浙江省台州市2026届高三上学期第一次教学质量评估数学试题

台州市2026届高三第一次教学质量评估试题 数学 2025.11 本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的 答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知集合A={x1<x<2},B={x2-4x+3<0,则AUB= A.R B.{xl1<x<2}C.{x-3<x<2}D.{x-1<x<3} 2.已知事件A,B相互独立，P(A)=0.5,P(AB)=0.2,则P(B)= A.0.1 B.0.3 C.0.4 D.0.7 3.已知向量a与i的夹角为30，a=2,a-石=3，则a-= A.1 B.5 C.2 D.√13 4.已知等比数列{an}满足：a1+a3=10,a2+a4=20.设b,=an+log2an+1,记数列{bn}的前n项和 为Sn,则S6= A.149 B.153 C.155 D.157 5.小明体检后，遵照医嘱：在疗程内每天需要饮水2000ml~2500ml(1ml=1cm3).若小明用的水杯 近似为正四棱台，尺寸为：上口边长为7cm,底部边长为5cm,高为9cm,厚度忽略不计，则小明在 疗程内每天需要饮水的杯数至少是 A.5 B.6 C.7 D.8 6.当直线1：x+my-1=0(m∈R)与圆C:x2+y2-2y-4=0相交所得弦长最短时，m的值为 A.1 B.-1 c.√2 D.-V2 7.已知a,b∈（←l,+),且a+ 6+72,则b+9 的最小值为 +2 A.2 2 D.3 8.在Rt△ABC中，斜边BC=I,AD为BC边上的高，∠ABC的平分线交AD于点E,当ED最大时， CoS∠ABC的值为 A.- B.5-1 c.7-1 2 4 D.√2-1 市高三数学第一次教学质量评估试题第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫指ApP 二、选择题：本陋共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知平面a、B满足a⊥B,x∩B=1,直线m,n满足mca,n≤阝，且m,n与I不重合， 则下列结论正确的是 A.若m∥n,则m∥1 B.若m∩n=P,则P∈l C.若m⊥1，则m⊥n D.若m⊥n,则m⊥1 10.己知A,B分别是椭圆C: +上=1的左、右顶点，下为椭圆C的右焦点，过点F的直线交椭圆 x2 43 C于M,N两点，则下列结论正确的是 A.MW的最小值为3 B.直线AM与BN的斜率之积为定值 1 C.JFMI IFN 不为定值 D.△AMN面积的最大值为 2 11.我们把半径相等的圆称为等圆.在平面上过同一点P有n(n∈N,n≥3)个等圆，其中任何两个圆都 有两个不同的交点，但任何三个圆除点P外无其它公共点，记这n个等圆共有f()个交点，则下列结论 正确的是 A.f3)=4 B.f(4)=7 C.存在n∈N,使得f(n)=2025 D.任意neN且n≥3，都有f(n+l)-f(n)=n 非选择题部分（共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知复数z满足(1+2)z=4+2i，其中1为虚数单位，则2=▲ 13.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,PA=AC=1,BC=√2，AB=V5,则直线PB与平面 PAC所成角的大小为▲ 14.甲、乙、丙、丁、戊、己共6人站成一排，若甲、乙两人相邻，而乙、丙两人不相邻，则不同的排法 种数共有▲·（用数字作答） 市高三数学第一次教学质量评估试题第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫指ApP 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知函数f(x)=cos2x-sin2x+2√5 sinxco9x. (1)求(x)的最小正周期： (2)若函数y=f(x+a)为偶函数，其中a>0,求a的最小值. 1615分》设数列@}满是a-子=0+烈 F2m,nEN'. (1)证明：数列{2a,}为等差数列： (2)设b=(2n+1)a.,求数列{bn}的最大项. 1(15分》已加双自线C,手茶=a>0,>0的离心家为，且过点4)，新近我分为4 2,其中经过第一、三象限 (1)求双曲线C的渐近线L,1,的方程； (2)设动点P(m,)在第一象限内，且不在直线l,I上，过点P分别作L,I的平行线，交y轴于M, N两点，且OM.OW=1,O为坐标原点. ①求动点P的轨迹方程： ②求△OAP面积的最小值. 市高三数学第一次教学质量评估试题第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫指ApP 18.(17分)已知正方体ABCD-ABCD的棱长为2，P是空间中的一点. (1)证明：直线AD⊥平面AB,CD: (2)若直线PC⊥平面PAD,则在平面AB,CD内是否存在点Q,使得PQ的长为定值，若存在，指出 点Q的位置：若不存在，请说明理由， (3)若点P在平面AB,CD内，且满足平面PBC⊥平面PAD,请判断点P的轨迹，并说明理由. (第18题) 19.(17分)已知函数f(x)在定义域[0，+o)上连续且可导，对于正实数t,记M(t)和m(t)分别为函数 f()在区间[0，上的最大值和最小值，函数g0=M@+m@ 2 ①设f☒)nx+0-x+A,xe0,+o): ①求f(x)的单调区间： 时， 求函数g()的解析式， (2)请判断“函数f(x)单调递增”是“函数g()单调递增”的什么条件？并给出证明. 市高三数学第一次教学质量评估试题第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫指ApP