河南省叶县高级中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

2025--2026学年叶县高中高一上学期期中考试 故a的取值范围是(0,2). 数学参考答案 17.【详解】(1)由题意可得23n-49-(n2+3n）>0,即n2-20n+49<0, 1.B: 2.D; 3.A: 4.A: 5.A: 6.C7.B; 8.B: 解得10-√51<n<10+√5， 9.BD: 10.BD: 11.ABD: .n≥3，.该车运输3年开始盈利： (2)该车运输若干年后，处理方案有两种： 12.3: 13.2: 14.V2: ①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出， 15【详解】(1)0.064-（←x°+16+V3-) 23m-49-a2+30-20-a+49s20-207 n49=6(当且仅当n=7时，取等号) =2-1+2+元-3=元-8 方案①最后的利润为：23×7-49-(49+21)+17=59（万）： (2)a2+a2=3(a>0) ②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出， a2+a2=(a+a-2=47, y=23n-49-(m2+3n)=-n2+20n-49=-(n-10)2+51, n=10时，利润最大， a+a+29 ·方案②的利润为51+8=59（万）， a2+a2+249 两个方案的利润都是59万，按照时间成本来看，第一个方案更好，因为用时更短， 02-2×0+1-a2≤0 1-a2≤0 16.【详解】(1)因为0∈B且3：B,所 32-2×3+1-a2>0’ 即 方案①较为合算。 14-a2>0 解得-2<a≤-1或1sa<2, 18、【答案】(1)f因是定义在R上的奇函数，0)=-2-0,6=2，…2分 1+1 因为a>0,所以1≤a<2,即a的取值范围是[l,2): 此时2，八，儿是奇通数，满足题意， 1+2 2+1 (2)由已知，得A={r2-2x-3≤0={x-1≤x≤3， f倒=22 5分 1+2 B={xr2-2x+l-a2≤0，a>0={xl-a≤x≤1+a}, （2)g=2-2” 7分 因为P是9的必要不充分条件，所以B军A,而B≠⑦， 品-小，因在R上是减通数 a>0 证明：设x,名∈R且x<x2, 所以1-a之-1，且等号不能同时成立，解得0<a<2, 1+a≤3 则f)-f)=,4-,4=423-2) 1+21+21+2)01+2) x<为，.29>25,1+25>0,1+2>0， (i)因为g)=产。=-1-品2易知g到在0,2)上单调 .f)-fx)>0, 递增， 所以g(x)在(0,2)上值域为(0，+∞). 即f(名)>f(名)，∴f(x)在R上是减函数… …10分 记f(x)在(0,2)上的值域为B, 若Vx1∈(0,2)，32∈(0,2)，使得八x)=g(x2)成立. (3)因为f(x)是奇函数， 则B二(0，+o). 故不等式心+宁+八-a-当>0即/+宁》>-k-当=e+色 11分 因为xe[0,1]时f(x)=x2-2ax+2a,图象的对称轴为x=a, f(x)的图象对称中心(1,1)，且f1)=1. 又因是R上的减函藏，故+号<红+生=✉+约在x>0时能成立 .12分 ①当a≤0时f(x)在(0,1)上单调递增，由对称性可知f(x)在 （1,2)上单调递增. 令1-+6>0.则=+宁之2，当且仅当x=1时取学号 所以f八x)在(0,2)上单调递增。 易知八0)=2a,则B=(U(0)J八2))，只需f(0)=2a≥0即可， +2*-2-2 得a≥0，所以a=0满足题意； 故k> -2在1≥2时能成立.…d5分 ②当0<a<1时，f(x)在(0，a)上单调递减，在(a,1)上单调 x+- x+- t 递增. 2 由对称性知f八x)在(a,2-a)上单调递增，在(2-a,2)上单调 易得函数h()=t-二在[2，+o∞)为增函数（仅需说明单调性即可，不必再次证明）…16分 递诚。 所以B=(f(2)(0)或B=[U八a)(2-a)] 则h()mn=1,故k>1… 17分 因为0<a<1,所以(0)=2ae(0,2). 19.【解析】本题考查函数成中心对称的性质及恒成立问题。 f2)=2-f(0)=2-2a∈(0,2). (1)由函数f八x)的图象关于点(1,1)对称可得f八x)+(2-x) 易知f八a)=-a2+2a>0,满足BC(0,+∞). =2,则f0)+f(2)=2; 所以0<a<I满足题意； (2)(1)i证明：因为g)=2产x*e(-m,2)U(2,+m) ③当a≥1时J(x)在(0,1)上单调递减，由对称性知f八x)在 (1,2)上单调递减，所以(x)在(0,2)上单调递减， 所以64-)2司汽 则B=(2)J八0))，只需f八2)=2-2a≥0即可. 得a≤1，所以a=1满足题意. 所以6)+g4-动2产号经兰-2 综上，实数a的取值范围为[0,1]. 即对任意x∈(-∞，2)U(2,+∞)都有g(x)+g(4-x)= -2. 所以g(x)图象关于点(2，-1)中心对称.圆■■■ ■■■■ ■■■■ 请在各避目的容题区域内作容，超出墓色炬形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年叶县高中高一上学期期中考试 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(15分) 15.(13分) 姓名： 数学答题卡 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将白己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚。并认真检查监考员所精贴的条形码。 2.选择思必须用2B铅笔填涂：填空愿和解答题 领用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔成园 珠笔答塑：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，是出 区域书写的答案无效：在草膺纸、试圈卷上答恩 缺考 正效。 此栏考生禁填☐ 4。保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一二选择题(18为单选每小题5分，911为多选每小题6分，共58分) 1 [A][B][C][D] 5[AJ[B][G][D] 9[AJ[B][G][D] 2[AJ[B][C][D] 6[A[B][C][D] 10[J[B][C[D] 3[A][B][C[D] 7[AJ[B][C][D] I1 [A][B][C][D] 4 [A][B][C][D] 8 [A][B][c][D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 13. 14. 此区域禁止答题 请在各遭目的答圈区域内作答，是出器色矩形边概限定区域的答案无效」 请在各题目的容显区域内作答，超出属色矩形边框限定区域的容案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ■ 17(15分) 18.(17分) 19.(17分) 请在各题目的答避区域内作答，超出思色矩形边概限定区域的答案无效！ 请在各题日的答想区域内作答，超出黑色矩形边框果定区城的等案无效！ 请在各圈目的答题区域内作答，超出黑色如形边框限定区线的容案无效：2025-2026学年高一上学期期中考试 数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改动，用橡皮擦于净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和容题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合M={1,3,5,7},集合N={5,6,7},则Cu(MUW) A.5,7} B.{2,4 C.1,3,5,6,7 D.1,3,4,6} 2.下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是 A.y=x+1 B.y=x2 C.y=1 D. 3.函数f(x)= 4"+4-x x2-1 的图像大致为y=x 4.已知f(x)=(m2-m-5)x"为幂函数，则 A.f(x)在(-∞，0)上单调递增 B.f(x)在(-∞，0)上单调递减 C.fx)在(0，+∞)上单调递增 D.f八x)在(0，+∞)上单调递减 5.若a,b∈R,则“a2+b2=2(a+b-1)”是“ab=1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.若a,b>0,且ab=2a+b+4,则ab的取值范围是 A(4,8+45]B.(416c.[8+45,+）D[16+m) 7.己知函数f)=x+b在1，+∞)上单调递增，则实数b的取值范围是 A.(o0,-1] B.(（o,l1 C.[-1,+c) D.l,+oo） -x2+(1-a)x-2a-4,x<1, 8.已知函数f(x) a+1 若对于Vx1,x2∈R且x1≠x2,都有 -2x,x≥1， f(x1)-f(x2) >一2，则实数a的取值范围为 x1x2 A(1,-】 a[-] C.(-1,1] n.[2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9.下列说法正确的有（) A.命题p:3x∈R,x2+3x+4<0,则命题p的否定是x∈R,x2+3x+4>0 B.f因)=x-2与g(以)=x-2不是同一个函数 C.定义在R上的函数y=f(x)为奇函数的充要条件是f(O)=0 D.“a>1且b>1”是“ab>1”的充分不必要条件 10.下列命题是真命题的是 A.若a>b>0>c>d,则ab>cd B.若ac2>bc2,则a>b C.若a>b>0且c<0,则5<号 C D若a>b且>6则b<0 11.已知定义在(0，+∞)上的函数f(x)满足f(xy）)-f(x)=fy),且f(4)=6,当x>1时， f(x)>0,则 A.f(1)=0 B.f(2)=3 C.f(x)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，+∞)上单调递增 D.不等式x+1)-) <3的解集是(0,2) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数f(x)= -x2+2x+2,x 2,则f⑤)= f(x-2),x>2 13.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且 f(x)-g(x)=x3+x2+x+1,则f(1)=」 A安数ab,定义ma6-收名，当实数y变化时，令 8y 则t的最大值是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)(1)求值：0.0643-(-元)°+(16)4+V(3-元)2； (2)已知a2+a2=3a>0),求值：g+a+2 a2+a2+2 16.(15分)已知集合A={xx2-2x-3≤0}，B={xr2-2x+1-ad2≤0，a>0} (1)若0∈B且3庄B,求a的取值范围： (2)设p:x∈A,9:x∈B,若p是9的必要不充分条件，求a的取值范围. 17.(15分)某物流基地今年初用49万元购进一台大型运输车用于运输.若该基 地预计从第1年到第n年(n∈N)花在该台运输车上的维护费用总计为(n2+3n) 万元，该车每年运输收入为23万元 (1)该车运输几年开始盈利？（即总收入减去成本及维护费用的差为正值） (2)若该车运输若干年后，处理方案有两种： ①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出； ②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出， 哪一种方案较为合算？请说明理由 18.(17分)已知定义在R上的函数fW=-2”是奇函数。 2x+1 (1)求函数f(x)的解析式： (2)判断∫(x)的单调性，并用单调性定义证明： 若作在>0，位符关于x的不等式(：+红到>0能成立，求交 数k的取值范围. 19.(17分)我们知道，函数y=(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充 要条件是函数y=∫(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=∫(x)的 图象关于点P(m,n)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+m)-n为奇函数. 若函数f(x)的图象关于点(1,1)对称，且当x∈[0,1]时，f(x)=x2-2ax+2a. (1)求f(0)+f(2)的值： 2)设函数g)=2-x: ()证明函数g(x)的图象关于点(2，-1)对称： (i)若对任意x∈(0,2)，总存在x2∈(0,2)，使得f(x)=g(x2)成立，求a的取值 范围.