湖南省张家界市桑植县2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025年下学期九年级期中教学质量检测 数学试卷 题 号 三 总分 得分 注意事项：本试卷共三道大题，满分120分，时量120分钟。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）】 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 窖 案 1.下列方程中，是一元二次方程的为 A.3x2-6xy+2=0 B.x2-5=-2x C.x2+3.x-1=x2 D.x2+1=0 2.下列函数中，y是关于x的反比例函数的是 A.y=-3x+6 B.y=x2 C.y D.y=6 x 3.若a:3=b:4,则 A.a:b=3:4 B.a:b=4:3 C.b:a=3:4 D.4:b=a:3 4.方程x2+8x+17=0的根的情况是 A.没有实数根 B.有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 b 5.已知一次函数y=kx十b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=二在 同一坐标系中的图象大致是 九年级数学试卷第1页（共6页） 6.我国森林面积逐年增加，2023年森林覆盖面积为2.2亿公顷，2025年森林覆盖面积达 2.3亿公顷，设森林覆盖面积年平均增长率为x,则所列方程正确的是 () A.2.2(1+x)2=2.3 B.2.2(1-x)2=2.3 C.2.2(1-2x)=2.3 D.2.2(1+2x)=2.3 7.用配方法解一元二次方程x2一4x十1=0时，下列变形正确的是 () A.(x-2)2=1 B.(x-2)2=5 C.(x+2)2=3 D.(x-2)2=3 8.如图，d1机23，直线a,b相交于点G,与这三条平行线分别相交于点A,B,C和点D, E,F,下列比例式中错误的是 () AB DE d A.BG EG A B.GC"GF AG DG B BE GB C.ADBA AD AG D.BEBG 9对于反比例函数y=一9，下列结论不正确的是 A.图象必经过点（一2,5） B.y随x的增大而增大 C.图象在第二、四象限内 D.图象关于坐标原点中心对称 2 10.如图是同一直角坐标系中函数y1=2x和y2=二的图象.观察图象可得不等式2x> 2的解集为 A,-1<x<1 B.x<-1或x>1 C.x<-1或0<x<1 D.-1<x0或x>1 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）》 11.方程x2=2x的根为 12.在比例尺为1：10000的地图上，相距5厘米的两地实际距离为 千米 13.鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神 工.如图，P是AB的黄金分割点(AP>BP),若线段AB的长为4cm,则AP的长为 cm, 九年级数学试卷第2页（共6页） 14,如图，点A在反比例函数y=的图象上，AB垂直x轴于B,若S60B=2,则这个反 比例函数的解析式为 B 15.已知m,n是一元二次方程x2+4x一2=0的两根，则代数式m2+n2的值等于 16.若点A(-1,a),B(1,b),C(2,c)在反比例函数y=(>0)图象上，则a,b,c的大 小关系是 ·(用<符号表示) 17.关于x的一元二次方程kx2一2x一1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 18.如图，点P1,P2,P3,…,Pn(n为自然数)在反比例函数y=4图象上，且横坐标分别 为1,2,3，…，n,分别以P1P2,P2P3,P3P4,…,PnPm+1为斜边向下作直角三角形， 使两条直角边平行于坐标轴，得到n个直角三角形，则前2025个直角三角形的面积 之和为 P P AA. 0 三、解答题（本大题共8小题，第19小题10分、第20、21、22小题每小题6分，第23、24小 题每小题8分，第25小题10分，第26小题12分，共66分) 19.(本小题10分)獬方程：(1)x2一8x一9=0； (2)x2=-4x+2. 九年级数学试卷第3页（共6页） 20.(本小题6分)如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且DE∥BC,AD= CE,DB=1cm,AE=4cm.求CE的长. 21.(本小题6分)某工程队修建一条村村通公路，所需天数y(单位：天)与每天修建该公 路长度x(单位：米)是反比例函数关系，已知该函数关系的图象经过点(30,40)， 如图. (1)求y与x之间的函数表达式（不用写出自变量的取值范围）； (2)其它条件不变，求该工程队每天修建该公路30米要比每天修建24米提前多少天 完成此项工程？ 030 22.(本小题6分)已知反比例函数y=二1(k常数，≠1). (1)若点A(1,一2)在这个函数的图象上，求k的值； (2)若女=5，试判断点B(-号，一8)是否在这个函数的图象上，并说明理由 九年级数学试卷第4页（共6页） 23.(本小题8分)某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了航空航天模型.已知该 模型每件成本30元，当模型售价为50元/件时，每月可售出360件.为了让利于消费 者，商店决定降价销售.已知模型单价每降低1元，平均每月可多售出6件.若要使该 商店销售这种模型每月能获利G144元，则每件模型应降价多少元？ 24.(本小题8分)如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE,连接CF 求证：△CFE∽△ABC. 25.(本小题10分)如果关于x的一元二次方程ax2十bx十c=0满足a+b+c=0,那么 称这样的方程为“美好方程”.例如，方程x2一4红十3=0,1一4十3=0，则这个方程就 是“美好方程”。 (1)下列方程是“美好方程”的是 ①x2十2x-3=0 ②x2-3x=0 ③x2+1=0 ④x(x-1)=2(x-1) 九年级数学试卷第5页（共6页） (2)求证：“美好方程”a.x2+bx+c=0总有两个实数根； (3)若美好方程(b-c)x2+(c一a)x+(a一b)=0有两个相等的实数根，求证：a十 c=2b. 26.(本小题12分)如图，一次函数y=一2x十8的图象与反比例函数y=（x>0)的图 象交于点A(m,6),B(3,n),交x轴于C,交y轴于D. (1)求m,n的值及反比例函数的表达式； (2)求△OAB的面积； (3)将直线y=一2x十8向下平移t个单位长度，若直 线与反比例函数的图象有唯一交点，求t的值， 九年级数学试卷第6页（共6页） 2025年下学期九年级期中教学质量监测 数学试卷参考答案 选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 3 5 6 7 9 10 答案 B 0 A A C D 二.填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分） 11.方程x2=2x的根为x1=0,x2=2· 12.在比例尺为1：10000的地图上，相距5厘米的两地实际距离为0.5千米. 13.P是AB的黄金分割点(AP>BP),若线段AB的长为4Cm,则AP的长为(2V5=2)cm. k 14.如图，点A在反比例函数y=的图象上，AB垂直x轴于B,若S△O8=2,则这个反比例函数的解析 式为y=-x 4 15.已知m,n是一元二次方程x2+4x-2=0的两根，则代数式m2+n2的值等于20· 16.若点A(-1,a),B(1,b),C(2,c)在反比例函数y=(k>0)图象上，则a,b,c的大 小关系是a≤c≤b_·(用<符号表示) 17.关于x的方程2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k>-1且0· 18.如图，点P1、P2、P3、、Pn(n为自然数)在反比例函数y=图象上，且横坐标分别为1、2、 3、.、n,分别以P1P2、P2P3、P3P4、.、PmP+1为斜边向下作直角三角形，使两条直角边平行于 2025 坐标轴，得到n个直角三角形，则前2024个直角三角形的面积之和为 1013 三.解答题（本大题8个小题，第19小题10分、第20、21、22小题每小题6分，第23、24小题每小 题8分，第25小题10分，第26小题12分，共66分) 19.(本小题10分)(1)解：(x-9)(x+1)=0, x-9=0或x+1=0, 所以x1=9,x2=-1. (方法不限) 5分 (2)解：x2+4x-2=0, a=1,b=4,c=-2, △=42-4×1×(-2)=24>0， x==4±24=-24V6, 2 第1页（共4页） $$x _ { 1 } = \sqrt 6 - 2 ， x _ { 2 } = - \sqrt 6 - 2 .$$ 。(方法不限) ...............5分 20.(本小题6分)解： ∵DE∥BC， $$\therefore \frac { A D } { B D } = \frac { A E } { E C } ，$$ ..........2 分 设 EC=AD=x， ∵DB=1cm，AE=4cm $$\therefore \frac { x } { 1 } = \frac { 4 } { x } ，$$ ................2分 解得 x=2， ∴CE 的长为2cm； ...................2 分 21.(本小题6分)解：(1)设y与 x 之间的函数表达式为 $$y = \frac { k } { x } \left( k e 0 \right) ，$$ 经过点(30，40)， $$\therefore 4 0 = \frac { k } { 3 0 } ，$$ ∴k=1200， +.表达式为 $$y = \frac { 1 2 0 0 } { x }$$ .................3分 ( x=30 时， $$y = \frac { 1 2 0 0 } { 3 0 } = 4 0 ，$$ x=24时， $$y = \frac { 1 2 0 0 } { 2 4 } = 5 0 ，$$ ：50-40=10， 工程队提前10天完成此项工程. .....................3分 22.(本小题6分)解：(1) ∵ 点A(1， -2)在这个函数的图象上， $$\therefore - 2 = \frac { k - 1 } { 1 } ，$$ 解得： k=-1 ...............3 分 (2)点 $$B \left( - \frac { 1 } { 2 } ， - 8 \right)$$ 在这个函数的图象上， $$\because - \frac { 1 } { 2 } \times \left( - 8 \right) = 4 ，$$ k-1=4， ∴k=5， 又 ∵k=5， $$B \left( - \frac { 1 } { 2 } ， - 8 \right)$$ 在这个函数的图象上 .................3 分 第2页(共4页) 23.(本小题8分)解：设每件模型降价x元，根据题意得： (50-30-x)(360+6x)=6144, …4分 整理得：x2+40x-176=0, 解得：x1=4,x2=-44(不合题意，舍去). 3分 答：每件模型应降价4元 1分 24.（本小题8分)证明：，DE为△ABC的中位线， ∴.AE=CE.DE∥BC 2分 在△ADE与△CFE中， (AE=CE ∠AED=∠CEF, DE=FE .△ADE≌△CFE（SAS), 2分 .DE∥BC .∴.△ADE∽△ABC 2分 ∴.△CFE∽△ABC 2分 25.（本小题10分)(1)解：方程x2+2x-3=0,1+2-3=0,方程①是美好方程： 方程x2-3x=0,1-3=-20,方程②不是美好方程： 方程x2+1=0,1+1=20,方程③不是美好方程； 方程x(x-1)=2(x-1),整理，得x2-3x+2=0,1-3+2=0,方程④是美好方程； 故答案为：①④： 2分 (2)证明：一元二次方程ax2+bx+c=0, ∴.a+b+c=0, .-b=atc, ∴.△=b2-4ac=(a+c)2-4ac=(a-c)2≥0， .美好方程ax2+bx+c=0总有两个实数根： 4分 (3)证明：方法1，美好方程(b-c)x2+(c-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根， .△=b2-4ac=(c-a)2-4(b-c)(a-b)=0, ∴.c2-2ac+a2-4ab+4b2+4ac-4bc=0, ∴.c2+2ac+a2-4ab-4bc+4b2=0, .(c+a)2-2(a+c)·(2b)+(2b)2=0, 第3页（共4页） .(c+a-2b)2=0, 故c+a-2b=0, 故a+c=2b. 4分 方法2，美好方程(b-c)x2+(c-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根， x=1是美好方程(b-c)x2+(c-a)x+(a-b)=0的一个根， .方程的另一个根也是x=1, a-b 1×1=1=b-c ..a-b=b-c, .a+c=2b. 26.(本小题12分)解：(1)将A(m,6),B(3,n)代入y=-2xr+8得， -2m+8=6,n=-6+8, 解得m=1,n=2, 将A,6代入y-套得=6，即y-号 4分 （2)y=-2x+8,当y=0时，x=4, C(4,0)即C0=4, 1 S△A0c=2C0:yA=12, 1 SAB0c=2·C0:yB=4, ∴S△4OB=S△4OC-S△BOC=8; …4分 (3)~直线y=-2x+8向下平移t个单位得新直线y=-2x+8-t, 6 y=-2x+8-t 与)=联立得 6 y=9 x 6 消y得-2x+8-t=x化简得2x2.(8-)x+6=0, :直线与反比例函数的图象有唯一交点， △=(8-t)2-48=0, 解得t=8-4V3或t=8+4vV3, k y=(x>0), t=8+43(舍去)， 即t=8-43. 4分 第4页（共4页）