河南省郑州市东区外国语学校2025-2026学年上学期八年级期中测试数学试卷

2025-2026学年上期八年级数学学科期中练习 考试时间：100分钟，总分：120分 一，进择题（每小趣3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.下列二次根式是最简二次根式的是 A.8 B.7 c.√0.3 D.v6 2.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是() A.ZA:ZB:LC=3:4:5 B.a:b:c=9:12:15 CXLC=LA-∠B D.b2-&2=c2 3.下列说法正确的是、) A.√2的倒数是-√2B.√4帆平方根是土2 C.平方根等于其本身的数是0和1D.-27=-3 4.下列各图给出了y与自变量x之间的对应关系，其中能表示y是x的函数的是() ① A.②④ B.①③ C.①④ D.③④ 5.地表以下岩层的温度y(℃)随着所处深度x(km)的变化而变化，如表为某个地点的岩层温度y(℃)与所处 深度x(km)的部分数据： 岩层的深度xkm 1 2 3 4 5 6 7 岩层的温度yC 55 90 125 160 195 230 265 下列说法错误的是 ) A,上述关系中，岩层的深度是自变量，岩层的温度是因变量 B。在一定范围内，岩层的深度越深，则岩层的温度越高 C.当岩层深度为9km时，岩层的温度为330℃ D.在一定范围内，岩层的深度每增加1km,若层的温度增加3S℃ 6,已知线段MN=5,MWy轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标为 A.(-1,7) B.（-1,-3) C.（-1,-3)或(-1,7) D.(-3,1)或(7，-1) 第1页（共6页） 下面表示正比例函数y=bx与一次函数y=+b(k,b是带数，且0,0)图象的是( 女米米米 8.《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的著作，其中的主要成就是对勾股定理的证明和对勾股算术算法的 推广.书中的证明方法是将4个边长分别为a、b、c的全等直角三角形拼成如图所示的五边形ABCDE,然后通过 添加镀助线用面积法证明勾股定理.。已知c=4,4个直角三角形未覆盖区域聊白色部：的血积是10，那么BC的长 是 ) A.25 B.5 C.27 D.6 9.在学习了勾股定理后，小张同学对勾股定理产生了浓厚的兴趣，在探索中不断发现，他用9个直角三角 形纸片拼成如图所示的图形，其中每一个直角三角形都有一条直角边长为1.记这个图形的周长（实线部 分)为山，则下列整数与1最接近的是() A.14 B:13 C.12 D.1 6 5 A A A A A -5-4-3-2-1012345主 8题 9题 10题 10.如图，在平面直角坐标系上有点A(1,0),点A一次跳动至点A1(~1,1),第四次向右跳动5个单位至点 A4(3,2),.依此规律跳动下去，点A第2024次跳动至点A2024的坐标是 ) -A(10421043). B.(1011,1012)C.(1013,1012) D.(1012,10111 二填空题（每小愿3分，共15分） 11请举出一个有关无理数的实例 12.如图，在数轴上，点A与原点重合，点A、B之间的距离为2，BCLAB于点B,且BC=1,连接AC,在AC上 截取CD=BC,以A为圆心，4D的长为半径画弧，交线段AB于点E,则AC= ,点E表示的实数是 3cm cm Jcm D 13题 15题 12题 第2页（共6项） 13.如图，长方体的底面是边长为1cm的正方形，高为3cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缩绕一圈到 达点B,则所用细线最短需 cm 4下列说法中正确的是 (填序号) ①在平面直角坐标系中，点P(m2+2024,-1)一定在第四象限：②已知函数y=(m-1)x州+5是一次函数，则m 的值为5©已知点(-一5，以，（1,2，（~2，为)都在直线y=-3x+b上，则，，为的大小关系是n< d 为<y;④函数y= √x+2 的自变量x的取值范围是之·2. x-2 15图，矩形ABOC中，A点的坐标为(-4,3)，点D是B0边上··点，连接AD,把△MBD沿AD折叠， 使点B落在点B处.当△ODB为直角三角形时，点D的坐标为 三、解容题（本大题共8个小题，共75分） 168分每题4分)计第0)s-e-2+得)-5-斗图 (2)(2-2)-(35-25)35+25) 17.(8分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格 线的交点)上 (1)请在如图所示的焖格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为(1,3)，点B坐标为(2,1)，则C点坐 标为 (2)画出△ABC头于y轴对称的图形为△A1B1C,并写出点B1的坐标为 (3)在y轴上丽出P点，使得PA+PC的值最小，并写出最小值为 18.(9分)已知2a小的平方根是3，b-9的立方根是2，c是2的整数部分： (1)求a、p、c的偵： (2)若x是V12的小数部分，则x（√12+3)的算术平方根. 第3页（共6页） 19.(10分)《哪吒2》上映后非常火燥，哪吒的造型深受儿童喜爱.为满足儿童对哪吒的总爱，某玩具店决定购进 A,B两种哪吒玩偶.已知一个B种哪吒玩偶比一个A种哪吒玩偶价格贵10元，玩具店购进A、B两种哪吒玩偶数 量分别是125个和5D个，总进价为4000元 (1)求购进A,B两种哪吒玩偶的单价各是多少元？ (2)六一将至，该玩具店决定再次购进A,B两种哪吒玩偶共120进行铠售，且将每个A种哪吒玩 偶售价定为32元，每个B种哪吒玩偶售价定为45元，设玩具店再次购进A种玩偶m个，总获利为w元。请列出 w与m的函数关系式。 (3)在(2)的条件下，该玩具店购进A,B两种哪氏玩偶费用不超过3000元，即m260,那么A,B两种哪吒玩 偶各购进多少个时获利最多？最大利润是多少元？ A B 20.(9分)如图，日知在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(0,1)，(2,0)，(4,3) (1)求△ABC的面积： (2)设点P在坐标轴上，且△MBP与△ABC的面积比为2：1，求点P挫标 、B 2-1012345 2 21.(9分)【问题提出】勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石” (1)如图1，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距30千米，C、D为两个村庄（看作两个点），ADLAB, BCLAB,垂足分别为A、B,AD=8千米，BC=I2千米，要在AB.上建造一个供应站P,使得PC=PD,求AP 的距离。 (2)借助上面的思考过程与几何模型，则代数式Vx2+9+√(24-x)+49的做小值为一(0<x<24). 第4颈（共6项） -,刈川用细线属折 ··4则果的 22.(11分)【定义1】对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当之0时，它们对应的函数值相等：当x<0 时，它们对应的函数值互为相反数.我们称这样的两个函数互为“友好函数” [x-1(x≥0) 例如：一次函数y=x-1,它的“友好函数“为y= -x+1(x<0) 【定义2】平面直角坐标系中将经过点(0，b)且垂直于y轴的直线记为直线y=b. 已知一次函数y=2x-4及其图象，请回答下列问题： (1)该一次函数的“友好函数"为 (2)已知点A（a,2)在该一次函数的“友好函数的图象上，求a的值： (3)当-1S≤1时，求该一次函数的“友好函数"的最大值和最小值： (4)如图，已知直线y=b与该一次函数的“友好函数“的图象只有一个交点时，直接写出b的取值范围， =2±41 1=24 第5页（共6页） 23.(11分)【探案发现1如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA,直线DE经过点C,过A作ADLDE 于点D.过B作BELDE于点E,则△BEC=△CDA,我们称这种全等模型为k型全等”. 【迁移应用】已知：直线y=x+3(40)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点. y=2x-6 ⊙ B B C'a 图1 图2 图3 图4 (1)如图2，当k=-是时，在第一象限构造等腰直角△1BB,LBB=90: ①直接写出OA=一，OB=--一1 ②点E的坐标为 (2)如图3，当k的取值变化，点A随之在x轴负半轴上运动时，在y轴左侧过点B作BNLAB,并且BN=AB, 连接ON,问△OBW的面积是否为定值，请说明理由： 【拓展应用】 (3如图4，在平面直角坐标系中，点B(8,6),作BALy轴于点A,作BC⊥x轴于点C,P是线段BC上的一 个动点，点Q是直线y=2x-6上的动点且在第一象限内.问点A、P、?能否构成以点2为直角顶点的等腰直 角三角形，若能，请直接写出此时点Q的坐标，若不能，请说明理由. 第6觅（共6页）