7.1图形的位置与坐标（第2课时平面直角坐标系中的图形）（教学课件）数学青岛版2024八年级上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中的图形，核心知识点包括平行于坐标轴的直线上点的坐标特征、建立坐标系描述图形顶点坐标及图形面积计算。课堂导入通过复习坐标系定义、象限划分和点到坐标轴距离等旧知，搭建学习支架，衔接新知探究。 其亮点在于以核心素养为导向，通过典例分析（如正方形顶点坐标求解）培养几何直观与空间观念，结合图形面积计算（如三角形、四边形割补法）发展运算能力和推理意识。资料环节完整，从导入到练习层层递进，学生能提升用数学语言表达图形关系的能力，教师可高效备课，落实新课标要求。

青岛版2024·八年级上册 7.1 图形的位置与坐标 第2课时 平面直角坐标系中的图形 第7章 图形与坐标 导入新课 1.什么是平面直角坐标系？ 2.两条坐标轴把坐标平面分成了哪几部分？(不包括坐标轴) 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x 第四象限 第三象限 第一象限 第二象限 第一、二、三、四象限内点的横坐标、纵坐标的符号分别是(+，+)，(-，+)，(-，-)，(+，-). 导入新课 a b O y x 1 1 P (a,b) P 的横坐标 P 的纵坐标 3.有序实数对与平面直角坐标系中的点一一对应。 点P的坐标 结合右图思考，点P到x轴的距离是多少？到y轴的距离又是多少？它们分别与谁有关？ 点P(a,b)到x轴的距离是|b|,到y轴的距离是|a|. |b| |b| |a| |a| 学 习 目 标 1 2 3 掌握平行于坐标轴的直线上点的坐标特征（重点） 能够根据图形特点建立适当的坐标系,并能写出各顶点的坐标（重点） 能求平面直角坐标系中图形的面积.（重点） 典例分析 例3 在平面直角坐标系中,已知正方形ABCD 的位置如图所示。各边都分别平行于坐标轴,且点A 的坐标是(3,1),正方形的边长是5, 写出点B 的坐标。 求点B的坐标 求点B到y轴的距离，到x轴的距离 3 3 1 4 分析： 根据点B的位置确定坐标 解:由点A的横坐标为3,可知点A到y轴的距离为3。 因为AB平行于y轴,所以点B到y轴的距离也为3, 且点B在y轴右侧, 因此点B的横坐标是3。 由点A的纵坐标为1,可知点A到x轴的距离为1。 因为AB的长为5,点B到x轴的距离为5-1=4, 且点B在x轴下方, 所以点B的纵坐标是-4, 因此点B 的坐标为(3,-4)。 你能试着写出点C点D的坐标吗？ (3,-4) (-2,-4) (-2,1) 典例分析 (3,-4) (-2,-4) (-2,1) 新知探究 已知AD//x轴，BC//x轴，观察点A与点D的坐标有什么关系？点B与点C的坐标有什么关系？ 点A与点D的纵坐标相同 点B与点C的纵坐标相同 已知AB//y轴，CD//y轴，观察点A与点B的坐标有什么关系？点C与点D的坐标有什么关系？ 点A与点B的横坐标相同 点C与点D的横坐标相同 你能得到什么结论？ 新知探究 总结归纳 平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同<=>直线∥x轴,y相等 平行于y轴的直线上的点的横坐标相同<=>直线∥y轴,x相等 平行于坐标轴的直线上点（x,y）的坐标特征 典例分析 例4 在平面直角坐标系中,△ABC 的位置如图7.1-8所示。 (1)写出△ABC 各顶点的坐标; (2)求△ABC 的面积。 求直角坐标系三角形面积 找底找高 一般，以平行于坐标轴的边为底 分析： 典例分析 解:(1)由图可以看出，△ABC 各顶点的坐标如下: A(-2，-2)，B(3，-2)，C(0，2). (2)由(1)可知，A，B 两点的纵坐标相等，都是-2，所以线段 AB 平行于x轴，所以AB⊥y轴. 在△ABC中，点A，B分别在y轴的两侧，且到y轴的距离分别为2和3.所以AB=5.由于点C在y轴上，纵坐标为2，y轴垂直于线段AB，从而可知点C到边AB的垂线段的长为 4，即底边 AB 上的高为4. 所以△ABC 的面积=. 新知探究 总结归纳 在平面直角坐标系中求三角形的面积时 ，若三角形有一边与坐标轴平行，则以这条边为底，底边的长就是这条边两端点之间的距离，高是另外一个点到底边所在直线的距离.这些距离都能根据点的坐标求出. 在平面直角坐标系中求三角形的面积 新知探究 如图，在平面直角坐标系xOy中,已知点O'的坐标是(h，k).以点O'为原点，平行于x轴的直线为x'轴，平行于y轴的直线为y'轴，不改变单位长度，建立新的平面直角坐标系x'O'y'.如果点P在原坐标系中的坐标为(x，y)，在新坐标系中的坐标为(x'，y')，那么x与x'，y与y'之间有什么关系? x' = x-h y' = y-k 新知应用 基础巩固题 1.如图，正方形ABCD中点A和点C的坐标分别为（-2，3）和（3，-2），则点B和点D的坐标分别为(　　) A.（2，2）和（3，3） B.（-2，-2）和（3，3） C.（-2，-2）和（-3，-3） D.（2，2）和（-3，-3） B 2.方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(-2，1)．若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（　　） A. （-2，1）　　　　　　 B. （2，-1） C. （-2，-1） D. （2，1） y x B 小正方形的边长代表1个单位长度 B 新知应用 新知应用 基础巩固题 3.为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为(﹣2，0)，(0，0)，则“技”所在的象限为( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 x y A 新知应用 基础巩固题 4.如图，已知三角形ABC如图所示放置在平面直角坐标系中，其中C（－4,4）.则三角形ABC 的面积是（   ） A. 4                                B.6                                           C. 12                              D. 24 C 5.如图，长方形阴影区域的面积是____. 12 6 4 . 新知应用 基础巩固题 6.如图,已知正方形ABCD 的边长为4,它在平面直角坐标系内的位置有以下四种情况,请分别写出下列情况下四个顶点的坐标。 A(4，0)， B(4，4)， C(0，4)， D(0,0) A(2，-2)， B(2，2)， C(-2,2)， D(-2,-2) A(2，-4)， B(2，0)， C(-2,0)， D(-2,-4) A(0，-4)， B(0，0)， C(-4,0)， D(-4,-4) 新知应用 基础巩固题 7.如图,对于边长为2的等边三角形ABC,建立适当的平面直角坐标系,并写出各顶点的坐标。 x y O 如图,以边AB所在直线为x轴,边AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系: 因为△ABC是边长为2的等边三角形，所以BC=AC=2,所以OB=OC=BC=1,所以点B的坐标 为(一1，0)，点C的坐标为(1，0).因为OA= =,所以点A的坐标为(0,). (答案不唯一) 新知应用 基础巩固题 8.已知△ABC 的三个顶点的坐标分别是A(-4,-1),B(6,0),C(6,3)。 (1)在平面直角坐标系中,画出△ABC,并求 △ABC 的面积; (2)点P 在x轴上,且△PBC 的面积等于△ABC 的面积,求点P 的坐标。 (2)设点P的坐标为(x,0). 因为S△PBC=S△ABC， 所以3|x-6|=15,所以|x-6|=10.解得x=16 或x=-4. 则点P的坐标为(- 4,0)或(16,0). 新知应用 能力提升题 9.如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标 分别是 ，，，，则四边形 的 面积为( ). D A. 14 B. 11 C. 10 D. 9 不规则图形求面积，常考虑割补法，即分割成几个会求的图形的面积或把图形补成几个会求的图形的面积差. 新知应用 能力提升题 10.已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(0,1),B(2,0),C(2,3). (1)在图中画出△ABC,△ABC的面积为　    　    ; (2)若点P在x轴上,且△ABP的面积等于△ABC的面积, 求点P的坐标. B A C 3 解：(2)设点P（x，0）， 因为S△ABP=S△ABC， 所以 ，解得x=-4或x=8, 所以点P的坐标为（-4，0）或（8，0）. 新知应用 能力提升题 11.已知平面直角坐标 系 内 的 三 点： A(a－1，－2)， B(－3， a+2)，C(b－6，2b). (1)当直线AB∥ x轴时，求A， B两点间的距离； (2)当 直 线 AC ⊥ x 轴，点C在第二、四象限的角平分线上时，求点A和点C的坐标. 解：(1)因为直线AB∥x轴， 所以a＋2＝－2，解得a＝－4，所以a－1＝－5， 所以A(－5，－2)，B(－3，－2). 所以A，B两点间的距离为－3－(－5)＝2. 新知应用 能力提升题 11.已知平面直角坐标 系 内 的 三 点： A(a－1，－2)， B(－3， a+2)，C(b－6，2b). (2)当 直 线 AC ⊥ x 轴，点C在第二、四象限的角平分线上时，求点A和点C的坐标. (2)因为点C(b－6，2b)在第二、四象限的角平分线上， 所以b－6＋2b＝0，解得b＝2， 所以b－6＝2－6＝－4，2b＝2×2＝4， 所以点C的坐标为(－4，4)， 又因为直线AC⊥x轴，所以A(－4，－2). 课堂小结 平面坐标系中的图形 平行于坐标轴的直线上点的坐标特征 坐标平面内图形面积的计算. 通过建立适当的坐标系，以描述点的位置 感谢聆听! $