湖北武汉市武昌区武珞路中学2025-2026学年上学期九年级期中考试数学试题

武汉市武路路中学期中考试 数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑. 1.若二次函数.y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表： X -1 0 1 2 3 3 0 -1 0 则抛物线的顶点坐标是 A.(-1,3) B.(0,0) C.（1,-1) D.(2,0) 2.方程x2-2x-3=0的根的情况是 A.没有实数根 B有且只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 3.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是 B 4.下列方程是关于x的一元二次方程的是 A.x2-2x-3=0B2x2-y+5=0 C.ax2+bx-c=0 042-1+7=0 5.用配方法解方程x2一2x一5=0时，原方程应变形为 A.(×+1)2=6 B.(x十1)2=9 C.(x-1)2=6 D.（x-2)2=9 6.某公司10月份的利润为100万元，要使12月份的利润为144万元，则平均每月增长 的百分率是 A.15% B.20% C.25% D.30% 7.将抛物线y=3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线 的解析式是 A.y=3(×+1)2-2 B.y=3（×-1)2-2 C.y=3(x+1)2+2 D.y=3(×-1)2+2 数学试卷第1页共6页 8.如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m. 水面下降2.5m,水面宽度增加 A.1m B.2m C.3m D.6m 9.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转m°得到△EDC,若A,D,E三点在同一条直线上， ∠ACB=n°，则∠ABC的度数是 D A.(m-n)° &(30+n2m co0言号m 2 D.<90=n+22。 10.已知二次函数.y=ax2+bx十c(a,b,c都是实数)，满足：对任意实数x,都有y≥x,且 当1≤x≤时，有s。+2驴成立，当x:-2时，y=0,则b的值为 8 A.0 B.0.5 C.1 D.2 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置. 11.在平面直角坐标系中，点(-2,1)关于原点对称的点的坐标是 12.方程x2-4x=0的解为 13.若抛物线.y=x2一2x十k与x轴无交点，则k的取值范围是 14.小明设计一个魔盒，当任意实数对(a,b)进入其中，会得到一个新的实数(a2-2b+3, 若将实数对(x,-2x)放入其中，得到-1，则x= 15.如图，在△ABC中，AC=2,AB=4√2分别以AC,BC为 直角边，C为直角顶点向外作等腰Rt△ACD和等腰Rt△BCE, 连接BD,AE.在△ABC的边BC变化的过程中，当AE最大时， BC的长是 16.抛物线y=ax2-2ax+c(a,c是常数，c<0)经过点A(3,0),下列四个结论： ①该抛物线一定经过(-1,0)：②a+c<0;③若(t-2,y),(t+1,y2)两点均在抛 物线上，且4>2，则1>3 ；④若方程ax2+2ax+c=2有四个根，则至少有两 个正根.其中正确的是，（填序号） 数学试卷第2页共6页 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形， 17、(本题8分)解下列方程： (1)x2+10x+25=0: (2)x2-2x-1=0. 18.（本题8分) 如图，一面墙长18m,借助这面墙用长32m的篱笆围成面积为120m2的矩形花园ABCD (墙的长度大于花园的长BC).求矩形的宽AB的长. 19.（本题8分) 如图，抛物线=ax一1)P+4与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,直线AB的 解析式为y2=@c十b, (1)求抛物线y1的解析式； (2)求直线AB的解析式； (3)当0<x<3时，y1的取值范围是 数学试卷第3页共6页 20.(本题8分) 如图，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=90°，∠BCD=45 (1)将△ABC绕点A逆时针旋转90°得.△ADE,求∠CDE的度数. (2)若BC=3,DC=4V2,求AC的长. D 21.(本题8分) 如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点， 点A,B,C都是格点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，作图过程用虚线表示，作图 结果用实线表示. (1)在图1中，将线段BC向上平移2个单位长度，点B对应点D,点C对应点E, 画出平移后的线段DE,再将线段AB绕点D顺时针旋转90°，画出对应线段A'B; (2)在图2中，点0是格线上一点，先作点A关于点0对称的点G,再过点0作直 线分别交AB,AC于点F,H,使得FO=HO B B 图1 图2 数学试卷第4页共6页 22.(本题10分) 某商店销售一种中性笔，经市场调查发现：在实际销售中，售价x为整数，这种中性 笔的月销售量y(支)是售价x(元/支)的一次函数，其售价x(元/支)、月销售量y(支)、 月销售利润w(元)的部分对应值如下表.[注：月销售利润=月销售量×（售价一进价）] 售价x(元/支) 30 32 月销售量y(支) 200 180 月销售利润w(元) 2000 2160 (1)中性笔的进价为 元，y关于x的函数关系式为 (2)商店销售这种中性笔月销售利润是否存在最大值，若存在，求出售价x的值， 若不存在，请说明理由； (3)现商店决定每销售1支中性笔就捐赠m元利润(m≤5)给“爱心助学”活动， 要求在售价不超过37元时，每月扣除捐赠后的月销售利润随售价x的增大而增大，求m 的取值范围 23.(本题10分) 在等边△ABC中，AB=√5 AD⊥BC于D,点E为AB边上一点，点F为线段AD 上一点，连接EF,将线段EF绕点E顺时针旋转60°得到线段EG. (1)当点E与点A重合时， ①如图1，连结GP,若GF的延长线过点C,连接BG,则线段BG= ②如图2，若AF=AD,连接BG,CF.M,N分别为BG,CF的中点，连接AM 3 AN和MN,求线段MN的长； (2)如图3，点E不与点A,B重合，AF=二AD, GF的延长线交AC边于点H,连 接EH,DG.当△EGH的周长最小时，DG= A(E G B D 图1 图2 图3 数学试卷第5页共6页 24.(本题12分) 抛物线y=一x2一(2m一3)x一m2+3m+4与x轴交于A,B两点（A在B左侧)，与y 轴交于C. (1)如图1，当m=0时，直接写出点A,B,C的坐标； (2)在(1)的条件下，若点P在抛物线上，∠PCB=∠ACO,求P点的坐标； (3)如图2，当一1<m<4时，若H是抛物线上B,C之间的一点（不与B,C重合）， 直线AH,BH分别交y轴于M,N两点，在点H运动过程中，总有(CN=3CM,求m的值. 上 N M B B 图1 图2 数学试卷第6页共6页