精品解析：四川省南充市白塔中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

白塔中学2025-2026学年七上期中数学作业测评 总分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本题共10分，每小题4分，共40分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用景，那么可减排二氧化碳吨，把数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式：①；②；③；④，计算结果为负数的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 在式子，，，，，中，是单项式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填（ ） x 5 △ y 7 14 A. B. C. D. 10 6. 单项式﹣2x2yz3的系数、次数分别是（　　） A. 2，5 B. ﹣2，5 C. 2，6 D. ﹣2，6 7. ，，是三个有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示．下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 若，且，则的值为（ ） A. 125 B. C. 1或125 D. 或 9. 日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机采用的是二进制，只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10．则二进制中的“10110”表示十进制中的（ ） A. 22 B. 21 C. 13 D. 12 10. 如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，这第2025个图中共有正方形的个数为（ ） A. 6073 B. 6072 C. 6070 D. 6069 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 的相反数是________． 12. 比较大小：_____（填“＞”“＜”或“＝”）． 13. 去括号：______． 14. 如图，A为数轴上表示2的点，点B到点A的距离是5，则点B在数轴上所表示的有理数为______． 15. 已知，均为有理数，现规定一种新运算“※”，满足，例如．计算__________． 16. 下列说法： ①若a，b互为相反数，则＝﹣1； ②如果|a+b|＝|a|+|b|，则ab≥0； ③若x表示一个有理数，则|x+2|+|x+5|+|x﹣2|的最小值为7； ④若abc＜0，a+b+c＞0，则的值为﹣2．其中一定正确的结论是____（只填序号）． 三、解答题（本题共9小题，共86分.应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 计算： （1） （2） 18. 化简： （1） （2） （3）先化简，再求值：，其中，． 19. 已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米． （1）请用代数式表示阴影部分的面积； （2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． 20. 【知识呈现】我们可把中的“”看成一个字母，使这个代数式简化为，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 【解决问题】 （）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为 ；（用含、的式子表示） （）若代数式的值为，求代数式的值为 ； 【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题： （）已知，的值为最大的负整数，求的值． 21. 点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b． （1）用“＞”或“＜”填空：____0，____0； （2）化简：____． （3）若，，c、d互为相反数，m、n互为倒数，求． 22. 已知，（其中，为常数，且表示系数）． （1）计算； （2）若不含三次项，求的值； （3）若，，且，求的值． 23. 某游乐园有如表A，B，C三种购票方式： 种类 购票方式 A 一次性使用门票，每张15元 B 年票每张元，持票者每次进入游乐园无需再购买门票 C 年票每张80元，持票者进入游乐园时需每次再购买6元的门票 （1）某游客一年中进入该游乐园共有a次，分别求三种购票方式一年的费用．（用含a的代数式表示） （2）某游客一年中进入该游乐园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明． （3）已知甲、乙、丙三人分别按A，B，C三种方式购票，且他们一年中进入该游乐园的次数相同．一年中，若甲所花的费用与乙所花费用相等，求丙在这一年中进入该游乐园所花的费用． 24. 观察下面三行数 ，4，，16，，64．…；① ，2，，14，，62，…；② 3，，9，，33，，…；③ （1）第①行第7个数是______； （2）请观察第②行数与第①数的关系，找出规律，根据你得到的结论，直接写出第②行的第个数；直接写出第③行中的第个数． （3）取每行数的第个数，若这三个数的和为255，求的值． 25. 【背景知识】数轴上有两点 A、B 对应的数为 a、b，AB表示这两个点间的距离，这两个点的中点所对应的数为. 已知数轴上有三点 A、B、C，对应的数分别为 a、b、c，a、b、c 满足以下两个条件：①② a－b＋c＝0. （1）求出 a、b、c 的值； （2）若数轴上有一点 P，PA＝3PB，求出满足条件的P点所对应的数； （3）点A以每秒钟2个单位长度的速度向左运动，点B以每秒钟4个单位长度的速度向右运动，点C以每秒钟6个单位长度的速度向右运动．它们同时出发，M为AB 的中点，N为BC的中点，Q为AC的中点，O为原点，试求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 白塔中学2025-2026学年七上期中数学作业测评 总分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本题共10分，每小题4分，共40分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：的绝对值是2025， 故选：A． 2. 过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用景，那么可减排二氧化碳吨，把数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：， 故选：B． 3. 下列各式：①；②；③；④，计算结果为负数的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，根据相反数的定义，绝对值的性质，有理数的乘方，对各小题分别计算，再根据正数和负数的定义判断． 【详解】解：①，是正数； ②是负数； ③，是负数； ④，是负数； 综上所述，负数有3个． 故选：B． 4. 在式子，，，，，中，是单项式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式，单项式，熟练掌握多项式和单项式的意义是解题的关键．根据单项式的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：在式子，，，，，中，是单项式的有，，，共有3个， 故选：C 5. 如表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填（ ） x 5 △ y 7 14 A. B. C. D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系，理解其定义是解题的关键． 根据反比例关系的定义解题即可． 【详解】解：由题意知，的值为定值，且， 当时，． 故选：B． 6. 单项式﹣2x2yz3的系数、次数分别是（　　） A. 2，5 B. ﹣2，5 C. 2，6 D. ﹣2，6 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的系数和次数的定义即可得出答案． 【详解】单项式﹣2x2yz3的系数是﹣2，次数是2+1+3＝6. 故选：D． 【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，掌握定义是解题的关键.即单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 7. ，，是三个有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示．下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数a、b、c对应的点的位置，找到数a、b、c的取值范围，根据有理数的运算法则可得出答案． 【详解】由数轴可知：，且， ∴，故A选项错误； ∴，故B选项正确； ∴，故C选项错误； ∴，故D选项错误； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了数轴，有理数的加减和乘法，根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断是解题的关键． 8. 若，且，则的值为（ ） A. 125 B. C. 1或125 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式求值、绝对值的意义等知识，先由得到，再由求出，，分类代入求值即可得到答案，熟记绝对值的意义及代数式求值的方法是解决问题的关键． 【详解】解：， ，即， ， ，， ， 或， 当时，； 当时，； 综上所述，的值为或， 故选：D． 9. 日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机采用的是二进制，只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10．则二进制中的“10110”表示十进制中的（ ） A. 22 B. 21 C. 13 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方运算，解题的关键是理解二进制和十进制的算法；因此此题可根据二进制表示出“10110”，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：； ∴二进制中的“10110”表示十进制中的22； 故选A． 10. 如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，这第2025个图中共有正方形的个数为（ ） A. 6073 B. 6072 C. 6070 D. 6069 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式、图形规律，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据图形找到规律，进而解题． 【详解】解：由图可知，第1个图中共有1个正方形， 第2个图中共有个正方形， 第3个图中共有个正方形， 第4个图中共有个正方形， 第5个图中共有个正方形， ∴第2025个图形中共有个正方形．   故选：A ． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 的相反数是________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义， 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数称互为相反数，解答即可． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：7． 12. 比较大小：_____（填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】 【解析】 【分析】先通分，比较二者绝对值的大小，然后比较大小． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，掌握两个负数大小的比较方法是关键，属于基础题． 13. 去括号：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号的知识，熟练掌握去括号法则是解题关键．去括号时，括号外面的因数是正数时，去括号后各项的符号和原括号内相同；括号外面的因数是负数时，去括号后各项符号和原括号内相反，据此求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 如图，A为数轴上表示2的点，点B到点A的距离是5，则点B在数轴上所表示的有理数为______． 【答案】或7 【解析】 【分析】分①点在点的左侧，②点在点的右侧两种情况，先根据数轴的性质列出运算式子，再计算有理数的加减法即可得． 【详解】解：由题意，分以下两种情况： ①当点在点的左侧时， 则点在数轴上所表示的有理数为； ②当点在点的右侧时， 则点在数轴上所表示的有理数为； 综上，点在数轴上所表示的有理数为或7， 故答案为：或7． 【点睛】本题考查了数轴、有理数加减的应用，正确分两种情况讨论是解题关键． 15. 已知，均为有理数，现规定一种新运算“※”，满足，例如．计算__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，先计算出，再计算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 【详解】解： ， ∴ ， 故答案为：． 16. 下列说法： ①若a，b互为相反数，则＝﹣1； ②如果|a+b|＝|a|+|b|，则ab≥0； ③若x表示一个有理数，则|x+2|+|x+5|+|x﹣2|的最小值为7； ④若abc＜0，a+b+c＞0，则的值为﹣2．其中一定正确的结论是____（只填序号）． 【答案】②③##③② 【解析】 【分析】根据相反数和绝对值的意义讨论即可得出答案． 【详解】①若a，b互为相反数，则,不能得出，故①错误； ②当或时，成立， 当或时，， 成立，则或，即，故②正确； ③表示到数、、三个点的距离之和，所以时，取得最小值，最小值为，故③正确； ④当且时，，故④错误． 故答案为：②③． 【点睛】本题考查相反数与绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键． 三、解答题（本题共9小题，共86分.应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据相关运算法则解题即可； （2）根据相关运算法则解题即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 化简： （1） （2） （3）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2） （3） ， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． （1）先去括号，再合并同类项，计算即可； （2）先去括号，再合并同类项，计算即可； （3）去括号，合并同类项把所求式子化简，再将代入计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ， 当时， 原式． 19. 已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米． （1）请用代数式表示阴影部分的面积； （2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． 【答案】（1）平方米 （2）196平方米 【解析】 【分析】（1）根据图形中的数据，可以用含、、的代数式表示出阴影部分的面积； （2）将，，代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积． 本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值． 【小问1详解】 解：∵某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米． ∴由图可得，阴影部分的面积是平方米； 【小问2详解】 解：当，，时， （平方米）， 即阴影部分的面积是196平方米． 20. 【知识呈现】我们可把中的“”看成一个字母，使这个代数式简化为，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 【解决问题】 （）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为 ；（用含、的式子表示） （）若代数式的值为，求代数式的值为 ； 【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题： （）已知，的值为最大的负整数，求的值． 【答案】（）；（）；（）． 【解析】 【分析】（）求出的结果，再把代入化简后的结果计算即可求解； （）由题意得到，再把代数式转化为，利用“整体思想”代入计算即可求解； （）由的值为最大的负整数得，再把代数式转化为，把、代入计算即可求解； 本题考查了整式的加减运算，代数式求值，掌握“整体思想”的运用是解题的关键． 【详解】解：（）∵， ∴， 故答案为：； （）∵， ∴， ∴， 故答案为：； （）∵的值为最大的负整数， ∴， ∴ ， ， ， ． 21. 点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b． （1）用“＞”或“＜”填空：____0，____0； （2）化简：____． （3）若，，c、d互为相反数，m、n互为倒数，求． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算、数轴、相反数、倒数、绝对值的意义，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据数轴解题即可； （2）根据绝对值的意义进行解题； （3）根据绝对值的意义、相反数和倒数的定义解题即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知，且，且， ∴，； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：，， ∴； 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵，，，， ∴，， ∴， ∵、互为相反数，、互为倒数， ∴，， ∴． 22. 已知，（其中，为常数，且表示系数）． （1）计算； （2）若不含三次项，求的值； （3）若，，且，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，整式加减中无关型问题，非负数的性质； （1）去括号，合并同类项即可； （2）由不含三次项可得三次项系数为0，即可求出的值； （3）由非负数的性质可求出x、y的值，代入即可求值. 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：∵不含三次项， ∴三次项系数， ∴． 【小问3详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴原式． 23. 某游乐园有如表A，B，C三种购票方式： 种类 购票方式 A 一次性使用门票，每张15元 B 年票每张元，持票者每次进入游乐园无需再购买门票 C 年票每张80元，持票者进入游乐园时需每次再购买6元的门票 （1）某游客一年中进入该游乐园共有a次，分别求三种购票方式一年的费用．（用含a的代数式表示） （2）某游客一年中进入该游乐园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明． （3）已知甲、乙、丙三人分别按A，B，C三种方式购票，且他们一年中进入该游乐园的次数相同．一年中，若甲所花的费用与乙所花费用相等，求丙在这一年中进入该游乐园所花的费用． 【答案】（1）A种购票方式：元；B种购票方式：元；C种购票方式：元． （2）选择B种购买方式比较优惠 （3）元． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题关键． （1）根据表格给出的购票方式即可求解； （2）将分别代入（1）中所得代数式即可求解； （3）设他们一年中进入该游乐园的次数为x，根据甲所花的费用与乙所花费用相等列方程求出x，再利用C种购票方式的费用即可求出丙在这一年中进入该游乐园所花的费用． 【小问1详解】 解：A种购票方式：元； B种购票方式：元； C种购票方式：元． 【小问2详解】 解：选择B种购买方式比较优惠，理由如下： 当时，元；元． 而， 所以，选择B种购买方式比较优惠． 【小问3详解】 解：设他们一年中进入该游乐园的次数为x，根据题意得， 解之得，． ∴（元）， 答：丙在这一年中进入该游乐园所花的费用为元． 24. 观察下面三行数 ，4，，16，，64．…；① ，2，，14，，62，…；② 3，，9，，33，，…；③ （1）第①行第7个数是______； （2）请观察第②行数与第①数的关系，找出规律，根据你得到的结论，直接写出第②行的第个数；直接写出第③行中的第个数． （3）取每行数的第个数，若这三个数的和为255，求的值． 【答案】（1） （2）第②行数的第n个数是：，第③行数的第n个数是 （3）k的值是8 【解析】 【分析】（1）根据题目中数字的特点，可以写出第①行数的第7个数； （2）根据题目中的数字，可以写出第②行数的第n个数和第③行数的第n个数； （3）根据题意，可以列出相应的方程，从而可以求得k的值． 【小问1详解】 ∵，4，，16，，64．…； ∴这行数的第n个数为：， ∴当时，这个数为：， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵，4，，16，，64．…；① ，2，，14，，62，…；② 3，，9，，33，，…；③ ∴第②行中的每个数都是对应的第①行的数字减2得到的，第③的数字都是对应的第②行数字的相反数减1得到的， ∴第②行数的第n个数是：，第③行数的第n个数是， 【小问3详解】 设这三个数为：，，， 由题意可得，， 解得， 即k的值是8． 【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的数据． 25. 【背景知识】数轴上有两点 A、B 对应的数为 a、b，AB表示这两个点间的距离，这两个点的中点所对应的数为. 已知数轴上有三点 A、B、C，对应的数分别为 a、b、c，a、b、c 满足以下两个条件：①② a－b＋c＝0. （1）求出 a、b、c 的值； （2）若数轴上有一点 P，PA＝3PB，求出满足条件的P点所对应的数； （3）点A以每秒钟2个单位长度的速度向左运动，点B以每秒钟4个单位长度的速度向右运动，点C以每秒钟6个单位长度的速度向右运动．它们同时出发，M为AB 的中点，N为BC的中点，Q为AC的中点，O为原点，试求的值. 【答案】（1）a=—2 ，b=2 ，c=4；（2）1，4；（3）1. 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质即可求出的值，代入即可求出的值. （2）分当点P在AB之间时，当点P在B点右侧时两种情况进行讨论. （3）根据移动规律求出,根据中点公式得到对应的数为： 表示的数为：即可求出的值. 【详解】(1)∵ ∴ ∵ (2) 设P点所对应的数为 当点P在AB之间时， 解得： 当点P在B点右侧时， 解得： 即满足条件的P点所对应的数为1或4. （3）根据移动规律求出, 根据中点公式得到对应的数为： 表示的数为： 【点睛】考查非负数的性质，两点之间的距离公式，中点公式以及一元一次方程的应用等，比较基础，熟练运用题目所给的中点公式是解决第（3）的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $