山东省聊城市2025-2026学年高三上学期期中教学质量检测数学试题

2025~2026学年度第一学期期中教学质量检测 高三数学试题 2025.11 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的考场、座号、姓名、班级填（涂）写在答题卡上，将 条形码粘贴在“贴条形码区”. 2.作选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息 点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号， 3、非选择题须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡中各题目指定的 区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔 和涂改液.否则，该答题无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁；书写力求字体工整、符号规范、笔迹清楚 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的： 1.己知集合A={xx2-3<0},若m∈A,则m的值可以是 A.-3 B.-√2 C.2 D.3 2.已知命题p:3x∈(0，+oo),x2-x+1=0,则一p是 A.x∈(-0,0)，x2-x+1≠0 B.3xe（-oo,0),x2-x+1≠0 C.x∈(0，+o),x2-x+1=0 D.xe(0,+oo),x2-x+1≠0 3.已知aeR,beR,则“a>b>0”是“1<”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设等比数列{an}前n项和为Sn,若a344=32,a=16,则S= A.16 B.31 C.32 D.63 5.已知函数f(x)=ax2+blnx在点(1，f(I)处切线方程为y=x+2,则a+b= A.-2 B.-1 c.1 D.2 6.记△ABC内角A、B、C的对边分别为a,b,c,若sinBsinC=sinA,S△Bc= 4 则A= B 2」 2 C.π D. 3 33 高三数学试题第1页（共4页） 7.若a,b,c满足a=b=c(a>hb>1c>1),且上+2-=0(x,为zeR, x y z yz≠0)，则有序实数组(a,b,c)可能是 A.(2,3,4) B.(3,2,4) C.(3,2,12) D.(2,3,12) 8.定义在R上的奇函数f(x)满足f0=-1,若fx+1)为偶函数则咒2k+D/(2k-)_ k-l k(k+1) A、 2024 B、 2026 C.、2025 D.-2027 2025 2025 2026 2026 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知向量a=(1,2),b=(-3,-1)，c=(4,2),则下列说法正确的是 3 A.若a∥c,则2=-2 B.向量a与万的夹角为4元 c若a16+⊙，则天=克 D.a+2=25 10.已知函数f(x)=元x3+(2-1)x2-x(2∈R)是奇函数，若g(x)=f(x)nx,则 下列说法正确的是 A.2=1 B.g(x)≥0 C.g(x)在区间(0,1)上单调递增 D.x=1是函数g(x)的一个极值点 11.若质点P在以坐标原点O为圆心，1为半径的圆上逆时针做匀速圆周运动，P的角速 度大小为2rad/s,起点为圆O与x轴非负半轴的交点，经过t秒后到达点A(x,y), 设关于x,y的表达式分别为x=f(t),y=g(),则下列说法正确的是 A.函数f)g()最小正周期为 B.t=亚是函数f0的一个极值点 C函数H(0=8(2)+2f0的最大值为3 D.若函数y=g(t)-f(t)-m在 7π19元 24’24 只有一个零点，则m∈ 2’2 高三数学试题第2页（共4页) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数f(x)= [x2-1,x<0, alog2(x+2),x20. 若ff(-1)=1,则a=▲一 1 13.已知0<名<名<元，sin=sinx=3’则cos(x-)=▲— 14.已知函数f=c-e-2x+1,若函数gy=fc+)+f()-2有两个零点， 则实数a的取值范围▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知复数z1=1+2i,z2=4-2i. （1)若2=1+1，求2： Z1 Z2 (2)若x>0,y∈R,复数x-z2-2i在复平面内对应点位于实轴上，求1-上的 x 4 最小值， 16.（15分) 如图，在斜坐标系Oy中，名，三，分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，且， 马，的夹角为60°，若向量OP=xg+y2,则把有序数对(x,y)叫做向量OP在斜坐标 系Oy中的坐标，记作OP=(x,y),在斜坐标系Oy中，完成下列问题： (1)若0P=(4,2),求0： (2)已知OA=cos2x,+V5sin2xe,OB=8,设f(x)=OA.0B-】,将f()的 图象向左平移p(0<9<孕个单位长度，得到晒数8（创的图象，若尽，0）是西数3)的 一个对称中心，求函数g(x)的单调递增区间. e. 高三数学试题第3页（共4页） 17.(15分) 某市有一座重兴塔，它从北宋走来，历经宋、元、明、清，依旧屹立不倒.如今，它 是全国重点文物保护单位，也是研究北方古建筑与佛教遗迹的实物标本.如图1，测 量重兴塔高度AB时，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C，D,且 CD两点测得塔顶A的仰角分别为45°，30°.在水平面上测得cos∠BCD= C,D两地相距36米， E 309 45 B 如图1 如图2 (1)求重兴塔高AB: (2)如图2，塔顶为点A,距离塔顶A点竖直向下5米处有点E,若在离地面竖直高 度为2米的点F处用测角仪器测得∠AFE=B,求anB的最大值： 18.(17分) 已知数列o,}的前n项和为S,且3，=号。 =2a,-n (HEN). (1)证明：数列{an+1是等比数列： (2)定义集合Mn=aa,+a,+a,j∈N，且，j≤n,记Mn的元素个数为b (i)求bn (i)设cn=(an+1)bn,求数列{cn}的前n项和Tn 19.(17分) 已知函数f(x)=ae-x-1的最小值为0. (1)求实数a的值： (2)若不等式f(x)-ac2≥0对x∈[0，+oo)恒成立，求实数k的取值范围： ③)设iew,meN,证霸：2hm+3a+2-(n+2h2<2} 高三数学试题第4页（共4页）高三期中数学试题参考答案 25.11 一、单选题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分） 题号 1 23 45 6 7 8 答案 B D B A B D 二、多选题：（本大题共3个小题，每小题6分，部分答对得部分分，共18分） 题号 9 10 11 答案 BC ABD ACD 三、填空题：（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.1 14 四、解答题：（本大题共5个小题，共77分） 15.解：(1)由题意得1=1=1-2i …2分 311+2i5 112+i …4分 2324-2i10 所以1+1-1-2i2+i4-35 3122 5 "1010 号音 …6分 (2).设复数z=%1-yz2-2i=(x-4y)+(2x+2y-2)i…7分 因为复数x乙，-y22-2i在复平面内对应点位于实轴上 所以2x+2y-2=0.即x+y=1. …8分 所以y=1-x. …9分 所以上y=1+x=11+1≥2 13 …11分 444 当且仅当上=，即x=2时，等号成立 …12分 所以1_上的最小值是3 ……13分 x4 16.解：(1)由已知得OP=g+2e, …2分 所以o=同+28列=唇+46+4gg 1+4+4×=√万…5分 2 故o=万 …6分 @间=o话+5n2©日- =cosx+ sin2x-1 2 2 1 sin 2x=sin(x+ …8分 由f()的图象向左平移P个单位长度，得到函数g(x)的图象得： g6的=m2x+g+29 …9分 因为（匹，0）是g(因的一个对称中心，历以2xT+严+2p=k元，k∈Z 66 解箱：2p=kx号化e2刃 …10分 因为9e0受，所以2p- …11分 所以g的=si(2x+2 3 …12分 1 2 1 由2k元-二π≤2x+二π≤2kπ+二元 2 解得kπ- 元≤x≤k-xke) 1 …14分 12 12 1 所以g(x)的增区间为kπ π，kπ (k∈z）.…15分 12 12 17.解：(1)由题意得，设AB=m米 在Rt△ABC中，∠ACB=45,则BC=m: 在R△ABD中，∠ADB=30,则BD=√3m,3分 在△BCD中，由余弦定理得，3m2=m2+362+2×m×36× 1 …5分 12 整理得2m2-6m-362=0. 解得m=27或m=-24(舍).…6分 所以重兴塔高AB=27米 …7分 (2)过点F作FH⊥AB交AB于H,设HF=x, 则在R△HEF中，tam∠EFH=20 A 在R△HEA中，ta∠4FH=25 ，…9分 2520 5 tan6=tan(∠AFH-∠EFH0)=xx 2520 …12分 1+ xx J 5 B 5 ,500250020 x+- x 当且仅当x=500 即x=10√5等号成立.…14分 所以tam8的最大值为 …15分 0 03 17.解由题意得，当1=1，a=了=2a-,解得a=2。 …1分 3 因为S,=0,-n0 所以5=a-m-) (n≥2)@ 33 0-@得，a,20,2a1-1 …3分 整理的3an-1=an-2,所以an+1=3(an-1+), …4分 因为a,+1=3 … …5分 所以数列{an+1}是以3为首项，3为公比的等比数列 6分 (2)(1)由1)知，a=3”-1 …7分 aa,+a,+a,=(3-103-1)+3-1+3-1=3*/-1 …………9分 因为i,jeN且i,j≤N 所以2≤i+j≤2n 所以b.=2n-1 …11分 (i)由题意得cn=(21-1)·3” …12分 Tn=1×3+3×32+5×3+7×34++(2n-3)×3m-+(2n-1)×3”① 两边同时乘以3 3Tn=1×32+3×3+5×34+7×3+…+(21-3)×3”+(2n-1)×31②13分 ①-②得 -2Tn=3+2×32+2x3+2×34+…+2×3”-(2n-1)×3m =3+2x62+3+3++3")-(2m-0x3=3+2x9x1-3 2-(2n-1)×3*1 1-3 解得Tn=（n-1)31+3 …16分 故数列{cn}的前n项和T,=(n-1)31+3 …17分 19.解：(1)由题意知：f'(x)=ae-1 …1分 ①当a≤0时，f)=a-2<0与f(x)的最小值为0矛盾，不合题意.…2分 ②当a>0时，由f>0得x>n,由f)<0得x<1h a 所以因在（®》单选减在子+网上年调道特床本之高考债复水即 所以fx)m=fm马)=ax1-n1-1=0, …4分 所以na=0,解得a=1. …5分 (2)设g(x)=f()-a2=e-x-1-a2(x≥0).易知g(0)=0 g'(x)=e-1-2a …6分 ①当k≤0时，g'(x)≥0在0，+∞)恒成立，所以g(x)在0，+∞)单调递增， 所以g(x)≥g(0)=0,满足题意。 …7分 ②当k>0时，设函数h(x)=e-1-2a(x≥0)，则h(x)=e-2k 由h(x)>0得x>n(2k),由h'(x)<0得x<n(2k), 所以h(x)在(0，n(2k)单减，在(n(2),+c∞)单增，且h(0)=0…8分 (i)当n(2)≤0时，即0<k≤二时，h)在(0，+o)单增，)≥hO)=0,所以 g'(x)≥0在[0，+∞)恒成立，所以g(x)在[0，+∞)单调递增。 所以g(x)≥g(0)=0,满足题意. …10分 (i)当h2)>0时，即k>号时，因在@，h2》单减，在2，+四)单增， 且h(o)=0 所以h(x)<0在(0，n(2k)恒成立，即g(x)<0在(0，n(2k)恒成立， 所以g(x)在(0,1n(2k)单调递减，且g(O)=0, 所以存在x∈(0，血(2)，使得g(x)<0成立，与已知矛盾，不合题意.…11分 1 综上实数k的取值范围是 …12分 3由②创知当k三时，e25x+中 …13分 所以e≥+2x+2_4x2+8x+8,4x2+4x+1-2x+02 y 8 0 8 即e2x+12 ……14分 8 两边取对数得，x>2n(2x+1)-3血2 …15分 令x-1得.>2hm+2-3h2 1 ………16分 n 2h3+2n4+2n2++2hn+2-3nn2<1+2++++ 3 4 5 1.11 1 2 3 n 234 n 左边=20m2+h4+n++h”+ 3 5 +In 2 3 n-1 n+2)-3nln2 n 345 )-3nIn2 n-1 n =21ha+la+2）_-3mlh2=2a0a+l6a+2)-ln2]-3nh2 2 =21n(n2+3n+2)-(3n+2)n2 1 所以2n(n2+3n+2)-(3n+2)n2<∑ ……………17分