精品解析：四川省成都市铁路中学校2025-2026学年上学期期中考试七年级数学试题

初2025级七上期中检测试题 七年级数学 A卷 一、选择题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 实数的绝对值是 （ ） A. 3 B. C. D. 2. 把统一成加法，下列变形正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 4. 图中射线与表示同一条射线的是（ ） A. B. C. D. 5. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 系数是，次数是3 B. 系数是，次数是4 C. 系数是，次数是3 D. 系数是5，次数是5 6. 已知，，，下列关于，，三个数的大小关系判断正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，学校在点的北偏东方向上，图书馆在点的南偏东方向上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 在下列四个正方体中，只有一个是用如图所示的纸片折叠而成的，那么这个正方体是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 在太阳光线直射下，中国天宫空间站表面温度可高达零上，记作；其背阴面温度可低至零下，则零下记作______． 10. 地球上的海洋面积约为，362000000用科学记数法可表示为___________． 11. 截面都为圆形的几何体是_____________． 12. 若单项式与是同类项，则______． 13. 若当时，代数式的值为，则的值为______． 三、解答题：（本大题5个小题，共48分） 14. 计算和化简 （1）； （2） （3） （4） 15. 化简求值： 求代数式的值，其中 16. 如图，C为线段延长线上一点，D为线段上一点，． （1）若，求的长； （2）若，E为的中点，求的长． 17. 如图，学校有一块长方形地皮，计划在白色部分（圆面积的）种植花卉，其余阴影部分种草皮． （1）用代数式分别表示图中空白部分和阴影部分的面积； （2）若花卉种植费用为20元每单位面积，草皮种植费用为6元每单位面积，当，时，求种植总费用为多少？（取3） 18. 某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 八折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠 （1）若王老师一次性购物600元，他实际付款______元，若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是______元； （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款______元，当x大于或等于500元时，他实际付款______元（用含x的代数式表示并化简）； （3）如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元，用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当元时，王老师两天一共节省了多少元？ B 卷 一、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 如果有理数a、b满足，那么________． 20. 若关于，的多项式中不含二次项，则的值为________． 21. 如图，大、小两个正方形的边长分别是和，用含x的式子表示图中阴影部分的面积为____________． 22. 有理数，在数轴上的位置如图所示，化简：_____________． 23. 如图，将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对表示第排，从左到右第个数，如表示9，则表示46的有序数对是______． 二、解答题：（本大题3个小题，共30分） 24. 用“”和“”定义一种新运算：对于任意有理数，规定：，如：． （1）计算：____________． （2）若，则____________． （3）若，，，，，当时，求的值（用含的式子表示）． 25. 已知点A、点B在数轴上分别对应有理数a、b，其中a、b满足． （1）____________，____________； （2）如图，点C在点A、点B之间（点C不与A、B重合），现有一个小球从A出发向左匀速运动，经过一秒到达的中点，又经过四秒之后到达的中点，试求点C所对应的有理数； （3）在（2）的条件下，动点P从B点出发沿数轴以每秒6个单位的速度向右运动，当点P运动到点A之后立即以原速沿数轴向左运动．动点P从B点出发的同时，动点Q从C点出发沿数轴以每秒1个单位的速度向右运动，动点M也从A点出发沿数轴以每秒3个单位的速度向左运动．设运动的时间为t秒，是否存在正数k使得在一段时间内为定值，如果不存在，说明理由；如果存在，写出所有满足条件的正数k，并把其中一个正数k的求解过程写出来． 26. （1）两块三角板按图1摆放，点在上，若，平分，则________；若，则________； （2）如图2，点在上，在上方，，将绕着点逆时针旋转，且始终保持在上方，旋转过程中，平分，平分，（，和均是指小于的角），求的度数； （3）如图3，点在上，在上方，的内部有3条互不重合的射线，，，，，（，且为整数），若，请直接写出的度数，并写出其中一个值的求解过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初2025级七上期中检测试题 七年级数学 A卷 一、选择题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 实数的绝对值是 （ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的绝对值，掌握“一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0”是解题的关键． 根据一个负数的绝对值是它的相反数即可得出答案． 【详解】解：的绝对值是3． 故选：A． 2. 把统一成加法，下列变形正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了把有理数加减混合运算统一为加法运算．根据有理数的减法法则求解即可． 【详解】解： ， 故选：B． 3. 下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体有11种展开图是解题的关键．根据正方体的展开图，对选项逐个分析判断即可得出结论． 【详解】解：A、图形经过折叠可以得到正方体，故此选项是正方体表面展开图，不符合题意； B、图形经过折叠不能得到正方体，故此选项不是正方体表面展开图，符合题意； C、图形经过折叠可以得到正方体，故此选项是正方体表面展开图，不符合题意； D、图形经过折叠可以得到正方体，故此选项是正方体表面展开图，不符合题意； 故选：B． 4. 图中射线与表示同一条射线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了射线，根据射线的端点相同，方向相同的两条射线是同一条射线，可得答案． 【详解】解：A、方向相反，不是同一条射线，故本选项错误； B、端点相同，方向相同，是同一条射线，故本选项正确； C、方向相反，不是同一条射线，故本选项错误； D、方向不同，不是同一条射线，故本选项错误； 故选：B． 5. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 系数是，次数是3 B. 系数是，次数是4 C. 系数是，次数是3 D. 系数是5，次数是5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的相关定义，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键． 直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案． 【详解】解：单项式的系数为，次数为 故答案为：B ． 6. 已知，，，下列关于，，三个数的大小关系判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先求出，，三个数的值，再比较即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选：A． 7. 如图，学校在点的北偏东方向上，图书馆在点的南偏东方向上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查方向角，方向角是表示方向的角，以正北，正南方向为基准来描述物体所处的方向，熟练掌握方向角的描述是解题的关键．结合图形直接计算即可． 【详解】解：由图可知． 故选A． 8. 在下列四个正方体中，只有一个是用如图所示的纸片折叠而成的，那么这个正方体是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体侧面展开图，根据正方体的侧面展开图特点一一排除即可． 【详解】解：∵A、B的正方体展开后，小圆点所在的面分别在加号所在面的上面和右边，与所给纸片不符， ∴排除A和B； 对于C，小圆点的左边是减号，同样与所给纸片不符合，也可排除； 对于D，小圆点的右边是空白，故选项D符合， 故答案为：D． 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 在太阳光线直射下，中国天宫空间站表面温度可高达零上，记作；其背阴面温度可低至零下，则零下记作______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了具有相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此解答即可． 【详解】解：因为零上，记作； 所以零下记作． 故答案为： 10. 地球上的海洋面积约为，362000000用科学记数法可表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：． 故答案为：． 11. 截面都为圆形的几何体是_____________． 【答案】球##球体 【解析】 【分析】本题主要考查截一个几何体，理解截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关是解题关键．根据用一个平面截球体的截面永远是圆，即可得到所求的几何体． 【详解】解：用一个平面截球体的截面永远是圆， 截面都为圆形的几何体是球， 故答案为：球． 12. 若单项式与是同类项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同．根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，分别求出m，n的值，然后求出即可． 【详解】∵单项式与是同类项， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 若当时，代数式的值为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查代数式求值，将时代入，得到，再整体代入计算． 【详解】解：当时， ， ∴， ∴ 故答案为：． 三、解答题：（本大题5个小题，共48分） 14. 计算和化简 （1）； （2） （3） （4） 【答案】（1）2 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，合并同类项，熟练掌握有理数混合运算法则和合并同类项法则，是解题的关键． （1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可； （3）根据合并同类项法则进行计算即可； （4）根据合并同类项法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 15. 化简求值： 求代数式的值，其中 【答案】，37 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， 把代入得： 原式． 16. 如图，C为线段延长线上一点，D为线段上一点，． （1）若，求的长； （2）若，E为的中点，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查线段的和差关系，线段的中点问题： （1）根据，可求得，据此即可求得答案； （2）先求得，进而可求得，根据线段中点的定义，可求得． 【小问1详解】 解： ， ． ， ． ， ． 【小问2详解】 解：， ． ， ． 是的中点， ． ． 17. 如图，学校有一块长方形地皮，计划在白色部分（圆面积的）种植花卉，其余阴影部分种草皮． （1）用代数式分别表示图中空白部分和阴影部分的面积； （2）若花卉种植费用为20元每单位面积，草皮种植费用为6元每单位面积，当，时，求种植总费用为多少？（取3） 【答案】（1）， （2）312元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式以及代数式求值，正确理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）根据圆的面积公式可表示图中空白部分；利用长方形面积减去圆的面积，即可表示出阴影部分的面积； （2）结合，计算出图中空白部分和阴影部分的面积，然后结合花卉种植费用和草皮种植费用求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，图中空白部分的面积为， 阴影部分的面积为； 【小问2详解】 当，时， 则有，， （元）， 答：种植总费用为312元． 18. 某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 八折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠 （1）若王老师一次性购物600元，他实际付款______元，若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是______元； （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款______元，当x大于或等于500元时，他实际付款______元（用含x的代数式表示并化简）； （3）如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元，用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当元时，王老师两天一共节省了多少元？ 【答案】（1）470；160或200 （2）， （3）一共付款元，一共节省了195元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、整式加减的应用等知识，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）根据购物超过500元的优惠办法计算即可得；设王老师一次性购物元，先得出，再分两种情况：和，根据优惠办法求解即可得； （2）根据一次性购物的优惠办法列出代数式，利用整式的加减法则化简即可得； （3）先求出第二天购物的原价为元，再根据优惠办法列式，计算整式的加减，然后将代入计算即可得． 【小问1详解】 解：， ∴他实际付款为（元）， 设王老师一次性购物元， 因为， 所以， 当时，则； 当时，则，符合题设； 故答案为：470；160或200． 【小问2详解】 解：由题意可知，当小于500元但不小于200时，他实际付款为元；当大于或等于500元时，他实际付款为元， 故答案为：，． 【小问3详解】 解：由题意可知，王老师第一天购物的实际付款为元， ∵王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为元， ∴第二天购物的原价为元，且， ∴王老师第二天购物的实际付款为元， ∴这两天购物王老师实际一共付款元， 当元时，（元）， 则（元）， 答：这两天购物王老师实际一共付款元，当元时，王老师两天一共节省了195元． B 卷 一、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 如果有理数a、b满足，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：由题意得，，， 解得，， 所以，． 故答案为：． 【点睛】本题考查平方数和绝对值的非负性，解题的关键是掌握“几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0”． 20. 若关于，的多项式中不含二次项，则的值为________． 【答案】19 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，代数式求值，熟练掌握合并同类项法则，是解题的关键．根据多项式不含二次项的条件，令所有二次项的系数为零，求出m和n的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：原多项式合并同类项后为： ， ∵关于，的多项式中不含二次项， ∴二次项系数为零，即和， 解得：，， ∴ ． 故答案为：19． 21. 如图，大、小两个正方形的边长分别是和，用含x的式子表示图中阴影部分的面积为____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据图形得出阴影部分面积等于两个正方形面积之和减去三个三角形，即可解答。 【详解】解：由图可知： 阴影部分面积 。 22. 有理数，在数轴上的位置如图所示，化简：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查利用数轴比较数的大小，化简绝对值，整式的加减计算， 先根据数轴得到，，由此得到，化简各绝对值，合并同类项即可 【详解】由数轴可知，，， ∴， ∴原式， 故答案为： 23. 如图，将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对表示第排，从左到右第个数，如表示9，则表示46的有序数对是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出表示20的有序数对．根据图中的数字，可以发现每排的数字个数和每排中数字的排列顺序，从而可以得到46在第多少排，然后即可写出表示46的有序数对，本题得以解决． 【详解】解：由图可知， 第一排1个数， 第二排2个数， 第三排3个数， 第四排4个数， …… 第n排n个数， 则n排数的总个数为：， ∵（个）， ∴46在第10排， 根据题意可知：第偶数排从左到右逐渐减小，第奇数排从左到右逐渐增大， ∴第10排最右侧的数为46， ∴表示46的有序数对是． 故答案为：． 二、解答题：（本大题3个小题，共30分） 24. 用“”和“”定义一种新运算：对于任意有理数，规定：，如：． （1）计算：____________． （2）若，则____________． （3）若，，，，，当时，求的值（用含的式子表示）． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（）根据新定义运算计算即可求解； （）根据新定义运算列出方程即可求解； （）根据新定义运算列出方程，求出与的关系，再代入代数式计算即可求解； 本题考查了有理数的新定义运算，绝对值的意义，理解新定义运算是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴， ∴， ∴或， 故答案为：或； 【小问3详解】 解：由题意得，，，，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ， ， ∴ ， ． 25. 已知点A、点B在数轴上分别对应有理数a、b，其中a、b满足． （1）____________，____________； （2）如图，点C在点A、点B之间（点C不与A、B重合），现有一个小球从A出发向左匀速运动，经过一秒到达的中点，又经过四秒之后到达的中点，试求点C所对应的有理数； （3）在（2）的条件下，动点P从B点出发沿数轴以每秒6个单位的速度向右运动，当点P运动到点A之后立即以原速沿数轴向左运动．动点P从B点出发的同时，动点Q从C点出发沿数轴以每秒1个单位的速度向右运动，动点M也从A点出发沿数轴以每秒3个单位的速度向左运动．设运动的时间为t秒，是否存在正数k使得在一段时间内为定值，如果不存在，说明理由；如果存在，写出所有满足条件的正数k，并把其中一个正数k的求解过程写出来． 【答案】（1）16； （2）10 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质得到，则； （2）由（1）得点A表示的数为16，点B表示的数为，则；设的中点分别为E、D，可证明，则小球的运动速度为个单位长度/秒，进而可求出，则点C表示的数为； （3）先求出点P运动4秒后到达点B，当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，点M表示的数为，则，，当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，点M表示的数为，则，，两种情况可求出，再根据t的范围去绝对值，结合是定值，即的值与t无关进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：16；； 【小问2详解】 解：由（1）得点A表示的数为16，点B表示的数为， ∴； 如图所示，设的中点分别为E、D， ∴， ∴， ∵经过四秒小球从点E运动到点D， ∴小球的运动速度为个单位长度/秒， ∵小球从A出发向左匀速运动，经过一秒到达的中点E， ∴， ∴， ∴点C表示的数为； 【小问3详解】 解：秒， ∴点P运动4秒后到达点A， 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，点M表示的数为， ∴，， 当时， ，， ∴ ， ∵k为正数， ∴的值与t有关，不是定值，此时不符合题意； 当时， ，， ∴ ， ∴当时，的值是定值， ∴； 当时， ，， ∴ ， ∵k为正数， ∴的值与t有关，不是定值，此时不符合题意； 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，点M表示的数为， ∴，， 当时， ∴， ， ∴当时，的值是定值， ∴； 当时， ∴， ， ∵k为正数， ∴的值与t有关，不是定值，此时不符合题意； 综上所述，或． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点距离计算，一元一次方程的应用，整式加减中的无关型问题，非负数的性质等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 26. （1）两块三角板按图1摆放，点在上，若，平分，则________；若，则________； （2）如图2，点在上，在上方，，将绕着点逆时针旋转，且始终保持在上方，旋转过程中，平分，平分，（，和均是指小于的角），求的度数； （3）如图3，点在上，在上方，的内部有3条互不重合的射线，，，，，（，且为整数），若，请直接写出的度数，并写出其中一个值的求解过程． 【答案】（1）；； （2） （3）或或或或；求解过程如下： 设，则， ， 分情况讨论： 如图所示： ， 即， ， ， ， 当时，， 解得， ， 当时，， 解得， （舍去）； ②如图所示： ， 即， ， ， ， 当时，， 解得， ， 当时，， 解得， （舍去）； ③如图所示： ， 即， ， ， ， 当时，， 解得， ， 当时，， 解得， ； ④如图所示： ， 即， ， ， ， 当时，， 解得， （舍去）， 当时，， 解得， ； 综上所述，的度数为或或或或． 【解析】 【分析】（1）由邻补角定义得到，再由角平分线定义得到，结合三角板中，最后由余角定义直接计算得到；同理，将代入求解即可得到答案； （2）由角平分线定义得到、，数形结合得到，再由，，得到，先求出，进而得到，代入即可得到答案； （3）由得到，，设，则，根据射线，，的位置分情况讨论：根据、、、、的关系，结合，列出方程，当或时，解方程，求出的度数． 【详解】解：（1）解：由图可知，， ， ， 平分， ， ， ； ， ， 平分， ， ， ； 故答案为：；； （2）由图可知，， 当在上方时，将绕着点逆时针旋转，且始终保持在上方， 平分， ， 平分， ， ， ，， ，， ，即， ， ， ，则； （3）略 【点睛】本题考查角的关系，涉及邻补角定义、角平分线定义、余角定义、角的和差倍分关系、整式加减混合运算等知识，数形结合，准确表示出相关角度的和差倍分关系是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $