精品解析：江苏省无锡市江阴市成化高级中学2024-2025学年高一上学期期中数学试题

绝密★启封前 江阴市成化高中2024—2025学年高一上期中 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.回答非选择题时，将答案写在答题纸上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷与答题卡一并由监考人员收回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合交运算即可求解. 【详解】，， 则. 故选：D 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可判断. 【详解】命题“，”的否定是“，”. 故选：C 3. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得，再根据集合的包含关系求参即可. 【详解】因为“”是“”必要不充分条件， 所有，所以， 即实数的取值范围为． 故选：A． 4. 下列图象中，不能表示函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】函数的定义要求定义域中任意一个自变量，都存在唯一确定的函数值值与之对应. 【详解】C选项的函数图像中存在，对应两个不同的函数值，故不是函数图像. 故选：C 5. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据判别式即可求解. 【详解】不等式的解集为， 则需满足，解得， 故选：B 6. 已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上单调递减，则满足的a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由条件知，，可得m＝1．再利用函数的单调性，分类讨论可解不等式. 【详解】幂函数在上单调递减，故，解得．又，故m＝1或2． 当m＝1时，的图象关于y轴对称，满足题意； 当m＝2时，的图象不关于y轴对称，舍去，故m＝1． 不等式化为， 函数在和上单调递减， 故或或，解得或． 故应选：D． 7. 已知函数在其定义域内为偶函数，且，则等于（ ） A. 2024 B. C. 2023 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由为偶函数可得的值，结合可得的值，进而可得，代入即可. 【详解】因为的定义域为，且为偶函数， 所以，即，解得， 所以. 又因为，即，所以. 因为， 所以 . 故选：B. 8. 已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知函数在上单调递减，结合分段函数单调性列式求解即可. 【详解】由题意，对任意实数，都有成立， 所以函数在上为减函数， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知不等式解集为，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解与二次方程的根的关系，利用韦达定理即可求解. 【详解】由题意知，和是方程的两个实数根，则， 故且，解得，， 故选：AC. 10. 以下是的必要条件但不是充分条件的是（ ） A. ：“是分数”，：“是有理数” B. ：“”，：“” C. ：“”，：“” D. ：“”，：“” 【答案】BD 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件定义，逐项判别，可得答案. 【详解】对于A，一方面若“是分数”，则必定有“是有理数”； 另一方面若“是有理数”，则不一定有“是分数”， 因为“可能是整数”， 所以“是分数”是“是有理数”的充分条件但不是必要条件，故A不符合题意； 对于B，若，则， 所以“”是“”必要条件但不是充分条件，故B符合题意； 对于C，因为当且仅当，而当且仅当， 所以“”是“”的充要条件，故C不符合题意； 对于D，一方面设，则，但， 这说明了“”不是“”的充分条件， 另一方面若，则，这说明了“”是“”的必要条件， 结合以上两方面可知“”是“”的必要条件但不是充分条件，故D符合题意． 故选：BD. 11. 已知函数的定义域为，且，若，则（ ） A. B. C. 函数是偶函数 D. 函数是减函数 【答案】ABD 【解析】 【分析】对抽象函数采用赋值法，令、，结合题意可得，对A：令、，代入计算即可得；对B、C、D：令，可得，即可得函数及函数函数的性质，代入，即可得. 【详解】令、，则有， 又，故，即， 令、，则有， 即，由，可得， 又，故，故A正确； 令，则有， 即，故函数是奇函数， 有，即， 即函数是减函数， 令，有， 故B正确、C错误、D正确. 故选：ABD. 【点睛】关键点睛：本题关键在于利用赋值法解决抽象函数问题，借助赋值法，得到，再重新赋值，得到，再得到. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知是幂函数，且在上单调递增，则________. 【答案】27 【解析】 【分析】利用幂函数的定义和性质，求解即可. 【详解】因为是幂函数，且在上单调递增， 所以，解得， 所以， 所以. 故答案为：27. 13. 函数的定义域是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根号写大于等于零以及分母不为零，建立不等式组，可得答案. 【详解】由题意可知，解得且，所以函数的定义域为. 故答案为：. 14. 已知是定义在上的奇函数，对任意，都有，且.对于任意的，都有恒成立，则实数的取值范围是__________. 【答案】##. 【解析】 【分析】根据题设条件，先判断函数的单调性，再利用奇函数，将抽象不等式进行等价转化成闭区间上的恒成立问题来解决. 【详解】不妨设，则 ,故为上的减函数， 又是定义在上的奇函数， 故由可得， 因函数在上为减函数，可得在上恒成立， 故得， 因在为减函数，为增函数. 所以在为增函数，为减函数， 所以在恒成立，因 则时，故. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：此题主要考查抽象不等式和恒成立问题. 首先要根据题设条件判断函数的单调性，运用奇函数，将抽象不等式去掉“”，从而等价转化成闭区间上的恒成立问题，通过参变分离法求出参数范围. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，， （1）求， （2）求 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）求出集合、，再求，； （2）求出、，再求． 【小问1详解】 ，， 所以 . 因为，所以； 【小问2详解】 因为，， 所以． 16. 已知集合，． （1）当，时，求和； （2）是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），，或． （2）存在， 【解析】 【分析】(1)代入，，根据集合的运算律求解; (2)假设存在实数，使得集合，列方程求实数，由此可得结果. 【详解】（1）当，时，． 又， 所以， ，或． （2）假设存在实数满足条件． 因为，所以由，得． 由，得解得 故存在，，使得． 17. 为了满足运输市场个性化线路的需求，海南儋州汽车运输公司购买了一批电动汽车投入运营．根据运营情况分析，每辆电动汽车营运的总利润（单位：万元）与营运年数为二次函数的关系（如图），其中为二次函数的顶点坐标. （1）在运营过程中，求每辆电动汽车的总利润y关于营运年数的函数关系； （2）当每辆电动汽车营运年数为多少时，儋州汽车运输公司营运的年平均利润最大？年平均利润最大是多少？ 【答案】（1）， （2）5，2 【解析】 【分析】（1）根据图象即可求解； （2）由基本不等式求解的最大值即可. 小问1详解】 根据题意知，抛物线的顶点为，过点，开口向下， 设二次函数的解析式为， 所以，解得， 所以， 【小问2详解】 由（1），得营运的年平均利润， 当且仅当，即时取等号．最大值为2. 18. 定义运算，函数. （1）写出的解析式 （2）在坐标系中画出的图象 （3）写出的单调区间和值域. 【答案】（1）； （2）图象见解析； （3）答案见解析. 【解析】 【分析】（1）解不等式，后结合题意可得的解析式； （2）由（1）结合分段函数定义域可得函数图象； （3）由（2）中图象可得单调区间与值域. 【小问1详解】 ， 则或. 则； 【小问2详解】 由（1）可得图象如下： 【小问3详解】 由（2）可得在上单调递减，在上单调递增； 的值域为： . 19. 对于函数，总存在实数，使成立，则称为关于参数的不动点. （1）当，时，求关于参数1的不动点； （2）若对任意实数，函数恒有关于参数1两个不动点，求的取值范围； （3）当，时，函数在上存在两个关于参数的不动点，试求参数的取值范围. 【答案】（1）和3；（2） 【解析】 【分析】，时，解方程即可；即恒有两个不等实根，两次使用判别式即可得到；问题转化为在上有两个不同解，再利用二次函数的图象列式可得． 【详解】当，时，， 由题意有，即， 解得：，， 故当，时，的关于参数1的两个不动点为和3； 恒有两个不动点， ，即恒有两个不等实根， 恒成立， 于是，解得， 故当且恒有关于参数1的两个相异的不动点时； 由已知得在上有两个不同解， 即在上有两个不同解， 令， 所以， 解得：． 【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，以及根据函数零点求参的问题；对于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个常函数一个含自变量的函数，注意变形时让含有自变量的函数式子尽量简单一些． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启封前 江阴市成化高中2024—2025学年高一上期中 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.回答非选择题时，将答案写在答题纸上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷与答题卡一并由监考人员收回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 下列图象中，不能表示函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知幂函数图象关于y轴对称，且在上单调递减，则满足的a的取值范围为（ ） A. B. C D. 7. 已知函数在其定义域内为偶函数，且，则等于（ ） A. 2024 B. C. 2023 D. 8. 已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知不等式的解集为，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 以下是的必要条件但不是充分条件的是（ ） A. ：“是分数”，：“是有理数” B. ：“”，：“” C ：“”，：“” D. ：“”，：“” 11. 已知函数的定义域为，且，若，则（ ） A. B. C. 函数是偶函数 D. 函数是减函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知是幂函数，且在上单调递增，则________. 13. 函数的定义域是________. 14. 已知是定义在上的奇函数，对任意，都有，且.对于任意的，都有恒成立，则实数的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15 已知全集，， （1）求， （2）求 16. 已知集合，． （1）当，时，求和； （2）是否存在实数，使得？若存在，求出值；若不存在，请说明理由． 17. 为了满足运输市场个性化线路的需求，海南儋州汽车运输公司购买了一批电动汽车投入运营．根据运营情况分析，每辆电动汽车营运的总利润（单位：万元）与营运年数为二次函数的关系（如图），其中为二次函数的顶点坐标. （1）在运营过程中，求每辆电动汽车的总利润y关于营运年数的函数关系； （2）当每辆电动汽车营运年数为多少时，儋州汽车运输公司营运的年平均利润最大？年平均利润最大是多少？ 18. 定义运算，函数. （1）写出的解析式 （2）在坐标系中画出的图象 （3）写出的单调区间和值域. 19. 对于函数，总存在实数，使成立，则称为关于参数的不动点. （1）当，时，求关于参数1的不动点； （2）若对任意实数，函数恒有关于参数1两个不动点，求的取值范围； （3）当，时，函数在上存在两个关于参数的不动点，试求参数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$