4.1 整式 第1课时（单项式）过关练-2025-2026学年人教版数学七年级上册

4.1 整式 一、单选题 1．下列代数式：，，，6，，，单项式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．单项式的系数和次数分别是（   ） A．系数，次数3 B．系数，次数4 C．系数，次数3 D．系数5，次数4 3．已知一个单项式的系数为-3，次数为4，这个单项式可以是  (　　) A． B． C． D． 4．已知单项式的次数是3，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．按一定规律排列的单项式：，第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 6．在下列代数式中，次数为4的单项式是（　　） A．xy3 B．x4+y4 C．x2y D．4xy 二、填空题 7．单项式的系数是 ． 8．系数为，只含字母的所有三次单项式是 ． 9．单项式与的次数相同，则m的值为 ． 10．观察下列关于x的单项式，探究其规律：，，，，，…按照上述规律，则第10个单项式是 ． 11．如果为4次单项式，则 ． 三、解答题 12．若（，为非负整数）是含有字母和的五次单项式，请写出符合条件的所有单项式． 13．观察下列单项式：写出第个单项式，为了解决这个问题，特提供下面的解题思路． (1)这组单项式的系数依次为多少？系数符号的规律是什么？系数绝对值规律是什么？ (2)这组单项式的次数的规律是什么？ (3)根据上面的归纳，你可以猜想出第个单项式是什么？ 14．已知单项式与的次数相同，求的值． 15．已知：是关于的七次单项式，试求下列代数式的值： (1)； (2)． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B C A D A 1．B 此题考查了单项式，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式．据此判断即可． 解：在代数式：，，，6，，中，单项式有：，，6，，共4个， 故选：B 2．B 本题考查了单项式：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式（单独的一个数字或字母也是单项式）．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数．据此解答即可． 解：单项式的系数为，次数为． 故选：B． 3．C 根据单项式的系数和次数的意义即可解答． 解：A．3xy的系数是3，次数是2，故此选项不符合题意； B.3x2y2的系数是3，次数是4，故此选项不符合题意； C．-3x2y2的系数是-3，次数是4，故此选项符合题意； D．4x3的系数是4，次数是3，故此选项不符合题意； 故选：C． 本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数和次数的意义是解题的关键． 4．A 本题考查单项式的次数定义；单项式的次数等于各个字母的指数和．根据单项式的次数定义即可得，则得解． 解：根据单项式次数的定义得： ， 可得， 故选：A． 5．D 本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，求出相应的单项式． 根据题目中的单项式可以发现数字因数奇数项都是负的、偶数项都是正的，数字因数的绝对值是从1开始的序数的4倍与3的差，然后即可写出第n个单项式，本题得以解决． 解：∵ 观察这组单项式：，其系数是，，次数是1，2，3，4，5，， ∴第n个单项式的系数为，次数为其序数n， ∴第n个单项式为． 故选：D． 6．A 直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案． A、xy3，是次数为4的单项式，故此选项符合题意； B、x4+y4，是多项式，不合题意； C、x2y，是次数为3的单项式，故此选项不合题意； D、4xy，是次数为2的单项式，故此选项不合题意； 故选A． 此题考查单项式，解题关键在于掌握其定义. 7． 此题考查单项式的系数．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，据此进行解答即可． 解：单项式的系数是， 故答案为： 8．，． 本题主要考查了单项式，根据单项式的系数、次数，可得答案． 解：系数为，只含字母的三次单项式有2个， 它们是，， 故答案为：，． 9．2 本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．根据次数相同列方程求解即可． 解：∵单项式与的次数相同， ∴， ∴． 故答案为：2． 10． 本题考查了单项式规律探索，根据题干中所给的单项式得出规律第个单项式为，由此即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 解：∵，，，…， ∴第个单项式为， ∴第10个单项式是， 故答案为：． 11．4 本题考查单项式的次数，根据单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数求解即可． 解：∵为4次单项式， ∴， ∴， 故答案为：． 12．，，， 根据单项式的次数为五，可得到，再分别写出符合要求的单项式即可． 是含有字母和的五次单项式， ，，， ，或，或，或，， 符合条件的单项式有：，，，． 本题考查了单项式的次数概念，熟练掌握单项式的相关概念是解答本题的关键． 13．(1)这组单项式的系数依次为，3，，7，…，，39，…；奇次项的系数符号为负号，偶此项的系数符号为正号；系数绝对值为： (2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数 (3) 此题主要考查了单项式的变化规律问题． （1）根据单项式系数的定义可写出单项式的系数；观察所给单项式，可直接得出系数符号的规律以及系数绝对值的规律； （2）观察所给单项式，可知次数的规律是从1开始的连续自然数； （3）根据系数符号的规律、系数绝对值的规律和次数的规律，总结即可． 通过观察，得出次数与系数的变化规律是解题关键． （1）观察所给单项式可知：这组单项式的系数依次为，3，，7，…，，39，…；奇次项的系数符号为负号，偶此项的系数符号为正号；系数绝对值为：； （2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数； （3）根据系数符号的规律、系数绝对值的规律和次数的规律可知，第个单项式是：． 14． 本题考查了单项式的次数，根据单项式与的次数相同，进行列式得，再代入进行计算，即可作答． 解：∵单项式与的次数相同， ∴， 则． ∴． 15．(1)36 (2)36 （1）根据是关于的七次单项式，求出a的值，然后代入求值即可； （2）根据解析（1）所求出的a的值，代入代数式求出代数式的值即可． （1）解：∵是关于的七次单项式， ∴， 解得：， ∴； （2）解：∵， ∴． 本题主要考查了代数式求值，单项式的次数，解题的关键是根据单项式的次数求出． 学科网（北京）股份有限公司 $