2026届江苏省淮安市高三一模数学试题

2025一2026学年度第一学期期中高三调研测试 数学试题 2025.11 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答画卡上. 2.回答选择题时，选出每小麽容案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如隔改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他容案标号。回答非选择题时，将答 案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，只要将容题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题S分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={-3,-10,2,3},B={x‖x≤2}，则A∩B= A{0,2) B.4-L0,2} C.{-L,2) D.{-1,0} ,则12 2.已知复数2=2+1 AVG B C.2 D.0 2 2 3.己知k为实数，a=(k,2),b=(2,k-3),则“k=4”是“向量a,b共线”的 A充分不必要条件 B充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知{a}为等差数列，{a.}前n项和为S.,4+a,+a=1,S=5,则a6= A小 D.3 5.函数(x)=Asin(or+p(A>0,o>0,p∈[0,2π)》的图象如图所示，则f(x)= A.3sin(x+) 44 vc3s经+ D3sin-孕 (第5题图) 高三数学第1页（共4页） 6.已知函数f(x)定义域为R，且满足：f(x)=f(2-x)，x,x3l,+o),x≠x2, x)-2<0,若f(2)<fgx),则实数x的取值范围为 x1-x2 A.1<x<100 B.<x<100 C.10<x<100 D.1<x<10 10 a 当an为偶数 7.在无穷数列{an}中，若an∈N,且a1= 2 (n=1,2,3,,记 3a。+l,当an为奇数 {a,}的前n项和为S。·若S:=29,则a= A.16 B.10 C.6 D.5 8.在△ABC中，向量AC-BC与向量AC+3BC垂直，则cosC+4 sin Acos B的最大值为 A.√2 B.5 C.2 D.2万 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列选项正确的有 A.若a>b,且>，则b<0 B.若ab=1,则a+b≥2 a h C.若a+b>0,则a2+b2>0 D.13(a2+b2)≥(2a+3b) 1 10.己知函数f)=x+log:2+'下列选项正确的有 A.f(x)=f(-x)+x B.f(2025)>f(2026) C.函数f(x)有唯一-个零点 E D.不等式f(x)<-3的解集为(-∞，-l0g27) 11.如图，已知正方形ABCD和正方形BDEF所在的平面相互 垂直，AC∩BD=O,AB=2. A.BD∥平面CEF B.二面角A-EF-C的正切值为4 3 C.三棱锥F-BCE外接球体积为16π (弟11题图) D.侧面AEF内动点P满足OP∥平面CE',则P点轨迹长度为√2 高二数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量a,b满足|a+2b=4,a.b=-1,则1a-2b= 13.己知递增等比数列{a,}前n项和为S。,且a,=8,S=42,则数列og2a,log2a 的前10项和为 14.法国著名数学家傅里叶用一个纯粹的数学定理表述了周期性声音的规则特征：任何 周期性声音的公式是形如As的简单正弦函数之和.某种径加音波的函数模型为 f0=sin1+sin21+sin3≥0)，则函数了0的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知m=(cosx,V3cosx),n=(sinx,cosx),fx)=m·n. (1)将函数y=∫)的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸 长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求函数g(x)的解析式： 2》若学=5 ,ae(0,3,求co9a ▲▲▲ 16.(15分) 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，AB=4,∠ABC=60°，侧棱PA⊥底 面ABCD且PA=4,E是PA的中点. 0 (1)证明：平面PBD⊥平面PAC: (2)求BE与平面PAC所成角的正切值. E ▲▲▲ 17.(15分) D 已知函数f(x)=x“二-anx. B (1)当a=1时，求函数f(x)在x=1处的切线方程： (第16题图) (2)若f(x)有两个极值点x,x2· ①求a的取值范围； ②证明：存在0<。<2，使得fK∫，x,)成等差数列. ▲▲A 高三数学第3页（共4页） 18.(17分) 在△ABC中，a,b,c为角A,B,C的对边， cosC cos B c 2a-b (1)求cosC: (2)已知2AD=DB ①若∠ADC=60°，求tn∠ACD: ②求C边 的取值范围 AB ▲A▲ 19.(17分) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且an∈N. (1)若{an}为等差数列，且m,n∈N,Snm=SnSn,求数列{an}的通项公式： （2)若对任意mnN,都有2S2=a-a m+n m ①求证：{an}是等差数列： 2025 ②设b,=2°，S2025=20252,4049≤1og: <4050,求{an}的公差d的值 高三数学第4页（共4页）