7.1图形的位置与坐标（第1课时平面直角坐标系）（教学课件）数学青岛版2024八年级上册

该初中数学课件聚焦“平面直角坐标系”核心内容，涵盖坐标系概念、点与坐标对应关系及象限、坐标轴上点的特征。通过教室座位有序数对引入，类比数轴到平面位置描述，搭建从直线到平面的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，通过小组讨论、典例变式发展推理意识，用坐标表示和表格总结强化数学语言。如例1写坐标、例2判象限，帮助学生直观理解抽象概念，教师可高效备课，提升教学效果。

青岛版2024·八年级上册 7.1 图形的位置与坐标 第1课时 平面直角坐标系 第7章 图形与坐标 学 习 目 标 1 2 3 掌握平面直角坐标系的相关概念，能正确画出平面直角坐标系（重点） 掌握各象限及坐标轴上点的坐标特征（重点） 能由点的位置写出其坐标，也能由点的坐标找出点的位置（重点） 新知探究 如何描述你的座位在教室里的位置? 我的座位在从门口数第三列、第五行的位置. 思考：如果约定列在前、行在后的话，在数学上怎样表示你在教室里的位置呢？ (3,5)表示我的座位. 有顺序 一对数 有序数对 新知探究 (1)选取教室门口座位的列和行作为第一列和第一行,约定列在前、行在后,有序数对(3,5)和(5,3)表示的是同一个座位吗? 不同的座位可以用不同的有序数对来表示. 如图,(3,5)就是第三列、第五行交汇的位置.而(5,3)表示第五列、第三行交汇的位置，所以不是同一个位置。 新知探究 (2)类比用有序数对描述自己座位的方法,想想如何表示平面上一个点的位置？ 我们知道,可以借助数轴上的点对应的实数,来表示直线上点的位置。我们能不能用两条数轴来描述平面上一个点的位置呢？（把其中一条数轴看成行，另一条看成列） 在平面内，两条互相垂直且有公 共原点的数轴组成平面直角坐标系. 水平的数轴叫作 x 轴或横轴，习惯上取向右的方向为正方向。 竖直的数轴叫作 y 轴或纵轴，取向上的方向为正方向。 它们的公共原点叫做坐标原点，一般用O表示。 x 轴与 y 轴统称坐标轴。 y x 新知探究 平面直角坐标系： O 坐标轴上的点不属于任何一个象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 x y 新知探究 观察下列平面直角坐标系，坐标平面就被两条坐标轴分几部分? 新知探究 a b O y x 1 1 P (a,b) P 的横坐标 P 的纵坐标 思考：怎么找到这组有序数对呢？ 建立平面直角坐标系后,平面内的点可以用一组有序数对表示。 如图，过点P分别向x轴、y轴作 垂线，垂足在x轴、y轴上对应 的数分别是a，b. 注意：横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开，整个要加括号。 点P就用有序数对(a,b)表示 有序数对(a,b)叫作点P的坐标 反过来，一组有序数对也可以用平面直角坐标系内唯一的点来表示。 有序实数对与平面直角坐标系中的点一一对应。 典例分析 例1 如图7.1-5,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,写出A,B, C,D,E,O 各点的坐标. 解:各点的坐标如下， A(-2，1)，B(-3，-3)， C(0，-2)，D(2，0)， E(1，2)， O(0，0) 典例分析 例2 在平面直角坐标系中分别描出下列各点,并指出它们所在的象限或者坐标轴。 A(-3,2), B(4,-1), C(-2,-3.5), D (1,3), E (3,0), F(0,-2)。 · A(-3,2) B(4,-1) · · C(-2,-3.5) · · · D (1,3) E (3,0) F(0,-2) 解:所描各点如图所示,点A在第二象限,点B 在第四象限,点C 在第三象限,点D 在第一象限,点E 在x轴上,点F在y轴上。 新知探究 小组讨论: 观察坐标系中各部分的点的横坐标、纵坐标符号有什么规律?坐标轴上的点的坐标有什么特征? 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 x轴上 y轴上 + + + - - - + - 0 0 将讨论的结果填写在表格中 新知探究 总结归纳 第一象限 （+，+） 第二象限 （-，+） 第三象限 （-，-） 第四象限 （+，-） 第一、二、三、四象限内点的横坐标、纵坐标的符号分别是(+，+)，(-，+)，(-，-)，(+，-). x轴上各点的纵坐标都为0, y轴上各点的横坐标都为0。 新知探究 (1)在平面直角坐标系中,若点B 位于点A 的右上方,分别判断点B 与点A 的横坐标、纵坐标的大小关系。 (2)若点D 的横坐标小于点C 的横坐标,且点D的纵坐标大于点C 的纵坐标,确定点D 相对于点C 的位置。 (3)两个点的相对位置与它们的横坐标、纵坐标大小有什么关系? 点B的横坐标大于点A的横坐标,点B的纵坐标大于点A的纵坐标. 点D位于点C的左上方. 两个点,右面的点的横坐标大于左面的点的横坐标, 上面的点的纵坐标大于下面的点的纵坐标. 新知应用 基础巩固题 1.在图中，所画的平面直角坐标系正确的是( ) D 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.水平的数轴叫作 x 轴或横轴，习惯上取向右的方向为正方向。竖直的数轴叫作 y 轴或纵轴，向上为正。 新知应用 基础巩固题 2.如图，点 A 的坐标为( ) A.(-2，3) B.(2，-3) C.(-2，-3) D.(2 ，3) A 新知应用 基础巩固题 3.如图所示，在平面直角坐标系中，坐标是(0，－3) 的点是( ) A.点A B.点B C.点C D.点D D 4.在平面直角坐标系内，下列各点在第四象限的是( ) A.(2，1) B.(-2，1) C.(-3，-5) D.(3，-5) D 第一、二、三、四象限内点的横坐标、纵坐标的符号分别是(+，+)，(-，+)，(-，-)，(+，-). 新知应用 基础巩固题 5.如图,在平面直角坐标系内有A、B、C、D四点,下列关于这四点的说法错误的是（ ） A.A点在第一象限,它的坐标是(3,2) B.B点在第三象限,它的坐标是(-3,1) C.C点在y轴上,它的坐标是(0,-2) D.D点在x轴上,它的坐标是(4,0) B 第一、二、三、四象限内点的横坐标、纵坐标的符号分别是(+，+)，(-，+)，(-，-)，(+，-). 新知应用 基础巩固题 6.如图,A,B,C,D,E,F 是平面直角坐标系中的点。 (1)写出这些点的坐标; (2)哪些点位于横轴上? 其坐标有什么特征? (3)哪些点位于纵轴上? 其坐标有什么特征? (4)纵坐标为3的点有哪些? 它们的位置有什么特征? A(2，3)， B(-2，3)， C(-2，0)， D(-4，-3)， E(0，-5)， F(5，-4) C(-2，0) 纵坐标为0. E(0，-5) 横坐标为0. A(2，3)， B(-2，3) 关于y轴对称 新知应用 基础巩固题 7.在平面直角坐标系中,分别描出点A(6,2),B(-3,-1),C(-2,4), D(2,-4), 并指出它们所在的象限。 A (6，2)在第一象限， B (－3，－1)在第三象限， C (－2，4)在第二象限， D (2，4)在第四象限； 新知应用 能力提升题 9.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点M的坐标是（ ） A.（3，-4） B.（4，-3） C.（-4，3） D.（-3，4） D 点M(x,y)到x轴的距离是|y|,到y轴的距离是|x|. 8．点A(−4，2)与x轴的距离是______；与y轴的距离是_____． 2 4 新知应用 能力提升题 10.如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（ ） A.（-2，0） B.（0，-2） C.（1，1） D.（0，2） B 11.如果点P(m－3，2＋m)在x轴上，那么点P的坐标是________. (－5，0) 12.已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限，那么点B(mn,n2)在（ ） A.第一象限 B.第二象限. C.第三象限 D.第四象限 B x轴上各点的纵坐标都为0, y轴上各点的横坐标都为0。 第一、二、三、四象限内点的横坐标、纵坐标的符号分别是(+，+)，(-，+)，(-，-)，(+，-). 新知应用 能力提升题 13.已知点P(a,b),Q(3,6)且PQ∥x轴,则b的值为 . 变式： (1)点P在y轴上,Q(2,－3),PQ∥x轴,则P点坐标是 . (2)点A(a,1),B(－3,b),若AB∥x轴,则a ,b ; 若AB∥y轴,则a ,b . (3)线段AB=5,且AB∥x轴,若点A(－2,1),则点B的坐标为 . 6 (0,-3) ≠-3 =1 =-3 ≠1 (-7,1)或(3,1) 平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同<=>直线∥x轴,y相等 平行于y轴的直线上的点的横坐标相同<=>直线∥y轴,x相等 课堂小结 平面直角坐标系 平面直角坐标系的三要素： （1）两条数轴；（2）互相垂直；（3）公共原点. 第一、二、三、四象限内点的横坐标、纵坐标的符号分别是(+，+)，(-，+)，(-，-)，(+，-).x轴上各点的纵坐标都为0，y轴上各点的横坐标都为0. 有序实数对与平面直角坐标系中的点一一对应，已知点可找坐标，已知坐标可以找点. 感谢聆听! $