专题01 有理数及其概念 8大高频考点（期末真题汇编，北京专用）七年级数学上学期新教材北京版

专题01 有理数及其概念 6大高频考点概览 考点01 相反数的定义 考点02 相反意义的量 考点03 有理数大小比较 考点04 有理数的分类 考点05 绝对值的几何意义 考点06 绝对值的非负性 地 城 考点01 相反数的定义 1、 单选题 1．(24-25七年级上·北京市石景山·期末)的相反数是（    ） A． B． C．2 D． 2．(24-25七年级上·北京市平谷·期末)若一个数的相反数是2，则这个数是（    ） A．0 B．2 C． D． 3．(24-25七年级上·北京市昌平区·期末)3的相反数为（　　） A．﹣3 B．﹣ C． D．3 2、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市房山区·期末)写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①与是同类项；②系数和次数互为相反数．这个单项式是 ． 地 城 考点02 相反意义的量 1、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市门头沟·期末)小明向东走150米，记作“米”，那么小明向西走50米 米． 2．(24-25七年级上·北京市昌平区·期末)我国数学家刘徽（魏晋时期）约于263年给《九章算术》作注时，在“方程”章中明确提出：“今两算得失相反，要令正负以名之．”可见远在1700多年前，他已明确地引入了具有相反意义的量，并提出“正”和“负”的一对术语，沿用至今．若收入20元记作“元”，则支出10元记作“ 元．” 3．(24-25七年级上·北京市顺义·期末)某志愿者小队参与了一项环保活动，致力于为环保项目筹集资金．据了解，上周该小队平均每天收集可回收物，这周各天收集可回收物的重量与上周平均重量相比，变化情况（增加为正，减少为负）如下表所示： 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 变化量 (1)该小队这周收集可回收物的重量与上周相比是增加了还是减少了？增加或减少了多少？ (2)如果每千克可回收物出售后能卖0.8元，那么该小队这周为环保项目筹集的资金是多少元？ 地 城 考点03 有理数的大小比较 1、 单选题 1．(24-25七年级上·北京市通州·期末)下列说法正确的是（   ） A．是有理数，则 B．是有理数，则 C．是有理数，则 D．是有理数，则 2．(24-25七年级上·北京市石景山·期末)有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（    ） A． B． C． D． 二、非选择题 1．(24-25七年级上·北京市延庆·期末)若，，则 （填“”“”或“”）；并写出一组满足该条件的数： ， ． 2．(24-25七年级上·北京市通州·期末)已知，那么 （填写“，，”） 3．(24-25七年级上·北京市顺义·期末)比较大小： （填“＞”“＝”或“＜”）． 4．(24-25七年级上·北京市房山区·期末)比较大小：（填“>”，“=”或“<”） （1） ； （2） ． 5．(24-25七年级上·北京市昌平区·期末)用“”、“”或“”填空： ． 地 城 考点04 有理数的分类 一、单选题 1．(24-25七年级上·北京市房山区·期末)下列说法中正确的有（   ） ①3是一个整式；②方程是关于x的一元一次方程；③单项式的系数是，次数是7；④一个有理数不是整数就是分数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市石景山·期末)将下列各数分别填在相应的横线上：，，，，0，，，2.4，72．负分数： ；非负整数： ． 地 城 考点05 绝对值的几何意义 1、 单选题 1．(24-25七年级上·北京市通州·期末)下列描述正确的是（   ） A．如果，且，那么 B．如果，且，那么 C．如果，且，那么 D．如果，且，那么 2．(24-25七年级上·北京市通州·期末)一个有理数的绝对值是2，则这个数是（   ） A．2 B． C． D． 3．(24-25七年级上·北京市石景山·期末)下列说法中正确的是（    ） A．相反数是本身的数只有0 B．表示的数是负数 C．如果，那么 D．如果，那么 4．(24-25七年级上·北京市门头沟·期末)数轴上距离1这个数两个单位的点可以表示为，则x的值为（　　） A． B．0 C．3 D．或3 5．(24-25七年级上·北京市房山区·期末)如图，数轴上4个点表示的数分别为a，b，c，d，若，，，则的值为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 2、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市房山区·期末)已知，，且，则 ． 2．(24-25七年级上·北京市平谷·期末)已知有理数，，在数轴上的对应点如图所示： (1)________0，________0；（填“”“”或“”） (2)化简：． 3．(24-25七年级上·北京市房山区·期末)小山同学通过阅读课本92页探究学习资料，自主学习解含有绝对值的方程的方法，并提出了以下问题，请你结合课本中所给资料（如下所示），帮助小山解决问题． 含有绝对值的方程 绝对值符号内含有未知数的方程叫作含有绝对值的方程．如：，，，…都是含有绝对值的方程． 怎样才能求出含有绝对值的方程的解？ 以方程和为例来探究解法． 探究思路： 根据绝对值的意义，把绝对值的符号去掉，这样就可以将含有绝对值的方程转化为一元一次方程进行求解． 探究结论： 1．解方程． 解：根据绝对值的意义，得或． 2．解方程． 分析：把看作一个整体．解：根据绝对值的意义，得 或． 分别解这两个方程，得 或． (1)解方程； (2)已知：①_______，请你从，中选择一个填入①中，组成含有绝对值的方程，并求出该方程的解． 地 城 考点06 绝对值的非负性 一、单选题 1．(24-25七年级上·北京市通州·期末)已知那么 ． 2．(24-25七年级上·北京市平谷·期末)已知，都是有理数，若，则 ． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数及其概念 6大高频考点概览 考点01 相反数的定义 考点02 相反意义的量 考点03 有理数大小比较 考点04 有理数的分类 考点05 绝对值的几何意义 考点06 绝对值的非负性 地 城 考点01 相反数的定义 1、 单选题 1．(24-25七年级上·北京市石景山·期末)的相反数是（    ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 2．(24-25七年级上·北京市平谷·期末)若一个数的相反数是2，则这个数是（    ） A．0 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，理解定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”是解题的关键． 【详解】解：的相反数是2， 故选：C． 3．(24-25七年级上·北京市昌平区·期末)3的相反数为（　　） A．﹣3 B．﹣ C． D．3 【答案】A 【知识点】相反数的定义 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可． 【详解】解：3的相反数是﹣3． 故选：A． 【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念． 2、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市房山区·期末)写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①与是同类项；②系数和次数互为相反数．这个单项式是 ． 【答案】/ 【知识点】同类项的判断、写出满足某些特征的单项式 【分析】本题考查了同类项，单项式，相反数．根据同类项的定义、单项式的系数、次数的定义解答即可． 【详解】解：满足条件的单项式是， 故答案为：． 地 城 考点02 相反意义的量 1、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市门头沟·期末)小明向东走150米，记作“米”，那么小明向西走50米 米． 【答案】 【知识点】相反意义的量 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以向东走150米，记作“米”， 故小明向西走50米记作米． 故答案为：． 2．(24-25七年级上·北京市昌平区·期末)我国数学家刘徽（魏晋时期）约于263年给《九章算术》作注时，在“方程”章中明确提出：“今两算得失相反，要令正负以名之．”可见远在1700多年前，他已明确地引入了具有相反意义的量，并提出“正”和“负”的一对术语，沿用至今．若收入20元记作“元”，则支出10元记作“ 元．” 【答案】 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题主要考查了正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，若收入20元记作“元”，则支出10元记作“元”． 故答案为：． 3．(24-25七年级上·北京市顺义·期末)某志愿者小队参与了一项环保活动，致力于为环保项目筹集资金．据了解，上周该小队平均每天收集可回收物，这周各天收集可回收物的重量与上周平均重量相比，变化情况（增加为正，减少为负）如下表所示： 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 变化量 (1)该小队这周收集可回收物的重量与上周相比是增加了还是减少了？增加或减少了多少？ (2)如果每千克可回收物出售后能卖0.8元，那么该小队这周为环保项目筹集的资金是多少元？ 【答案】(1)增加了； (2)168元 【知识点】有理数加减混合运算的应用、有理数乘法的实际应用、正负数的实际应用 【分析】本题主要考查了具有相反意义的量，有理数的加法与乘法的实际应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键． （1）将表格中的数据相加求解即可； （2）首先求出总重量，然后乘以单价求解即可． 【详解】（1） ∴该小队这周收集可回收物的重量与上周相比增加了； （2）（元）． ∴该小队这周为环保项目筹集的资金是168元． 地 城 考点03 有理数的大小比较 1、 单选题 1．(24-25七年级上·北京市通州·期末)下列说法正确的是（   ） A．是有理数，则 B．是有理数，则 C．是有理数，则 D．是有理数，则 【答案】C 【知识点】绝对值的几何意义、倒数、有理数的乘方运算 【分析】根据有理数的概念、倒数及有理数的乘方运算，根据题意逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 是有理数，当或时，则，故该选项不正确，不符合题意；     B. 是有理数，当时，则，故该选项不正确，不符合题意； C. 是有理数，则，故该选项正确，符合题意；     D. 是有理数，当时，则，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 2．(24-25七年级上·北京市石景山·期末)有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数加法运算、多个有理数的乘法运算、根据点在数轴的位置判断式子的正负、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了数轴及有理数乘法的符号法则，根据数轴上点的位置，先确定、、对应点的数，再逐一判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、由数轴可知，，故选项不符合题意； B、由数轴可知，，所以，故选项不符合题意； C、由数轴可知，，，，所以，故选项不符合题意； D、由数轴可知，，， ∴， ∴，故选项符合题意； 故选：D． 二、非选择题 1．(24-25七年级上·北京市延庆·期末)若，，则 （填“”“”或“”）；并写出一组满足该条件的数： ， ． 【答案】 【知识点】绝对值的其他应用 【分析】本题考查了绝对值的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意可得，即可得出，故写出一组即可满足该条件的数即可，答案不唯一． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴满足该条件的数有，（答案不唯一）， 故答案为：；；． 2．(24-25七年级上·北京市通州·期末)已知，那么 （填写“，，”） 【答案】 【知识点】有理数大小比较、两个有理数的乘法运算 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算，有理数的大小比较等知识点，熟练掌握有理数的乘法运算法则及大小比较法则是解题的关键． 先分别计算出式子的结果，再进行比较即可． 【详解】解：依题意，，， ， ， 故答案为：． 3．(24-25七年级上·北京市顺义·期末)比较大小： （填“＞”“＝”或“＜”）． 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．根据正数大于负数求解即可． 【详解】解：根据正数大于负数可得． 故答案为：． 4．(24-25七年级上·北京市房山区·期末)比较大小：（填“>”，“=”或“<”） （1） ； （2） ． 【答案】 < = 【知识点】角的单位与角度制、有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较以及角度的换算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用绝对值越大的负数反而越小，进行作答； （2）先换算成相同的单位，再进行比较，即可作答． 【详解】解：（1）且， ∴， 故答案为：<； （2）， ∴， 故答案为：= 5．(24-25七年级上·北京市昌平区·期末)用“”、“”或“”填空： ． 【答案】 【知识点】有理数大小比较、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小即可判断． 【详解】解：， ， 故答案为：． 地 城 考点04 有理数的分类 一、单选题 1．(24-25七年级上·北京市房山区·期末)下列说法中正确的有（   ） ①3是一个整式；②方程是关于x的一元一次方程；③单项式的系数是，次数是7；④一个有理数不是整数就是分数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】有理数的定义、判断各式是否是方程、单项式的系数、次数 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，单项式，多项式，有理数．根据单项式和多项式统称为整式可判断①；根据一元一次方程的定义可判断②；根据单项式的系数、次数的定义可判断③；根据有理数的定义可判断④． 【详解】解：①3是一个整式，说法正确； ②方程整理得，未知数x的最高次数是2，不是关于x的一元一次方程，原说法错误； ③单项式的系数是，次数是5，原说法错误； ④一个有理数不是整数就是分数，说法正确； 所以正确的有2个， 2、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市石景山·期末)将下列各数分别填在相应的横线上：，，，，0，，，2.4，72．负分数： ；非负整数： ． 【答案】 ， ，0，72 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查的是有理数的分类，带非字的有理数，理解有理数的分类是解本题的关键．根据小于0的分数是负分数；0和正整数为非负整数可得答案； 【详解】将下列各数分别填在相应的横线上：，，，，0，，，2.4，72．负分数：，；非负整数：，0，72， 故答案为：，；，0，72． 地 城 考点05 绝对值的几何意义 1、 单选题 1．(24-25七年级上·北京市通州·期末)下列描述正确的是（   ） A．如果，且，那么 B．如果，且，那么 C．如果，且，那么 D．如果，且，那么 【答案】C 【知识点】有理数加法运算、绝对值的几何意义、有理数的减法运算 【分析】本题考查了绝对值的意义，以及有理数的加减运算，根据绝对值越大的数离数轴原点的距离越远，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、如果，且，那么，故该选项不符合题意； B、如果，且，那么，故该选项不符合题意； C、如果，且，那么，故该选项符合题意； D、如果，且，那么，故该选项不符合题意； 故选：C 2．(24-25七年级上·北京市通州·期末)一个有理数的绝对值是2，则这个数是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】此题考查了绝对值，数轴上一个数到原点的距离叫做这个数的绝对值，据此进行解答即可． 【详解】解：一个有理数的绝对值是2，则这个数是． 故选：C 3．(24-25七年级上·北京市石景山·期末)下列说法中正确的是（    ） A．相反数是本身的数只有0 B．表示的数是负数 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】A 【知识点】相反数的定义、绝对值的几何意义、有理数的乘方运算 【分析】本题考查相反数的定义，绝对值的性质，乘方的意义．根据相反数的定义，绝对值的性质，乘方的意义即可求解． 【详解】A．相反数是本身的数只有0，原说法正确，符合题意； B．表示的数是负数或0或正数，原说法错误，不符合题意； C．如果，那么，原说法错误，不符合题意； D．如果，那么，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 4．(24-25七年级上·北京市门头沟·期末)数轴上距离1这个数两个单位的点可以表示为，则x的值为（　　） A． B．0 C．3 D．或3 【答案】D 【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义 【分析】根据绝对值的性质进行解题即可． 本题考查数轴、绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 【详解】解：由题可知，， ∴或， ∴或． 故选：D． 5．(24-25七年级上·北京市房山区·期末)如图，数轴上4个点表示的数分别为a，b，c，d，若，，，则的值为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】B 【知识点】有理数的减法运算、数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离以及绝对值的意义，根据越在数轴的右边的数越大，且结合，，则，又因为，所以，即可作答． 【详解】解：∵，， 则， ∵，且 ∴ ∴， 故选：B 2、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市房山区·期末)已知，，且，则 ． 【答案】 【知识点】绝对值的几何意义、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了求代数式的值，绝对值的性质．根据绝对值的性质求出b，再代入数据计算即可． 【详解】解：，，且， ，， ， 故答案为：． 2．(24-25七年级上·北京市平谷·期末)已知有理数，，在数轴上的对应点如图所示： (1)________0，________0；（填“”“”或“”） (2)化简：． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了数轴上点表示数的正负， 绝对值的性质，能熟练利用绝对值性质进行化简并求解是解题的关键． （1）由数轴得，，据此即可求解； （2）可得：，且， 从而可得，，根据进行化简即可求解． 【详解】（1）解：由数轴得 ，， ， 故答案为：，； （2）解：由数轴得 ， ， 原式 ． 3．(24-25七年级上·北京市房山区·期末)小山同学通过阅读课本92页探究学习资料，自主学习解含有绝对值的方程的方法，并提出了以下问题，请你结合课本中所给资料（如下所示），帮助小山解决问题． 含有绝对值的方程 绝对值符号内含有未知数的方程叫作含有绝对值的方程．如：，，，…都是含有绝对值的方程． 怎样才能求出含有绝对值的方程的解？ 以方程和为例来探究解法． 探究思路： 根据绝对值的意义，把绝对值的符号去掉，这样就可以将含有绝对值的方程转化为一元一次方程进行求解． 探究结论： 1．解方程． 解：根据绝对值的意义，得或． 2．解方程． 分析：把看作一个整体．解：根据绝对值的意义，得 或． 分别解这两个方程，得 或． (1)解方程； (2)已知：①_______，请你从，中选择一个填入①中，组成含有绝对值的方程，并求出该方程的解． 【答案】(1)或 (2) 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了绝对值的意义、解一元一次方程，正确理解绝对值的意义是解此题的关键． （1）根据把绝对值的意义，把看作一个整体，将含有绝对值的方程转化为一元一次方程进行求解； （2）根据把绝对值的意义，，进而解，即可求解． 【详解】（1）解： 根据绝对值的意义，得 或． 分别解这两个方程，得 或． （2）∵， ∴ 选择填入①中 ， 则 根据绝对值的意义，得 或． 分别解这两个方程，得 或（舍去）． 地 城 考点06 绝对值的非负性 一、单选题 1．(24-25七年级上·北京市通州·期末)已知那么 ． 【答案】3 【知识点】绝对值非负性、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了绝对值的非负性，已知字母的值求代数式的值，因为，则，得，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：3 2．(24-25七年级上·北京市平谷·期末)已知，都是有理数，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为： 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $