河南省平顶山市2025-2026学年上学期九年级数学期中试卷

参照机密级管理女启用前 2025~2026学年第一学期期中试卷 九年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试 卷上的答案无效 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1.将一元二次方程4x2+7=3x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为 A.4,3 B.4,7 C.4,-3 D.4x2,-3x 2.已知a,b,c,d是成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,d-4cm,则c等于 A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 3.去郑州，一定要打卡“非遗里的河南”.朵朵和果果在假期来到“只有河南”体验有声、有色、有 趣、有滋味的河南非遗他们分别从以下三项非遗里选一项进行体验，则两人选择的非遗体验 相同的概率为 B.3 D 9 4.如图，在☐ABCD中，对角线AC与BD交于点0O,若增加下列一 个条件，不能判定□ABCD一定为菱形的是 A.AB-AD B.AC⊥BD C.LBAC=∠DAC D.AC=BD 5.如图，公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区 人2如 域栽种鲜花，原空地一边减少了1m,另一边减少了2m,剩余空 0边 地面积为12m2,设原正方形空地的边长是xm,根据题意，可列方 说c物 12m 的边. 程为 0 ☑ A.X2-(2x+x)=12 B.x2-2(x-1)=12 蛇0 C.(x-1)(x-2)=12 D.x2-2(x-2)=12 1m 山 九年级数学第1页（共6页） 紧田链 6.如图，AB∥CD∥EF,若AC=5,CE=10,DF=8则BF的长为 B A.15 B.14 D C.13 D.12 7.如图，点D在△ABC的边AC上，添加下列条件，不一定能判定 △ADB与△ABC相似的是 A.∠ABD=∠C B.∠ADB=∠ABC C.AB-CB BDCA D铝A8 D 8.关于一元二次方程2-24-1=0根的情况，下列说法正确的是 A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 9.如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的四条边的中点，要使四边形EGH为矩形，四边形 ABCD应具备的条件是 A.有一个角是直角 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分 B 10.如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C,设B,P两点间的 距离为x,PA-PE=y,图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为 y B P E 0 图1 图2 A.4 B.5 C.6 D.7 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.方程x23x的解为： 12若多-子，则分武- 2y 13.在菜实验中，已知事件A发生的概率为。，那么进行1000次这种实验，事件A发生的次 数约为 次. 九年级数学第2页（共6页） 圈国链 。42-。- 14.如图，△ABC为锐角三角形，AD是边BC上的高，正方形 EFGH的一边FG在BC上，顶点H,E分别在AC,AB上 M 已知BC=30,AD=20,则这个正方形的边长是 15.已知，如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=12,点F为线段 AB上一动点（不与A,B重合），先将矩形ABCD沿CE D 折叠，使点B落在点F处，若折叠后，点B的对应点F落 在矩形ABCD的对称轴上，则AE的长是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)解方程： (1)x2+4x-1=0: (2)(x-2)2-3(x-2)=0. 17.(9分)如图，在正方形ABCD中，点E为CD边上一点，连接BE,将△BCE绕点C顺时针旋 转90°，点E的对应点为F A D (1)补全图形，点F (填“在”或“不在”)BC的延长线上； (2)判断BE与DF的位置关系，并说明理由； (3)若AB=4,当点E为CD的中点时，直接写出△DEF的面积. E B 18.(9分)关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0. (1)求证：不论k为何值，方程总有两个实数根； (2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围 九年级数学第3页（共6页） 暴田全任 。2-- 19.(9分)为响应市政府关于“垃圾不落地市区更美丽“的主题宜传活动，红星中学随机调查了 部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为“A:非常了卿；B:比较了解：C:了解较 少；D:不了解”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信 息，解答下列问题： (1)求m= 并补全条形统计图： (2)红星中学学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学 生共有 名： (3)已知“非常丁解”的是3名男生和「名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知 识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率 垃圾分类知识掌握情况条形统计图 垃圾分类知识掌握情况扇形统计图 本人数/名 25 21 D 8% 20 m A 15 B 10 30% D 选项 20.(9分)如图，在△ABC中，AB=8cm,BC=16cm,动点P从点A开始沿AB边运动，速度为 2cms,动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4c/s,如果P,Q两动点同时运动，设运动 时间为s,那么t为何值时，以B,P,Q三点为顶点的三角形与△ABC相似？ B 九年级数学第4页（共6页） 暴田全任 0- 21(9分)如图，平行四边形ABCD中，点G是CD的中点，点E是边AD上的动点，EG的延长 线与BC的延长线交于点F,连接CE,DF (1)求证：四边形CEDF为平行四边形 (2)若AB=5cm,BC=10cm,∠B=60°， ①当AE= cm时，四边形CEDF是矩形； ②当AE= cm时，四边形CEDF是菱形 22.(10分)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家小型“大学 生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递总件数分别为10万件和【4.4万 件，现假定该公司每月投递总件数的增长率相同， (1)求该快递公司投递总件数的月Ψ均增长率； (2)如果平均每人每月最多可投0.5万件，那么该公司现有的29名快递投递员能否完成今 年6月份的快递投递任务？如果不能，请问需要至少增加几名业务员？ 九年级数学第5页（共6页） 暴田全任 。2-。22-。- 23.(10分)类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个 案例，请补充完整 原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延 长线交别线cD于点6若都3，求忍的位 CG E D D G E C B E 图1 图2 图3 (1)尝试探究 在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H,则AB和EH的数量关系是 ,CG和 EH的数量关系是 CD的值是 C (2)类比延伸 如图2，在原题的条件下，若器=m(m0),则是的值是 CG (用含有m的代数式表 示)，试写出解答过程； (3)拓展迁移 如图3，梯形ABCD中，DC∥AB,点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F若 铝，器b,a>0,6>0,则5的值是 (用含a、b的代数式表示) 九年级数学第6页（共6页） 暴田全任 。2--参照机密级管理★启用前 2025~2026学年第一学期期中 九年级数学试题参考答案及评分标准 说明： 1.如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标 准精神进行评分. 2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题 的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容 和雄度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分 数之半. 3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分 4.评分过程中，只给整数分数. 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 Q B B D D C Q 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 灯=0，X2=3 3 100 12 24V2-28或8-4v3 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（1)x2+4x-1=0 解： x2+4x=1 x2+4x+4=1+4 x+2)2=5 …3分 x+2=士V5 1=-2十V5,2=-2-V5 …5分 (2)(x-2)2-3(x-2)=0 解： (x-2)x-5)=0 …3分 x一2=0或x一5=0 x1=2,x2=5 …5分 17.（1) …2分 在 3分 (2)BE⊥DR理由如下： …4分 延长BE交DF于点M. D ,四边形ABCD为正方形， ∴.BC=DC …5分 △BCE绕点C顺时针旋转90°， ,∴.∠BCE=DCF=90°，CE=CF. ∴.△BCE≌△DCF. ∴.∠CBE=∠CDF. …6分 ,∠DCF=90°， ∴.∠CDF+∠F=90°」 ∴.∠CBE十∠F=90°. ∴.∠BMF=90°. ∴BE⊥DR …7分 (3)2 …9分 18.(1)△=[-(k+3)2-4x1×(2+2) …2分 =2-2k+1 =(k-1)2≥0 …3分 方程总有两个实数根。 …4分 (2)由x2-(亿+3)x+2k+2=0得 (x-2)x一k-1)=0 解得：1=2,2=k十1. …7分 .方程有一根小于1， ∴.k+1<1,解得：k<0. ∴.k的取值范围为k<0. …9分 19.(1)20 …2分 A人数/名 25 20 15 15 …4分 10 10 5 4 A B D选项 (2)500 …6分 (3)解：先将3名男生分别记作“男1”“男2”“男3”，然后列表如下： 第二次 男1 男2 男3 女 第一次 男1 (男1，男2) (男1，男3) (男1，女) 男2 (男2，男1) (男2，男3) (男2，女) 男3 (男3，男1) (男3，男2) (男3，女) 女 (女，男1) (女，男2) (女，男3) …8分 共有12种等可能的结果数，其中抽到1男1女的结果数为6， 所以恰好抽到1男1女的概率== …9分 122 20.解：由题意得AP=2tcm,BP=(8-2t)cm,B2=4tcm. …2分 .∠PBQ=∠ABC, ÷当器2时，△Br0∽BAC, 学岩 解得：t=2 …5分 当肥=2时，△BPQ∽BCA, BC BA 名-告 解得：= …8分 综上所述，t=2或t=时，以B,P,Q三点为顶点的三角形与△ABC相似. …9分 21.（1)证明：四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BF ∴.∠DEG=∠CFG. 点G是CD的中点， ∴.GD=GC .∠EGD=∠FGC,∠DEG=∠CFG, .△EGD≌△FGC …3分 .'.DE=CF. .DE∥CF, '.四边形CEDF为平行四边形 …5分 (2)①7.5；②5. …9分 22解：(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x,根据题意，得 …1分 10(1+x)2=14.4 …3分 解得x1=0.2,2=一22（不符合题意，舍去)， 答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为20%. …5分 (2)由(1)得， 14.4×1.2=17.28（万件)， 29×0.5=14.5, 14.5<17.28, 故不能完成任务， …8分 因为(17.28-14.5)÷0.5=5.56， 所以还需要至少增加6名业务员. 答：需要至少增加6名业务员. …10分 23.(1)AB=3BH,CG=2BA,3 3分 (2)8 …4分 解：作EH∥AB交BG于点H,则△EFH∽△AFB. …5分 温器m '.AB=mEH. D °AB=CD, G ∴.CD=mEH. .EH∥AB∥CD .△BEH∽△BCG. 器2 .'.CG=2EH. 品照受 …8分 (3)ab …10分