福建省厦门思明区外国语学校2025--2026学年上学期八年级数学期中考试卷

2025-2026学年第一学期九年级阶段考试 数 学 (试卷满分：150分考试时间：120分钟) 班级 姓名 座号 考号 注意事项： 1、全卷三大题，25小题，试卷共8页，另有答题卡 2、答案一律写在答题卡上，否则不能得分： 3、作图题可直接用2B铅笔画！ 一、选择题（本大题共10小题。每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题意） 1.下面四张图中，属于中心对称图形的是( A.太极曲线 B.三叶玫瑰形曲线 C.蝴蝶形曲线 D.笛卡尔心形线 2.抛物线y=一2(x+1)2十3的最大值为（) A.-2 B.-1 C.1 D.3 3.已知⊙0的半径为5，点P在⊙0外，则OP的长可能是() A.3 B.4 C.5 D.6 4.二次函数y=ax2-3x十2的图象与x轴有两个不同交点，则a可以是( A.0 B.1 C.2 D.3 5.二次函数y=x2-2px十3的顶点式为y=(x-2)2+m,则p的值为（) A,3 B.2 C.1 D.-2 6,二次函数y=a2十bx十c的y与x的部分对应值如下表： 0 4 2 4 2 -2 则下列判断中正确的是() A,抛物线开口向上 B,抛物线与y轴交于负半轴 C.当x>1.5时，y随x的增大而减小 D当x=一1时y>0 九年级数学试题卷共8页第1页 1 7、二次函数y=ax2+bx十c(a0,a、b、c为常数)的图象如图1所示， 则方程a2+bx十c=m有实数根的条件是（) A、m≥-4 B.m≥0 C、m≥5 D.m≥6 图1 8.如图2，⊙C过经过原点O,并与两坐标轴交于A、D两点，已知∠OBA=30°，点D的坐 标为(0,23)，则点A的横坐标为() 0 A.V3 B. 2 C C.2 D. 图2 9.如果一元二次方程ax2+bx十c=0（a0)满足a十b十c=0,那么，我们称这个方程为“凤凰 方程”，已知ax2+bx十c=0（a0)是“凤凰”方程且有一个解为x=一1，则下列结论正确的是 （) A.a=c,b=1 B.a=b,c=0 C.a=-c,b=0 D.a=b=c 10.已知抛物线y=ax2+bx(a>0)上有三点（2，y1),（4,y2),(6,).其中y13<0.为 了比较y1,y2,y?的大小关系，小明认为可以用满足已知条件的特殊的α值和b值来猜测结 论，而后再对所猜测的结论进行证明.受到小明想法的启发，我们可以得到y1,2,的大 小关系为（人 A.y2<yI<y3 B.y1<y2<y3 C.y3<y1< D.y3<y<y 二、填空题（本大题共6小题。每小题4分，共24分） 11.二次函数y=x2+x一2与y轴交点的纵坐标为 12.如图3，在⊙0中，∠BAC=45°，则∠B0C的度数为 13.把抛物线y=一x2+1先向左平移1个单位，再向上平移3个 图3 单位后所得抛物线的解析式为 14.如图4，在等腰△ABC中，AB=AC,BC=12,AD是 △ABC的角平分线且AD=8,把△ABD绕点A逆时针旋 转90得到△AEF,点B的对应点是点E,则点B与点E 之间的距离是 图4 九年级数学试题卷共8页第2页 2 B 15.如图5，点A,B,C是⊙0上的点，且∠ACB=120°，在这个图 中，仅用无刻度的直尺能准确画出的圆周角的度数是 (除120°外，请写出全部可能的结果) 图5 16.刘徽的割圆术是中国古代数学中通过圆内接正多边形逼近圆面积以计算圆周率的方法.该 方法由魏晋数学家刘徽于3世纪中期在《九章算术注》中系统提出，其核心思想是通过倍 增正多边形的边数，使其周长无限接近圆周长.具体做法是： 1、初始分割：从圆内接正六边形开始（因正六边形边长等于圆的半径)： 2.逐步倍增：将边数依次加倍为12边形、24边形、48边形…，计算每次所得正多边 形的面积： 3.极限逼近：随着边数增加，正多边形的面积越来越接近圆面积，当边数无限增多时， 正多边形面积趋近于圆的面积： 刘徽通过计算正3072边形，得出圆周率约为3.1416（微率），比传统的“周三径一” 精确得多。该方法蕴含了早期极限思想，提出“割之弥细，所失弥少”的数学原理。其外 推技术（如面积差分比）早于西方16世纪类似方法，对后世祖冲之计算圆周率至小数点后 七位奠定基础.假设圆的半径是1个单位长度，若刘徽在上述计算过程中，设所取的圆内接 正3×2n边形(n为某正整数)的边长为xn,此圆的内接正3X2n+1边形的边长为xm1,且 满足：xn+12=2-V3,则n= 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.(8分)用适当的方法解下列方程：x2一6x十1=0 3 18.（8分)已知二次函数y=x2-4x十2.如图6，在平面 直角坐标系xOy中画出这个二次函数的图象；并结合 图象直接写出当0<x<5时的y的取值范围， 图6 19.(8分)如图7，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC 于点D,∠ABD=∠ACB,求证；AB是⊙O的切线， B 图7 九年级数学试题卷共8页第3页 20.