湖南省株洲市天元区初中学校联考2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题

2025年下学期期中联合检测 九年级数学学科试趣卷 时量：120分钟满分：120分 一、单远题（共30分) 1.(本趣3分)互联网时代.人们的生活离不开手机支付，如图是 生活微费 -50.00 某微信用户的账单战图，若把收入200元记作+200，则“-100"的实 ⊙生活缴费 -100.00 际意义是() A.收入100元B.支出100元 巴微信红包一来自爸+200.00 C.盈利100元D.增加100元 2.(本题3分)甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字，是汉字的源头和中华优秀传统文化的 根脉.下列甲骨文中，可人致看作轴对称图形的是() 李 3.(本题3分)菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，被视为数学界的诺贝尔奖，其规定获奖数学家年龄 不得超过40岁。截至目前，菲尔兹奖得主中最年轮的8位数学家获奖时年龄分别为：29,27,31,31， 31,29,29,31,则该组由年龄组成的数据的众数和巾位数分别是() A.29,31 B.29,29 C.31,30 D.30,31 4.(本题3分)下列运算正确的是() A.a2+a3=a5B.a5÷a2=a3C.(a2b)3=a5b3D.(a+2)2=a2+4 5.(本题3分)在平面直角坐标系中，将点P(-3,2)向右平移3个单位长度到P1处，则点P1的坐标 为() A.(-6,2) B.(-3,-1) C.(-3,5) D.(0,2) 6.(本题3分)将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若∠1=58°，则2的度数是() A.28 B.32 C.38 D.58 第6题图 第7题图 第8题图 7.(本题3分)如图，在Rt△fB(中，∠C=90°，AB=2,BC=1,则sinA的值为() A.9 B.9 C.2 D. 8.(本题3分)如图，在△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，连接BD.在AB下方取一点Q,连接DQ, 以点D为圆心，DQ长为半径画弧，交AB于点M,N,分别以点M,N为圆心，以大于MN的长为半径画弧， 两弧在∠ADB内交于点P,连接DP并延长交AB于点E.若E为AB的中点，AC=8,△BCD的周长为14，则AE 为长为() A.4 B.5 C.6 D.7 .(本题3分)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2一6x+8=0的两根，则该等腰三角形的周长是 () A.10或8 B.10 C.8 D.12 九年级数学试卷第1页共4页 扫描全能王创建 10.(本避3分)在平而直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点A(x,y),我 们把点B(,)称为点A的倒数点”.如图，矩形OCDE的顶点C为(3,0)，项点 E在y轴上，函最y=子(x>0)的图象与DE交于点A.若点B是点A的倒数点”，且 点B在矩形OCDE的-边上，则△OBC的面积为() A月 B. C.成 0.或 二、填空题（共24分） 11.（本题3分)分解因式：y2-4x=】 12.（本题3分)若关于x的方程x2+mx一6=0的一个根为1，则1= 13,(本题3分)为备战运动会，某区（县）对甲、乙、丙三名射击运动员进行射击测试，他们射击测试 成绩的平均数文（单位：环）及方差（单位：环）如表所示.根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发 挥稳定的运动员参加比赛，应选择 甲 乙 丙 9.6 8.9 9.6 2 1.4 0.2 0.2 第13题图 第14题图 第15题图 14.（本题3分)五线谱是世界上通用的一种记谱法，由等距离等长度的五条平行横线组成.如图，同-， 条直线1上的三个点A,B,C都在五线谱上.若线段AC一6，则线段4B的长是 15.(本题3分)为测量池塘边两点A,B之间的距离，小明设计了如下的方案：在地面取：·点O,使AC、BD 交于点O,且CD/1AB.若测得0B:0D=3:2,CD=40米，则A,B两点之间的距离为_米. 16.(本题3分)分式方程、1。=2的解是 2x+3x 17.(本题3分)RAAC中，∠C=90°.AB=10,c0sB=号则BC的长为 18.(本题3分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角“（如图所示）就是一例这个三 角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和事实上，这个三角形给出了 (a+b)”(n为正整数)的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，在三角形中第三行的三 个数1、2、1，恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中各项的 系数：第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应者(a+b)3=a3+ 3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等.根据上面的规律，(a+ b)4的展开式中各项系数最大的数为；式子 7+5x7x(-5)+10x7×-+10×72X-9°+5×7(-5)4+ (-5)的值为 三、解答题（共66分） 19.(本题6分)计算：（π一2025）0+2sin30°-( 20.(本题6分)先化简，再求值：(x+2)（x-2)+x（1-x),其中x=4. 九年级数学试卷第2页共4页 扫描全能王创建 21.(本题8分)如图.AC1BC,BD1BC,AC>BC>BD, (1)若LA=∠BCD,证明：△MBC-△CDB: (2)若DB=3,BC=4,在(1)的条件下.求AC的长度， 22.(本题8分)创建文明城市，构进美好家园.为捉高垃圾分类意识.幸棍社区决定采购购买2个A型 垃圾楠和)个B型垃圾桶共需要420元，购买5个A型垃圾桶和1个B型垃圾桶共需要400元 (」)求每个4型垃圾桶和每个B型垃圾桶各为多少元： (2)若需购买A,B两种型号的垃圾桶长200个，总费用不超过1S200元，至少需购买A型垃圾桶多 少个？ 3.(本题9分)“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门随机调查了某单位员工上 下班的父通方式，绘制∫如图统计图. +人数 6-… 开形家车 25% n 英公交 45% 0 步打细月衫车乘公父年产私家车近方式 根据统计图，解答下列问题： （1)调查的总人数为一：m一 (2)请补全条形统计图： (3)若该单位共1000人，试估计该单位使用绿色出行方式（含步行，骑自行车与乘公交车）共有多少 人？ 21.(本题9分)综合与丈践： 小星学习解直角角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习. 【实验操作】 第-步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽 内壁AC的夹角为∠A: 第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中点E处时，停止注水.（直线NN'为法线，AO为入射光线， OD为折射光线.) 【测量数据】 45 如图，点A,B,C,D,E,F,O,N,N'在同-平面内，测得AC-20cm, 空气 ∠.4=45°，折射角∠D0N=32°. 水 九年级数学试卷第3页共4页 囊扫描全能王创建 【问题解决】 根据以1火险？作：和糊班的敏坏，解答下列问题， (1)求b的K, (2)求B.D之问的离（结果精的到1cm).(参考数据：sin32°≈0.52，c032°≈0.84，tan32°≈0.62） 25.(本照10分)图，已知直线y=2与双曲线y=(k好0)交第一象限于点才 (1,4) (1)求点A的坐标和反比例函数的解析式： (2)将点O绕点4逆时针旋转90°至点B,求直线QB的函数解析式： (3)在(2)的条件下，若点C是射线(OB.上的个动点，过点C作y轴的平 行线，交双曲线)=套(k0)的图象于点D,交x轴于点E,且Snx0:SaD0 =2:3,求点C的坐标。 26.(本题10分)如图(1)，已知点(G在正方形AB(:D的对角线4C士：，GE⊥BC,垂足为点E,GF⊥CD, 垂足为点F 图(1) 图(2) 图(3) (1)的值为 (2)探究证明：将正方形CEGF绕点C时针方向旋转a角(0<a<45°)，如图(2)所示，试探 究线段.AG与BE之间的数量关系，并说明理由： (3)拓展与运用：正方形CGF在旋转过程中，当B,E,F三点在一条直线上时，如图(3)所示， 延长CG交.D于点H.若AG=8,GH=2V2,求BC的值， 九年级数学试卷第4页共4页 扫描全能王创建