7.2-7.3 图形的运动与坐标 用方位角和距离描述两个物体的相对位置-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（青岛版2024）

----=2：8) 1-}---} -- C-14:0--++E0 5.(0,-2)6.(1,5)或(1，-1)7.B8.(2,12) 9.(1)12(2)(-1,2)或(-1，-2)10.15 11.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示. 4 因为每级台阶的宽等于高，D(2,2), 所以A(-4,-4),E(4,4),F(6,6). (2)台阶的长度：2×(10十1)=22， 高度：2×10=20. 根据勾股定理，得AM=√222+20=√884」 12.解：(1)因为点A(1,0),B(-2,3),C(-3,0),所以AC=1- (一3)=1十3=4，点B到AC的距离为3，所以△ABC的面 积为2×4×3=6. (2)因为S△Acp=2S△A8C=12,所以以AC为底时，△ACP的 高为12×2÷4=6，当点P在y轴正半轴上时，点P(0,6): 当点P在y轴负半轴上时，点P(0,一6). (3)因为S△BQ=2S△ABc=12,所以以CQ为底时，△BCQ 的高为3，底边CQ=12×2÷3=8,所以当点Q在点C的左 边时，Q(一3一8,0)，即点Q(一11,0).当点Q在点C的右边 时，Q(-3+8,0),即点Q(5,0) 13.解：(1)①E,F②（一3,3） (2)由题意，得T1(一1，一一3)，T2(4,4k一3)两点为“等距 点”， ①若4k一3≤4，则4=一k一3或一4=一k一3， 解得k=一7（舍去）或=1. ②若14k-3|>4,则14k-3=|-k-3|, 解得k=2或k=0(舍去). 根据“等距点”的定义知，k=1或k=2符合题意 即的值是1或2. 7.2图形的运动与坐标 1.B2.A3.B 4.解：(1)如图所示，△A'B'C即为所作 (2)点A'的坐标为(4,0)， 点B'的坐标为（一1，一4）， 点C的坐标为（一3，一1） 5143- 3 5.C6.(-2,3)7.(a,-b) 8.解：(1)(4,4) (2)如图所示，因为S△POA=S△PBC, 所以点P在对称轴1上. 设P(3,m), 因为S△PAB=S△POC, 所以号×2×4-m)= F2×6Xm, 所以m=1, 所以P(3,1). y 6 5 3 -2-10 67x -2H (3)存在.Q(3,-2). 7.3用方位角和距离描述两个 物体的相对位置 1.A2.A3.B4.B5.D 6.解：(1)如图所示. (2)如图所示. (3)如图所示. (4)如图所示. 北 小刚家 小红家 学校 30° 30° 60 45 小华家 小平家 50m 7.C8.B9.A10.145 11.解：(1)北偏东70° (2)因为∠AOB=40°+15=55°，∠AOC=∠AOB,所以 ∠BOC=110°.又因为∠B0D=180°，所以∠C0D=180°- 110°=70°.因为OE平分∠COD,所以∠COE=35°. 因为∠AOC=55°，所以∠AOE=∠AOC+∠COE=90°. 12.解：(1)学校和公园， (2)商场在小明家北偏西30°方向，学校在小明家北偏东45 方向，公园和停车场都在小明家南偏东60°方向.公园和停车 场的方位是相同的 D商场距离小明家4。°×2.5=500(m),停车场距离小明 492×4=80cm.7.2图形的运亏 通基础 /I1l/1/1/111l1/1/1/Il//l//I10 知识点关于坐标轴成轴对称的点的坐标特征 1.点P（一4，一3)关于y轴对称的点的坐标 是( ) A.(-4,3) B.(4,-3) C.(4,3) D.(-3,-4) 2.若点A(m,n)和点B(5,一7)关于x轴对称， 则m,n的值分别是( A.5,7 B.5,-7 C.-5,7 D.-5,-7 3.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图 所示，如果△A'B'C'与△ABC关于y轴对称， 那么点A的对应点A'的坐标是( A.(-3,2) B.（3,2) C.（-3,-2) D.(3,-2) -1C0123x 4.如图所示，在平面直角 坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为 A(4,0),B(-1,4),C(-3,1). (1)在图中作△A'BC',使△A'B'C'和△ABC 关于x轴对称， (2)写出点A',B',C的坐标 4-3-21 通能力m 5.在平面直角坐标系中，等边三角形OAB关于x 轴对称的图形是等边三角形OA'B'.若已知点 A的坐标为(6,0)，则点B'的横坐标为() A.6 B.-6C.3 D.-3 140 力与坐标（答案P29) 6.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，一3)， 作点A关于x轴的对称点得到点A',再作点 A'关于y轴的对称点，得到点A",则点A"的坐 标是 7.(石家庄赵县期末)如图所示，在平面直角坐标 系中，对△ABC进行循环往复地轴对称变换， 若原来点A的坐标是(a,b),则经过第2025次 变换后，所得的点A的对应点的坐标 是 第1次 第2次 第3次 第4次 关于x轴对称关于y轴对称关于x轴对称关于y轴对称 通素养L 8.(邢台月考)如图所示，在平面直角坐标系中， 点A的坐标为(2,4)，过点(3,0)作x轴的垂 线l,点A与点B关于直线1对称. (1)点B的坐标为 (2)点C的坐标为(6,0)，顺次连接O,A,B,C,若 在四边形OABC内部有一个点P,满足S△POA= S△PBC,且S△PAB=S△POC,求点P的坐标. (3)在四边形外部是否存在点Q,满足 S△aOA=S△QBC,且S△QAB=S△Q0C,若存在，直 接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由. y 4上 2 1 -2-10124567x -2 4i1 优十学察·课时通△ 7.3用方位角和距离描述丙 通基础 VX1111111K441111111111111111211 知识点用方位角和距离确定物体的位置 1.(潍坊潍城区期末)如图所示，点A,B,C分别 表示学校、小明家、超市，已知学校在小明家的 北偏东42°方向上，且∠ABC=90°，则超市在 小明家的() A.北偏西48°的方向上 B.北偏西42°的方向上 C.南偏西48°的方向上 D.南偏东42°的方向上 北 6 +东 第1题图 第2题图 2.应用意识如图所示，在A,B两座工厂之间要 修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走 向是南偏东52°.现A,B两地要同时开工，若 干天后公路准确对接，则B地所修公路的走向 是() A.北偏西52 B.南偏东52° C.西偏北52° D.北偏西38° 3.如图所示，小王从A处出发沿北偏东40°方向 行走至B处，又从B处沿南偏东60°方向行走 至C处，则∠ABC等于( ) A.90° B.100°C.110° D.120 4.雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的 两个信息—距离和角度.目标的表示方法为 (m,α)，其中，m表示目标与探测器的距离； △八年级·上册·数学.QDn 丙个物体的相对位置（答案P29)》 α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度.如图 所示，雷达探测器显示在点A,B,C处有目标出 现，其中，目标A的位置表示为A(5,30),目标C 的位置表示为C(3,300).用这种方法表示目 标B的位置正确的是() A.(-4,150°) B.(4,150) C.(-2,150) D.(2,150) 12090 60 150 309 +东 180° -0°东 210° 3309 240° 300 270° B 第4题图 第5题图 5.如图所示，码头A在码头B的正西方向，甲、 乙两船分别从A,B同时出发，并以等速驶向 某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中 甲、乙相撞，则乙的航向不能是() A.北偏东55 B.北偏西55° C.北偏东35° D.北偏西35° 6.如图所示，根据描述在图中标出每个同学家的 位置 (1)小红家在学校东偏北30°方向150米处. (2)学校在小平家北偏西45°方向200米处. (3)小华家在学校南偏西60°方向100米处. (4)小刚家在学校西偏北30°方向150米处. 北 学校 50m 141 ·通能力 A11K2411117141111111141117 7.(聊城东阿期末)如图所示，下面说法正确的 是() ,100米 广场 60°1 35 小红家人0 55入学校 A.小红家在广场东偏北60°方向距离300米处 B.广场在学校南偏东35°方向距离200米处 C.广场在小红家东偏北30°方向距离300米处 D.学校在广场北偏西35°方向距离200米处 8.一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故 船的位置，雷达示意图如图所示，搜救船位于 图中圆心O处，事故船位于距O点40海里的 A处，雷达操作员要用方向角把事故船相对于 搜救船的位置汇报给船长，以便调整航向，下 列四种表述方式中正确的是() 90° 120° 60° 北 150 A 30 东 180° 09 210° 3309 240° 270°300 A.事故船在搜救船的北偏东60°方向 B.事故船在搜救船的北偏东30°方向 C.事故船在搜救船的北偏西60°方向 D.事故船在搜救船的南偏东30°方向 9.(菏泽单县期末)如图所示，快艇从P处向正北 航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向 右转80°继续航行，此时的航行方向为( ) A.北偏东30° B.北偏东80 C.北偏西30° D.北偏西50° 142 、809 北 →东 A、 50° 60° 西 东 A 25 p 南B 第9题图 第10题图 10.如图所示，射线OA的方向是北偏西60°，射 线OB的方向是南偏东25°，则∠AOB= 11.如图所示，射线OA的方向是北偏东15°，射 线OB的方向是北偏西40°，∠AOB= ∠AOC,射线OD是OB的反向延长线. (1)射线OC的方向是 (2)若射线OE平分∠COD,求∠AOE的度数. 北15 B 401 西 …东 0 E 南 。通素养业 12.应用意识如图所示是小明家和学校所在地 的平面示意图，已知OA=2cm,OB= 2.5cm,OP=4cm,C为OP的中点，回答下 列问题： (1)图中到小明家距离相等的是哪些地方？ (2)商场、学校、公园、停车场分别在小明家的 什么方位？哪两个地方的方位是相同的？ (3)若学校距离小明家400m,则商场和停车 场分别距离小明家多少米？ B商场 1学/北 小明家0 停车场P 优+学案·课时通△