2.3 简谐运动的回复力和能量 导学案 -2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

该高中物理导学案聚焦人教版选择性必修第一册第二章《机械振动》2.3节“简谐运动的回复力和能量”，核心围绕回复力的概念及特点、F=-kx规律的理解、加速度与位移的关系，以及简谐运动中的能量转化展开。以机械振动的运动特征为基础，通过明确的学习目标（理解回复力、动力学分析物理量变化、能量守恒视角分析能量）搭建支架，引导学生从运动现象深入本质规律，衔接前后知识形成完整认知链。 本导学案亮点显著：学习目标紧扣物理观念（运动与相互作用、能量观念），通过重难点解析（如回复力来源、k值的系统决定因素、加速度公式推导）深化科学思维（模型建构回复力与位移关系、科学推理振动过程物理量变化）；课前训练设计覆盖振动图像分析、多情境回复力计算（弹簧振子、竖直振动等）及能量转化判断，配套详细解析助力学生通过问题解决提升科学探究能力，同时为教师提供精准教学评估依据，有效促进学生从概念理解到实际应用的能力进阶。

高中物理人教版选择性必修第一册 第二章《机械振动》 2.3 简谐运动的回复力和能量 导学案 课题 2.3 简谐运动的回复力和能量 学习目标 1. 理解回复力的概念和特点。 2. 会用动力学方法分析简谐运动中位移、速度、回复力和加速度的变化规律。 3.会用能量守恒的观点分析弹簧振子动能、势能、总能量的变化规律。 学习重难点 1.简谐运动中回复力的来源 (1)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，同向心力一样是按照力的作用效果来命名的。 (2)回复力可以由某一个力提供，如水平弹簧振子的回复力即为弹簧的弹力；也可能是几个力的合力，如竖直悬挂的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和物体所受的重力的合力；还可能是某一力的分力。 2.F＝－kx式中k值的理解：公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定。 3.简谐运动的加速度特点：根据牛顿第二定律得a＝＝－x，表明弹簧振子做简谐运动时，振子的加速度大小与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反。 4.简谐运动的回复力的规律：因x＝Asin(ωt＋φ)，故回复力F＝－kx＝－kAsin(ωt＋φ)，可见回复力随时间按正弦规律变化。 学习知识点 1.回复力：能够使物体在平衡位置附近做往复运动的力。 2.效果：把物体拉回到平衡位置。 3.方向：总是与位移x的方向相反，即总是指向平衡位置。 4.表达式：F＝－kx，该式表明做简谐运动的物体的回复力与位移的关系，“－”表明回复力与位移的方向始终相反。 5.简谐运动的动力学定义：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，物体的运动就是简谐运动。 课前训练 1.如图所示是弹簧振子做简谐运动的振动图像，可以判定(　　) A.t1到t2时间内，系统的动能不断增大，势能不断减小 B.0到t2时间内，振子的位移增大，速度增大 C.t2到t3时间内，振子的回复力先减小再增大，加速度的方向一直沿x轴正方向 D.t1、t4时刻振子的动能、速度都相同 2.如图为某个弹簧振子做简谐运动的图像，由图像可知(　　) A.由于在0.1 s末振幅为零，所以振子的振动能量为零 B.在0.2 s末振子具有最大势能 C.在0.4 s末振子具有的能量尚未达到最大值 D.在0.4 s末振子的动能最大 3.把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，平衡位置为O，小球在A、B间振动，如图所示。下列结论正确的是(　　) A．小球在O位置时，动能最大，势能最小 B．小球在A、B位置时，动能最大，总能量最大 C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功 D．小球在O位置时系统的总能量大于小球在B位置时系统的总能量 4.(多选)如图所示，物体m系在两水平弹簧之间，两弹簧的劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然伸长状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动(不计阻力)，O为平衡位置，则下列判断正确的是(　　) A.m做简谐运动，OC＝OB B.m做简谐运动，OC≠OB C.回复力F＝－kx D.回复力F＝－3kx 5.(多选)如图所示，轻质弹簧下挂重为300 N的物体A时伸长了3 cm，再挂上重为200 N的物体B时又伸长了2 cm，现将A、B间的细线烧断，使A在竖直平面内振动，则(弹簧始终在弹性限度内)(　　) A.最大回复力为500 N，振幅为5 cm B.最大回复力为200 N，振幅为2 cm C.只减小A的质量，振动的振幅变小 D.只减小B的质量，振动的振幅变小 6．(多选)如图为某质点做简谐运动的图像，则由图线可知(　　) A．t＝0.5 s时振子的回复力方向向正方向 B．t＝2.5 s时质点的速度与加速度同向 C．t＝3.5 s时质点正处在动能向势能转化的过程之中 D．从第1 s末到第2 s末振子的位移增加，振子在做加速度减小的减速运动 课前训练答案 1.答案　A 解析　t1到t2时间内，x减小，系统的动能不断增大，势能不断减小，A正确；0到t2时间内，振子的位移减小，速度增大，B错误；t2到t3时间内，振子的位移先增大再减小，所以回复力先增大再减小，C错误；t1和t4时刻振子的位移相同，即位于同一位置，其速度等大反向，但动能相同，D错误。 2.答案　B 解析　简谐运动振幅保持不变，且运动过程中能量是守恒的，故A、C错误；0.2 s末、0.4 s末位移最大，速度为零，动能为零，势能最大，B正确，D错误。 3.答案　A 解析　小球在平衡位置时动能最大，势能最小，A正确；小球在A、B位置时，动能最小，整个振动过程中，总能量不变，B、D错误；小球靠近平衡位置时，回复力做正功，远离平衡位置时，回复力做负功，C错误。 4.答案　AD 解析　以O点为原点，水平向右为x轴正方向，物体在O点右方x处时所受合力F＝－(k1x＋k2x)＝－3kx，因此物体做简谐运动，由对称性可知，OC＝OB，故A、D正确。 5.答案　BD 解析　若将连接A、B两物体的细线烧断，物体A将做简谐运动，烧断瞬间，合力提供回复力；由于细线烧断前是平衡状态，烧断后细线对A的拉力减小了200 N，而弹力不变，故合力为200 N，故最大回复力为200 N，刚烧断细线时物体的加速度最大，此处相当于是物体A到达简谐运动的最大位移处，故振幅为2 cm，故A错误，B正确；只减小A的质量，B的质量不变，绳上拉力等于B的重力，则A的最大回复力不变，振幅不变，故C错误；只减小B的质量，绳上拉力等于B的重力，A的最大回复力减小，则A的最大位移处距离平衡位置的距离减小，振动的幅度变小，故D正确。 6.答案　BC 解析　由题图可知，t＝0.5 s时振子的位移方向向正方向，则此时的回复力方向向负方向，故A错误；由题图可知，t＝2.5 s时质点的速度与加速度同向，均沿x正方向，故B正确；由题图可知，t＝3.5 s时质点处于从平衡位置向正向最大位移处振动的过程中，正处在动能向势能转化的过程之中，故C正确；由题图可知，从第1 s末到第2 s末振子的位移增加，根据牛顿第二定律，振子的加速度a＝－，可知振子在做加速度增大的减速运动，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $