精品解析：河南省郑州市十校联考2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题

2025-2026学年上期高一年级期中联考试题 数学学科 命题人：豆敏霞 审核人：李利敏 郑州市第二高级中学 考试时间：120分钟分值：150分 注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分.考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡）.在试题卷上作答无效. 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件 C 必要不充分条件 D. 充分不必要条件 3. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 4. 若幂函数为奇函数，则实数（ ） A. 4 B. 3 C. D. 或4 5. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，且对于任意的，有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 当一个含有非零实数的数集满足“如果，则”时，我们称就是一个数域.①0和1是任何数域的元素；②；③集合是一个数域；④有理数集是最小的数域（即对于任意的数域，都有）.以上关于数域的说法中不正确的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设，则下列结论正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知，且关于的不等式恰有4个整数解，则的取值可以是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的定义域为，对任意实数满足：. 当时，.则下列选项正确的有（ ） A. B. 函数为奇函数 C. 为上的减函数 D. 对，恒有 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 方程的解集有且仅有两个子集，则实数的值为__________. 13. 已知函数满足，则__________. 14. 已知存在，使得成立，则实数的取值范围为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. （1）求值：； （2）已知，求的值. 16 已知集合，全集. （1）当时，求； （2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 17. 函数. （1）已知函数在上单调，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式. 18. 如图，居民小区要建一座八边形休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为的十字形地域.计划在正方形上建一座花坛，造价为1700元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为104元；再在四个角落（图中四个三角形）上铺草坪，造价为32元.设总造价为（单位：元），长为（单位：）. （1）求S关于函数解析式，并写出定义域； （2）长为时，求该休闲场所总造价； （3）当长为多少时，该休闲场所的总造价最小？最小值是多少？ 19. 我们知道，函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数是奇函数，也即是满足.已知函数. （1）判断函数的单调性，并利用定义证明； （2）求证：函数的图象关于点成中心对称图形； （3）若对，且，恒有成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上期高一年级期中联考试题 数学学科 命题人：豆敏霞 审核人：李利敏 郑州市第二高级中学 考试时间：120分钟分值：150分 注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分.考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡）.在试题卷上作答无效. 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用列举法表示集合，再利用补集的意义求解. 【详解】依题意，，而全集， 所以. 故选：A 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 充分不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义及不等式的性质判断即可. 【详解】由，则，得到，故充分性成立； 由不一定得到，当时，，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：D 3. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题的否定，将任意改为存在，并否定原结论，即可得. 【详解】由全称命题否定为特称命题，则原命题的否定为. 故选：B 4. 若幂函数为奇函数，则实数（ ） A. 4 B. 3 C. D. 或4 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂函数的定义，求出的值，再根据函数为奇函数确定的值. 【详解】因为函数是幂函数， 所以，解得或， 当时，，，是奇函数， 当时，，，是偶函数， 所以. 故选：C 5. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用幂函数、指数函数的单调性比较大小. 【详解】函数在上单调递增，； 函数在上单调递减，， 所以. 故选：A 6. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的抽象函数的定义域，结合函数有意义列式计算即可求得. 【详解】函数的定义域是， 则在函数中，由， 解得，且， 所以函数的定义域是. 故选：C 7. 已知函数，且对于任意的，有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据条件得到分段函数在上单调递增，从而要求每段上都单调递增，且分段点左侧函数的函数值小于等于右侧函数的函数值，列出不等式组，求出实数的取值范围. 【详解】因为，所以在上单调递增， 所以，解得. 故选：B 8. 当一个含有非零实数的数集满足“如果，则”时，我们称就是一个数域.①0和1是任何数域的元素；②；③集合是一个数域；④有理数集是最小的数域（即对于任意的数域，都有）.以上关于数域的说法中不正确的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的定义及数域的定义一一判断即可. 【详解】由题意可知对任意数域，存在非零实数， 则由数域定义，所以和是任何数域的元素，故①正确； 由①知，所以，以此类推，所有的正整数均属于数域， 所以，故②正确； 集合，则，但，不满足数域的定义， 故集合不一个数域，故③错误； 由①知所有正整数均属于数域，又， 以此类推，所有负整数均属于数域，所以所有的整数均属于数域， 所以对任意整数，有， 故对有理数集，有， 又对任意的，有， 所以有理数集是数域，且有理数集是最小的数域，故④正确. 故选：C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设，则下列结论正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】应用不等式的性质判断A、B，作差法比较大小判断C，应用“1”的代换，及基本不等式判断D. 【详解】A：由，结合不等式的性质有，对； B：若，则，错； C：由，则，则，对； D：由题设，，则， 当且仅当，即时取等号，故，对. 故选：ACD 10. 已知，且关于的不等式恰有4个整数解，则的取值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】因式分解求的解集，根据解集恰有4个整数解列不等式，求解即可. 【详解】关于x的不等式，即， 因为，故二次函数开口向下， 又，所以且， 当时，不等式的解集为， 因为，，所以区间内无整数解，不合题意； 当时，不等式的解为， 因为不等式有4个整数解，且，， 所以，可得. 故选：CD 11. 已知函数的定义域为，对任意实数满足：. 当时，.则下列选项正确的有（ ） A. B. 函数为奇函数 C. 为上的减函数 D. 对，恒有 【答案】AC 【解析】 【分析】A：通过赋值法先计算出的值， B：通过赋值可得，然后通过变形可判断是否为奇函数；C：根据得到，结合条件判断正负可得单调性；D：结合单调性及赋值法计算判断. 【详解】对于A：令，则，A选项正确； 对于B：令，则，则， 所以，所以，所以不为奇函数，故错误； 对于C：，则，则， 因为，所以，又时，， 所以，所以， 所以为上的减函数，故正确； 对于D：由A选项的计算可知，且由C选项为上的减函数， 因为，所以，故错误； 故选：AC. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 方程的解集有且仅有两个子集，则实数的值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据子集个数判断元素个数，利用判别式即可求解. 【详解】因为方程的解集有且仅有两个子集， 所以方程有两个相等实数解， 所以，即，解得，即. 故答案为： 13. 已知函数满足，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】将式子中的所有换成，即可得到与的方程组，解得即可. 【详解】因为， 所以， 即，解得. 故答案为： 14. 已知存在，使得成立，则实数的取值范围为__________. 【答案】或 【解析】 【分析】根据给定条件，分离参数并利用基本不等式求出最小值，再解不等式即得. 【详解】当时，不等式 当时，，当且仅当时取等号， 由存在，使得成立，得， 即，解得或， 所以实数的取值范围为或. 故答案为：或 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. （1）求值：； （2）已知，求的值. 【答案】（1）；（2）5. 【解析】 【分析】（1）利用指数运算法则及根式运算计算得解. （2）利用指数运算性质化简求解. 【详解】（1）原式. （2）由，得，则， 所以. 16. 已知集合，全集. （1）当时，求； （2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）先求集合及其补集，再求并集； （2）分为空集和非空集两种情况，结合子集关系列不等式求解. 【小问1详解】 由，得，则或， 当时，，则； 【小问2详解】 因为是的充分条件，所以， 当时，，解得，满足， 当时，，且需满足，解得， 综上，实数的取值范围是. 17. 函数. （1）已知函数在上单调，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式. 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）分和两种情况讨论，当时需满足，解得即可； （2）因式分解可得，再分、、、、五种情况讨论，分别求出不等式的解集. 【小问1详解】 若，则上单调递减，符合题意， ； 若，由在上单调，可得，即 ， ，且，解得或； 综上可得实数的取值范围为. 【小问2详解】 不等式即为，即， ①当时，原不等式即为，解得，所以不等式的解集为； ②当时， 若时，不等式可化为，因为，不等式的解集为； 若时，不等式可化为，因为， 所以当，即时，解得，即不等式的解集为 ; 当，即时，解得或，即不等式的解集为 ； 当，即时，解得或，即不等式的解集为 ； 综上所述， 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 18. 如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为的十字形地域.计划在正方形上建一座花坛，造价为1700元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为104元；再在四个角落（图中四个三角形）上铺草坪，造价为32元.设总造价为（单位：元），长为（单位：）. （1）求S关于的函数解析式，并写出定义域； （2）长为时，求该休闲场所的总造价； （3）当长为多少时，该休闲场所的总造价最小？最小值是多少？ 【答案】（1）， （2） （3）当时，该休闲场所的总造价最小，最小值是元. 【解析】 【分析】（1）设，依题意可得，结合求出范围，再求出的函数解析式； （2）当时代入求值； （3）利用基本不等式求出的最小值，即可得解. 【小问1详解】 设，则，所以， 因为，即 ，解得， 所以， 所以关于的解析式为，. 【小问2详解】 因为，， 当时，可得， 所以长为时，该休闲场所的总造价元； 【小问3详解】 因为， 当且仅当 ，即时等号成立 ， 所以当时，该休闲场所的总造价最小，最小值为元. 即当时，该休闲场所的总造价最小，最小值是元. 19. 我们知道，函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数是奇函数，也即是满足.已知函数. （1）判断函数的单调性，并利用定义证明； （2）求证：函数的图象关于点成中心对称图形； （3）若对，且，恒有成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）在定义域上单调递增，证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据作差法证明函数的单调性即可； （2）求出，即可得证； （3）结合（1）可得，结合（2）可得，从而得到，解得即可. 【小问1详解】 函数在定义域上单调递增，证明如下： 因为， 任取且， 则， ，，，， ，即， 在定义域上单调递增； 【小问2详解】 证明：，， ， 的图象关于点成中心对称图形； 【小问3详解】 ，即，又由（1）可知在定义域上单调递增， ， 又由（2）可知，即， ，即， ，即对恒成立， ，即，解得， 所以实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $