精品解析：辽宁省抚顺市新抚区2023-2024学年九年级上学期期中质量检测数学试题（一）

2023—2024学年度（上）学期教学质量检测 九年级数学试卷（一） 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 ※注意事项：考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列选项中，是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列是我们日常生活中经常见到的图案，是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 3. 若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0的常数项为0，则m的值等于（ ）． A. -2 B. 2 C. -2或2 D. 0 4. 若是一元二次方程两个根，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 5. 把抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A B. C. D. 6. 我们在学习一元二次方程应用时，课后习题有这样一问题，某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个枝干长出多少小分支．设每个支干长出x个小分支，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将 绕 点顺时针旋转至 ，使得 三点共线，此时点 恰好在 延长线上，若 ，则 的度数（　　） A. B. C. D. 8. 在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 9. 我们刚刚学完的第二十三章旋转是我们初中几何重要的图形变换之一，其中把某个图形旋转一个特殊角是解决某类几何问题的重要手段，受这种解题思想的启发．如下图，在等腰中，，D、E是斜边上两点，且，若，，则与的面积之和为（ ） A. 84 B. 90 C. 110 D. 120 10. 如图，二次函数的图象经过点，其对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④关于x的方程有两个不相等的实数根；⑤；⑥若，是抛物线上两点，且，则实数m的取值范围是．其中正确结论的个数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知点与点关于原点对称，则_____． 12. 抛物线顶点坐标是____． 13. 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____． 14. 如图，在中，，把绕点顺时针旋转，得到，是中点，若，，则线段 的长为____． 15. 如图，在中，， ，D为边上一动点（B点除外），连接，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接，则面积的最大值为____． 三、（第16题8分，第17题8分，共计16分） 16. 如图，方格中每个小正方形的边长都是单位1，在平面直角坐标系中的位置如图． （1）画出关于y轴对称的； （2）画出绕点O按顺时针方向旋转后的，并写出的坐标； （3）判断和是不是成轴对称?如果是，请在图中作出它们的对称轴． 17. 解方程 （1）（配方法）； （2）． 四、（第18题8分，第19题8分，共计16分） 18. 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长． （1）菜园的面积为，求矩形的长与宽； （2）矩形长与宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 19. 如图所示，P是等边内的一点，连接，，，将绕B点顺时针旋转得，连接，当时，请猜想出，，三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想． 五、解答题（8分） 20. 今年6月16日晚，辽宁省第十四届运动会开幕式在抚顺市国家3A级风景区月牙岛生态公园举行，创造了绝美的抚顺精彩，留下了深刻的抚顺记忆．很多健步走爱好者把月牙岛生态公园作为他们新的运动打卡地．他们利用手机的“微信运动”来记录每天在月牙岛生态公园运动步数，数学杨老师第一天利用“微信运动”跟随动感音乐记录了自己在月牙岛走了10000步，假设平均每步长是米，他第二天通过增加步数和提高平均步长的方式增加运动量，第二天走了6600米，其中运动步数的增长率是平均步长增长率的2倍，请你帮助计算一下杨老师平均步长的增长率是多少？ 六、解答题（10分） 21. 我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？ 七、综合与实践（12分） 22. 问题情境：“综合与实践”课上，杨老师提出如下问题：将图1中的正方