7.2图形的运动与坐标（题型专练）数学青岛版2024八年级上册

7.2图形的运动与坐标 （3大题型基础达标练+能力提升练+拓展培优练） 题型一 求关于坐标轴的对称点坐标 题型二 根据关于坐标轴对称的点的坐标特点求字母的值 题型三 在平面直角坐标系中画轴对称图形 题型一 求关于坐标轴的对称点坐标 1．点关于轴对称点的坐标为，那么点关于轴对称点的坐标为(   ) A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标为 ． 4．如图，以长方形的中心为原点建立坐标系．点的坐标是，则点的坐标是 ，点的坐标是 ，点的坐标是 ． 题型二 根据关于坐标轴对称的点的坐标特点求字母的值 1．已知点和关于x轴对称，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D．无法确定 2．若点，关于y轴对称，则（   ） A．， B．， C．， D．， 3．如果点和点关于x轴对称，那么 ． 4．平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值为 ． 5．已知点与点关于y轴对称，求a+b的值. 6．若点与点关于轴对称，与点关于轴对称，求代数式的值． 题型三 在平面直角坐标系中画轴对称图形 1.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，点，，，，与关于某条直线成轴对称.  在网格内画出平面直角坐标系和  点的坐标是 ______ ，点的坐标是 ______ . 2．如图，已知网格上最小的正方形的边长为1． (1)分别写出A，B，C三点的坐标． (2)关于y轴对称的，画出并分别写出三点的坐标，想一想：关于y轴对称的两个点之间有什么关系？ (3)求的面积． 3.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，  在图中画出关于轴对称的图形；  若与点关于一条直线成轴对称，那么点关于这条直线的对称点坐标是 ______ ；  求的面积. 1．点关于直线m（直线m上各点横坐标都为2）对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，点，，若点P在平面直角坐标系中，且以O，A，P为顶点的三角形与全等，则满足条件的P点的坐标是 ．    3．已知点，； (1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； (2)若点A，B关于y轴对称，求的值． 4．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，直线经过点且与轴平行． (1)请在坐标系中画出关于轴对称的图形． (2)请在坐标系中画出关于直线对称的图形． (3)若点是内一点，则点关于直线对称的坐标是 ． 1．如图，平面直角坐标系中有两点，． (1)在y轴上画出一点M，使得的值最小； (2)在x轴上画出一点N，使得的值最大． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线是第一、三象限的角平分线． (1)仔细观察图形，容易发现点关于直线的对称点的坐标为，请在图中分别作出点，关于直线的对称点、的位置，并写出它们的坐标：______，______． (2)结合图形及以上三组点的坐标，我们发现：坐标平面内任一点关于第一、三象限的角平分线的对称点的坐标为______．（不必证明） (3)已知两点，，试在直线上确定一点，使点到、两点的距离之和最小，画出图形并标出点的位置． 3.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，  画出关于轴的对称图形；  已知为轴上一点，若的面积为，请直接写出点的坐标 ______ .  在轴上找一点，使保留作图痕迹 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.2图形的运动与坐标 （3大题型基础达标练+能力提升练+拓展培优练） 题型一 求关于坐标轴的对称点坐标 题型二 根据关于坐标轴对称的点的坐标特点求字母的值 题型三 在平面直角坐标系中画轴对称图形 题型一 求关于坐标轴的对称点坐标 1．点关于轴对称点的坐标为，那么点关于轴对称点的坐标为(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的性质，熟练掌握关于坐标轴对称点的坐标特征是解答本题的关键． 根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得到，再根据关于轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，得到，由此选出答案． 【详解】解：点关于轴对称点的坐标为， ， 点关于轴对称点的坐标为， 故选：． 2．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了坐标的对称，利用关于轴的对称点的坐标特点可得答案，解题的关键是熟知关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标为， 故选：． 3．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查轴对称的性质，根据关于轴对称的点横坐标互为相反数纵坐标相同直接求解即可得到答案； 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴， 故答案为：． 4．如图，以长方形的中心为原点建立坐标系．点的坐标是，则点的坐标是 ，点的坐标是 ，点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了图形与坐标、轴对称图形的性质，利用数形结合求解是解题的关键．根据关于坐标轴对称的点的坐标特征，结合图形可得出答案． 【详解】解：如图所示，以长方形的中心为原点建立坐标系，即长方形关于坐标轴对称， ∵点的坐标是， ∴点B与点A关于x轴对称，则； 点C与点B关于x轴对称，则． 点D与点A关于x轴对称，则; 故答案为：，，． 题型二 根据关于坐标轴对称的点的坐标特点求字母的值 1．已知点和关于x轴对称，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查坐标系中的对称；根据关于x轴对称的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，列式计算即可． 【详解】解：∵点和关于x轴对称， ∴， 解得， ∴， 故选：B． 2．若点，关于y轴对称，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题主要考查轴对称的性质，点的坐标特征；根据关于y轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标相等，建立方程求解即可． 【详解】解：若点与点关于y轴对称，则： 横坐标互为相反数：，解得． 纵坐标相等：． 故选：C． 3．如果点和点关于x轴对称，那么 ． 【答案】9 【分析】本题考查两点关于x轴对称的点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标相等． 根据题意得到，，然后代入求解即可． 【详解】解：∵点和点关于x轴对称， ，， ∴． 故答案为：9． 4．平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了点坐标与轴对称“在平面直角坐标系中，关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数、纵坐标相等”，熟练掌握点坐标与轴对称变换规律是解题关键．根据点坐标与轴对称变换规律可得，，则可得的值，代入计算即可得． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：4． 5．已知点与点关于y轴对称，求a+b的值. 【答案】 【分析】本题考查了关于y轴对称的点坐标的特征，代数式求值．熟练掌握关于y轴对称的点坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同是解题的关键． 由题意知，，计算求出的值，然后代值求解即可． 【详解】解：由题意知，， 解得，， ∴， 故答案为：． 6．若点与点关于轴对称，与点关于轴对称，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标特征及代数式求值，解题的关键是根据对称点的坐标规律求出x、y的值，再代入代数式计算． 根据关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数，得M的横坐标；根据关于y轴对称的点纵坐标相同、横坐标互为相反数，得M的纵坐标；将x、y的值代入代数式中计算出结果． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴． ∵点与点关于轴对称， ∴． 当时， ． 题型三 在平面直角坐标系中画轴对称图形 1.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，点，，，，与关于某条直线成轴对称.  在网格内画出平面直角坐标系和  点的坐标是 ______ ，点的坐标是 ______ . 【答案】； ; 【解析】解：画出平面直角坐标系和如图所示．    由图可得，点的坐标是，点的坐标是  故答案为：；  根据点，的坐标建立平面直角坐标系即可；由题意可知，与关于轴对称，根据轴对称的性质作图即可．  由图可得答案．  此题主要考查作图轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 2．如图，已知网格上最小的正方形的边长为1． (1)分别写出A，B，C三点的坐标． (2)关于y轴对称的，画出并分别写出三点的坐标，想一想：关于y轴对称的两个点之间有什么关系？ (3)求的面积． 【答案】(1) (2)；横坐标相反，纵坐标相同． (3) 【分析】（1）直接看图写坐标即可； （2）根据点关于纵轴对称的规律写点的坐标即可； （3）割补法直接求解面积即可． 【详解】（1）由图可知，三个点的坐标分别是： （2）因为关于y轴对称的，如下图， 可知； 经分析，关于y轴对称的两个点之间横坐标相反，纵坐标相同． （3）如下图，作出长方形 可得： 【点睛】此题考查轴对称图形和坐标的特点，解题关键是找出对称点的关联，然后不规则的三角形面积可用割补法求解． 3.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，  在图中画出关于轴对称的图形；  若与点关于一条直线成轴对称，那么点关于这条直线的对称点坐标是 ______ ；  求的面积. 【答案】(1)如图(2)(-4,2);（3）4 【分析】根据轴对称的性质作图即可．  由题意可知，点与点关于轴对称，再根据关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．  利用割补法求三角形的面积即可．  此题主要考查作图轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 【详解】解：如图，即为所求．    ，，  点与点关于轴对称，  点坐标是  故答案为：  的面积为  1．点关于直线m（直线m上各点横坐标都为2）对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据题意得出直线的解析式为，再由对称的性质得出点对称点的横坐标，从而得出答案． 【详解】解：根据题意，直线的解析式为， 则点关于直线的对称点的横坐标为，纵坐标为9， 即对称点的坐标为， 故选：C． 【点睛】本题主要考查坐标与图形变化-对称，解题的关键是掌握关于直线对称时的规律：关于直线对称，．关于直线对称，． 2．如图，在平面直角坐标系中，点，，若点P在平面直角坐标系中，且以O，A，P为顶点的三角形与全等，则满足条件的P点的坐标是 ．    【答案】或或 【分析】根据题意，这两个三角形中为公共边，故分，三种情况讨论，根据题意作出图形，进而求得点的坐标 【详解】解：如图，    ①作关于的对称的点，连接 ， ∴ ②作关于直线对称的点，连接， 则 又 则点 作关于x轴的对称的点，连接， 则 又 则点 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的性质与判定，轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键． 3．已知点，； (1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； (2)若点A，B关于y轴对称，求的值． 【答案】(1)， (2)1 【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，代数式求值． （1）根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可； （2）根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程组求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可． 【详解】（1）解：∵点A、B关于x轴对称， ∴， 解得， ∴，； （2）解：∵点A、B关于y轴对称， ∴， 解得， ∴． 4．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，直线经过点且与轴平行． (1)请在坐标系中画出关于轴对称的图形． (2)请在坐标系中画出关于直线对称的图形． (3)若点是内一点，则点关于直线对称的坐标是 ． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了轴对称作图，在平面直角坐标系中找到一个点关于特定直线的对称点，数形结合是解答本题的关键． （1）先确定出点，，关于轴的对称点，然后连线即可得出； （2）先确定出点，，关于直线的对称点，然后连线即可得出； （3）根据轴对称的性质，可得点与点的对称点纵坐标相同，再由轴对称的性质可得点的对称点横坐标． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：如图，即为所求． （3）解：点关于直线对称点的纵坐标为，横坐标为， ∴点关于直线对称的坐标是． 故答案为：． 1．如图，平面直角坐标系中有两点，． (1)在y轴上画出一点M，使得的值最小； (2)在x轴上画出一点N，使得的值最大． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】此题主要考查轴对称-最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题． （1）作关于轴的对称点，则与轴的交点就是； （2）连接并延长，与轴的交点就是． 【详解】（1）解：如图，点就是所求的点； （2）解：如图，点就是所求的点． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线是第一、三象限的角平分线． (1)仔细观察图形，容易发现点关于直线的对称点的坐标为，请在图中分别作出点，关于直线的对称点、的位置，并写出它们的坐标：______，______． (2)结合图形及以上三组点的坐标，我们发现：坐标平面内任一点关于第一、三象限的角平分线的对称点的坐标为______．（不必证明） (3)已知两点，，试在直线上确定一点，使点到、两点的距离之和最小，画出图形并标出点的位置． 【答案】(1)，，见解析 (2) (3)见解析，点的坐标为 【分析】 （1）根据轴对称图形的性质作图即可得答案； （2）根据（1）的结论即可得答案； （3）根据轴对称的性质以及两点之间，线段最短，作出E点关于直线l对称点F，连接与直线l的相交，交点即为P． 【详解】（1）解：如下图，    由图可知，； （2）由（1）可知：一个点关于第一、三象限的角平分线对称，那么这个点的横、纵坐标交换位置，所以关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为； （3）如（1）图，作出E点关于直线l对称点F，连接与直线l的相交，交点即为P， ， ， 点P到D，E两点的距离之和最小，点P的位置如（1）图，点P的坐标为． 【点睛】本题考查了轴对称和最短路线的问题，解题的关键是掌握利用轴对称得性质求出最短路线． 3.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，  画出关于轴的对称图形；  已知为轴上一点，若的面积为，请直接写出点的坐标 ______ .  在轴上找一点，使保留作图痕迹 【答案】(3,0)或(-1,0); 【解析】解：如图，即为所求；    设点，由题意，  或，  或  故答案为：或；  如图，点即为所求；  利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；  设，构建方程求解；  作出线段的垂直平分线交轴于点，点即为所求．  【点睛】此题主要考查作图轴对称变换，解答该题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会利用参数构建方程解决问题． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $