________． 【答案】3.14 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，用四舍五入法取近似值是解本题的关键． 精确到百分位，即保留两位小数，需看千分位上的数字进行四舍五入． 【详解】解：3.1416的千分位数字是1，1小于5，故舍去，结果为3.14， 故答案：3.14． 12. 比较大小：____（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．据此解答即可． 【详解】解：∵， ， 又， ∴． 故答案为：． 13. 若，则代数式的值为________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 根据已知条件将要求的代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， ∴当时， 原式=． 故答案为：． 14. 已知为有理数，现规定一种新运算：．则的值为______． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，根据新定义先算，再算即可． 【详解】解：∵ ∴ ． 故答案为：14． 15. 观察下面三行数： ，4，，16，，64，…；① 0，6，，18，，66，…； ② 1，，4， ，16，，…； ③ 设x，y，z分别为第①②③行的第8个数，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查规律型题目，关键在于理解题意找出题中规律； 第①行的数是以为底数，指数为项数的幂；第②行的数比第①行对应数多2；第③行的数是第①行对应数乘以；根据规律求出第8个数x、y、z的值，代入代数式计算. 【详解】解：第①行的第n个数为，第8个数； 第②行的第n个数为，第8个数； 第③行的第n个数为，第8个数； 代入代数式：. 三、解答题(本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，(演算步骤或推理过程)器， 16. （1）计算：； （2）计算： 【答案】（1）8（2）11 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则进行计算，即可作答． （2）运用有理数的乘法运算律进行简便运算，即可作答． 【详解】解：（1） ； （2） ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】先利用乘法分配律将算出来，然后经过去括号，合并同类项化简即可；最后再将值分别代入计算结果． 【详解】 当时，原式 【点睛】本题考查了整式的加减运算，以及求代数式的值；熟记整式的加减运算法则是解题关键． 18. 计算： 【答案】31 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，包括乘方、绝对值、括号和加减法；运算时需遵循先乘方、再乘除、后加减的顺序，有括号先算括号内. 【详解】 解：原式 . 19. 如图，长方形的长为a，宽为4． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）阴影部分的面积为7 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和代数式的求值．列出代数式是解决本题的关键． （1）用正方形的面积两个三角形的面积即可； （2）把，代入计算即可． 【小问1详解】 解：由图可知： 阴影部分的面积； 【小问2详解】 解：当，时， 所以，阴影部分的面积为7． 20. 近年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程(如表)，以为标准，超过的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 （1）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少 ? （2）已知汽油车每行驶 ．需用汽油7升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.6元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月 (按30天计算)的行驶费用比原来节省多少元? 【答案】（1） （2）846元 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义及有理数的混合运算； （1）问需先计算七天路程相对于标准的偏差之和，再求平均偏差，最后得到平均每天行驶路程； （2）问根据平均每天行驶路程计算月总路程，分别求汽油车和新能源汽车的费用，再求节省金额. 【小问1详解】 解：七天路程相对于的偏差分别为：， ，，，， ， 偏差之和： 平均偏差： 平均每天行驶路程： 答：平均每天行驶了； 【小问2详解】 解：平均每天行驶，一个月30天，总行驶路程： 汽油车每费用：(元)，费用： (元) 新能源汽车每电费：(元)，电费：(元) 节省费用：(元) 答：比原来节省846元. 21. 若一个三位数的百位、十位、个位数字分别为a，b，c，且，请说明这个三位数能被11整除． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查整式加减实际应用，根据三位数的表示方法，列出代数式，结合，进行求解即可． 【详解】解：由题意， ∵， ∴ ， ∴这个三位数能被11整除． 22. 【问题初探】 数形结合思想通过将数与形相互转化、相互结合，把抽象的数量关系与直观的几何图形结合起来，从而使复杂问题简单化，抽象问题具体化． 如图1，一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的通过观察图形可以发现，图1中阴影部分的面积为进而得到 如图2，按图1的方式依次取这个正方形面积的类比图1，可求的值． 【归纳结论】 （1）(用含n的式子表示)； 【学以致用】 （2）运用（1）发现的结论计算的值； 【拓广探索】 （3）计算值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的求和运算，解题的关键是运用数形结合思想，将分数和转化为几何图形的面积关系推导规律． （1）通过观察正方形面积的截取过程，利用“总面积剩余面积”，得出分数和为． （2）提取，将式子转化为含（1）中规律的形式，代入计算． （3）将每一项拆分为“分数”的形式，提取公因式后，利用（1）的规律计算． 【详解】（1）∵第1次截取后剩余， 第2次截取后剩余， 第3次截取后剩余， …， 第次截取后剩余， ∴． 故答案为：； （2）将原式变形，提取，得到 ． 根据（1）的结论，． 所以原式． （3）将每一项拆分：，，，，，． 原式可转化为： ． 23. 综合与实践 活动主题 认识进位制，探究不同进位制的数之间的转换 材料1 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，就是二进制的简单写法．十进制数一般不标注基数． 材料2 在数学中：规定除了零，任何数的零次幂都为1，即 如．由此，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，如： 材料3 不同进位制的数之间可以相互转换．下面对“十进制数与二进制数之间的转换”进行举例说明．十进制数转换成二进制数， 如： 所以换成二进制数是，记为∶； 二进制数转换成十进制数， 如： 所以二进制数转换成十进制数为，记为 根据以上信息，解决下列问题： （1）①十进制数7转换成二进制数( )₂； ②二进制数转换成十进制数为 ． （2）若一个十进制两位数转化成三进制数后是一个各数位上的数字全都为m的三位数，请求出这个十进制两位数； （3）已知a，b，c均是大于2的正整数，且，将，，转换成十进制数分别记为x，y，z．猜想x，y，z之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2）或 （3），见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，等式的性质以及单位进制的转化． （1）①根据题干中十进制数转换成二进制数的方法计算即可；②仿造题干中二进制数转换为十进制数的方法计算即可； （2）仿造题干中二进制数转换为十进制数的方法计算即可； （3）仿造题干中二进制数转换为十进制数的方法求出x、y、z，然后结合求解即可． 【小问1详解】 解：①； ②． 故答案为：； 【小问2详解】 解：依题意得，这个三进制数， 转换为十进制数为 因为这个数是十进制两位数，所以 ． 当时，，是两位数， 当时，，是两位数； 当时，，但三进制数每一位数字最大是2，所以m不能为3及更大的数． 所以这个十进制两位数是或． 【小问3详解】 解：，理由如下 依题意得： ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁省大连金普新区2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷 第一部分 选择题 (共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（ ） A B. C. D. 2. 以下四个城市中某天中午 12时气温最高的城市是（ ） 沈阳 大连 鞍山 抚顺 A. 沈阳 B. 大连 C. 鞍山 D. 抚顺 3. 2025年国庆黄金周，大连金普新区以“文化惠民生 旅游促消费”为主线，整合优质资源，优化文旅服务，成功拉动文旅市场消费持续攀升，据统计假日期间全区共接待游客人次．将数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，积为正数的是（　　） A. B. C. D. 5. 用代数式表示“比的倍小的数”，下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 是最大的负数 B. 一定比m小 C. 绝对值等于它本身的数是正数 D. 互为相反数的两个数之和为0 7. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 3 8. 数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上向右平移5个单位长度得到点B，则点B表示的数是（ ） A. B. C. 2 D. 3 9. 如果多项式与的和不含xy项，则k的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 10. 下列两个量成反比例关系的有几个（ ） ①如果汽车行驶的路程一定，那么汽车行驶的平均速度与时间的关系； ②一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量； ③长方体的体积一定，长方体的底面积与高； ④购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分 非选择题 (共90分) 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 利用四舍五入法将3.1416精确到百分位的结果是_____________． 12. 比较大小：____（填“”“”或“”） 13. 若，则代数式的值为________． 14. 已知为有理数，现规定一种新运算：．则的值为______． 15. 观察下面三行数： ，4，，16，，64，…；① 0，6，，18，，66，…； ② 1，，4， ，16，，…； ③ 设x，y，z分别为第①②③行的第8个数，则的值为___________． 三、解答题(本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，(演算步骤或推理过程)器， 16. （1）计算：； （2）计算： 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 计算： 19. 如图，长方形的长为a，宽为4． （1）根据图中数据，用含a，b代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 20. 近年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程(如表)，以为标准，超过的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 （1）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少 ? （2）已知汽油车每行驶 ．需用汽油7升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.6元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月 (按30天计算)的行驶费用比原来节省多少元? 21. 若一个三位数的百位、十位、个位数字分别为a，b，c，且，请说明这个三位数能被11整除． 22. 【问题初探】 数形结合思想通过将数与形相互转化、相互结合，把抽象的数量关系与直观的几何图形结合起来，从而使复杂问题简单化，抽象问题具体化． 如图1，一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的通过观察图形可以发现，图1中阴影部分的面积为进而得到 如图2，按图1的方式依次取这个正方形面积的类比图1，可求的值． 【归纳结论】 （1）(用含n式子表示)； 【学以致用】 （2）运用（1）发现的结论计算的值； 【拓广探索】 （3）计算值． 23. 综合与实践 活动主题 认识进位制，探究不同进位制的数之间的转换 材料1 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，就是二进制的简单写法．十进制数一般不标注基数． 材料2 在数学中：规定除了零，任何数零次幂都为1，即 如．由此，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，如： 材料3 不同进位制的数之间可以相互转换．下面对“十进制数与二进制数之间的转换”进行举例说明．十进制数转换成二进制数， 如： 所以换成二进制数是，记为∶； 二进制数转换成十进制数， 如： 所以二进制数转换成十进制数为，记为 根据以上信息，解决下列问题： （1）①十进制数7转换成二进制数为( )₂； ②二进制数转换成十进制数为 ． （2）若一个十进制两位数转化成三进制数后是一个各数位上的数字全都为m的三位数，请求出这个十进制两位数； （3）已知a，b，c均是大于2的正整数，且，将，，转换成十进制数分别记为x，y，z．猜想x，y，z之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $