精品解析：江苏省江阴市部分学校2025-2026学年高一上学期期中联考数学试卷

2025-2026学年度秋学期期中联考试卷 高一数学 命题人：赵超 复核人：徐香 本试卷共3页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用给定的集合，结合韦恩图阴影部分表示的集合求得结果. 【详解】由韦恩图得阴影部分表示的集合为， 而全集，集合，， 所以. 故选：B 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可得到答案. 【详解】命题“”的否定是. 故选：D 3. 已知，，则“”是“，”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】若，则或， 所以由推不出，，故充分性不成立； 由，推得出，故必要性成立； 所以“”是“，”的必要不充分条件. 故选：C 4. 下列各组函数表示相同函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据相同函数的定义域和对应法则相同，依次判断各项中两个函数是否为相同函数即可. 【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，不是相同函数，故A错误； 对于B，的定义域为，的定义域为，不是相同函数，故B错误； 对于C，的定义域为，的定义域为，不是相同函数，故C错误； 对于D，， 因为，所以，定义域为， 的定义域为，是相同函数，故D正确. 故选：D 5. 已知函数是幂函数，且在上是减函数，则实数（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2或 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂函数的定义求出的值，再讨论函数是否在上是减函数． 【详解】解：幂函数中， 令，得， 解得或； 当时，，函数，在上是减函数，满足题意； 当时，，函数，在上是增函数，不满足题意； 所以实数． 故选：A． 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用幂函数、指数函数单调性比较大小. 【详解】函数在上单调递增，则； 函数在上单调递减，， 所以. 故选：B 7. 函数的图象的大致形状是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析函数的单调性，排除不符合要求的选项即可得解. 【详解】当时，在上单调递减，排除CD； 当时，在上单调递增，排除A，选项B符合要求. 故选：B 8. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如，.设函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的图象关于轴对称 C. D. 在上是增函数 【答案】C 【解析】 【分析】根据的定义，结合的解析式，作出函数图象，即可结合选项逐一进行判断． 【详解】因为， 画出的图象如下： 对于A，，故A错误； 对于B，由图象可知此函数不是偶函数，不关于轴对称，故B错误； 对于C，因为， 故， ， 因为， 所以，故，故C正确； 对于D，由图象可知在上不是增函数，故D错误. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】由作差法结合题意可判断各选项正误； 【详解】由，， 对于，由，所以 A正确； 对于B，由，所以B错误； 对于C，由，因为符号不确定，则与的大小无法确定，所以C错误； 对于中，因为，又，所以，故，即，所以D正确． 故选： AD 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数的值域为 C. D. 函数为减函数 【答案】BC 【解析】 【分析】根据分母不为求出函数的定义域，即可判断A；再将函数解析式变形为，即可求出函数的值域，从而判断B；根据指数幂的运算判断C，根据函数值的特征判断D. 【详解】对于函数，则，解得，所以函数的定义域为，故A错误； 因为， 又，当时，则， 当时，则， 所以函数的值域为，故B正确； 又，故C正确； 当时，当时，所以不是减函数，故D错误. 故选：BC 11. 设函数，且关于的方程恰有3个不同的实数根，则下列说法正确的是（ ） A. 的取值范围是 B. C. 的取值范围为 D. 的取值范围是 【答案】BCD 【解析】 【分析】分析函数的性质，将方程零点问题转化为函数的图象与直线的交点问题，再作出函数图象，利用图象，结合二次函数性质逐项求解判断. 【详解】函数在上单调递减，函数值集合为； 在上单调递增，函数值集合为；在上单调递减，函数值集合为， 方程恰有3个不同的实数根，即函数的图象与直线有3个交点， 在同一坐标系内作出函数的图象与直线，如图： 对于A，取值范围是，A错误； 对于B，为方程，即的两个根，，B正确； 对于C，由，得，又，解得， 因此，C正确； 对于D，由选项B知，，则， 函数在上单调递减，在上单调递增， 当时，，而，则， 因此的取值范围是，D正确. 故选：BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，，若，则实数__________. 【答案】 【解析】 【分析】由已知集合的元素，分类讨论求参数值，再根据集合的性质确定的值. 【详解】若，则，此时集合违背互异性，不符合要求； 若，则，此时，符合要求； 若，则，此时集合违背互异性，不符合要求； 综上所述，. 故答案为：. 13. 若函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围是_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的性质，结合条件，分析即可得答案. 【详解】由题意，易知其开口向上，对称轴为， 因为在区间上具有单调性， 所以或，则实数的取值范围是. 故答案为： 14. 已知正实数满足，则恒成立，则实数的取值范围为_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据基本不等式“1”的代换，可求得的最小值为15，根据题意，可得，根据一元二次不等式的解法，即可得答案. 【详解】因为 ， 当且仅当，即时取等号， 所以，即的最小值为15， 因为恒成立， 所以，即， 解得，则实数的取值范围为. 故答案： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）已知，求值； （2）已知，，求的值. 【答案】（1）7；（2）. 【解析】 【分析】（1）利用指数运算性质求出的值. （2）逆用指数运算法则，代入计算得解. 【详解】（1）由，得. （2）由，得. 16. 已知全集，集合，集合，集合. （1）求，； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法、分式不等式的解法，先求得集合A、B，进而可得，根据并集、交集的定义，即可得答案. （2）由题意可得，分别讨论和两种情况，根据包含关系，列出不等式，即可求得答案. 【小问1详解】 由题意，解得， 所以集合， 由，等价于，解得， 所以集合，则或， 所以，. 【小问2详解】 因为，所以， 当时，，解得； 当时，，解得； 综上，实数的取值范围 17. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，. （1）求的值； （2）求的解析式； （3）当时，求的最小值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据所给解析式及偶函数的性质计算可得； （2）根据偶函数的定义求解即可； （3）根据的单调性，按的不同取值分类讨论即可. 【小问1详解】 因为函数是定义在上的偶函数，当时，， 所以，则. 【小问2详解】 因为为偶函数，当时，， 当，有，则， 所以. 【小问3详解】 当时，，开口向上，对称轴，所以在上单调递减，在上单调递增， 当时，，上单调递减， 则； 当时，则，所以在上单调递减，在上单调递增，则； 当时，在上单调递增，则； 综上可得. 18. 某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形和构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米.计划在正方形上建一座花坛，造价为每平方米42百元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米2.1百元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米0.8百元. （1）设长为米，长为米，用表示并求出的取值范围； （2）设总造价为百元，问：为何值时最小，并求出的最小值. 【答案】（1）， （2）为时最小值为1180百元 【解析】 【分析】（1）设，根据题意得到，求得， （2）列出总造价，结合基本不等式，即可求解. 【小问1详解】 设， 因为两个相同的矩形和的面积共为， 所以，即，. 【小问2详解】 所以总造价 百元， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值为百元，此时的值为. 19. 已知函数. （1）若，解不等式； （2）若，求在区间上的值域； （3）若，设，若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用换元法令，结合指数函数的单调性和二次不等式可得； （2）利用换元法设，结合指数函数和二次函数的单调性可得； （3）先由指数幂的运算得到为奇函数，再判断其单调性，然后利用奇函数的性质结合二次函数的单调性可得. 【小问1详解】 若，解不等式, 令，则不等式变为，解得或， 所以由指数函数的单调性可得或， 所以不等式的解集为. 【小问2详解】 若，， 设，因为，所以， 则，对称轴为，开口向上， 所以最小值为，最大值为， 所以在区间上的值域为. 【小问3详解】 若，设，定义域为， ，所以为奇函数， 又由复合函数的单调性可得为递增函数， 所以， 所以恒成立，即恒成立， 令，对称轴为，开口向下， 所以其最大值为， 所以实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度秋学期期中联考试卷 高一数学 命题人：赵超 复核人：徐香 本试卷共3页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则“”是“，”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列各组函数表示相同函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知函数是幂函数，且在上是减函数，则实数（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2或 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图象的大致形状是（ ） A. B. C. D. 8. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如，.设函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的图象关于轴对称 C. D. 在上是增函数 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数的值域为 C. D. 函数减函数 11. 设函数，且关于的方程恰有3个不同的实数根，则下列说法正确的是（ ） A. 取值范围是 B. C. 的取值范围为 D. 的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，，若，则实数__________. 13. 若函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围是_____. 14. 已知正实数满足，则恒成立，则实数取值范围为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）已知，求的值； （2）已知，，求的值. 16 已知全集，集合，集合，集合. （1）求，； （2）若，求实数的取值范围. 17. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，. （1）求的值； （2）求的解析式； （3）当时，求最小值. 18. 某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形和构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米.计划在正方形上建一座花坛，造价为每平方米42百元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米2.1百元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米0.8百元. （1）设长为米，长为米，用表示并求出的取值范围； （2）设总造价为百元，问：为何值时最小，并求出的最小值. 19. 已知函数. （1）若，解不等式； （2）若，求在区间上的值域； （3）若，设，若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $