精品解析：四川省自贡市富顺第二中学校2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

初2025级七（上）11月数学学科阶段目标评价 一、单选题 1. 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为67500吨．将67500用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 2. 在代数式：中，整式有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 3. 当长方体的体积一定时，长方体的底面积与高（ ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 以上都不对 4. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 下列运用等式的性质变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？ 若设人数为x，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（    ） A. B. C. D. 9. 如果是关于x的方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. C. 21 D. 5 10. 用大小相同的黑点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案有2个黑点，第②个图案有7个黑点，第③个图案有15个黑点，第④个图案有26个黑点……按此规律，第⑦个图案中黑点的个数为（ ） A. 57 B. 62 C. 77 D. 92 二、填空题 11. 用四舍五入法将近似数30.896精确到百分位是___________． 12. 已知单项式与单项式的和仍然是单项式，那么_____． 13. 如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是_________． 14. 是一元一次方程，则_____． 15. 把这9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为___________． 16. 我们可以用符号表示代数式，当a是正整数时，我们规定如果a为偶数，；如果a为奇数，．例如：．设；依此规律进行下去，得到一列数：（n为正整数），则________． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）； 18. 化简： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，某小区有一块长为，宽为的长方形空地，物业计划在这片空地上修建一个四分之一圆和一个三角形的花坛，三角形花坛的底边长为，其余部分种上草坪（空白部分）． （1）用含，的代数式表示草坪的面积；（结果保留） （2）若种植草坪每平方米的费用为50元，当，时，种植完这块草坪一共需要多少元？（取3） 21. 若，互为相反数，，互为倒数，的平方为，求的值． 22. 已知多项式，． （1）求； （2）若的值与无关，求的值． 23. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，且． （1）比较大小： 0， 0， 0； （2）化简：． 24. 甲．乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的折出售．某班需购买乒乓球拍副，乒乓球若干盒不少于盒． （1）用代数式表示(所填式子需化简)：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款　　元；在乙店购买需付款　　元． （2）当购买乒乓球盒数为盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由． （3）当购买乒乓球盒数为盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元？ 25. 【定义新知】：在数轴上，点M和点N分别表示数和，可以用绝对值表示点M，N两点间的距离，即．在数轴上互不重合的三个点A，B，C中，如果，那么点A叫做B，C两个点的“n伴点”．例如：如图1，数轴上点A，B，C分别表示，，2， 因为，，， 所以，，所以，点B是点A，C的“3伴点”； 因为，，， 所以，，所以，点A是点B，C的“4伴点”． 【初步应用】：如图2，数轴上点D，E，F，G分别表示，，0，3． （1）点E是点D，F的“__________伴点”；点__________是点E，G的“6伴点”（只能填写图（2）中表示点的字母）； （2）若点P是点D，G的“3伴点”，求点P在数轴上表示的数． 【综合应用】： 在【初步应用】中的条件下（如图2所示），若点D以每秒1个单位的速度向右运动，同时点G以每秒2个单位的速度向左运动，当运动秒时，D，E，G三点中，其中一个点是另外两个点的“n伴点”，请直接写出n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初2025级七（上）11月数学学科阶段目标评价 一、单选题 1. 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为67500吨．将67500用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．据此确定a的值以及n的值即可． 【详解】解：， 故选：C． 2. 在代数式：中，整式有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的判断．整式包括单项式和多项式，用数或字母的乘积表示的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式．根据定义判断即可． 【详解】解：所给代数式中： 是单项式，属于整式； 是多项式，属于整式； 分母中含字母，不是整式； 综上可知，整式有7个， 故选D． 3. 当长方体的体积一定时，长方体的底面积与高（ ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．根据反比例的定义判断即可． 【详解】解：长方体的体积一定时，它的底面积与高成反比例， 故选：B 4. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方的非负性和绝对值的非负性、求代数式的值．根据乘方和绝对值的非负性可得和的值，然后代入代数式求解． 【详解】解：， ，， 解得：，， ． 故选：A． 5. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的意义，绝对值的性质与有理数的乘方，熟记概念与性质是解题的关键．先根据绝对值的性质，化简符号的方法，乘方的意义化简各数，再根据相反数的定义判断． 【详解】解：A、，，两数相等，和不为零，不互为相反数； B、，，两数相等，和不为零，不互为相反数； C、，，，两数互为相反数； D、，，两数相等，和不为零，不互为相反数． 故选：C． 6. 下列运用等式的性质变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的基本性质，等式两边同时加减同一数或乘除同一非零数，等式仍成立．需注意乘除时数不能为零． 【详解】解：选项A：若， 两边加6得， 符合等式性质，正确． 选项B：若， 当时， 无论a、b为何值等式均成立， 此时无法推出． 因未限定，变形错误． 选项C：若， 隐含，两边乘c， 得，正确． 选项D：若， 两边除以（非零数），得，正确． 综上，B选项的变形未排除的情况，故错误． 故选：B． 7. 《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？ 若设人数为x，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设人数为x，然后根据等量关系“每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱”即可列出方程． 【详解】解：设人数为x， 根据题意可得：． 故选B． 【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、找准等量关系是解答本题的关键． 8. 如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、长方形的面积，能把阴影部分的面积用不同的代数式表示出来是解题的关键．根据图形列出代数式即可． 【详解】解：A、不能表示图中阴影部分面积，符合题意； B、阴影部分的面积等于上面两个小长方形组成的大长方形面积加上下面阴影部分的长方形面积，即，故此选项不符合题意； C、阴影部分的面积等于右边两个小长方形组成的大长方形面积加上左边阴影部分的长方形面积，即，故此选项不符合题意； D.阴影部分的面积等于大长方形的面积减去空白部分长方形的面积，即，故此选项不符合题意；  故选：A． 9. 如果是关于x的方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. C. 21 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解及代数式的值，熟练掌握一元一次方程的解及代数式的值是解题的关键；将代入方程得到a和b的关系式，然后整体代入求值. 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 即， ∴， 故选：C. 10. 用大小相同的黑点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案有2个黑点，第②个图案有7个黑点，第③个图案有15个黑点，第④个图案有26个黑点……按此规律，第⑦个图案中黑点的个数为（ ） A. 57 B. 62 C. 77 D. 92 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了图形类规律的探索，解题的关键是根据前几个图形的数据，正确找出规律，然后求解．先求出前面几个图形中黑点的个数，找到规律，然后求解即可． 【详解】解：第①个图案中黑点有：个， 第②个图案中黑点有：个， 第③个图案中黑点有：个， 第④个图案中黑点有：个， …… 第个图案中黑点有：个， 第⑦个图案中黑点有：个， 故选：C． 二、填空题 11. 用四舍五入法将近似数30.896精确到百分位是___________． 【答案】30.90 【解析】 【分析】本题考查近似数，掌握精确到哪一位，就是对这位数后边的数位按照四舍五入原则处理．精确到百分位即保留小数点后两位，需对千分位数字进行四舍五入． 【详解】解：30.896的千分位数字是6，，向百分位进一； 百分位数字9加1后为10，写0并向十分位进一； 十分位数字8加1后为9， 因此结果为30.90． 故答案为：30.90． 12. 已知单项式与单项式的和仍然是单项式，那么_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查单项式及同类项，熟练掌握单项式及同类项的定义是解题的关键；根据同类项及单项式的定义得出、的值，即可得答案． 【详解】解：由单项式与单项式的和仍然是单项式，可知：， ∴； 故答案为6． 13. 如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，解题的关键是熟练掌握数轴上的点对应的数的规律．结合数轴找到与之间的整数，然后相加即可． 【详解】解：根据图中数值，确定墨迹盖住的数在与之间， ∴盖住的整数是， ∴所盖住的整数的和为： ． 故答案为：． 14. 是一元一次方程，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键； 根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，即可求解． 【详解】解：是一元一次方程， ， 解得：， 故答案为：． 15. 把这9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解． 【详解】解：因为任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等， 且， 则第三列第三行的数字是“6”即； 则第二行：， 解得， 故答案为1. 16. 我们可以用符号表示代数式，当a是正整数时，我们规定如果a为偶数，；如果a为奇数，．例如：．设；依此规律进行下去，得到一列数：（n为正整数），则________． 【答案】11 【解析】 【分析】通过计算可以发现规律为：每7个数循环一次，再结合所求式子发现a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7-a8+a9-a10+a11-a12+a13-a14=14-14=0，则可得到所求式子=a1+a1-a2+a3-a4，将所求的每一项代入即可． 【详解】解：由题意可得，a1=6，a2=f（6）=3，a3=f（3）=16，a4=f（16）=8，a5=f（8）=4，a6=f（4）=2，a7=f（2）=1，a8=f（1）=6，…， 可以发现规律为：每7个数循环一次， ∴a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=6-3+16-8+4-2+1=14， ∴a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7-a8+a9-a10+a11-a12+a13-a14=14-14=0， ∵2020÷14=144…4， ∴a1-a2+a3-a4+a5-a6+…+a2019-a2020=a2017-a1018+a2019-a2020， ∵2017÷7=288…1， ∴a2017=a1， ∴a1-a2+a3-a4+a5-a6+…+a2019-a2020 = a1-a2+a3-a4 =6-3+16-8 =11， 故答案为11． 【点睛】本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律，利用有理数的混合运算解题是关键． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 18. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，即去括号、合并同类项，掌握知识点是解题的关键． （1）根据整式的加减运算，进行合并同类项即可； （2）先去括号，再根据整式的加减运算，进行合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把，的值代入化简后的式子，进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 20. 如图，某小区有一块长为，宽为的长方形空地，物业计划在这片空地上修建一个四分之一圆和一个三角形的花坛，三角形花坛的底边长为，其余部分种上草坪（空白部分）． （1）用含，的代数式表示草坪的面积；（结果保留） （2）若种植草坪每平方米的费用为50元，当，时，种植完这块草坪一共需要多少元？（取3） 【答案】（1）平方米 （2）物业种植完这块草坪一共需要600元 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值在几何图形问题中的应用，数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先算出花坛面积，再计算草坪面积即可； （2）根据种草的费用为每平方米50元，总费用为相应的单价乘以面积，计算总的费用，再将，，代入求值即可． 【小问1详解】 解：花坛的总面积(平方米)， 草坪的面积平方米； 【小问2详解】 解：总费用为（元）， 当，时， （元）， 答：物业种植完这块草坪一共需要600元． 21. 若，互为相反数，，互为倒数，的平方为，求的值． 【答案】或． 【解析】 【分析】由题意a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的平方为4可知，a+b=0，cd=1，m2=4，把其代入即可得到结论． 【详解】∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的平方为4，∴a+b=0，cd=1，m2=4即m=±2，∴原式=0+2m﹣3=﹣3+2m． ①当m=2时，原式=1； ②当m=﹣2时，原式=﹣7． 故的值是﹣7或1． 【点睛】本题考查了倒数，相反数，本题运用了相反数和倒数、平方的概念，以及整体代入的思想． 22. 已知多项式，． （1）求； （2）若的值与无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查整式的加减，属于基础的代数计算题，难度不大．解题的关键是熟知整式的加减运算法则． （1）根据整式的加减运算法则即可求解； （2）把化为，根据值与x的取值无关得到，即可求解． 【小问1详解】 解：， ． 【小问2详解】 的值与x的取值无关， ， 解得： 23. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，且． （1）比较大小： 0， 0， 0； （2）化简：． 【答案】（1）>；<；> （2） 【解析】 【分析】本题考查数轴、化简绝对值、整式的加减，正确判断出相关代数式的正负是关键． （1）先根据数轴判断出，，再根据加减运算法则得到相关代数式的正负即可； （2）根据绝对值的意义化简绝对值，再利用整式的加减运算法则求解即可． 【小问1详解】 解：由数轴知，，， ∴，，， 故答案为：>；<；>； 【小问2详解】 解： ． 24. 甲．乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的折出售．某班需购买乒乓球拍副，乒乓球若干盒不少于盒． （1）用代数式表示(所填式子需化简)：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款　　元；在乙店购买需付款　　元． （2）当购买乒乓球盒数为盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由． （3）当购买乒乓球盒数为盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元？ 【答案】（1） （2） 到甲家商店购买比较合算，理由如下： 当时，甲店需付费：元， 乙店需付费：元， ， ∴到甲店合算； （3）能；可在甲店购买副乒乓球拍，在乙店购买盒乒乓球；元 【解析】 【分析】考查列代数式及代数式求值的应用； （1）甲店需付费：副乒乓球拍子费用盒乒乓球费用；乙店需付费：副乒乓球拍子费用盒乒乓球费用，把相关数值代入求解即可； （2）把代入（1）得到的式子计算，比较结果即可； （3）可在甲店购买乒乓球拍子，在乙店购买乒乓球． 【小问1详解】 解：到甲店需付费：元， 到乙店需付费：元； 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 可在甲店购买副乒乓球拍，在乙店购买盒乒乓球， 所需费用为：元． 25. 【定义新知】：在数轴上，点M和点N分别表示数和，可以用绝对值表示点M，N两点间的距离，即．在数轴上互不重合的三个点A，B，C中，如果，那么点A叫做B，C两个点的“n伴点”．例如：如图1，数轴上点A，B，C分别表示，，2， 因为，，， 所以，，所以，点B是点A，C的“3伴点”； 因为，，， 所以，，所以，点A是点B，C的“4伴点”． 【初步应用】：如图2，数轴上点D，E，F，G分别表示，，0，3． （1）点E是点D，F的“__________伴点”；点__________是点E，G的“6伴点”（只能填写图（2）中表示点的字母）； （2）若点P是点D，G的“3伴点”，求点P在数轴上表示的数． 【综合应用】： 在【初步应用】中的条件下（如图2所示），若点D以每秒1个单位的速度向右运动，同时点G以每秒2个单位的速度向左运动，当运动秒时，D，E，G三点中，其中一个点是另外两个点的“n伴点”，请直接写出n的值． 【答案】初步应用：（1）2；D；（2）点P在数轴上表示的数为或或或6；综合应用：满足条件的n的值为：6或7 【解析】 【分析】本题以新定义题型为背景，考查了数轴上的动点问题，涉及了数轴上两点间的距离公式．一元一次方程，根据动点的起始位置、运动方向和运动速度确定动点在数轴上对应的数是解题关键． 初步应用：（1）根据定义即刻起就；（2）设点P表示的数为x，分类讨论①当时②当时，两种情况即刻起就；综合应用：算出当运动秒时，点表示的数，计算出，，，据此即可求解． 【详解】解：初步应用： （1）因为，，， 所以，，所以，点E是点D，F的“2伴点”； 因为，，， 所以，，所以，点D是点E，G的“6伴点” 故答案为：2；D； （2）点D，G分别表示，3，设点P表示的数为x， 因为，点P是点D，G的“3伴点”，所以，或， ①当时，所以，， 所以，当时，，解得（满足题意）； 当时，，解得（满足题意）； 当时，，解得（不满足题意，舍去）； ②当时，所以，， 所以，当时，，解得（不满足题意，舍去）； 当时，，解得（满足题意）； 当时，，解得（满足题意）； 综上所述，点P在数轴上表示的数为或或或6． 综合应用： 当运动秒时，点D表示的数为：；点G点表示的数为：； ∴，， ∵， ∴满足条件的n的值为：6或7 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $