湖北省武汉市硚口区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D B A B B D B 10.解析：如图，S=S,=2s,s-(S+25)=195=38 49 36 解得S=72,∴.AC2=144,∴.AC=12. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分) 11.三角形具有稳定性 12.5或9 13.3 14.3 15.64° 16.①②③⑤ (第12题只对1个答案给2分.第16题在未填④的情形下，对1、2个答案给1分，对3个 给2分) 三、解答题（共8小题，共72分) I7.证明：AD∥BC,.∠EAD=∠B,∠DAC=∠C, …2分 又AD平分∠CAE,.∠EAD=∠DAC, …4分 ∴.∠B=∠C, …6分 ∴.AB=AC. …8分 18.解：选择①BE=CF, …2分 理由：BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,∴.BC=EF, …4分 在△ABC和△DEF中 「AB=DE BC=EF AC=DF .∴.△ABC≌△DEF(SSS) …7分 ∴.∠ACB=∠F ∴.ACIDF …8分 如果选择③∠A=∠D …2分 在△ABC和△DEF中 AB=DE ∠A=∠D AC=DF ∴.△ABC≌△DEF(SAS) …6分 ∴.∠ACB=∠F …7分 ∴.ACIDF …8分 选择②无法得出ACIIDF. 19.解：.AD⊥BC,.∠ADC=90°， …2分 又∠C=70°，∴.∠DAC=20° …4分 .∠BAC=50°，∴.∠ABC=180°-∠BAC-∠C-180°-50°-70°=60°…5分 .'AE,BF分别平分∠BAC,∠ABC, ∠BM0-;∠BAC-2×50°-25°，∠AB0=2∠ABC3x60°=30 …7分 .∠B0A=180°-∠BA0-∠AB0=180°-25°-30°=125° …8分 20.（1)证明：在△ADF和△AEF中 AD=AE FD=FE,∴.△ADF≌△AEF(SSS) …3分 AF=AF ∴.∠DAF=∠EAF, ∴.AP是∠BAC的平分线 …4分 (2)证明：在AB上截取AG=AH, 由(1)得：AP平分∠BAC ∴.∠PAG=∠PAH 在△PAG和△PAH中 G (AG=AH ∠PAG=∠PAH B AP=AP ∴.△PAG≌△PAH(SAS), …5分 ∴.PG=PH .PH=BP ..PG=BP …6分 ,P2⊥AB ∴.QB=QG …7分 ∴.AQ=AG+GQ=AH+BQ, …8分 (也可过点P作的AC垂线证明) 21.每作出1个操作给2分 22.解：（1)∠DBC=20° …3分 (2)①证明：∠BDC=∠BADH∠ABD=∠DEC+∠ECD,∠BAD=∠DEC '.∠ABD=∠ECD …4分 [∠BAD=∠CAE 在△ABD和△ACE中AB=AC ∠ABD=∠ACE ∴.△ABD≌△ACE（ASA) …5分 ..BD=CE, …6分 ②EC+2EH=EB. …7分 在BH上取一点M,连接AM,使AM=AE .'AH⊥BE,.∴.EH=MH,∠AME=∠AEM, .AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB, .∠AEB=∠ABC,∴.∠AME=∠AEM=∠ABC=∠ACB, ∴.∠MAE=∠BAC ∴.∠MAE+∠MAD=∠BAC+∠MAD, E '.∠EAC=∠BAM …8分 H 在△AEC和△AMB中 M D AE=AM ∠EAC=∠MAB AC=AB C .△AEC≌△AMB(SAS), …9分 ∴.EC=BM,.∴.EB=EM+BM=2EH+EC …10分 23. (1)4, 3 (对1个给2分，对2个给3分) …3分 (2)解：如图，过B点作EF⊥y轴，垂足为E点，过A点作FQ⊥EF,垂足为F点， 过C点作PQ⊥y轴，垂足为P点，交FQ于29点. .∠ABO=90° Ay B ∴.∠OBE+∠ABF=90° E .∠OBE+∠BOE=90°， D ∴.∠BOE=∠ABF, ,∠OEB=∠BFA=90°，BO=AB, .△OEB≌△BFA, …4分 ∴.BF=OE=n,BE=FA=m, BC是△AOB的中线， ∴.AC=CO .∠AQC=∠OPC=90°，∠ACQ=∠OCP, ∴.△ACO≌△OCP, …5分 m+n ∴.CP=CQ= 2,0=P0n-m 2 m+n n-m .Xc=- 2，= 2 即：C点坐标是(m+”,n-m 2 ) …6分 2 2m+n 2n-m D点坐标是（ 3 3 …7分 3 B A (对1个给1分，对2个给3分)…10分 24.(1)证明：△ADE是等边三角形， ∴.∠A=∠D=∠E=60°， …1分 ,BC∥DE,∴.∠ABC=∠D,∠ACB=∠E …2分 '.∠A=∠ABC=∠ACB,△ABC是等边三角形 …3分 (2)延长AF到点G,使GF=AF,连接DG .△ABC,△ADE都是等边三角形， ∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°， ∠BAE-30°，.∠DAC-150° …4分 .F是CD的中点，∴.CF=DF 在△AFC和△GFD中 AF =GF ∠AFC=∠GFD,∴.△AFC≌△GFD(SAS),.AC=DG, …5分 CF=DF ∠FAC=∠G,∴.DG∥AC,∴.∠GDA=180°-∠DAC=180°-150°=30°=∠BAE…6分 'AB=AC,∴.AB=DG 在△ABE和△DGA中 (AB=DG ∠BAE=∠GDA,.∴.△ABE≌△DGA(SAS),∴.BE=AG=2AF …7分 AE=DA D (3)解：如图，过点E作ET⊥AC,交AC的延长线于 点T,连接AM,BM ,△ABC,△ADE都是等边三角形， ∴.AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°， ∴.∠BAC-∠BAE=∠DAE∠BAE,∴.∠EAC=∠DAB 在△ABD和△ACE中 E [AB=AC ∠DAB=∠EAC AD=AE .△ABD≌△ACE(SAS), …8分 .SAABD-S△ACE=C .'CM平分∠ACB,△ABC是等边三角形， ∴.AM=BM,当M落在直线BD上时，DM-AM的最大值为BD, …9分 BDLAC,BA=BC,:AN =-AC=4, …10分 2 BD.a.=c …11分 22 ..BD=4c a DM-AM最小值为4c …12分 Q (也可在△ACE中，∠ACE=150°，可过点E作的AC垂线解决)2025~2026学年度第一学期期中质量检测 八年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号 涂黑 1.下列数学符号中，是轴对称图形的是 A.≠ B.≌ c.≥ D. 2.三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小圆圈里的M表示 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 3.在平面直角坐标系中，点(5，一4)关于x轴对称点的坐标是 A.(5,-4) B.(5,4) C.(-5,一4) D.(-5,4) 4.如图的两个三角形全等，其中的字母表示三角形的边长，则∠1的大小是 A.60° B.54° C.66° D.56° M 等腰三 角形 三边都 不相等 的三角形 60 D (第2题) (第4题) (第5题) 5.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5,△ABD的周长为16，则△ABC的周长是 A.26 B.24 C.21 D.18 6.如图，在△ABC与△CED中，∠ACB=90°，∠A=60°，∠E=45°，若AB∥DE,则∠BCE的大 小是 A.10 B.15° C.20° D.25° 7.三条公路将A,B,C三个村庄连成如图所示的三角形区域，若在这个区域内修建集贸市场，使它 到三条公路的距离相等，则集贸市场应建的位置是 A.△ABC三条高线的交点 B.△ABC三条中线的交点 C.△ABC三条角平分线的交点 D.△ABC三边垂直平分线的交点 8.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E,若 AD=12,DE=7,则BE的长是 A.2 B.5 C.8 D.10 一1 B (第6题) (第7题) (第8题) (第10题) 9.如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，用圆规和直尺作图，画出CD把△ABC分成两个三角 形，使其中一个为等腰三角形，不符合题意的是 B. D. 10.图中有三个正方形，大正方形ABCD与两个小正方形的面积分别记为S,S:,S2,若 S-(S:+S2)=38,则AC的长是 A.14 B.12 C.10 D.8 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.如图，武汉市的月湖桥主体钢结构中广泛应用了三角形框架，结构稳固，其蕴含的数学原理是 12.等腰三角形的两边长分别为5和9，则它的第三边的长是 13.如图，AD,AE分别是△ABC的中线和高，AE=2,SAn=名，则BC的长是 B E D (第11题) (第13题) (第14题) 14.如图，在△ABC中，∠B=∠C=30°，AD⊥AB交BC于点D,BC=9,则CD的长是 15.如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥BD,垂足为D,∠DAC=20°，∠C=38°，则∠ABC的 大小是 一2一 B (第15题) (第16题) 16.如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，D在边AC上，E在BD的延长线上，连接 AE,CE,∠AEB=90°，下列五个结论： ①∠EAC=∠EBC; ②∠BEC=45°； ③若BE平分∠ABC,则BD=2AE; ④若∠ABE=30°，则AB=4CE; ⑤若D为AC的中点，则BD=5DE. 其中正确的是 (填写序号) 三、解答题（共8小题，共72分） 17.(本题满分8分) 如图，已知AD是△ABC的外角∠CAE的角平分线，AD∥BC,求证：AB=AC 18.(本题满分8分) 如图，点B,E,C,F在一条直线上，AB=DE,AC=DF,若 ,则AC∥DF.从 ①BE=CF,②∠B=∠DEF,③∠A=∠D,这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说 明理由. B E C 一3 19.(本题满分8分) 如图，在△ABC中，AD是高，AE,BF是角平分线，且AE,BF相交于点O,∠BAC=50°， ∠C=70°，求∠DAC和∠BOA的大小. A 0 B ED 20.(本题满分8分) 如图1是一个平分角的仪器，其中OD=OE,FD=FE, (1)如图2，将仪器放置在锐角△ABC上，使点O与点A重合，D,E分别在边AB,AC上，沿 AF画一条射线AP,交BC于点P,求证：PA平分∠BAC; (2)如图3，在(1)的条件下，过点P作PQ⊥AB,垂足为Q,H在边AC上，若PH=BP,求证： AQ=AH+BQ. 0(4 D 0 B P 图1 图2 图3 21.(本题满分8分) 如图是由小正方形组成的6X4网格，每个小正方形的顶，点叫做格点.△ABC的三个顶点都是 格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列两个画图任务（每个画图任务的画线不得超过三 条) (1)如图1，先画△ABC的中线BD,再画射线DE,交BC于点E,使∠BDE=45°； (2)如图2，M是BC上的格点，先画射线MF,交AC点F,使∠MFC=∠BAC,再在BC上画 点N,连接AN,FN,使∠ANB=∠FNC. A A B 图1 图2 22.(本题满分10分) 在等腰△ABC中，AB=AC,D在边AC上，连接BD. (1)如图1，若∠A=40°，BD⊥AC,垂足为D,直接写出∠DBC的大小； (2)E在BD延长线上，连接AE,CE, ①如图2，若∠BAC=∠CAE=∠BEC,求证：BD=CE; ②如图3，若∠AEB=∠ABC,过A点作AH⊥BE,垂足为H,请探究三条线段EH,EB,EC 之间的数量关系，并说明理由 D 0 图1 图2 图3 23.（本题满分10分) 问题背景如图1，数轴上点A,B分别表示数a和b,点C,D,E在线段AB上.若AC=BC,可看 作AC平移至CB,从而推出点C表示的数是士产；若AD=DE=EB,可看作AD平 移至DE,再平移至EB,从而推出点D表示的数是子&十0. 3 B 图1 当a=1,b=7时，直接写出点C,D分别表示的数. 问题应用三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，重心到三角形的顶点和对边中点的距离之 比为2：1.如图2，在平面直角坐标系中，BC是△AOB的中线，D在线段BC上，满足 BD=2CD,D是△AOB的重心.若∠ABO=90°，BO=BA,B(n,n),先求点C的坐 标，再直接写出重心D的坐标（用含，n的式子表示）. -5 问题拓展如图3，在由边长为1的小正方形组成的3X3的网格中，仅用无刻度的直尺画两个形 状不同的三角形，使其面积为号，且点P为三角形的重心， y本 B 图2 图3 24.（本题满分12分) 如图1，在等边△ADE中，B,C分别在边AD,AE上，BC∥DE. (1)求证：△ABC是等边三角形； (2)将△ADE绕A点逆时针旋转. ①如图2，当AE在AB的左侧，∠BAE=30°时，连接CD,F是CD的中点，连接AF,BE, 求证：BE=2AF; ②如图3，当AE在AB的右侧，BD⊥AC时，CM平分∠ACB,连接AM,DM,CE,若 AC=4,S△c=c,求MD一MA的最万值（用含a,c的式子表示）. E D B M C E y C 图1 图2 图3 —6