专题01 三角形 2大高频考点（期末真题汇编，北京专用）八年级数学上学期新教材人教版

专题01 三角形 2大高频考点概览 考点01 与三角形有关的线段 考点02 与三角形有关的角 地 城 考点01 与三角形有关的线段 1．(24-25八上·北京大兴区·期末)如图，在中，边上的高线是（   ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 【答案】D 【分析】本题考查的是三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．据此解答即可． 【详解】解：A．线段是边上的高，故不符合题意； B．线段不是任何边上的高，故不符合题意； C．线段是边上的高，故不符合题意； D．线段是边上的高，符合题意； 故选D． 2．(24-25八上·北京第二中学·期末)若一个三角形的三条边长分别为，，，则的长可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系求出的取值范围，即可求解． 【详解】解：一个三角形的三条边长分别为，，， ，即， 的长可以是， 故选：C． 3．(24-25八上·北京朝阳区·期末)下列长度的三条线段，能组成三角形的是（  ） A．2，3，5 B．3，5，9 C．2，5，5 D．5，12，7 【答案】C 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可解答． 【详解】解：A，，∴不能构成三角形，不符合题意； B，∵，∴不能构成三角形，不符合题意； C，∵，∴能构成三角形，符合题意； D，∵，∴不能构成三角形，不符合题意． 故选：C． 4．(24-25八上·北京西城区·期末)若一个三角形的两边长分别是，，则它的第三边长不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三角形三边关系，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答即可，也是解题关键． 【详解】解：由题意得：它的第三边长小于，大于， ∴A、B、C选项都可能，只有D选项不可能． 故选D． 5．(24-25八上·北京朝阳区·期末)下列图形中，具有稳定性的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的稳定性，观察四个选项，且结合三角形具有稳定性的性质进行作答即可． 【详解】解：依题意，三角形具有稳定性， 故选：A． 6．(24-25八上·北京海淀区·期末)已知等腰三角形两条边的长分别为3和6，则它的周长为（   ） A．12 B．15 C．12或15 D．9或15 【答案】B 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，三角形的周长，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的三边关系是解题的关键． 分腰长为和，根据三角形三边关系计算即可． 【详解】解：∵等腰三角形的两边长分别是和， ∴当腰长为时，，三角形的周长为； 当腰长为时，，不能构成三角形； ∴此等腰三角形的周长为， 故选：B ． 7．(24-25八上·北京东城区·期末)如图，中边上的高画法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形高线的画法，掌握三角形的高的概念：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段称为三角形的高，是解题的关键；根据三角形高的概念进行判断即可． 【详解】解：A、画的是的边上的高，不符合题意； B、画的是的边上的高，符合题意； C、不是三角形任一边上的高，不符合题意； D、画的是的边上的高，不符合题意； 故选：B． 8．(24-25八上·北京西城区·期末)如图，为估计池塘岸边，两点的距离，小方同学在池塘的一侧选取一点，则得，，则点，间的距离不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求出的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， ∴四个选项中，只有A选项符合题意， 故选A 9．(24-25八上·北京大兴区·期末)一个三角形的两边长分别为和，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形的三边关系求出第三边长的取值范围，再结合已知条件求出第三边长的最大整数值，即可求出三角形的周长最大值． 【详解】解：∵一个三角形的两边长分别为和 ∴5－2＜第三边长＜5＋2 解得：3＜第三边长＜7 ∵第三边长为整数， ∴第三边长可以为4、5、6 ∴第三边长的最大值为6 ∴三角形的周长最大值为2＋5＋6=13 故选C． 【点睛】此题考查的是根据三角形的两边长，求第三边的取值范围和求三角形的周长，掌握三角形的三边关系和三角形的周长公式是解决此题的关键． 10．(23-24八上·北京东城区·期末)若三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的第三边长可以是（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】B 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得： 第三边的长度，即． 观察四个选项，B选项符合题意， 故选：B． 11．(24-25八上·北京丰台区区·期末)能将任意一个三角形分成面积相等的两部分的是（   ） A．三角形的一条高 B．三角形的一条中线 C．三角形的一条角平分线 D．三角形一边的垂直平分线 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的中线，由等底同高的三角形面积相等即可判断；理解三角形的中线是解题的关键． 【详解】解：A.三角形的一条高将任意一个三角形分成的两部分面积不一定相等，结论错误，故不符合题意； B.由等底同高的三角形面积相等得，三角形的一条中线将任意一个三角形分成的两部分积一定相等，结论正确，故符合题意； C.三角形的一条角平分线将任意一个三角形分成的两部分面积不一定相等，结论错误，故不符合题意； D.三角形一边的垂直平分线将任意一个三角形分成的两部分面积不一定相等，结论错误，故不符合题意； 故选：B． 12．(24-25八上·北京第二中学·期末)如图，在中，，是的角平分线交于点，于点，下列四个结论中正确的有（    ）      ①   ②   ③   ④ A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】根据角平分线性质，即可得到DE=DC；根据全等三角形的判定与性质，即可得到BE=BC，△BDE≌△BDC． 【详解】解：∵∠ACB=90°，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB， ∴DE=DC，故①正确； 又∵∠C=∠BEC=90°，BD=BD， ∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），故④正确； ∴BE=BC，故②正确； ∵Rt△ADE中，AD＞DE=CD， ∴AD=DC不成立，故③错误； 故选C． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 二、填空题 13．(24-25八上·北京丰台区区·期末)一个三角形的两边长分别为2和4，第三边的长可以是 （写出一个即可）． 【答案】3（答案不唯一） 【分析】本题考查三角形三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边是解题关键．根据三角形三边关系可求得第三边的取值范围是大于，小于，即可解答． 【详解】解：∵三角形的两边长分别为2和4， ∴第三边的取值范围是大于，小于， ∴第三边的长可以是3． 故答案为：3（答案不唯一）． 14．(24-25八上·北京东城区·期末)港珠澳大桥全长约55公里，集桥、岛、隧于一体，是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，是迄今世界最长的跨海大桥．下图是港珠澳大桥中的斜拉索桥，索塔、斜拉索、桥面构成了三角形，这样使其更稳定，其中运用的数学原理是 ． 【答案】三角形具有稳定性 【分析】根据三角形具有稳定性解答即可． 本题考查的是三角形的性质的应用，熟记三角形具有稳定性是解题的关键． 【详解】解：港珠澳大桥中的斜拉索桥，索塔、斜拉索、桥面构成了三角形，这样使其更稳定，其中运用的数学原理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 三、解答题 15．(24-25八上·北京第二中学·期末)如图，在中，． (1)尺规作图，求作的垂直平分线交于；（保留作图痕迹） (2)尺规作图，求作的平分线交于点；（保留作图痕迹） (3)由（2）可知点到，的距离相等，依据是_____； (4)连接，画出边上的高； (5)若的面积是，，则_____．（直接写出结果） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)角平分线的性质 (4)见解析 (5) 【分析】（1）根据题意作的垂直平分线交于； （2）根据题意作的平分线交于点； （3）根据角平分线的性质，即可求解； （4）根据三角形高的定义，过点作的垂线，交的延长线与点，则即为所求； （5）根据三角形中线的性质可得，进而根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，点即为所求； （2）解：如图所示，线段即为所求； （3）∵是的角平分线，，即， ∴点到，的距离相等，依据是角平分线的性质； （4）解：如图所示，线段即为所求； （5）解：∵是，边上的中线，的面积是， ∴， ∵边上的高；， ∴， 故答案为：． 地 城 考点02 与三角形有关的角 1．(24-25八上·北京海淀区·期末)如图，在中，，是的中点，，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等腰三角形的性质得，，再根据三角形内角和定理，计算即可． 本题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握三线合一性质是解题的关键． 【详解】证明：∵，是的中点，， ∴，， ∴， ∴故选：A． 2．(24-25八上·北京朝阳区·期末)将一副三角尺按如图方式放置，则图中的度数为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查对三角形的外角性质的理解和掌握，能熟练地运用三角形的外角性质进行计算是解此题的关键． 求出的度数，根据三角形的外角性质得到，代入即可． 【详解】解：， ∴． 故选：B．    3．(24-25八上·北京第二中学·期末)如图，，，，图中等腰三角形的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】此题主要考查了等腰三角形的判定，根据三角形内角和分别计算出、的度数，再计算出的度数，再根据等角对等边可判断出等腰三角形的个数，解题的关键是掌握等腰三角形的判定方法． 【详解】解：∵， ∴， ∴，是等腰三角形， ∵根据三角形内角和定理知， ∴，是等腰三角形， ∵， ∴，是等腰三角形， 故图中共3个等腰三角形， 故选：D． 二、填空题 4．(24-25八上·北京朝阳区·期末)如图所示的网格为正方形网格，则 ．    【答案】90 【分析】先证，则可得，再根据三角形外角定理即可得解． 本题主要考查了全等三角形的判定和性质以及三角形外角定理．熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解： ∵和中， ， ， ， ∵是的一个外角， ， 即， ， ． 故答案为：90    5．(24-25八上·北京海淀区·期末)如图，在中，，，为的中点，延长至点，使，连接和，则的大小为 °． 【答案】110 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，以及三角形外角的性质，根据三角形的性质得和，结合题意得和，利用三角形外角和性质得即可求得答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 则， 故答案为：110． 三、解答题 6．(24-25八上·北京第二中学·期末)如图，在中，点是边上一点，且，过点作于点，过点作于点，与交于点． (1)若，求的度数； (2)当时，判断的形状，并说明理由． 【答案】(1) (2)是等腰三角形，理由见解析 【分析】本题考查了三角形的外角性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求出，由，得，即可求解； （2）设与交于点，由，，可得，，进而得到，根据等腰三角形的性质和垂直的定义可推出，即可判断． 【详解】（1）解：，， ， ， ， ； （2）是等腰三角形，理由如下： 设与交于点， ，， ，， ， ，， ， ，， ， 又， ， ， ， 是等腰三角形． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 三角形 2大高频考点概览 考点01 与三角形有关的线段 考点02 与三角形有关的角 地 城 考点01 与三角形有关的线段 1．(24-25八上·北京大兴区·期末)如图，在中，边上的高线是（   ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 2．(24-25八上·北京第二中学·期末)若一个三角形的三条边长分别为，，，则的长可以是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25八上·北京朝阳区·期末)下列长度的三条线段，能组成三角形的是（  ） A．2，3，5 B．3，5，9 C．2，5，5 D．5，12，7 4．(24-25八上·北京西城区·期末)若一个三角形的两边长分别是，，则它的第三边长不可能是（   ） A． B． C． D． 5．(24-25八上·北京朝阳区·期末)下列图形中，具有稳定性的是（   ） A． B． C． D． 6．(24-25八上·北京海淀区·期末)已知等腰三角形两条边的长分别为3和6，则它的周长为（   ） A．12 B．15 C．12或15 D．9或15 7．(24-25八上·北京东城区·期末)如图，中边上的高画法正确的是（   ） A． B． C． D． 8．(24-25八上·北京西城区·期末)如图，为估计池塘岸边，两点的距离，小方同学在池塘的一侧选取一点，则得，，则点，间的距离不可能是（    ） A． B． C． D． 9．(24-25八上·北京大兴区·期末)一个三角形的两边长分别为和，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是(　　) A． B． C． D． 10．(24-25八上·北京东城区·期末)若三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的第三边长可以是（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 11．(24-25八上·北京丰台区区·期末)能将任意一个三角形分成面积相等的两部分的是（   ） A．三角形的一条高 B．三角形的一条中线 C．三角形的一条角平分线 D．三角形一边的垂直平分线 12．(24-25八上·北京第二中学·期末)如图，在中，，是的角平分线交于点，于点，下列四个结论中正确的有（    ）      ①   ②   ③   ④ A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 13．(24-25八上·北京丰台区区·期末)一个三角形的两边长分别为2和4，第三边的长可以是 （写出一个即可）． 14．(24-25八上·北京东城区·期末)港珠澳大桥全长约55公里，集桥、岛、隧于一体，是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，是迄今世界最长的跨海大桥．下图是港珠澳大桥中的斜拉索桥，索塔、斜拉索、桥面构成了三角形，这样使其更稳定，其中运用的数学原理是 ． 三、解答题 15．(24-25八上·北京第二中学·期末)如图，在中，． (1)尺规作图，求作的垂直平分线交于；（保留作图痕迹） (2)尺规作图，求作的平分线交于点；（保留作图痕迹） (3)由（2）可知点到，的距离相等，依据是_____； (4)连接，画出边上的高； (5)若的面积是，，则_____．（直接写出结果） 地 城 考点02 与三角形有关的角 1．(24-25八上·北京海淀区·期末)如图，在中，，是的中点，，则的大小为（   ） A． B． C． D． 2．(24-25八上·北京朝阳区·期末)将一副三角尺按如图方式放置，则图中的度数为（   ）    A． B． C． D． 3．(24-25八上·北京第二中学·期末)如图，，，，图中等腰三角形的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 4．(24-25八上·北京朝阳区·期末)如图所示的网格为正方形网格，则 ．    5．(24-25八上·北京海淀区·期末)如图，在中，，，为的中点，延长至点，使，连接和，则的大小为 °． 三、解答题 6．(24-25八上·北京第二中学·期末)如图，在中，点是边上一点，且，过点作于点，过点作于点，与交于点． (1)若，求的度数； (2)当时，判断的形状，并说明理由． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $