辽宁省抚顺市新抚区2025-2026学年九年级上学期第一次教学质量检测数学试卷

2025一2026学年度（上)学期教学质量检测 九年级数学试卷（一）参考答案 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.A2.B3.B4.D5.D6.C7.A8.A9.C10.B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.1 12.(2,1)13.x=-2,x2=114.5V2 15.(4,4) 三、解答题 16.(1)解：x2-3x=2x-6, 整理得：x(x-3)-2(x-3)=0, ∴.(x-3(x-2)=0, .2 .x-3=0或x-2=0, .x1=3,x2=2. (2)解：2x2+3x-1=0, .a=2,b=3,c=-1, ∴.△=b2-4ac=32-4×2×(-1)=17>0, :r=b±B-4ae-3±V厅 2a 4 4,3-7 解得：5=3+ 4 17.解：(1)如图所示： △A1B1C1即为所求 ---2 (2)如图所示： △A2B2C2即为所求--- （3)Q1(0,-1),Q2(0,-7)-------6 九年级数学试卷（一）第1页（共7页） y s- B A C 76球 4c567x 2 B B 第17题图 18.(1)证明：由题意可得：BO=BD,∠OBD=60°， :△A4BC是等边三角形. D .∴.BA=BC,∠CBA=60°， -2 .∴.∠OBD=∠CBA, B ∴.∠CBO=∠ABD, -3 第18题图 ∴.△BCO≌△BAD(SAS) (2)解：由题意可得： OD=OB=6,∠ODB=60°， :△BCO≌△BAD' ∴.AD=OC=8,∠BOC=∠ADB, .OA=10, .∴.AD2+OD2=82+62=100,OA2=100, ∴.OA2=AD2+OD2,--- --6 ∴.∠ADO=90°，----- -7 ∴.∠ADB=∠ADO+∠BDO=150°， .∴.∠BOC=∠ADB=150°.- --8 九年级数学试卷（一）第2页（共7页） 19.解：(1)，BO=4m, ∴.抛物线L的顶点B坐标为(0,4)，-- 设抛物线L的函数表达式为=ax2+4, .:AC=16m, ∴.由二次函数的对称性得A(-8,0),C(8,0), -2 将C(8,0)代入y=a(x-0)2+4,得0=64a+4 1 则=- --3 16 1 ∴.抛物线L的函数表达式y=- x2+4: 16 (2)由()得抛物线L,的函数表达式y=-x+4, 16 :MN∥AC,MP⊥AC,2LAC.NQ=m,且抛物线L,的函数表达式为 y%为+4 整理得：x2-3(x-4)2=24, .x2-3x2+24x-48=24, .x2-12x+36=（x-6)2=0,解得x=x2=6, -----7 ∴.MW=2×6=12(m). -8 19.设每个车位的宽为x米，则长(x+3)米- 13x[4x+3)+2×2x]=1040- 整理得2x2+3x-20=0-- -5 解之得：x=2.5,x2=-4(不合题意，舍去)--7 答：每个停车位的宽度是2.5米.- -----8 九年级数学试卷（一）第3页（共7页） 21.解：任务1：设车间8月份10月份生产数量的月平均增长率x,-1 由题意得100(1+x)=144,-- --2 解得x=0.2=20%’x2=-2.2(不合题意，舍去)’ .--3 答：该车间8月份到10月份生产数量的平均增长率20%.-----4 任务2：设该零件的实际售价m元/个， 由题意得m-30「600-10m-40]=10000, -----5 整理得：m2-130m+4000=0' 解得m1=50,m2=80, -6 要尽可能让消费者得到实惠， .m=50,--- 答：该零件的实际售价应定为50元. -8 任务3：设该零件的实际售价m元/个，月销售利润为y元， 则有y=m-30「600-10m-40] =-10m2+1300m-30000 =-10m-652+12250,-- -10 a=-10<0,抛物线开口向下，y有最大值， ---11 .50≤m≤70， 当m=65元/个时，y有最大值，最大值为12250元， 答：月销售利润最大值为12250元.- -12 22.(1)证明： .A℃⊥CB,∠ACB=909 .∠C=∠C-909 B 又.∠ABC=∠ABC,AB=AB, 图1 ∴.△ABC≌△ABC"(AAS) 九年级数学试卷（一）第4页（共7页） (2)证明： E 过点A'作A'E∥AC交CC于点E,如图， ∴.∠ACD=∠E,-- 由旋转可得：，BC=BC,∴.∠1=∠2 B ∠ACD+∠1=909，∠A℃B=909∴.∠2+∠3=909 图2 ∴.∠ACD=∠3， ∴.∠E=∠3， -6 ..A'C'=A'E, .AC=A'C', .'.AC=A'E, ,∠ADC=∠A'DE ∴.△ADC≌△A'DE(AAS) ..AD=A'D-- -8 此题做法较多，其他方法参照给分. (3)如图a,作BH⊥AC'于点H,.∠BHA=90°， H .AC'∥BC,∠ACB=90°， ∴.∠CAH=90°，∴.四边形ACBH是矩形，------9 ..AC=BH=3,BC=AH=5,BC=BC'=5, 图a 在Rt△BHC中，HC'=V52-32=4, .AC′=5+4=9，- --10 在Rt△4CC'中，CC'=V92+32=310-1 如图b,AC'=5-4=1,CC'=V1P+32=√10-12 图b 23.解：(1)对于二次函数y=-x2+2x+3,当y=0时，-x2+2x+3=0, 解得：x=-1,x2=3,∴.A(-1,0),B(3,0)，- 当x=0时，y=3,.C(0,3), --2 九年级数学试卷（一）第5页（共7页） :二次函数y=x2+bx+c的图象（记为L2)经过点A,C 9+3b+c=0’ c=3 b=-4 解得： --3 c=3 .抛物线L2的解析式为y2=x2-4x+3； (2)y2=x2-4x+3, ,直线x=t与x轴垂直， 第23题图1 ∴.D(6,-t2+21+3)）E(6,2-4tb3 DE=yp-yg=-2+2+3-(-4t+3)=-22+6t,-6 S c-Smc+SDDEOP+DE.BP-DE.OB-(-2+6)x3 ·-3<0,抛物线开口向下， R当1时，SmcE取得最大值为2 -8 4 (3)如图，过点D作DT⊥BC于点T,过点E作ES⊥BC于点S,设直线x=t与直线BC 交于点G,B(3,0),C(0,3),设直线BC表达式为：y=+b,代入点B(3,0),C(0,3), 则3k+b=0, b=3 k=-1 解得： b=3’ .直线BC表达式为y=-x+3, G(t,t+3), DG=y-ya=-2+21+3-(1+3=-2+31, 备用图 GE=%-yE=1+3-(-4+3=-P+3, :B(3,0),C(0,3)，∴0B=0C,而∠B0C=-90,·△B0C为等腰直角三角形， 九年级数学试卷（一）第6页（共7页） ∴∠OBC=45°，DE⊥x轴，∴∠BGE=∠DGT=45°， :DT⊥BC,ES⊥BC,.△DGT,△EGS均为等腰直角三角形， 六DG=√DT+7G=√2DT,同理EG=V2ES 即√2m+√2n=V2(m+m=DG+GE=-22+6t --9 当m+n=2W2时，-2r2+6d=4, 整理得：-t2+3=2, ∴.t2-3t+2=0或t2-3t-2=0, 解得4L6-2,6=3+7 3-17 2’4= 2 -13 九年级数学试卷（一）第7页（共7页）2025一2026学年度（上)学期教学质量检测 九年级数学试卷（一） 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 ※注意事项：考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列方程中，属于一元二次方程的是 A.X2-2x+1=0B.x2+3=2 C.x2-2y+4=0D.a2+bx+c=0 14 2.纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时 期的风俗习惯，早已融入我们的生活.下面纹样的示意图中，是中心对称图形但不是 轴对称图形的是 口8 A.如意纹 B.风车纹 C.盘长纹 D.冰裂纹 3.一元二次方程x2-x-3=0的根的情况是 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有一个实数根 D.没有实数根 4.用配方法解方程x2-4x+1=0,下列配方正确的是 A.(x-2)2=5B.(x+2)2=5C.(x+2)2=3D.(x-2)}=3 5二次函数)=x+3-2的顶点坐标是 A.(3,2) B.(3,-2) C.(-3,2) D.(-3,-2) 6.观察下列表格，估计一元二次方程x2-x=1.1的一个解的大致范围是 x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 x2 0.11 0.24 0.39 0.56 0.74 0.96 1.19 1.44 1.71 A.1.4<x<1.5 B.1.5<x<1.6 C.1.6<x<1.7 D.1.7<x<1.8 九年级数学试卷（一）第1页（共8页） 7.某科技公司投入研发资金进行人工智能项目开发.己知该公司在2023年投入研发资金为 120万元，到2025年累计共投入研发资金386万元，若这两年投入研发资金的年平均增 长率相同，求该公司投入研发资金的年平均增长率是多少？设年平均增长率为x,则下 列方程正确的是 A.120+120(1+x)+120(1+x)2=386 B.120(1+x)2=386 C.1+1(1+x)+1(1+x)2=386 D.120(1+x2)=386 8.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=+b和二次函数y=x2+bx的图象可能为 教大 9.如图，在△ABC中，∠BAC=138°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'.若 点B恰好落在BC边上，且AB=CB,则∠C的度数为 A.16 B.159 C.14° D.13° C 第9题图 第10题图 10.如图，抛物线l:y=a(x+1)-2与抛物线l2:y2=（x-2)+1交于点A(1,2),以 下结论：①无论x取何值，y,总是正数；②抛物线L可由抛物线L向右平移3个单位， 再向上平移3个单位得到：③当-3<x<1时，随着x的增大，乃一y2的值先增大后减小； ④若直线y=n与抛物线1,12有3个公共点时，则n=2.说法正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 九年级数学试卷（一）第2页（共8页） 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知x1,2是方程x2-3x+2=0的实数根，则x1+X2-xx2= 12.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°得△A'B'O,则 点B(-1,2)的对应点B的坐标为 第12题图 第13题图 13.如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2,4),B(1,1), 则关于x的方程ax2-bx-c=0的解为 14.如图，∠ACB=90°，Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°至Rt△A'BC的位置，取AB, AB的中点M,N,连接MN,若AC=8,BC=6,则MN= B M ■ B 第14题图 第5题图 图，抛物线y三)r一4x+6与y轴交于点4，与x轴交于点B,线段CD在抛物叁 对称轴上移动（点C在点D下方），且CD=3.当四边形ABCD的周长最小时，点D 的坐标为▲ 三、解答题（本题共8小题，共75分解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.解方程(8分) (1)x2-3x=2x-6; (2)2x2+3x-1=0(用公式法) 九年级数学试卷（一）第3页（共8页） 17.(6分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为 A(1,-4),B(5,-4),C(4,-1). -7-6-5-4-3-210 2 3 1c56 第17题图 (1)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A,B1C: (2)画出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°所得到的△A2B2C2: (3)在y轴上有一点Q,使得S△40=S△Bc,请直接写出点Q的坐标. 18.(8分) 如图，点O是等边三角形ABC内一点，连接BO,将BO绕点B逆时针旋转60°得到BD, 连接OD,AO,AD. (1)求证：△BCO≌△BAD: (2)若OA=10,OB=6,OC-8,求∠BOC的度数. 第18题图 九年级数学试卷（一）第4页（共8页） 19.(8分) 2025年9月28日抚顺市高铁开通，全市人民积极行动起来喜迎十一黄金周的八方来客， 抚顺市某景区重新修缮了景区大门的上半部分，截面示意图如图所示，项部L1,左、右门 洞L2,L3均呈抛物线型，水平横梁AC-16m,L1的最高点B到AC的距离BO=4m,L2,L3 关于BO所在直线对称.MN,MP,NQ为框架，点M,N在L1上，点P,Q分别在L2, L3上，MN∥AC,MP⊥AC,NQ⊥AC.以O为原点，以AC所在直线为x轴，以BO所 在直线为y轴，建立平面直角坐标系. (1)求抛物线L的函数表达式： (2)已知抛物线L的函数表达式为⅓=- x-4,AQ=m,求MN的长. 16 B 20.(8分) 第19题图 抚顺市政府锚定“通高铁、办冬运”发展路径，为抚顺市带来交通发展的的历史性跨越， 新抚区政府迅速抓住城市升级改造、民生改善的有利契机.为了改善城市居民停车条件， 在某空余城区闲置地面建矩形ABCD停车场，其总面积为1040m2,共设计了如图所示的 48个停车位，每个停车位的尺寸都一样，且长比宽多3，通车道的宽度都相等，求每个 停车位的宽度为多少米？ 宽 个车位 长 通车道 口 通车道 通车道 出 口 第20题图 九年级数学试卷（一）第5页（共8页） 21.(12分) 根据表中的素材，探索完成任务 抚顺生产某款零部件的一间工厂因为引入一体化加工，生产效率提升， 素材1 8月份生产100个，同年10月份则生产144个. 该零部件成本为30元/个，某批发商销售一段时间后发现，当零件售价为 素材2 40元时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量 将减少10个. 问题 请回答下列问题 解决 任务1 求该工厂8月份到10月份生产数量的月平均增长率. 批发商为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让消费者得到实惠， 任务2 则该零部件的实际售价应定为多少元？ 在上述条件下，如果实际售价不低于50元/个，但不高于70元/个，请求 任务3 出月销售利润最大值 九年级数学试卷（一）第6页（共8页） 22.(12分) 已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°延长AB至A',使A'B=AB,过点A'作A'C'⊥CB交 CB的延长线于点C'. (1)如图1，求证：△ABC≌△A'BC': (2)如图2，将图1中的△A'BC'绕点B逆时针旋转，连接AA'交直线CC于点D, 求证：AD=A'D: (3)若BC=5,AC=3,当AC'∥BC时，请求出CC的长. A D B B C B 图1 图2 备用图 九年级数学试卷（一）第7页（共8页） 23.(13分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2x+3的图象（记为L1)与x轴交于点A, B,与y轴交于点C,抛物线y2=x2+bx+c的图象（记为L2)经过点B,C.直线x=t与 两个图象L,L2分别交于点D,E,与x轴交于点P. (1)求抛物线L2的解析式； (2)如图1，当点P在线段OB上时，求四边形BDCE面积的最大值： (3)设点D,E到直线BC的距离分别为m,n.当m+n=2√2时，请求出对应的t值. 第23题图1 第23题备用图 九年级数学试卷（一）第8页（共8页）■ 2025-2026学年度（上）九年一检 17.(6分) 19.(8分) 姓名 数学答题卡 准考证号 题号 三四五六 七八总分 得分 第19题图 6.54-321 正确填涂 7 填涂要求 错误填涂示例 回风☑日围 条形码粘贴处 缺考标记☐缺考标记 第17题图 一、 选择题（请用2B铅笔填涂，黑度以盖住框内字母为准） 1【A]IB]IC]ID】 2【A][B]IC1ID] 3[A][B][C][D] 4 [A][B][C][D] 5【A]IB]Ic][DJ 6【AJ[B]Ic1[D] 18.(8分) 7 [A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 9 IA1 [B][C][D】 非选择题（请用0.5m黑色签字笔在框内作答，否则答题无效） 20.(8分) 二、填空题（每小题3分，共15分） 第18题图 11 12. 13. 14 15 三、解答愿（第16题8分，每题4分） 16.(1)x2-3x=2x-6 (2)2x2+3x-1=0(用公式法) ■ ■ 1.(12分) 2.(12分) 23.(13分) ◆ B L ■ 第23题图1 图2 第23题备用图 备用图 ■