第6章 一次函数单元测试卷 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

第6章一次函数单元测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.下列函数中是的一次函数的是() A.=1 B.=3+1 C.= D.=32+1 2.一次函数=-6(<0)的图象大致是() 6 B. 3.一次函数=一3一1的图象不经过下列哪个象限() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知点(-1,1)，(4,2)在一次函数=3-2的图象上，则1,2,0的大小关系是() A.0<1<2 B.1<0<2 C.1<2<0 D.2<0<1 5.如图，直线=+经过点(0,3)和点(2,0)，则关于的不等式+>0的解集 y 是() A.>2 B.<2 0 2 C.>3 D.<3 6.如图，己知直线1=+与2=+相交于点(-1,2)，则关于的不等式+ y=x+a >+的解集正确的是() A.>-1 y2=kx+b B.>1 C.<1 D.<-1 7.在2025年春晚的舞台上，名为秧》的创新节目惊艳亮相！这场科技与 艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能 力的集中展现机器人爱好者小刚同学为了解某种搬运机器人的工作效率，将 一台机器人的搬运时间()和搬运货物的重量()记录如表： 第1页，共9页 搬运时间(h) 0.5 1 2 3 4 搬运货物的重量() 120 160 240 320 400 则与之间的函数关系式为() A.=160 B.=120 C.=8+80 D.=80+80 8.一次函数1= +与2=+在同一直角坐标系中的图象可能是() D 9.人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚如图，某餐厅的机器人小和小从厨房门口出发，准备给 相距450的客人送餐，小比小先出发，小出发一段时间后将速度提高到原来的2倍设小行走的时间 为（)，小和小行走的路程分别为1()，2()，1,2与之间的函数图象如图所示，则下列说法不 正确的是() ◆y/cm C 450 310 A 30 B 1517 m n x/s A.小比小先出发15秒 B.小提速后的速度为30/ C.=40 D.从小出发至送餐结束，小和小最远相距150 第2页，共9页 10.如图，正方形 的边长为4，动点从点出发沿折线 做匀速运动，设点运动的路程为，△ 的面积为，下列图象能表示与之间函数关系的是() D D 8 2 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1.函数=5中，自变量的取值范围是一 12.已知=（一2）「1+3是关于的一次函数，则=· 13.直线=+（≠0）与轴的交点坐标为(2,0)，则关于的方程+=0的解是 14一次函数=3-1与=2图象的交点是(12)，则方程组侣二=1的解为 15.如图，在△中，∠=90°， =5,=3,为边上一点，且=2，A 为边的中点，分别连接，，交点为，则的长度为一· D E B 16.当前我国的军事国防能力稳步提升，特别是激光武器发展迅速 (1)如图1，一束激光从点出发，射向轴上的点，经过反射后射向点，已知光线的反射满足反射定律（即 第3页，共9页 反射角=射角).若点(0,2)，点(1,0)，则直线与轴的交点的坐标为一： (2)如图2，线段是一根激光感应器，其函数表达式为=-号 +8(1≤≤10)，从点(0,2)射出的激光 射向位于轴上的镜面，经过反射后恰好覆盖线段 上的4个整数点（横纵坐标都为整数的点），则 的最小值为 A y M M B C0,2) C(0,2) i AP1,0) x D Q 图1 图2 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分) 小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去 学校如图是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题： (1)小明家到学校的路程是 米，小明在书店停留了 分钟： (2)本次上学途中，小明一共行驶了米，一共用了 分钟； (3)小明出发多长时间离家900米？ 距离（米） 学校 1500 1200 900 600 300 家0 2468101214 时间（分钟） 第4页，共9页 18.(本小题8分) 已知关于的函数=(+1)+-1. (1)若此函数为正比例函数，求的值： (2)若此函数为一次函数，且图象不经过第二象限，求的取值范围. 19.(本小题8分) 为了鼓励公民节约用电，某市采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费每户家庭每月电费（元）与用电 量(·)之间的函数图象如图所示， (1)求当≥200时，与之间的函数表达式： (2)若乙用户某月需缴电费132元，求乙用户该月的用电量. ◆y(元) 180 100 200300 x(kw-h) 20.(本小题8分) 在平面直角坐标系 中，函数=+（≠0）的图象经过点(0,1)和(1,2)，与过点(0,4)且平行于轴 的线交于点 (1)求该函数的解析式及点的坐标： (2)当<3时，对于的每一个值，函数=号+的值大于函数=+（≠0）的值且小于4，直接写 出的值. 第5页，共9页 21.(本小题8分) 如图，直线1：1=+与直线2：2=+2交于点（-1,3)，1、2分别与轴交于点、，且△ 的面积等于9. (1)求，，的值： (2)当0<1<2时，的取值范围是 A 13 B 22.(本小题8分) 2024年舟山群岛马拉松，吸引了来自17个国家和地区的约15000名运动员参与，以“向海风许愿，在山 海相见”为主题，展现了舟山“海上花园城”的独特魅力，促进了国际间的体育和文化交流甲、乙两名业 余选手参加了本次比赛，两人同时到达第一个补给点，乙在第一个补给点停留了一段时间从第一个补给点 到终点过程中，甲、乙两名选手距离第一个补给点的路程()与时间()之间的关系如图所示根据图象回 答下列问题： (1)直接写出乙在第一个补给点停留的时间与图中的值. (2)在这段过程中，甲、乙两人的速度分别是多少？ (3)乙经过第一个补给点后多长时间，甲乙两名选手相距3？ s/km 37 m 12 00.311.5 t/h 第6页，共9页 23.(本小题8分) 如图，、分别表示步行与骑车在同一路上行驶的路程与时间的关系. (1)出发时与相距 千米。 (2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，修车所用的时间是 小时 (3)从开始出发经过 小时与相遇 (4)求出行走的路程与时间的函数关系式. (要求：前3个小题可直接填空，第4小题要写出解答过程) S(千米) 23.5---- 10 7.5引 t(时》 00.51.5 24.(本小题8分) 探究与应用：二元一次方程的“图象”. 【知识结构】：我们知道二元一次方程有无数组解，每一组解就是一组有序数对，而一组有序数对在平面 直角坐标系中以坐标的点呈现. 【操作提炼】： (1)操作填表：使上下每对，的值是方程2一=0的解，并将以这些解为坐标的点在平面直角坐标系（如 图1)中描出来； 2 2 0 0 2 第7页，共9页 (2)提炼1：所有满足“任意一个实数，与该实数的2倍组成的有序数对就是2一=0的一组解”，即 {三_是2一=0的一组解，以其所有的解为坐标的点能形成连续不断的图形： (3)提炼2：一般地，以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象，二元一次方程的图象是 一条 (填“线段”“射线”或“直线”) 【拓展应用】： (根据以上结论，在同一平面直角坐标系（如图2）冲国出二元一次方程组？十6”，两个二元一次方程 的图象，请直接写出该方程组的解： (5)若二元一次方程2-=0的图象与另一个二元一次方程的图象的交点的横坐标是-1，请直接写出一 个符合条件的二元一次方程， y◆ T- 61 3- 3 2------2 --↓-2 ↓--↓-- -5-4--2-9 .23 6-4-3-2-9 12-3.4.5 ----- 3 2 --1-1 图1 图2 25.(本小题8分) 综合与实践 问题情境：函数在生活中无处不在，小芳和小文想寻找身边的函数她们借助各自的水杯，一起探究了杯中 水的体积与水面到水平桌面的距离之间的关系如图1所示，小芳的水杯为厚底圆柱形，记为1号杯，小文 的水杯为底部厚度忽略不计的普通圆柱形，记为2号杯. 第8页，共9页 V/ml 160 y i00 部 40 2 0 1号杯 2号杯 1 23456789101lh/cm 图1 图2 实践操作：小芳和小文分别向各自的水杯倒水，设1号杯中水的体积为1(1≤300)，2号杯中水的体 积为2(2≤250)，水面到水平桌面的距离为h().小芳通过操作，测量，记录，绘制出了1与h之间的 函数图象（如图2）：小文则测量并记录了h()与对应的2()的几组数值，整理成下表，发现2是h的函 数 h/ 02 4 6 8 10 2 050100150200250 问题解决：请根据上述材料完成下列任务： (1)求1与h之间的函数表达式： (2)2能看成h的一次函数吗？若能，请直接写出函数表达式；若不能，请说明理由； (3)在图2中，画出2与h之间的函数图象： (4)当h为 时，1号杯和2号杯中水的体积相等. 第9页，共9页 第6章 一次函数单元测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.下列函数中是的一次函数的是(    ) A. B. C. D. 2.一次函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 3.一次函数的图象不经过下列哪个象限(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.已知点，在一次函数的图象上，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 5.如图，直线经过点和点，则关于的不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 6.如图，已知直线与相交于点，则关于的不等式的解集正确的是(    ) A. B. C. D. 7.在年春晚的舞台上，名为秧的创新节目惊艳亮相这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现机器人爱好者小刚同学为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间和搬运货物的重量记录如表： 搬运时间 搬运货物的重量 则与之间的函数关系式为(    ) A. B. C. D. 8.一次函数与在同一直角坐标系中的图象可能是(    ) A. B. C. D. 9.人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚如图，某餐厅的机器人小和小从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，小比小先出发，小出发一段时间后将速度提高到原来的倍设小行走的时间为，小和小行走的路程分别为，，，与之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是(    ) A. 小比小先出发秒 B. 小提速后的速度为 C. D. 从小出发至送餐结束，小和小最远相距 10.如图，正方形的边长为，动点从点出发沿折线做匀速运动，设点运动的路程为，的面积为，下列图象能表示与之间函数关系的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.函数中，自变量的取值范围是      ． 12.已知是关于的一次函数，则        ． 13.直线与轴的交点坐标为，则关于的方程的解是      ． 14.一次函数与图象的交点是，则方程组的解为______． 15.如图，在中，，，，为边上一点，且，为边的中点，分别连接，，交点为，则的长度为        ． 16.当前我国的军事国防能力稳步提升，特别是激光武器发展迅速． 如图，一束激光从点出发，射向轴上的点，经过反射后射向点，已知光线的反射满足反射定律即反射角射角若点，点，则直线与轴的交点的坐标为        ； 如图，线段是一根激光感应器，其函数表达式为，从点射出的激光射向位于轴上的镜面，经过反射后恰好覆盖线段上的个整数点横纵坐标都为整数的点，则的最小值为        ． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校如图是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题： 小明家到学校的路程是______米，小明在书店停留了______分钟； 本次上学途中，小明一共行驶了______米，一共用了______分钟； 小明出发多长时间离家米？ 18.本小题分 已知关于的函数  若此函数为正比例函数，求的值；  若此函数为一次函数，且图象不经过第二象限，求的取值范围． 19.本小题分 为了鼓励公民节约用电，某市采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费每户家庭每月电费元与用电量之间的函数图象如图所示． 求当时，与之间的函数表达式； 若乙用户某月需缴电费元，求乙用户该月的用电量． 20.本小题分 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于轴的线交于点． 求该函数的解析式及点的坐标； 当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于，直接写出的值． 21.本小题分 如图，直线：与直线：交于点，、分别与轴交于点、，且的面积等于． 求，，的值； 当时，的取值范围是______． 22.本小题分 年舟山群岛马拉松，吸引了来自个国家和地区的约名运动员参与，以“向海风许愿，在山海相见”为主题，展现了舟山“海上花园城”的独特魅力，促进了国际间的体育和文化交流甲、乙两名业余选手参加了本次比赛，两人同时到达第一个补给点，乙在第一个补给点停留了一段时间从第一个补给点到终点过程中，甲、乙两名选手距离第一个补给点的路程与时间之间的关系如图所示根据图象回答下列问题： 直接写出乙在第一个补给点停留的时间与图中的值． 在这段过程中，甲、乙两人的速度分别是多少？ 乙经过第一个补给点后多长时间，甲乙两名选手相距？ 23.本小题分 如图，、分别表示步行与骑车在同一路上行驶的路程与时间的关系． 出发时与相距______千米． 走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，修车所用的时间是______小时． 从开始出发经过______小时与相遇． 求出行走的路程与时间的函数关系式． 要求：前个小题可直接填空，第小题要写出解答过程 24.本小题分 探究与应用：二元一次方程的“图象”． 【知识结构】：我们知道二元一次方程有无数组解，每一组解就是一组有序数对，而一组有序数对在平面直角坐标系中以坐标的点呈现． 【操作提炼】： 操作填表：使上下每对，的值是方程的解，并将以这些解为坐标的点在平面直角坐标系如图中描出来；  提炼：所有满足“任意一个实数，与该实数的倍组成的有序数对就是的一组解”，即是的一组解，以其所有的解为坐标的点能形成连续不断的图形； 提炼：一般地，以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象，二元一次方程的图象是一条______填“线段”“射线”或“直线”； 【拓展应用】： 根据以上结论，在同一平面直角坐标系如图中画出二元一次方程组，两个二元一次方程的图象，请直接写出该方程组的解； 若二元一次方程的图象与另一个二元一次方程的图象的交点的横坐标是，请直接写出一个符合条件的二元一次方程． 25.本小题分 综合与实践 问题情境：函数在生活中无处不在，小芳和小文想寻找身边的函数她们借助各自的水杯，一起探究了杯中水的体积与水面到水平桌面的距离之间的关系如图所示，小芳的水杯为厚底圆柱形，记为号杯，小文的水杯为底部厚度忽略不计的普通圆柱形，记为号杯． 实践操作：小芳和小文分别向各自的水杯倒水，设号杯中水的体积为，号杯中水的体积为，水面到水平桌面的距离为小芳通过操作，测量，记录，绘制出了与之间的函数图象如图；小文则测量并记录了与对应的的几组数值，整理成下表，发现是的函数． 问题解决：请根据上述材料完成下列任务： 求与之间的函数表达式； 能看成的一次函数吗？若能，请直接写出函数表达式；若不能，请说明理由； 在图中，画出与之间的函数图象； 当为______时，号杯和号杯中水的体积相等． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 答案与解析 1.【答案】  【解析】解： A、不是一次函数，不合题意； B、是一次函数，符合题意； C、不是一次函数，不合题意； D、不是一次函数，不合题意． 故选：． 2.【答案】  解：，， 一次函数的图象经过第二、三、四象限，  故选D 3.【答案】  【解析】解：一次函数中， ，， 直线经过二、三、四象限，不经过第一象限， 故选：． 由，可得直线经过二、三、四象限，据此即可求解． 本题考查了一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 4.【答案】  解：点，在一次函数的图象上， ，， ， ． 故选：． 5.【答案】  【解析】解：由图象可得：当时，， 关于的不等式的解集是． 故选：． 6.【答案】  【解析】解：因为直线与相交于点， 所以当时，， 所以关于的不等式的解集是， 故选：． 7.【答案】  【解析】解：观察表格可知，一台机器人小时搬运货物的重量为， 与之间的函数关系式为， 故选：． 观察表格，发现规律，根据题意列出与之间的函数关系式即可． 本题考查了函数关系式，根据题意找到等量关系是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：、一次函数的图象经过一、二、三象限， ，； 一次函数图象应该经过一、二、三象限，故不符合题意； B、一次函数的图象经过一、三、四象限， ，； 一次函数图象应该经过一、二、四象限，故符合题意； C、一次函数的图象经过一、二、四象限， ，； 一次函数图象应该经过一、三、四象限，故不符合题意； D、一次函数的图象经过一、二、四象限， ，； 一次函数图象应该经过一、三、四象限，故不符合题意； 故选：． 先由一次函数图象得到字母系数的符号，再与一次函数的图象相比较看是否一致． 此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况： 当，，函数的图象经过第一、二、三象限； 当，，函数的图象经过第一、三、四象限； 当，时，函数的图象经过第一、二、四象限； 当，时，函数的图象经过第二、三、四象限． 9.【答案】  【解析】解：结合图象可知，小比小早出发秒， 故选项A正确，不符合题意； 当秒时，；当秒时，厘米， 小提速前的速度是厘米秒， 小出发一段时间后将速度提高到原来的倍． 小提速后速度为厘米秒， 故选项B正确，不符合题意； 提速后小行走所用时间为：， 秒， ， 小的速度为厘米秒， ， 故选项C错误，符合题意； 设段对应的函数表达式为，将点代入， 得， 解得 ， 当时，小和小之间距离最大值为厘米； 当时，设，将，代入， 得， 解得， 此阶段有， 小和小之间距离； 当时，取最大值，最大值为厘米； 设段对应的函数表达式为，将，代入， 得， 解得， 此阶段有； 当时，小和小之间距离； 当时，取最大值，最大值为厘米； 当时，小和小之间距离最大值为厘米； 综上所述，从小出发至送餐结束，小和小最远相距厘米， 故选项D正确，不符合题意； 故选：． 10.【答案】  解：当在上，即时，，当时，； 当在上，即时，， 当在上，即时，； 观察个选项，符合题意的为； 故选：． 11.【答案】  【解析】解：由题意得， 解得． 故答案为：． 12.【答案】  【解析】解：函数是关于的一次函数， 则，， 解得， 故答案为：． 由定义可得，，从而可得答案． 本题考查的是一次函数的定义，熟记定义是解本题的关键． 13.【答案】  【解析】解：直线与轴的交点坐标为， 即时，， 关于的方程的解是． 故答案为：． 利用时，得到关于的方程的解． 14.【答案】  解：一次函数与的图象的交点是， 方程组的解为． 15.【答案】  【解析】解：以为原点为轴，为轴建立直角坐标系， 过作于， ，，， ， ， ， 为边的中点， ， ，，， 设直线的解析式是，把、的坐标代入得：， ， 直线的解析式是， 设直线的解析式是，把、的坐标代入， ， 直线的解析式是， 由解得：， 的坐标是， ，， ， ． 16.【答案】   【解析】解：如图，过作轴交于， 入射角等于反射角， 点和关于直线对称， ， 设直线解析式为，将点和点坐标代入得， ， 解得， 直线解析式为， 令，得， ， 故答案为：； 当时，直线：经过的整数点为，，，，这个整数点， 覆盖的个整数点可能为，，，或，，，， 由可知，点的反射光线会经过其关于轴对称点的点， 当覆盖，，，四个点时， 此时，， 设直线解析式为，将点和点坐标代入得， ，解得， 直线的解析式为， ， 同理可得直线的解析式为， ， ； 当覆盖，，，四个点时， 同理可求直线解析式为， 同理可求直线解析式为， ， ， ， 最小值为， 故答案为：． 17. 【答案】解：根据图象可知，小明家到学校的路程是米， 因为分钟， 所以小明在书店停留了分钟； 故答案为：，； 因为米， 所以本次上学途中，小明一共行驶了米； 由图可知，一共用了分钟； 故答案为：，； 设小明出发分钟时，离家米， 当时， 分钟； 当时， 分钟； 当时， 分钟； 所以小明出发分钟或分钟或分钟时，离家米．  18.【答案】解：已知关于的函数，  若此函数为正比例函数，  则，  解得：；  若此函数为一次函数，且图象不经过第二象限，  则，  解得：．  19.【答案】；   度  【解析】当时，设，过点、， ， 解得：， 时，； 时， 得：， 解得：， 答：甲用户该月的用电量为度． 20.【答案】解：把点，代入得： 解得： 该函数的解析式为， 由题意知点的纵坐标为， 当时， 解得：， ； ．  解：由知：当时，， 因为当时，函数的值大于函数的值且小于， 所以如图所示，当过点时满足题意， 代入得：， 解得：．      21.【答案】直线：过点， ， ， 直线：， 令，则，解得， ， 的面积等于， ，即， ， ， 将，代入到直线得， 解得， ，，的值分别为，，； ．  观察图象，当时，的取值范围是． 故答案为：． 22.【答案】乙在第一个补给点停留的时间为，；   甲的速度为，乙的速度为；   或后，甲乙两名选手相距  【解析】由题意得：第一个补给点在原点处，后乙出发， 乙在第一个补给点停留的时间为； 甲走， 甲走， ； 甲的速度为：， 乙的速度为：； 由题意得：的解析式可表示为：，的解析式可表示为：， 未相遇前相距， ， 解得：； 相遇后相距， ， 解得：． 答：或后，甲乙两名选手相距． 23.【答案】解：； ； ； 设函数是为，且过和，则 ， 解得． 故A行走的路程与时间的函数关系式为．  解：由图象知，出发时与相距千米． 故答案为； 修理自行车的时间为：小时． 故答案为； 由图象知，从开始出发经过小时时与相遇． 故答案为； 见答案． 24.【答案】解：，，，， 在平面直角坐标系中描点如图所示： ； ； 直线； 两个二元一次方程的图象如图所示： 该方程组的解为； 答案不唯一．   【解析】解：当时，得，解得：， 当时，得，解得：， 当时，得，解得：， 当时，得，解得：， 描点见答案； 当时，得， 解得：， 故答案为：； 一般地，以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象，二元一次方程的图象是一条直线． 故答案为：直线； 两个二元一次方程的图象见答案， 两图象的交点坐标为， 该方程组的解为． 当时，得， 解得：， 二元一次方程与另一个二元一次方程组成的二元一次方程组的解为， 25.【答案】；   能，；       【解析】设与之间的函数表达式为、为常数，且， 将坐标和分别代入， 得， 解得， 与之间的函数表达式为． 由表格可知，是的倍， 能看成的一次函数，与之间的函数表达式为． 描点并连线如图所示： 当时，得， 解得， 当为时，号杯和号杯中水的体积相等． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $