数学（青海专用）-2024-2025学年九年级上学期阶段性学习效果评估三（第二次月考）

2024—2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 九年级数学（三） 题号 二 三 总分 得分 注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟 得分 评卷人 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出 的四个选项中，只有一项符合要求)， 1.下列图形中，为中心对称图形的是 2.圆外一点P到圆心的距离为6，则这个圆的半径可能为 A.6.5 B.5 C.7 D.8 3.如图，⊙O上有A,B,C,D四点，其中∠A=80°，那么∠C的度数是 A.40° B.60° C.80° D.100° D (第3题图) (第4题图) 4.如图，四边形ACBD内接于⊙O,连接AB,CD,AB是⊙O的直径，若∠ADC=28°， 则∠ABC的度数为 () A.28 B.38 C.48° D.58 5.有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后，共有196人患流行性感冒，则每轮传染 中平均一人传染的人数是 () A.14 B.13 C.12 D.11 6.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,垂足为M,下列结论 不成立的是 A.CM=DM B.CB=DB C.∠ACD=∠ADC R D.OM=MD (第6题图) (Q3)九年级数学（三）第1页（共6页） 7.如图，在△ABC中，AB=6,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△ABC, 则阴影部分的面积为 () A.9 B.9√3 C.6√3 (第7题图) D.6 8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象如图所示，点 (-1,),(0,y2),(（1.5,y)在该二次函数图象上，则（) A.y2<y<y3 B.y<3<y2 C.y<y2<y3 D.3<y<2 (第8题图) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 得分 评卷人 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.一元二次方程(x+2)x一5)=0的解为 10.点P(3,一2)关于原点对称的点的坐标为 11.二次函数y=2x2一6r+3的对称轴为直线 12.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC-4,⊙O是以AB为直径的 圆，则直线DC和⊙O的位置关系是 (第12题图) 13.若x1,x2是方程x2+5x-1=0的两个根，则x+x2= 14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,则其外接圆的直径为 15.二次函数y=ax2+bx+c的大致图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c-0的解是 170 3 (第15题图) (第16题图) 16.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O且半径为3，则AB的长为 (Q3)九年级数学(（三)第2页（共6页） 得分 评卷人 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤)， 17.(6分) 用配方法解方程：x2+4x-3=0. 18.(6分) 如图，点D是等边△ABC内一点，连接AD、BD、CD,AD=5,BD=7,CD=8,将△ABD 绕点B顺时针旋转60°至△CBE的位置，连接DE.求△CDE的周长. D B E (第18题图) 19.（6分) 某校举办艺术会展，要将一副长为30cm,宽为20cm的画四周装裱上等宽度的彩纸.如 果要使彩纸的面积恰好等于原画的面积，求彩纸的宽度： (第19题图) (Q3)九年级数学（三）第3页（共6页） 20.(7分) 如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC,连接OD.求证：DE 是⊙O的切线. (第20题图) 21.(8分) 如图，在△ABC中，∠B=45°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C,使点B在BC 的延长线上.求证：BB'⊥CB'. (第21题图) (Q3)九年级数学（三）第4页（共6页） 22.(8分) 圆管涵是公路路基排水中常用的涵洞结构类型，它不仅力学性能好，而且构造简单、施 工方便.某水平放置的圆管涵圆柱形排水管道的截面是直径为1.2的圆，如图，若水面宽 AB=0.8m,求水的最大深度.（√0.2≈0.4） 0.8 (第22题图) 23.(8分) 如图是篮球队员的一次投球，在图中的平面直角坐标系中，篮球运动的路线（抛物线） 解析式为y=)+号+9 (单位：m)· (1)求篮球运行过程中的最大高度； (2)如果没有篮板、篮桩的阻挡，求篮球落地时运行的水平距离. (第23题图) (Q3)九年级数学（三）第5页（共6页） 24.(11分) 如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，点D在AB的延长线上，CD是⊙O的切线. (1)证明：∠ACO=∠BCD; (2)若⊙O的半径是5，CD=12,求BD的长. (第24题图) 25.(12分) 已知，抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-1,0)和C(0,3). (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上，是否存在点P,使PA+PC的值最小？如果存在，请求出点 P的坐标，如果不存在，请说明理由. 备用图 (第25题图) (Q3)九年级数学（三）第6页（共6页）2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 九年级数学（三)参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合要求). 1.C2.B3.D4.A5.B6.D7.A8.C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）· 3 9.x1=5,x2=-2 10.(-3,2) 11.x= 2 12.相离 13.-5 14.5 15.-1或3 16.3 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤)· 17.(6分) 解：x2+4x-3=0, x2+4x+4-4-3=0, (1分) (x+2)2=7, (3分) x+2=±V万， (5分) x=-2+V7,x2=-2-V7. (6分) 18.(6分) 解：由旋转的性质可得BD=BE=7,CE=AD-5,∠DBE=60°， ∴.△BDE是等边三角形， (3分) ∴.DE=BD=7, .△CDE的周长为CE+CD+DE=5+8+7=20. (6分) 19.(6分) 解：设彩纸的宽度为xcm, 则(30+2x)20+2x)=30×20×2, (3分) 解得：x1=一30（舍去)，x2=5, (5分) ∴.彩纸的宽度为5cm. (6分) 20.(7分) 证明：，点O、点D分别是AB、BC的中点， .OD为△ABC的中位线，∴.OD∥AC, ∴.∠EDO+∠AED=180°， (3分) ,DE⊥AC,∴.∠AED=90°，∴.∠EDO=90°， .OD是⊙O的半径，∴.DE是⊙O的切线. (7分) 21.(8分) 证明：.'△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C, ∴.△AB'C≌△ABC, (2分) ∴.AB=AB,∠AB'C'=∠ABC=45°， (Q3)九年级数学（三)参考答案第1页（共3页） .∠AB'B=∠B=45°， (4分) ∴.∠BB'C'=∠AB'C'+∠AB'B=45°+45°=90°， (6分) ∴.BB'⊥C'B'. (8分) 0.8 22.(8分) 解：如图，过点O作OC⊥AB于点C,连接OA, C :∠AC0=90°，4C=AB, 2 .AB=0.8m, ∴.AC=0.4m, (4分) .直径为1.2m, ∴.OA=0.6m, (6分) 在Rt△ACO中，根据勾股定理， 可得0C=V0A2-AC2=V0.62-0.42≈0.4(m), .∴.0.6+0.4=1.0(m), .水的最大深度为1.0m. (8分) 23.(8分) .8.20 解：(1)y=-二x2+Sx+ 99 9 =5-4+4, g0, .当x=4时，y有最大值，最大值为4， ∴.篮球运行过程中的最大高度是4m; (4分) 2)令=0，则)+8+ 9 =0, 整理得：x2-8x-20=0, 解得x=-2(舍去)，x2=10, '.篮球落地时运行的水平距离为10m. (8分) 24.（11分) (1)证明：.AB是圆O的直径， ∴.∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°， 又，CD是圆O的切线， .∠OCB+∠BCD=90°， ,∴.∠ACO=∠BCD; (6分) (2)解：在Rt△OCD中，由勾股定理得OC2+CD2=OD2, .OC=OB=5,CD=12, .0D=V0C2+CD2=V52+122=13, .BD=OD-OB=13-5=8. BD的长为8. (11分) (Q3)九年级数学（三）参考答案第2页（共3页） 25.(12分) 解：(1)将点A(-1,0)和点C(0,3)代入y=-x2+bx+c, -1-b+c=0 b=2 得 c=3 ，解得 (c=3) ∴.抛物线的解析式为y=-x2+2x+3; (6分) (2)存在， 如图，连接BC交抛物线的对称轴于点P, 此时PA+PC的值最小， B 当y=0时，-x2+2x+3=0, 解得x1=-1,x2=3,∴点B的坐标为(3,0)， .抛物线的解析式为y=-x2+2x+3=-（x-1)+4, ∴.抛物线的对称轴为直线x=1, 设直线BC的解析式为y=+d, 将点B(3,0),C(0,3)代入， 3k+d=0 得d=3 k=-1 0，解得d=3’ ∴.直线BC的解析式为y=-x+3, .当x=1时，y=-1+3=2, ∴.当PA+PC的值最小时，点P的坐标为(1,2). (12分) (Q3)九年级数学（三）参考答案第3页（共3页）