江西省南昌市第二中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年第一学期九年级数学期中阶段性学习质量检测卷 一、单项选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)在每小题列出的四个各选项中只有一项是最符合题目要求的,请将其代码填涂在答题卡相应位置，错选、多选或未选均不得分. 1.下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A．≌ B．∽ C．∑ D．∞ 【答案】D 【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则A不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，则B不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，则C不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，则D符合题意； 故选：D． 2.将抛物线y＝x2+5先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的函数表达式为（　　） A．y＝（x+2）2+2 B．y＝（x+2）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣2）2﹣3 【答案】A 【解答】原抛物线y＝x2+5的顶点坐标为（0，5）．向左平移2个单位，横坐标减2，得到0﹣2＝﹣2；再向下平移3个单位，纵坐标减3，得到5﹣3＝2．所以平移后抛物线的顶点坐标为（﹣2，2）．则平移后抛物线的函数表达式为y＝（x+2）2+2．故选：A． 3．若a，b是一元二次方程x2+x-2026 ＝ 0的两个实数根，则a+b-ab的值为（　　） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】C 【解答】因为a、b是方程x2+x-2026 ＝ 0的两个根，根据韦达定理，a+b ＝-1，ab=-2026．则a+b-ab=-1-（-2026）=2025．所以a+b-ab的值为2025，故选：C． 4．在平面直角坐标系中，有一个机器人从原点出发进行移动任务．已知点A（﹣1，2）代表机器人的一个初始位置，我们把与初始位置关于原点对称的位置设定为机器人完成动作后的目标位置．那么机器人完成动作后对应的目标位置坐标是（　　） A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，2） 【答案】B 【解答】已知点A的坐标为（﹣1，2），根据关于原点对称的点的坐标特征：点（x，y）关于原点对称的点的坐标为（﹣x，﹣y）．则点A（﹣1，2）关于原点对称的点的横坐标为﹣（﹣1）＝1，纵坐标为﹣2．所以点A（﹣1，2）关于原点的对称点坐标是（1，﹣2），答案选B． 5．如图，，是的两条弦，点在上，是的中点，连接，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：连接， 是的中点， ， ， ， 故选：． 6．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的图象的一部分，对称轴是直线x＝1．下列说法：①a＞0；②2a+b＝0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤c＞0．其中正确的是（　　） A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．②③⑤ 【分析】根据开口向下可得a＜0，可判断①；根据对称轴为直线x＝1，可得2a+b＝0，据此可判断②；由函数图象可知二次函数与x轴两个不同的交点，可判断③；根据当x＝1时，y＞0，可判断④；根据二次函数与y轴交于正半轴，可判断⑤． 【解答】解：∵二次函数开口向下， ∴a＜0，故①错误； ∵对称轴为直线x＝1， ∴， ∴2a+b＝0，故②正确； ∵二次函数与y轴交于正半轴， ∴c＞0，故⑤正确； 由函数图象可知二次函数与x轴两个不同的交点， ∴b2﹣4ac＞0，故③正确； ∵当x＝1时，y＞0， ∴a+b+c＞0，故④错误； ∴正确的有②③⑤， 故选：D． 2、 填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．小明在与对话中输入如下的文字：“有没有这样一个数，先计算它的平方，再减去它的3倍后再加上4，结果等于这个数？”经过40秒的深度思考和验证，给出的这个数应该是 ． 【答案】2 【解答】解：设这个数为． ， ， ， ， 故答案为：2． 8．2025年长江文化艺术节烟花秀场面十分壮观，烟花的飞行路径可视为抛物线，在一次发射中，记录一枚烟花的飞行高度h米与飞行时间t秒的关系式为，则该枚烟花能达到的最大高度为 米． 【答案】 【解答】解： ∵， ∴函数有最大值． 即该枚烟花能达到的最大高度为米． 故答案为：． 9.“青山绿水，畅享生活”，人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图1所示是一个竹筒水容器，图2为该竹筒水容器的截面．已知截面的半径为10cm，开口宽为12cm，这个水容器所能装水的最大深度是 　 　 cm. 【答案】18． 【解答】解：连接，，过点作于点，延长交于点， ， ， 由题意可知，， 在△中，， ， 即这个水容器所能装水的最大深度是． 10．2025年暑假期间，李明、肖红二人准备在《南京照相馆》《长安的荔枝》《浪浪山小妖怪》《侏罗纪世界：重生》四部影片中各自随机选择一部影片观看（假设两人选择每部影片的机会均等），则二人恰好选择同一部影片观看的概率为 　 　． 【答案】． 【解答】解：设《南京照相馆》《长安的荔枝》《浪浪山小妖怪》《侏罗纪世界：重生》四部影片分别用A，B，C，D表示，画树状图得： 共有16种等可能的结果，两人选择同一部电影的有4种情况， 二人恰好选择同一部影片观看的概率为， 故答案为：． 11．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点M是边BC上的动点，连接AM，以AM为边在其右侧作正△AMN，连接CN．则CN的最小值为　 　 ． 【答案】2． 【解答】解：将△AMC绕着点A逆时针旋转60度，至AM与AN重合，点C的对应点为点F，连接CF，如图所示： ∴△ANF≌△AMC，∠CAF＝60°， ∴AF＝AC＝4，MC＝NF，∠AFN＝∠ACM＝90°， ∴△CAF是等边三角形， ∴CF＝AF＝AC＝4，∠AFC＝60°， 记NF所在的直线为l， ∵点M是边BC上的动点，且MC＝NF， 则点N是直线l上的动点， 当CN⊥l时，则CN有最小值， ∵CN⊥l，∠AFN＝90°， ∴此时AF∥CN， ∵∠CFN＝90°﹣60°＝30°， ∴在Rt△CNF中，， 故答案为：2． 12．关于的方程的根为整数，则实数　 　 ． 【答案】0或1或． 【解答】解：由题知， 当时， 原方程为， 解得， 所以符合题意； 当时， 令，为此方程的两个根， 则， 两式相减得， ， 则， 不妨设， 当，时， 解得，， 此时， 解得 当，时， 解得，， 此时， 解得， 综上所述，的值为0或1或． 故答案为：0或1或． 3、 解答题(本大题共5小题，每小题6分，共 30 分) 13.解下列方程：（1）x2﹣4x﹣5 ＝ 0（2）4x（x﹣2）＝ 3（x﹣2）；． 【解答】（1）对于方程x2﹣4x﹣5＝0，因式分解得（x+1）（x﹣5）＝0则x+1＝0或x﹣5＝0，所以x1＝-1，x2=5． （2） 移项可得：4x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0提取公因式（x﹣2）得：（x﹣2）（4x﹣3）＝0则x﹣2＝0或4x﹣3＝0，所以x1＝2，． 14.（1）求抛物线的顶点坐标及对称轴方程； （2）当为何值时，随的增大而增大. 【答案】（1）顶点坐标为，对称轴方程为；（2） 【解答】解：（1）， 抛物线顶点坐标为，对称轴方程为． （2）， ∴抛物线开口向下， 在对称轴左侧，随的增大而增大， 当时，随的增大而增大． 15.已知a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C所对的边的长，且关于x的一元二次方程（c+b）x2﹣2ax+c﹣b ＝ 0有两个相等的实数根，若a=3，b=4，试判断△ABC的形状并求其面积． 【解答】因为关于x的一元二次方程（c+b）x2﹣2ax+c﹣b ＝ 0有两个相等的实数根，所以其判别式Δ ＝（﹣2a）2﹣4（b+c）（c﹣b）＝0．化简可得：a2+b2=c2，又因为a＝3，b＝4．由a2+b2＝c2可知，△ABC是直角三角形，且c为斜边．根据直角三角形面积公式S＝ab，可得其面积S＝×3×4 ＝6． 16.在一次科学与数学融合的活动中，生物学家发现某种昆虫的繁殖规律与数字有着奇妙的联系．他们准备了4张除正面外完全相同的卡片，上面分别写着质数2，3，5，7．这些数字代表着该昆虫在不同生长阶段的某种特征数值． （1）一位同学从中随机抽取1张卡片，卡片上的数字是偶数的概率为 . （2）两位同学分别从中随机抽取1张卡片（不放回），求这2张卡片上的数字之和是偶数的概率.（请用画树状图或列表方法说明理由）． 【解答】 （1） 在2，3，5，7中，只有2是偶数，总共4个数字，所以随机抽取1张卡片，卡片上的数字是偶数的概率为. （2）从4个数中随机抽取2个数（不放回），所有可能的情况列表如下： 2 3 5 7 2 5 7 9 3 5 8 10 5 7 8 12 7 9 10 12 共有12种等可能的结果，其中两个数之和为偶数有6种情况， 这2张卡片上的数字之和是偶数的概率为. 17.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，经过，，三个格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）在图（1）中画弧的中点； （2）如图（2），延长至格点处，连接． ①= ； ②为上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到，画出线段． 【答案】（1）点即为所求； （2）①； ②取点，连接，延长交于点，作直径，连接并交于点，线段即为所求作．如图所示． · 四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24 分) 18.在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点和点在抛物线上，且，直接写出的取值范围； （3）若直线经过、两点，直接写出关于的不等式的解集． 【答案】（1）； （2）； （3）或． 【解答】解：（1）由题意可得： ， 解得， 故． （2）由（1）得抛物线的对称轴为：，开口向上， 离对称轴越远，函数值越大， ， ， 解得：； （3）由函数图象得，当或时，一次函数图象在二次函数图象得下方， 的解集为或． 19.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且AC平分∠BAD． （1）求证：直线MN是⊙O的切线； （2）若AD＝3，∠DAC=30°， ①求⊙O的直径； ②求阴影部分的面积． 【解答】（1）证明：如图，连接OC． ∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA， ∵AC 平分∠OAD， ∴∠DAC＝∠BAC， ∴∠DAC＝∠ACO， ∴AD∥OC． ∵AD⊥MN， ∴OC⊥MN． ∵OC是半径， ∴MN是⊙O的切线； （2） 解：①在Rt△ADC中，AD＝3，∠DAC＝30° ∴CD，， 在Rt△ABC中，AC＝2，∠CAB＝30°＝∠CAD， ∴AB4； ②∵∠BAC＝∠DAC＝30°， ∴∠BOC＝2∠BAC＝60°， ∵OB＝OC， ∴△OBC是等边三角形， ∴S阴影部分＝S扇形OBC﹣S△OBC 2 π． 20. 2025年9月27日下午，南昌市在建军雕塑广场举办“爱我英雄城·骑行阅赣江”自行车骑行活动，吸引了5800余名骑友参与活动．设置体验骑、欢乐骑、铁人骑三个项目，路线全长约20公里，沿途经过赣江两岸的标志性景观，如滕王阁、南昌之星摩天轮、南昌国际体育中心等，旨在通过骑行展示南昌的城市风貌与生态建设成果.如果今后每年都举行这个活动，豆包预计到2027年有8352人参加． （1）求参加骑行活动的人数的年均增长率；（2）某网店以本次活动的纪念礼品为参考，在活动开始前以每套192元的原价，售卖定制骑行服，平均每日卖出40套．活动结束后，该网店进行降价促销，平均每套每降低6元，每日可多卖出4件，每日最多可售卖80套，已知平均每日收到货款为10240元，则每套降价多少元？ 【解答】（1）设参加骑行活动的人数的年均增长率为x，则5800（1+x）2＝8352，（1+x）2＝1.44，1+x＝±1.2，解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．（2）设每件降价y元，则，展开得，，两边同时乘以3得23040+384y﹣120y﹣2y2＝30720，移项并整理得y2﹣132y+3840＝0，因式分解得（y﹣32）（y﹣120）＝0，解得y1＝32，y2＝120．当y＝120时，，120＞80，不符合每日最多售卖80件的条件，舍去．所以y＝32．每套降价32元. · 五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.(1)问题提出：苏科版《数学》九年级(上册)习题2.1有这样一道练习题：如图①，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中点，点B、C、D、E是否在以点M为圆心的同一个圆上？为什么？ 在解决此题时，若想要说明“点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上”，在连接MD、ME的基础上，只需证明　 ． (2)初步思考：如图②，BD、CE是锐角△ABC的高，连接DE．求证：∠ADE＝∠ABC，小敏在解答此题时，利用了“圆的内接四边形的对角互补”进行证明．(请你根据小敏的思路完成证明过程．) (3)推广运用：如图③，BD、CE、AF是锐角△ABC的高，三条高的交点G叫做△ABC的垂心，连接DE、EF、FD，求证：点G是△DEF的内心． 【详解】解：(1)根据圆的定义可知，当点B、C、D、E到点M距离相等时，即他们在圆M上 故答案为：ME＝MD＝MB＝MC (2)证明：连接MD、ME ∵BD、CE是△ABC的高 ∴BD⊥AC，CE⊥AB ∴∠BDC＝∠CEB＝90° ∵M为BC中点 ∴ME＝MD＝BC＝MB＝MC ∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上 ∴∠ABC+CDE＝180° ∵∠ADE+∠CDE＝180° ∴∠ADE＝∠ABC (3)证明：取BG中点N，连接EN、FN ∵CE、AF是△ABC的高 ∴∠BEG＝∠BFG＝90° ∴EN＝FN＝BG＝BN＝NG ∴点B、F、G、E在以点N为圆心的同一个圆上 ∴∠FBG＝∠FEG ∵由(2)证得点B、C、D、E在同一个圆上 ∴∠FBG＝∠CED ∴∠FEG＝∠CED 同理可证：∠EFG＝∠AFD，∠EDG＝∠FDG ∴点G是△DEF的内心 22.跨学科主题学习活动中，某探究小组对“弹珠在水平轨道上运动快慢、路程随时间变化的关系”开展深入探究．先设计方案，再进行实验，利用所学知识对实验数据进行分析，并进一步应用． 【设计实验方案】如图1所示，设计一个由倾斜和水平轨道组成的实验装置，将弹珠从倾斜轨道顶端由静止释放．从弹珠运动到点处开始，用计时器、测速仪等测量并记录弹珠在水平轨道上的运动时间、运动快慢、运动路程的数据． 【收集整理数据】 运动时间 0 4 8 12 16 20 … 运动快慢 12 10 8 6 4 2 … 运动路程 0 44 80 108 128 140 … 【数学建模探究】 【猜想】根据表格中的数据分别在图2、图3的平面直角坐标系中描点、连线，观察图象并猜想：与之间的关系可以近似地用______________函数表示，与之间的关系可以近似地用______________函数表示．（选填：一次、二次、反比例） 【检验】根据猜想求出与与之间的函数关系式，并代入一组数据进行验证． 【应用】当弹珠到达水平轨道上点时，前方点处有一辆电动小车以的速度在匀速向前直线运动，若弹珠能追上小车，那么的最大值是多少？ 22．【猜想】：图见解析，一次，二次；【检验】：，，验证见解析；【应用】：最大为 【详解】解：【猜想】：描点，连线，画图如下： 猜想：与之间的关系可以近似地用一次函数表示，与之间的关系可以近似地用二次函数表示； 故答案为：一次，二次； 【检验】：设，把代入，得， 解得：， ∴， 验证：当时，，符合题意； 设，把点，代入，得， 解得， ∴， 验证：当时，，符合题意； 【应用】：∵，设， 由题意，得：， ∴， ∴当时，最大为； 故最大为． · 六、解答题(本大题共 12 分) 23.数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片和完全重合放置，固定一个顶点，然后将三角形纸片绕点顺时针旋转，进一步探究图形旋转的性质． 【初步感知】 （1）如图1，将当点恰好落在线段上时，，则的度数_____； 【特例探究】 （2）如图2，三角形纸片是等腰三角形，，在三角形纸片绕点顺时针旋转过程中，当点恰好落在线段上时，连接，求证：四边形是平行四边形； 【拓展延伸】 （3）如图，三角形纸片是直角三角形，，在三角形纸片绕点顺时针旋转过程中，当点恰好落在的中线的延长线上时，连接交延长线于点． ①小舞同学通过连接发现四边形是矩形，小矢同学发现点M是的中点…请你选择一个同学发现的结论进行证明； ②如图4，小怡同学延长交于点，若，，直接写出的长． 23．（1）；（2）见详解；（3）①选择小舞或小矢，证明见详解；② 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由旋转的性质可知：； （2）证明：由旋转的性质可知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （3）解：①若选择小舞同学的结论，证明如下： 连接，如图所示： 由旋转的性质可知：， ∴， ∵， ∴， ∵是的中线，且， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形； 若选择小矢同学，证明如下： 由小舞同学可得四边形是矩形， ∴，即， ∵， ∴， 即点M是的中点； ②由①可知：，， 由旋转的性质可知：，， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则有， 在中，由勾股定理可得：， 即， 解得：， ∴． · 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第一学期期中阶段性学习质量检测 初三数学 说明：1.本试题卷满分120分，考试时间为120分钟. 2.请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效， 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个 各选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置，错 选、多选或未选均不得分 1.下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() A.≌B.∽C.ΣD.∞ 2.将抛物线y=x2+5先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的函数表达 式为(). A.y=（x+2)2+2 B.y=（x+2)2-3 C.y=（x-2)2+2 D.y=(x-2)2-3 3.若a,b是一元二次方程x2+x-2026=0的两个实数根，则a+bab的值为() A.2023 B.2024. C.2025 D.2026 4.在平面直角坐标系中，有一个机器人从原点出发进行移动任务.己知点A(-1,2)代 表机器人的一个初始位置，我们把与初始位置关于原点对称的位置设定为机器人完成动作后 的目标位置.那么机器人完成动作后对应的目标位置坐标是（) A.（1,2) B.(1,-2) C.(-1,-2) D.(-1,2) 5.如图，AD,BD是⊙O的两条弦，点C在⊙O上，B是AC的中点，连接OB,OC,若 ∠BOC=46°，则∠D的度数为( ) A.22° B.23° C.44° D.46° 第5题图 第6题图 6.如图是二次函数y=a+br+c（a,b,c是常数，a0)的图象的一部分，对称轴是直线x =1.下列说法：①a>0;②2a+b=0:③b2-4ac>0;④a+b+c<0:⑤c>0.其中正确 的是() A.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.②③⑤ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.小明在与Deepseek对话中输入如下的文字：“有没有这样一个数，先计算它的平方，再 减去它的3倍后再加上4，结果等于这个数？”经过40秒的深度思考和验证，Deepseek给出 的这个数应该是 8.2025年长江文化艺术节烟花秀场面十分壮观，烟花的飞行路径可视为抛物线，在一次发 射中，记录一枚烟花的飞行高度h米与飞行时间t秒的关系式为h=-2(t-4)+34,则该枚烟 花能达到的最大高度为 米 9.“青山绿水，畅享生活”，人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图1所示是一个竹 扫描全能王 筒水容器，图2为该竹筒水容器的截面.已知截面的半径为10cm,开口AB宽为12cm,这 个水容器所能装水的最大深度是 cm. 图1 图2 第9题图 第11题图 10.2025年暑假期间，李明、肖红二人准备在《南京照相馆》《长安的荔枝》《浪浪山小 妖怪》《侏罗纪世界：重生》四部影片中各自随机选择一部影片观看（假设两人选择每部影 片的机会均等)，则二人恰好选择同一部影片观看的概率为 11.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4,点M是边BC上的动点，连接AM,以AM 为边在其右侧作正△AMN,连接CN.则CW的最小值为 12.关于x的方程a2+(k+1)x+k-1=0的根为整数，则实数k= 三、·解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.解下列方程：(1)x2-4x-5=0:(2)4x(x-2)=3(x-2)· 14.(1)求抛物线y=-2(x+1)2-4的顶点坐标及对称轴方程： (2)当x为何值时，y随x的增大而增大 15.已知a,b,c分别是△ABC中∠A,∠B,∠C所对的边的长，且关于x的一元二次方程 (c+b)xX2-2ar+c-b=0有两个相等的实数根，若a=3,b-4,试判断△ABC的形状并求其 面积 16.在一次科学与数学融合的活动中，生物学家发现某种昆虫的繁殖规律与数字有着奇妙的 联系.他们准备了4张除正面外完全相同的卡片，上面分别写着质数2,3,5,7.这些数字 代表着该昆虫在不同生长阶段的某种特征数值. (1)一位同学从中随机抽取1张卡片，卡片上的数字是偶数的概率为 (2)两位同学分别从中随机抽取1张卡片（不放回），求这2张卡片上的数字之和是偶数 的概率.（请用画树状图或列表方法说明理由）· 扫描全能王 3亿人都在用的扫APP 17.如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，⊙0经过A,B, C三个格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示. (1)在图(1)中画弧BC的中点D: (2)如图(2)，延长BA至格点F处，连接CF. ①∠F= ②P为CF上一点，连接BP,将PB绕点B顺时针旋转90°得到QB,画出线段QB. 图(1) 图(2) 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c经过点A(0,2),点B(3,-1). （1)求该抛物线的解析式： (2)若点E(m-2,)和点F(m+l,y2)在抛物线上，且y>y2,直接写出m的取值范围： (3)若直线y=a+b经过A、B两点，直接写出关于x的不等式a+b<x2+bx+c的解集. 19.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C,过点A作直线MN的 垂线，垂足为点D,且AC平分∠BAD (1)求证：直线MN是⊙O的切线： (2)若AD=3,∠DAC=30°， ①求⊙0的直径： ②求阴影部分的面积. 扫描全能王 20.2025年9月27日下午，南昌市在建军雕塑广场举办“爱我英雄城骑行阅赣江”自行车 骑行活动，吸引了5800余名骑友参与活动.设置体验骑、欢乐骑、铁人骑三个项目，路线 全长约20公里，沿途经过赣江两岸的标志性景观，如滕王阁、南昌之星摩天轮、南昌国际 体育中心等，旨在通过骑行展示南昌的城市风貌与生态建设成果如果今后每年都举行这个 活动，“豆包”预计到2027年有8352人参加. (1)求参加骑行活动的人数的年均增长率： (2)某网店以本次活动的纪念礼品为参考，在活动开始前以每套192元的原价，售卖定制 骑行服，平均每日卖出40套.活动结束后，该网店进行降价促销，平均每套每降低6元， 每日可多卖出4件，每日最多可售卖80套，已知平均每日收到货款为10240元，则每套降 价多少元？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.(1)问题提出：苏科版《数学》九年级（上册)习题21有这样一道练习题：如图①，BD、 CE是△ABC的高，M是BC的中点，点B、C、D、E是否在以点M为圆心的同一个圆上？ 为什么？ 图② 图① 图③ 在解决此题时，若想要说明“点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上”，在连接MD、 ME的基础上，只需证明 (2)初步思考：如图②，BD、CE是锐角△ABC的高，连接DE.求证：∠ADE=∠ABC,小 敏在解答此题时，利用了“圆的内接四边形的对角互补”进行证明.（请你根据小敏的思路完 成证明过程.) (3)推广运用：如图③，BD、CE、AF是锐角△ABC的高，三条高的交点G叫做△ABC的垂 心，连接DE、EF、FD,求证：点G是△DEF的内心. 嬲C3扫描全能王 家透32人在用的日信A 22.跨学科主题学习活动中，某探究小组对“弹珠在水平轨道上运动快慢、路程随时间变化 六、解答题（本力 贵江”自行车 的关系”开展深入探究.先设计方案，再进行实验，利用所学知识对实验数据进行分析，并 23.数学活动课上 个项目，路线 进一步应用 轮、南昌国际 重合放置，固定一 【设计实验方案】如图1所示，设计一个由倾斜和水平轨道组成的实验装置，将弹珠从倾斜 年都举行这个 轨道顶端由静止释放，从弹珠运动到A点处开始，用计时器、测速仪等测量并记录弹珠在 进一步探究图形放 【初步感知】 水平轨道上的运动时间t(S)、运动快慢v(cm/S)、运动路程y(cm)的数据. (1)如图1，将主 价，售卖定制 每降低6元， 元，则每套降 图1 【收集整理数据】 图1 运动时间t(s) 0 8 12 6 20 【特例探究】 (2)如图2，三 运动快慢v(cm/s) 针旋转过程中，主 12 10 8 6 形： 运动路程y(cm) 0 44 b 108 128 140 如图①，BD、 司一个圆上？ 【数学建模探究】 【猜想】根据表格中的数据分别在图2、图3的平面直角坐标系中描点、连线，观察图象并 猜想：V与t之间的关系可以近似地用 函数表示，.y与t之间的关系可以近 B 图2 似地用 函数表示. (选填：一次、二次等) 【拓展延伸】 ↑(cm/s) ↑ycm) (3)如图，三1 12 160 10 140 时针旋转过程中 120 100 于点M. 6 ①小舞同学通过 车连接MD 60 4 你选择一个同肖 2 20 ②如图4，小怕 ∠ABC,小 可48262024s) 02 468 1012141618202224is) 改的思路完 图2 图3 ABC的垂 【检验】根据猜想求出V与t,y与t之间的函数关系式，并代入一组数据进行验证， 【应用】当弹珠到达水平轨道上A点时，前方B点处有一辆电动小车以3cms的速度在匀 速向前直线运动，若弹珠能追上小车，那么AB的最大值是多少？ 图3 扫描全能王 链3亿人都在用的扫猫AP 六、解答题（本大题共12分） 23.数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片ABC和DEC（△ABC≌△DEC)完全 重合放置，固定一个顶点C,然后将三角形纸片CDE绕点C顺时针旋转a(0°<a<180), 进一步探究图形旋转的性质。 【初步感知】 (1)如图1，将当点E恰好落在线段AB上时，∠ABC-58°，则C的度数： 图1 【特例探究】 (2)如图2，三角形纸片ABC是等腰三角形，AB=AC,在三角形纸片CDE绕点C顺时 针旋转过程中，当点E恰好落在线段AB上时，连接AD,求证：四边形ABCD是平行四边 形： B 图2 【拓展延伸】 (3)如图，三角形纸片ABC是直角三角形，∠ABC=90°，在三角形纸片CDE绕点C顺 时针旋转过程中，当点E恰好落在△ABC的中线BK的延长线上时，连接AD交BK延长线 于点M. ①小舞同学通过连接CM发现四边形ABCM是矩形，小矢同学发现点M是AD的中点..请 你选择一个同学发现的结论进行证明： ②如图4，小怡同学延长DE交AB于点N,若BC=3,AB-4,直接写出BN的长， 图 图4 扫描全能王 备3记人在用的B情如