4.1 整式 第2课时（多项式）过关练-2025-2026学年人教版数学七年级上册

4.1 整式 一、单选题 1．下列各式中，是多项式的是（　　） A． B．2023 C． D． 2．如果整式是关于x的三次三项式，那么n等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．多项式的项分别是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．如果是关于a的二次三项式，那么m、n满足的条件是（    ） A． B． C．，n为大于3的整数 D． 5．按一定规律排列的多项式：，…，则第n个多项式是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．在式子中，多项式的个数是 个． 7．代数式为二次 项式． 8．已知多项式的次数是5，则 ． 9．写出一个同时满足下列条件的二次三项式： 只含有字母和；每一项的次数都是；按字母的降幂排列． 10．已知是关于的二次多项式，且实数，，满足，则 ． 三、解答题 11．按单项式、多项式、整式对下面的式子进行分类． ，，，10，，，，，，． 12．已知是关于的二次三项式，且实数b，c满足，求的值． 13．已知关于x的多项式不含项和项，求的值． 14．运算能力  已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 D B D D A 1．D 根据多项式的定义解决此题． 解：A．根据多项式的定义，单项式，不是多项式，那么A不符合题意； B．根据多项式的定义，2023是单项式，不是多项式，那么B不符合题意； C．根据多项式的定义，是单项式，不是多项式，那么C不符合题意； D．根据多项式的定义，是多项式，那么D符合题意． 故选：D． 本题主要考查多项式的定义，熟练掌握多项式的定义是解决本题的关键． 2．B 本题主要考查了多项式的次数和项的定义，多项式中每个单项式都叫做多项式的项，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得，解之即可得到答案． 解：∵整式是关于x的三次三项式， ∴， ∴， 故选：B． 3．D 本题主要考查了多项式的项的定义，多项式的项是指由加减号分隔的各个单项式，每个项包含其前面的符号，据此可得答案． 解：多项式的项分别是，，， 故选：D． 4．D 根据二次三项式的定义，可知多项式的最高次数是二次，共有三项，据此列出n的关系式，从而确定m、n满足的条件． 解：∵多项式是关于a的二次三项式， ∴且， ∴． 故选：D． 本题考查了二次三项式的定义：一个多项式含有几项，是几次就叫几次几项式．注意一个多项式含有哪一项时，哪一项的系数就不等于0． 5．A 本题主要考查了与多项式有关的规律探索，观察可知，多项式的第一项的系数和指数是从1开始的连线的自然数，第二项是常数2，据此可得答案． 解：观察可知，多项式的第一项的系数和指数是从1开始的连线的自然数，第二项是常数2， ∴第n个多项式是， 故选：A． 6．2 本题主要考查了多项式的定义，根据多项式的定义：“几个单项式的和的形式”，进行判断即可． 解：在式子中，多项式有，共2个； 故答案为：2． 7．二 本题考查的是多项式的次数的含义，根据多项式的概念：几个单项式的和叫多项式，多项式中每一个单项式都是多项式的项，最高次项的次数，就是这个多项式的次数，根据定义求解即可． 解：代数式为二次二项式， 故答案为：二 8．3 本题考查了多项式的概念，一元一次方程的应用，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，根据定义求解即可． 解：多项式的次数是5． ∴， 解得：， 故答案为：3． 9．（答案不唯一） 本题考查了多项式的概念，多项式的次数、项数的概念，按某字母降幂排列，熟记多项式的次数，项数概念是解题的关键． 根据多项式次数，项数的定义，降幂排列求解即可． 解：∵二次三项式满足：只含有字母和；每一项的次数都是；按字母的降幂排列， ∴这个多项式可以为：， 故答案为：（答案不唯一）． 10． 本题考查了多项式，非负数的性质，解题的关键是掌握多项式的次数和非负数的性质是解题的关键． 根据多项式的定义求得a，再根据非负数的性质求得b、c，代入求解即可． 解：∵是关于的二次多项式， ∴，， ∴，． ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 11．单项式：，10，（n为正整数），；多项式：，，，；整式：，，，10，，（n为正整数），，（ 与 的分母中含有字母，是分式，不是整式） 此题考查单项式，多项式，整式的定义，正确理解各定义是解题的关键； 根据单项式，多项式，整式的定义进行判断即可 解：单项式：，10，（n为正整数），． 多项式：，，，． 整式：，，，10，，（n为正整数），，． （与 的分母中含有字母，是分式，不是整式） 12． 本题考查了多项式，非负数的性质，解题的关键是根据多项式的定义求得a，再根据非负数的性质求得b、c，再代入计算即可． 解：是关于的二次三项式， 且， ， ， ， ， ． 13． 本题考查了多项式中不含某项，熟练掌握不含某项就让这项的系数等于0是解题的关键．根据题意可知，，从而求得、的值，再代入计算即可． 解：x的多项式不含项和项， ，， ，， ． 14．10 此题主要考查了相反数，倒数，多项式的项数与次数，单项式的系数与次数，以及有理数的混合运算，解题的关键是正确确定m和n的值． 利用单项式的次数、多项式次数和项数的确定方法可得m和n的值，然后再结合相反数和互为倒数的定义进行计算即可． 解：因为多项式是六次四项式， 所以， 所以． 因为单项式的次数与这个多项式的次数 相同，所以， 所以， 所以． 因为a，b互为相反数，c，d互为倒数， 所以， 所以． 学科网（北京）股份有限公司 $