浙江省温州市2025-2026学年上学期期中统考九年级数学试卷

2025年（下）九年级数学学科期中学能诊断卷 考生须知： 1.全卷共三大题，24小题，满分为120分.考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式. 2.全卷分为卷I(选择题)和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题卡上作答，卷I的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡的相应位置上， 3.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上先填写姓名和准考证号. 4.本次考试不得使用计算器. 卷I 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.下列成语所反映的事件中，属于不可能事件的是 (▲) A.水中捞月 B.一箭双雕 C.旭日东升 D.夕阳西下 2.若二次函数y=2x2的图象经过点P(1,n),则n的值为 A司 收号 C.2 D.4 3.已知⊙O的半径是5，点P在⊙O外，则OP的长度可能是 A.3 B.4 C.5 D.6 4.将二次函数y=一x2的图象先向右平移4个单位，再向上平移3个单位所得图象的函数表达式 为 (▲ A.y=-(x-4)2+3 B.y=-(x+4)2-3 C.y=-(x+4)2+3 D.y=-(x-4)2-3 5.如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能.图中的三个叶片组 成的图形绕着它的中心旋转角α后，能够与它本身重合，则角α的大小可以为 (▲ (第5题图) A.90° B.120° C.150° D.180° 6.根据下表可知，方程x2十3.x一1=0的一个解的范围为 x 0.28 0.29 0.30 0.31 0.32 x2+3.x-1 -0.0816 -0.0459 -0.01 0.0261 0.0264 A.0.28<x<0.29 B.0.29<x<0.30 C.0.30<x<0.31 D.0.31<x<0.32 7.如图，点A,B,C在⊙O上，若∠ACB=40°，则AB的度数为 (▲ A.20° B.40 C.60° D.80° (第7题图) 2025年（下）九年级数学(Z)学科期中学能诊断卷第1页（共6页） 8.地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s与时间t的函数关系如图中的部 s(米) 分抛物线所示（其中P是该抛物线的顶，点），则下列说法正确的是 (▲) A.小球滑行12秒停止 B.小球滑行6秒停止 C.小球滑行6秒回到起点 D.小球滑行12秒回到起点 0 6t(秒】 9.已知二次函数y=a.x2+bx+c(a为常数，且a>0)的图象上有四点 (第8题图) A(-1y1),B(3,y1),C(2,y2),D(-2,y3),则y1y2y3的大小关系是 (▲ A.y1<y2<y3 B.y2<y<y3 C.y2<y3<y1 D.y3<yiy2 10.如图，在正方形ABCD中，AB=210,O是BC的中点，E是正方形内一动 点，OE=2,连结DE,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到DF,连结 OF,则线段OF的长的最小值为 (▲) A.10+2 B.210-2 C.210+2 D.8 (第10题图) 卷Ⅱ 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11.如图，四边形ABCD内接于⊙O,若∠B=75°，则∠D=▲ 0 E B (第11题图) (第13题图) (第14题图) (第15题图) 12.某学习小组做抛掷一枚瓶盖的试验，整理的试验数据如表： 累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000 盖面朝上次数 28 54 106 158 264 527 1056 1587 2650 盖面朝上频率 0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.5300 随着试验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近于▲（精确到0.01）. 13.如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置.要完成这 一圆环的排列，还需要▲个这样的正五边形， 14.已知二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)和正比例函数y= 2x的图象如图所示，则方程ax2十 6+号)r十c=0(a≠0)的两根之和▲0（填>“<“或-”）. 15.如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD,以C为圆心，CD为半径画弧交直径AB于点E,连结CE并 延长交⊙O于点F,连结DF.若AB=8,则DF的长为▲· 16.已知抛物线y=a.x2一bx+b一a(a<0),当-5≤x≤0时，y的取值范围是0≤y≤6.若将该抛 物线向右平移6个单位后经过点(1,0)，则b的值是▲. 2025年（下）九年级数学(Z)学科期中学能诊断卷第2页（共6页） 三、解答题（本大题有8个小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题8分)已知二次函数y=一x2+bx十c经过点A(3,0)与B(0,3). (1)求b,c的值. (2)求该二次函数图象的顶点坐标. 18.(本题8分)某校趣味数学社团举办“读古算之书，承数理之魂”主题活动.活动现场，承载着千年 智慧的《九章算术》(A)、《周髀算经》(B)、《孙子算经》(C)、《海岛算经》(D)在屏幕上循环闪现.参 与者小亮和小华需各自随机点击屏幕一次，抽取一个代码，并依此代码参与后续环节. 算 孙子算经 海 算 L厨 經 B C (第18题图) (1)小亮和小华各自随机点击屏幕抽取一个代码，共有几种不同的可能？（用列表法或树状图 分析) (2)求小亮和小华选到同一本书的概率. 19.(本题8分)在6X6的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点.△ABC的顶点都在格点上，圆 经过△ABC的顶点，只用直尺完成以下作图. (1)画出圆的圆心O. (2)在圆上找一点D,使BD平分∠ABC. (第19题图) 2025年（下）九年级数学(Z)学科期中学能诊断卷第3页（共6页） 20.(本题8分)若二次函数y=x2一2.x一3的图象与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）. (1)求A,B两点的坐标. (2)若M(m,n)是抛物线上一点，且0≤m≤4，求n的取值范围. 21.(本题8分)如图，矩形ABCD内接于⊙O,E是AB上一动点，连结AE,若AB=8,AD=6. (1)求⊙O的半径， D (2)若AE=5,2,求AE的长 .O B (第21题图) 22.(本题10分)【背景材料】 在微项目实践课上，探究小组用两个互相垂直的直尺制作了一个“T”形尺，并用它对二次函数图 象的相关性质进行研究 把“T”形尺按如图方式摆放，水平宽AB的中点为C,图象的顶点为D,测得BC为m厘米时， CD为n厘米. 对称轴 【建立模型】 (1)探究小组先对y=x2的图象进行多次测量，测得m与n的部分数据如表： 0 1.5 2.5 3 0 2.25 4 6.25 9 (第22题图) 猜想：n与m的关系式是▲ (2)探究小组又对多个二次函数的图象进行了测量研究，发现测得的n与m也存在类似的关系 式，并针对二次函数y=a(x一h)2+k(a>0)的情况进行了推理验证.请从下表中任选一种 方法（在“☐”内打“√”）补全其推理过程.（根据需要，选用字母a,m,n,h,k表示答案） 2025年（下）九年级数学(Z)学科期中学能诊断卷第4页（共6页） 口方法1 ☐方法2 y=a(x-h)2+ 2m y=a(x-h)2+及 B D(h,) 如图，将二次函数图象平移，使顶点D移到原点O的 位置，则2C'B'=A'B'=AB=2m,C'O=CD=n. 如图，顶点D的横坐标加m个单位，纵坐标加个单位 所以点B'的坐标为▲； 得到点B的坐标，所以点B的坐标为▲； 将点B的坐标代入y=ax2, 将点B的坐标代人y=a(x一h)2+k, 得到n与m的关系式是▲. 得到n与m的关系式是▲。 【应用模型】 (3)二次函数y=a(x一h)2十d图象的顶点为C,且经过A,B两点.若AB∥x轴，AB=6, △ABC为等边三角形，求a的值. 23.(本题10分)已知关于x的二次函数y=一m.x2+4m.x+m+4(m>0). (1)当m=1时. ①求该函数的表达式. ②当0≤x≤时，该函数y的最大值与最小值的差是3，求n的值. (2)若A(t,y1)和B(3,y2)是抛物线y=一mx2+4m.x十m+4(m>0)上的两个点，且y1>y2, 求t的取值范围. 2025年（下）九年级数学(Z)学科期中学能诊断卷第5页（共6页） 24.(本题12分如图，在⊙O中，直径CD⊥AB于点M,连结CB,以CB为边作菱形CBFE(点F 在线段AB上，与A不重合)，EF交⊙O于点G,连结CG并延长，与射线BA交于点H. (1)连结GB,求证：∠CBG=∠H. (2)若CB=2√15，OM=1,求⊙O半径r的长. G 若CHEF,5的值 0中 D (第24题图) 2025年（下）九年级数学(Z)学科期中学能诊断卷第6页（共6页）2025年（下）九年级数学学科期中学能诊断卷 参考答案 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1-5:ACDAB 6-10:CDBBD 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 12.0.5313.714.<15.43 三、解答题（本大题有8个小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题8分)》 解：(1)因为图象过A(3,0)和B(0,3), 一9+3b+c=0, b=2, 所以 解得 c=3, c=3, 所以b的值是2，c的值是3. (4分) (2)由(1)得y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, 所以该二次函数图象的顶点坐标是(1,4). (4分)》 18.(本题8分) 解：(1)用树状图分析如下： 小亮 B 小华 A B C D A B C D 所以共有16种可能的结果， AA,AB,AC,AD,BA,BB,BC,BD,CA,CB,CC,CD,DA,DB,DC,DD.(4) (2)小亮和小华选到同一本书的概率是} (4分) 19.(本题8分) (1)如图，圆心O即为所求. (4分) (2)如图，点D即为所求. (4分) 20.(本题8分) 解：(1)令y=0,.x1=3,x2=-1,∴.A(-1,0),B(3,0). (4分) (2)y=x2-2x-3=(.x-1)2-4, (第19题图) 当x=0时，y=-3;当x=1时，y=一4；当x=4时，y=5. .M(m,n)是抛物线上一点，且0≤m≤4，∴.-4≤n≤5. (4分) 2025年（下）九年级数学(Z)学科期中学能诊断卷参考答案第1页（共3页） 21.(本题8分) 解：(1)连结AC 因为四边形ABCD是矩形，所以∠ABC=90°，所以AC是⊙O 的直径.因为AB=8,AD=BC=6,所以AC=10, 所以⊙O的半径OA的长是5. (4分) (2)连结OE.由(1)得OA=OE=5,又AE=5√2，所以∠AOE=90°， 所以AE=90XπX55 2. (4分) (第21题图) 180 22.(本题10分) (1)n=m2 (3分) (2)方法1：(m,n)n=am2 方法2：(h十m,k十n)n=am2 (写出坐标2分，写出关系式1分) (3)因为△ABC为等边三角形，所以C到AB的距离为3√3， 当u>0时，n=am2,即33=aX3,得a= 31 (2分) 当a<0时，m=-am,即3月=-aX3,得a=- 3 (2分) 23.(本题10分) 解：(1)①当m=1时，y=-x2十4x+5=一(x一2)2十9.（写出一般式或项点式均给分）(3分) ②当x=0时，y=5;当x=2时，y=9,因为9-5=4>3，所以n<2 令y=5+3=8,则-x2十4x十5=8，所以x=1或3，因为n<2,所以n=1.(3分) (2)y=-m.x2+4m.x+m+4=-m(x-2)2+5m+4, 因为对称轴为x=2,所以B(3,y2)关于对称轴x=2的对称点为B(1,y2). 因为函数图象开口向下，y1>y2,所以1<t<3. (4分) 24.(本题12分) (1)证明：如图1，因为直径CD⊥AB,所以AC=BC,所以∠CGB=∠CBH, 因为∠CGB=∠GBH+∠H,∠CBH=∠GBH+∠CBG, 所以∠CBG=∠H. (4分) E ()1 B D 0 (第24题图1) (第24题图2) (2)如图2，连结OB, 因为直径CD⊥AB,所以CB2-CM2=OB-OM2, 因为CB=2√15，OM=1,所以(2√15)2-(1+r)2=r2-12,解得r1=-6(舍去)，r2=5, 2025年（下）九年级数学(Z)学科期中学能诊断卷参考答案第2页（共3页） 所以⊙O半径r的长是5. (4分) (3)如图3，连结DG,DB. 因为CD是⊙O的直径，所以∠CGD=90°，即CG⊥GD, 又因为CH⊥EF于点G,所以G,F,D三点共线， O 因为在菱形CBFE中，EF∥CB,所以∠DGC=∠GCB=90°. 因为CD是⊙O的直径，所以∠CBD=90°， 所以四边形CGDB为矩形，所以CB=GD=CE=EF.(2分) (第24题图3) 设GE=x,EF=y. 由勾股定理得CD2=ED2-CE2=CE2-EG+GD2, 所以(x+y)2-y2=y2-x2+y2, 解得-5成号-二1合， y 2 所器- (2分) 2025年（下）九年级数学(Z)学科期中学能诊断卷参考答案第3页（共3页）