(8分)已知抛物线C:y=x2-2x的顶点为2，抛物线Cz的解析式为： y=-(x-)2+t2-2. (1)求抛物线C1与x轴的交点横坐标， (2)判断将C的项点Q向左平移2个单位长度后是否落在C2上，并说明理由 21.(8分)如图8，己知△ABC是等边三角形，点D是△ABC外一点，连接AD,BD,CD, 将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE,连接AE. (I)求证：AE=BD: D (2)若∠ADC=30°，AD=2,BD=V13, 求点E到直线AD的距离 E B 图8 22.（10分)【材料的疏水性】 微风忽起吹莲叶，青玉盘中泻水银”，莲叶上的水滴来回滚动，不易渗入莲叶内部，这 说明莲叶具有较强的疏水性.疏水性是指材料与水相互排斥的一种性质。 —→孕气（气相) i-被界线 水滴（液粗） 固液界线 M N→材料（固相） 图① 图② 图③ 材料疏水性的强弱通常用接触角的大小来描述，材料上的水滴可以近似地看成球或球 的一部分，经过球心的纵截面如图①所示，接触角是过固、液、气三相接触点（点M或点 N)所作的气-液界线的切线与固~液界线的夹角，图①中的∠PMN就是水滴的一个接触 角.材料的疏水性随着接触角的变大而变强 (1)请用无刻度的直尺和圆规作出图②中水滴的一个接触角，并用三个大写字母表示接 触角（保留作图痕迹）； (2)实践中，可以通过测量水滴经过球心的高度BC和底面圆的半径AC(BCLAC),求出 ∠BAC的度数，进而求出接触角∠CAD的度数（如图③）.请探索图③中接触角∠CAD 九年级数学试题卷共8页第4页 4 与∠BAC之间的数量关系（用等式表示)，并说明理由； (3)材料的疏水性除了用接触角以及图③中与△ABC相关的量描述外，还可以用什么量 来描述，请你提出一个合理的设想，并说明疏水性随着此量的变化而如何变化， 23、(10分)通常情况下，人服药后药会被人体吸收，同时人体血液中的药物浓度（简称血药 浓度)也会随着时间的推移而发生波动.经研究发现，血药浓度y(单位：gmL)与时间 x(单位：)满足某种函数关系.假设某位患者第一次服用某药后的血药浓度y与时间x近 似满足二次函数关系，如表记录了该患者第一次服用该药后的血药浓度y与时间x的几组 对应值： x(h) 0 1 23￥4 5 y (uglmL) 0712:151615 (1)求这位患者第一次服用该药后的血药浓度y与时间x满足的函数关系； (2)这位患者第一次和第二次服药间隔的时间为t小时，.两次分别服用相同剂量的该药产 生的体内血药浓度随时间的推移而发生的波动相同.两次服药后的血药浓度波动有 重叠，血药总浓度是这两次血药浓度的和，且该药引起中毒的最低血药总浓度为 24μgmL,当该药的血药浓度不低于7μgmL时，它对治疗疾病有疗效. ①当t=3时，判断该患者是否存在中毒风险，并说明理由： ②若要求该患者用药后，当两次血药浓度波动出现重叠（即药物浓度部分叠加）仍 安全且有效，请直接写出两次用药间隔时间t的取值范围。 24.(12分)已知：在平面直角坐标系x0y中，点0为原点，点A的坐标为（0,4)，点C的坐标 为(m,2)，点B在抛物线S:y=(x-k)2+k+3的对称轴上，四边形ABCD为菱形. (1)若抛物线S的顶点在一次函数y=nx+3（n≠1且n主0)的图象上，求此时抛物 线S的表达式； (2)在（1)的条件下：当m=23时，请在图①的坐标系中画出菱形ABCD的示意图，判 断点D是否在抛物线S上，并请说明理由； 九年级数学试题卷共8页第5页 5 6 5 2 -2 -10 2 5 5 图① (3)定义：若点F(a,b),G(c,d)(a〈b)在某抛物线S上，点H(r,s) (a<r<c)是抛物线S'上的一个动点，则当△FHG的面积取到最大值时，称△FHG为 抛物线S'关于点F和点G的内弓三角形.更进一步地，古希腊伟大的数学家阿基米德 曾证明出抛物线S'在a≤x≤c的这部分图象（即抛物线上介于点F和点G之间的部 分)与线段FG围成的弓形面积等于其内弓三角形FHG的面积的，这是一个令人惊 叹的数学结论，显露出了早期的微积分思想萌芽 抛物线S上的点F和点G的坐标分别为(0,3)和（4,7)，在(1)的条件下， 回答下面两个小题： ①当1<m<4时，是否存在m,使得△FDG为抛物线S关于点F和点G的内弓三角 形？若存在，请求出此时点D的坐标；若不存在，请说明理由； ②填空：抛物线上介于点F和点G之间的部分与线段FG围成的弓形面积的大小为 九年级数学试题卷共8页第6页 6 8 6 -2 0 7 备用图 25.(14分)如图，四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC平分∠BAD.DE⊥AB于点E,DE的 延长线交⊙O于点F,连接AF和BF, (1)如图①，若点O在线段DE上，⊙O的弦AC为QO的直径，AC-2,求劣弧AF的长， (2)如图②，过点C作CH⊥AB于点H,AD+BH=BE,探究：当BC=AF时，AH与BH的 的数量关系，并说明理由： (3)如图③，连接BD,∠ACD+∠BCD=2∠ADB,AH=5BH,BD=I0,求AB的长」 F F A E E E 0 女 D B B D C 图① 图② 图③ 九年级数学试题卷共8页第7页 7