精品解析：广西多校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

广西多校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第三章第3节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合，再根据交集的概念运算即可. 【详解】因为，所以. 因为，所以. 故选：D 2. 根据表中数据，可得（ ） 10 11 12 13 12 11 10 12 A. 12 B. 10 C. 11 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】根据表先计算出，然后可得的结果. 【详解】由表中数据可知，，所以， 故选：A. 3. 下列是全称量词命题，且为真命题的是（ ） A. B. C. 自然数都大于零 D. 分数是有理数 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的特征，以及真命题判断方法结合选项逐一求解. 【详解】对于A，该命题是全称量词命题，当时，，即该命题是假命题，故A不合题意； 对于B，，其中“”是存在量词，所以该命题是存在量词命题，故B不符合题意； 对于C，该命题是全称量词命题，因0是自然数，但并不大于，即该命题是假命题，故C不符合题意； 对于D，“分数是有理数”可理解为“任意一个分数都是有理数”，是全称量词命题； 因有理数是整数和分数的统称，所以分数一定是有理数，该命题为真命题，即D符合题意. 故选：D. 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】取特殊值可判断ABD，利用作差法可判断C. 【详解】若，当时， 对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，因为，所以，故C正确； 对于D，，故D错误. 故选：C 5. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性排除选项，时化简解析式即可得到答案. 【详解】因为，所以为偶函数，排除， 当时，，排除C， 故选：D. 6. “函数在上单调”的一个必要不充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由二次函数单调区间可得，再由必要不充分条件结合选项依次判断即可. 【详解】图象的对称轴为直线，若在上单调，则， 对于A，“”是“函数在上单调”的一个充要条件，故A错误； 对于B，“”是“函数在上单调”的一个必要不充分条件，故B正确； 对于C，“”是“函数在上单调”的一个充分不必要条件，故C错误； 对于D，“”是“函数在上单调”的一个既不充分也不必要条件，故D错误. 故选：B 7. 设表示不大于的最大整数.已知某店开张的第天进店消费的人数与成正比，且开张首日进店消费的人数为8，则该店开张的第6天进店消费的人数为（ ） A. 16 B. 24 C. 18 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】建立起消费的人数与的函数关系式，代入即得答案. 【详解】设该店开张的第天进店消费的人数， 依题意得，解得， 则. 故选：D 8. 已知定义在上的函数满足，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】由条件推导出是以4为周期的周期函数，再求出，即可得解. 【详解】由，以替换，得， 又因为①，所以， 所以是以4为周期的周期函数. 在①中，令，得，所以， 所以. 故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若函数的定义域､值域分别为，函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 的定义域为 C. 的值域为 D. 的值域为 【答案】BD 【解析】 【分析】根据的范围可求的范围，则的定义域可知；根据的范围可知的值域. 【详解】由，得，则的定义域为， 由，得，则的值域为， 故选：BD. 10. 若一元二次不等式对一切实数都成立，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】ACD 【解析】 【分析】直接根据开口方向与判别式解不等式即可. 【详解】依题意可得且，解得， 所以ACD符合题意. 故选：ACD 11. 已知，且，则（ ） A. B. C. 的最小值为3 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质可判断A；根据平方平均数大于等于算术平均可判断B；根据基本不等式中“1”的妙用可判断C；把所求式子平方以后再利用基本不等式可判断D. 【详解】因为，且，所以，即， 所以，所以，A正确； 因为，所以， 则，B正确； ， 当且仅当，即时，等号成立，又，所以取不到，C错误； 因为， 当且仅当时，等号成立，所以，D正确. 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若集合，则集合的子集个数为______________. 【答案】8 【解析】 【分析】由有三解可得中有3个元素，根据子集个数与元素个数的关系计算即可求解. 【详解】由，得或或， 则中有3个元素，所以的子集个数为. 故答案为：8 13. 已知定义在上的幂函数，则___________，___________. 【答案】 ①. 2 ②. 4 【解析】 【分析】根据幂函数的概念先确定的值及的解析式，再计算即可. 【详解】因为是幂函数， 所以，解得或. 因为的定义域为， 当时，，定义域为，不符合题意； 当时，，定义域为，符合题意， 所以，此时，则. 故答案为：2；4 14. 已知函数，若存在，使得成立，则的取值范围是_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据条件将问题转化为“在上有解”，然后构造函数，采用分类讨论法分析出的最大值，则的范围可求. 【详解】当时，的取值范围是，则即在上有解， 设， 令，且的对称轴， 当时，，在上单调递减，在上单调递增， 所以，即，即； 当时，，在上单调递增， 所以，即，即， 所以的值域为，所以1， 所以，即， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合或，集合. （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求得集合B，根据集合A，求得，根据并集运算的概念，即可求得答案. （2）分别讨论和两种情况，根据包含关系，列出不等式，综合即可得答案. 【小问1详解】 若，则 因为或，所以， 所以 【小问2详解】 当时，，解得； 当时，由或， 解得或， 综上，的取值范围为 16. 已知函数在上是偶函数，且当时，. （1）求在上的解析式； （2）求在上的值域； （3）作出在上的图象. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）当时，，代入条件，可得，根据偶函数定义，可得解析式，综合即可得答案. （2）时，，根据一次函数性质，可得其值域，根据偶函数的对称性，分析可得在上的值域. （3）当时，，单调递减，当时，，单调递增，根据偶函数图象关于y轴对称，作出图象即可. 【小问1详解】 因为在上是偶函数， 所以当时，，所以， 即时的解析式为， 综上，. 【小问2详解】 当时，，单调递增， 所以，即， 因为为偶函数， 所以在上的值域为. 【小问3详解】 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 根据为偶函数，图象关于y轴对称， 作出在上的图象如下， 17. 已知关于的方程为常数且. （1）证明：必有实数根. （2）设是的两个根，证明：为定值. （3）求关于的不等式的解集. 【答案】（1） 根据题意可得（）， 所以必有实数根； （2） 由题意可得， 则，即为定值； （3） 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）根据根的判别式求证即可； （2）根据韦达定理计算即可得证； （3）根据一元二次不等式解法分类讨论求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 不等式（），即（）. 令，解得或（）， 当时，，原不等式的解集为； 当时，，原不等式的解集为； 当时，，原不等式的解集为； 综上所述，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 18. 已知是定义在上的奇函数，且. （1）求m，n的值； （2）判断在上的单调性，并用定义证明； （3）求关于的不等式的解集. 【答案】（1）， （2） 在上单调递增.证明如下： 由（1）得，设任意满足， 则 ， 由，得， 所以，即， 所以在上单调递增. （3） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数，可得m值，将条件代入，可求得t值. （2）利用单调性的定义，证明即可. （3）根据为奇函数且在上单调递增，可得，，化简计算，即可得答案. 【小问1详解】 由题意得，解得， 由，得，解得. 此时，满足函数为奇函数， 所以. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由，得， 由（2）得在上单调递增，所以， 即，所以， 因为，所以，解得， 所以不等式的解集为， 又由，解得， 综上，该不等式的解集为. 19. 如图，在中，是线段的中点，点在线段上，且. （1）设，求的面积关于的函数表达式； （2）求面积的最小值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）过点作，由与相似建立等式可得，根据面积公式可得函数表达式； （2）设，则，利用基本不等式求解即可. 【小问1详解】 如图，过点作，垂足为， 则， ， 且，所以与相似， 则，即， 解得， 依题意可得，即， 所以 【小问2详解】 设，则， 则 ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以面积的最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西多校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第三章第3节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 根据表中数据，可得（ ） 10 11 12 13 12 11 10 12 A. 12 B. 10 C. 11 D. 13 3. 下列是全称量词命题，且为真命题的是（ ） A. B. C. 自然数都大于零 D. 分数是有理数 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 6. “函数在上单调”的一个必要不充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 7. 设表示不大于的最大整数.已知某店开张的第天进店消费的人数与成正比，且开张首日进店消费的人数为8，则该店开张的第6天进店消费的人数为（ ） A. 16 B. 24 C. 18 D. 20 8. 已知定义在上的函数满足，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若函数的定义域､值域分别为，函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 的定义域为 C. 的值域为 D. 的值域为 10. 若一元二次不等式对一切实数都成立，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 2 11. 已知，且，则（ ） A. B. C. 的最小值为3 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若集合，则集合的子集个数为______________. 13. 已知定义在上的幂函数，则___________，___________. 14. 已知函数，若存在，使得成立，则的取值范围是_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合或，集合. （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 16. 已知函数在上是偶函数，且当时，. （1）求在上的解析式； （2）求在上的值域； （3）作出在上的图象. 17. 已知关于的方程为常数且. （1）证明：必有实数根. （2）设是的两个根，证明：为定值. （3）求关于的不等式的解集. 18. 已知是定义在上的奇函数，且. （1）求m，n的值； （2）判断在上的单调性，并用定义证明； （3）求关于的不等式的解集. 19. 如图，在中，是线段的中点，点在线段上，且. （1）设，求的面积关于的函数表达式； （2）求面积的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $