云南省楚雄彝族自治州双柏县2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

回回 成绩查询：扫描二维码下载云成绩APP 2025一2026学年上学期期中教育学业质量监测 九年级数学答题卡 21.(6分) 23.(6分) 考号 姓名 缺考☐ 贴条形码区 学校 注意事项： 准考证号 1.考生先将自已的姓 名、准考证号码填写清 回 回 楚，将条形码准确粘贴 在条形码区域内。 2选择题必须使用2B铅 回 回 笔填涂且按正确填涂方 式填涂：■非选择题 四 4 回 必须使用0.5毫米黑色 】 I 字迹的签字笔书写. 回 四 四 可 一、选择题（本大题共15小趣，每小题2分，共30分） 1JB四J 6AJ四D可 IIA四gD四 2A▣ 7A四B 12A四M 22.(7分) 24.(8分) m 8I四则可 13四四可 4田▣回 9aB围▣D 4四B围四D (1)2分： 5AI四▣四 I0▣四a可 15四Ia可 (2)5分： 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 17. 西 19. 三、解答题（本大题共8小题，共62分】 20.(7分) (1)(x+22=5: (2)(x-22+3x-2)=0 ■ 第1页 第2页 第3页 25.(8分) 26.(8分) 27.(12分) 围墙 +y(千克) c 院墙 门 院墙 50--- B 图1 图2 20-… 4050 80 正（元） 第4页 第5页 第6项 ■ 机密 考试结束前 2025—2026学年上学期期中教育学业质量监测 九年级 数学 试题卷 范围：九上 21.1~23.3 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷，答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息。答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效。 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是 （ ） A． B． C． D． 2．下列方程是一元二次方程的是 （ ） A． B． C． D． 3．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 （ ） A．-1，-5，-3 B．1，-5，-3 C．1，5，-3 D．1，5，3 4．把抛物线向左平移3个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是（ ） A． B． C． D． 5．关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是 （ ） A．a≥-1 B．a≥-1且a≠0 C．a>-1 D．a>-1且a≠0 6．如图所示，△ABC与△A’B’C’关于点O成中心对称，下列结论错误的是 （ ） A．AB∥A’B’ B．BC＝B’C’ C．OA＝OA’ D．∠ABC＝∠A’C’B’ 7．已知点A（1，），B（2，）在抛物线上，与的大小关系为（ ） A． B． C． D．无法确定 8．为了美化环境，2022年某市的绿化投资额为25万元，2024年该市计划绿化投资额达到64万元，设这两年该市绿化投资额的年平均增长率为x，根据题意可列方程 （ ） A． B． C． D． 9．已知抛物线，下列说法正确的是 （ ） A．开口向上 B．对称轴是直线x＝-3 C．顶点坐标为（3，） D．当x＜-3时，y随x的增大而减小 10．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转130°得到△AB′C′，若点C，B，C′共线，则∠ACB的度数为 （ ） A．60° B．45° C．30° D．25° 11．一次函数y＝ax+b与二次函数在同一坐标系中的图象大致为 （ ） A． B． C． D． 12．对于实数a、b，定义新运算，规则如下：aΔb＝，则等式5Δx＝6中x的值为（ ） A．1或-6 B．-1或6 C．-1 D．-6 13．如图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为3米时，水面的宽度为 （ ） A．4米 B．6米 C．8米 D．10米 14．如图，在平面直角坐标系中，已知A（-3，0）、B（0，2），把△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到△ACD，则点D的坐标是 （ ） A．（-5，3） B．（-2，3） C．（3，2） D．（-5，2） 15．已知二次函数（a，b，c为常数，且a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝-1，且经过点（0，1），给出下列结论错误的是 （ ） A．abc＞0 B．b＝2a C．4a-2b+c＞0 D．a-b＞m(am+b)（m为任意实数） 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．在平面直角坐标系中，点P（7，-8）关于原点中心对称的点的坐标是 ． 17．若是关于x的二次函数，则m的值为 . 18．若a为方程的一个解，则的值为 ． 19．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为斜边作Rt△ABC，则AB边上的中线CD的最小值为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（7分）解方程： （1）； （2）． 21．（6分）已知关于x的方程．求证：无论m取任何实数时，该方程总有两个实数根． 22．（7分）阅读材料： 材料1：关于x的一元二次方程（a≠0）的两个实数根，和系数a，b，c，有如下关系：，． 材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值． 解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根， ∴m+n＝1，mn＝-1，则＝mn(m+n)＝-1×1＝-1． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： （1）应用：一元二次方程的两个实数根为，，则= ， ＝ ； （2）类比：一元二次方程的两个实数根为，，求的值． 23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，5），B（-2，1），C（-1，3）． （1）若△ABC和△关于原点O成中心对称，画出△； （2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△，画出△，并写出点的坐标． 24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在BA上，连接AF． （1）若∠BAC＝34°，求∠BAF的度数； （2）若AC＝4，BC＝3，求AF的长． 25．（8分）某工厂利用空地新建一个长方形电动车棚，其中一面靠院墙，如图1，这堵墙的长度为10米．已知现有的木板材料（图中细线部分）可新建围墙26米，同时在与院墙平行的一面开一个2米宽的门，设该长方形电动车棚与院墙垂直的一边长为a米． （1）求与墙平行的一边长为多少米？（用含a的代数式表示） （2）当a＝10时，为了方便职工通行，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图2中内部阴影区域，横向道路与纵向道路互相垂直），使得停放电动车的空白面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？ 26．（8分）为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销一种成本价为每千克40元的农产品，如图是该种农产品的日销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题： （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）当销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？ 27．（12分）如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3），OC＝3OB，点N是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，过点N作MN∥x轴交抛物线于点M． （1）求抛物线的解析式和对称轴； （2）若点N沿抛物线向下移动，使得8≤MN≤10，求点N的纵坐标的取值范围； （3）若点P是抛物线上任意一点，点P与点A的纵坐标的差的绝对值不超过3，请直接写出点P的横坐标的取值范围． 　　 九年级·数学（人教版）·试题卷·第1页（共8页） 九年级·数学（人教版）·试题卷·第2页（共8页） 八年级·历史试题卷·第3页（共8页） 八年级·历史试题卷·第4页（共8页） 九年级·数学（人教版）·试题卷·第7页（共8页） 九年级·数学（人教版）·试题卷·第8页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年上学期期中教育学业质量监测 九年级 数学 参考答案 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 A C B C B D A D C D A B B A D 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分） 题号 16 17 18 19 答案 （-7，8） 2 -4 1.5 3、 解答题（本大题共8个小题，满分62分．） 20．（本小题满分7分） 解：（1）x+2， ∴x1＝-2，x2＝-2；…………………………………………………………3分 （2）（x-2）（x-2+3）＝0， ∴x-2＝0或x+1＝0， ∴x1＝2，x2＝-1．…………………………………………………………………………7分 21．（本小题满分6分） 证明：a＝1，b＝-m，c＝2m-4． ∵Δ＝b2-4ac＝（-m）2﹣4×1×（2m-4）＝m2-8m+16＝（m-4）2≥0， ∴无论m取任何实数时，该方程总有两个实数根．……………………………………6分 22．（本小题满分7分） 解：∵一元二次方程x2+3x-2＝0的两个实数根为x1，x2， ∴，，……………………………………………………………2分 ∵ ∴．…………………………………7分 23．（本小题满分6分） 解：（1）如图1，△A1B1C1即为所求； ……………………………………………………………………………………………2分 （2）如图，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（3，1）．……………………………3分 ………………………………………………………………………………………………6分 24．（本小题满分8分） 解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝34°，∴∠ABC＝56°， ∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，∴∠EBF＝∠ABC＝56°，AB＝BF， ∴∠BAF＝∠BFA62°；…………………………………………………4分 （2）∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB5， ∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，∴BE＝BC＝3，EF＝AC＝4， ∴AE＝AB−BE＝2，∴AF2．………………………………………8分 25．（本小题满分8分） 解：（1）由题意得：（26+2）-2a＝（28-2a）米， ∴车棚与墙平行的一边长（28-2a）米；………………………………………………3分 （2）当a＝10时，28-2a＝28-2×10＝28-20＝8（米）， 设小路的宽为x米， 由题意得：（10-x）（8-2x）＝54，整理得：x2-14x+13＝0， 解得：x1＝13＞10（舍去），x2＝1， 答：小路的宽为1米．……………………………………………………………………8分 26．（本小题满分8分） 解：（1）设y与x的函数关系式为：y＝kx+b， 把（50，50），（80，20）代入得：，解得，∴y＝-x+100， 令y＝0，则-x+100＝0，解得x＝100， ∵成本价为每千克40元，结合图象，∴自变量x的取值范围为40＜x＜100， ∴y与x的函数关系式为y＝-x+100（40＜x＜100）；…………………………………4分 （2）设日销售利润为w元， 则w＝（x-40）y＝（x-40）（-x+100）＝-x2+140x-4000＝-（x-70）2+900， ∵-1＜0，∴当x＝70时，w有最大值，最大值为900， 答：当销售单价定为70元时，日销售利润最大，最大利润是900元．…………………8分 27．（本小题满分12分） 解：（1）∵C（0，3），OC＝3OB，∴B（1，0）， 把B（1，0），C（0，3）代入y＝-x2+bx+c得： ，解得，∴抛物线的解析式为y＝-x2-2x+3； ∵y＝-x2-2x+3＝-（x+1）2+4， ∴抛物线y＝-x2-2x+3的对称轴为直线x＝-1；……………………………………3分 （2）∵MN∥x轴，∴M，N关于对称轴直线x＝-1对称； 当MN＝8时，N到直线x＝-1的距离为4，∴＝-1+4＝3， 在y＝-x2-2x+3中，令x＝3得y＝-9-6+3＝-12； 当MN＝10时，N到直线x＝-1的距离为5，∴＝-1+5＝4， 在y＝-x2-2x+3中，令x＝4得y＝-16-8+3＝-21； ∴8≤MN≤10时，点N的纵坐标yN取值范围是-21≤yN≤-12；……………………7分 （3）∵A的纵坐标为0，点P与点A的纵坐标的差的绝对值不超过3， ∴|yP|≤3，∴-3≤yP≤3， 在y＝-x2-2x+3中，令y＝3得3＝-x2-2x+3，解得x＝0或x＝-2， 在y＝-x2-2x+3中，令y＝-3得-3＝-x2-2x+3， 解得x＝-1或x＝-1， 如图： 由图可得，点P与点A的纵坐标的差的绝对值不超过3，点P的横坐标xp的取值范围是-1xp≤-2或0≤xp≤-1．………………………………………………12分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年上学期期中教育学业质量监测 九年级 数学 多维细目表 题号 一级指标 二级指标 题型 考试要求 预估难易度 分值 内容领域 主要知识、难度 选 择 题 填空题 解答题 知识技能要求 核心素养考查要求 易 中 难 1 图形与几何 中心对称图形；轴对称图形0.9 √ （1） 几何直观 √ 2 2 数与代数 一元二次方程的定义0.9 √ （2） 应用意识 模型观念 √ 2 3 数与代数 一元二次方程的一般形式0.9 √ （2） 推理能力运算能力 √ 2 4 数与代数 二次函数图象及其性质0.8 √ （2） 应用意识 运算能力 √ 2 5 数与代数 根的判别式0.8 √ （2） 应用意识 运算能力 √ 2 6 图形与几何 中心对称0.8 √ （2） 模型观念 几何直观 √ 2 7 数与代数 二次函数图象上点的坐标特征0.8 √ （1） 应用意识 运算能力 √ 2 8 数与代数 一元二次方程及应用0.75 √ （2） 抽象能力 运算能力 √ 2 9 数与代数 二次函数图象及其性质0.75 √ （2） 应用意识 运算能力 √ 2 10 图形与几何 旋转的性质求角度0.75 √ （2） 模型观念 推理能力运算能力 √ 2 11 数与代数 二次函数图象与系数的关系0.75 √ （2） 应用意识 推理能力 √ 2 12 数与代数 一元二次方程及应用0.75 √ （2） 应用意识 运算能力 √ 2 13 数与代数 二次函数的应用0.75 √ （2） 应用意识 运算能力 √ 2 14 图形与几何 旋转求坐标0.75 √ （2） 模型观念 推理能力 √ 2 15 图形与几何 二次函数图象及其性质0.5 √ （2） 推理能力 运算能力 √ 2 16 图形与几何 关于原点对称的点的坐标特点0.8 √ （2） 应用意识 √ 2 17 数与代数 二次函数的定义0.8 √ （2） 应用意识 运算能力 √ 2 18 数与代数 一元二次方程的解的定义0.9 √ （1） 运算能力 √ 2 19 数与代数 二次函数图象上点的坐标特征0.5 √ （2） 模型观念 √ 2 20 数与代数 一元二次方程的解0.7 √ （2） 运算能力 √ 7 21 数与代数 判别式法；一元二次方程及应用0.7 √ （2） 应用意识 运算能力 √ 6 22 数与代数 一元二次方程及应用0.75 √ （2） 运算能力 模型观念 应用意识 √ 7 23 图形与几何 作两个图形成中心对称及旋转图形0.7 √ （2） 应用意识 √ 3 √ 3 24 图形与几何 旋转性质求角度和边长；勾股定理0.6 √ （2） （3） 推理能力 空间观念 运算能力 √ 4 √ 4 25 数与代数 一元二次方程及应用；0.5 √ （2） （3） 模型观念 运算能力 √ 4 √ 4 26 数与代数 二元一次方程组；一次函数、二次函数的应用0.5 √ （3） （4） 推理能力运算能力 应用意识 创新意识 √ 3 √ 5 27 数与代数 二次函数图象及其性质；用函数的观点看方程（组）或不等式0.4 √ （3） （4） 推理能力运算能力 模型观念 应用意识 创新意识 √ 3 √ 4 √ 5 学科网（北京）股份有限公司 $