数学（甘肃陇南专用）-2024-2025学年九年级上学期阶段性学习效果评估三（第二次月考）

2024—2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 九年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则 无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项 1.下列图形中，为中心对称图形的是 2.二次函数y=(x一1)2-3的最小值是 A.-3 B.-2 C.-1 D.1 3,圆外一点P到圆心的距离为6，则这个圆的半径可能为 A.6.5 B.5 C.7 D.8 4.如图，⊙O上有A,B,C,D四点，其中∠A=80°，那么∠C的度数是 A.40° B.60° C.80° D.100 (第4题图) 5.如图，四边形ACBD内接于⊙O,连接AB,CD,AB是⊙O的直径，若∠ADC=28°， 则∠ABC的度数为 A.28 B.38° C.48° D.58 (第5题图) 6.已知方程x2+x一6=0的两个根是a,b,则ab的值为 A.1 B.-1 C.6 D.-6 7.有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后，共有196人患流行性感冒，则每轮传染 中平均一人传染的人数是 A.14 B.13 C.12 D.11 (C)九年级数学第1页（共6页） 8.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,垂足为M,下列结论不成立的是 A.CM=DM B.CB=DB C.∠ACD=∠ADC D.OM=MD (第8题图) 9.如图，在△ABC中，AB=6,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△BC, 则阴影部分的面积为 A.9 B.9√5 C.6W5 D.6 (第9题图) 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象如图所示，点 (-1,y),(0y2),(1.5,y3)在该二次函数图象上，则 A.y2<y<3 B.y<3<y2 C.y<y2<3 D.3<y<y2 (第10题图) 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.一元二次方程(x+2)x一5)=0的解为 12.点P(3,-2)关于原点对称的点的坐标为 13.若二次函数y=3x2+mx一3的对称轴是直线x=1,则m= 14.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC-4,⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC和⊙O 的位置关系是 A (第14题图) 15.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,则其外接圆的直径为 16.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O且半径为3，则AB的长为 (第16题图) (C)九年级数学第2页（共6页） 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤. 17.(6分) 用配方法解方程：x2+4x-3=0. 18.(6分) 如图，点D是等边△ABC内一点，连接AD、BD、CD,AD=5,BD=7,CD=8,将△ABD 绕点B顺时针旋转60°至△CBE的位置，连接DE.求△CDE的周长. B E (第18题图) 19.(6分) 如图，△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2).(正 方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度) (1)作出△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的△A,B,C,; (2)作出△ABC关于原点O成中心对称的△AB2C2· (第19题图) (C)九年级数学第3页（共6页） 20.(8分) 如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC,求证：DE是⊙O的 切线. D B (第20题图) 21.(10分) 已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0. (1)若方程有实数根，求实数m的取值范围； (2)若方程两实数根分别为x1,x2,且满足5x,+2x2=5,求实数m的值. 22.(10分) 如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，点D在AB的延长线上，CD是⊙O的切线. (1)证明：∠ACO=∠BCD; (2)若⊙O的半径是5，CD=12,求BD的长. (第22题图) (C)九年级数学第4页（共6页） 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤， 23.(8分) 如图，在△ABC中，∠B=45°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ABC',使点B'在BC 的延长线上.求证：BB'⊥CB'. (第23题图) 24.(10分) 某商店用每件40元的价格进了一批商品，以每件72元进行出售，此时每月可售出188 件商品。因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售。经过市场调查发现，售 价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时销售此商品每月的 利润可达到4000元. 25.(10分) 如图是篮球队员的一次投球，在图中的平面直角坐标系中，篮球运动的路线（抛物线） 解析式为y=号+8+召 820 +。(单位：m) (1)求篮球运行过程中的最大高度； (2)如果没有篮板、篮桩的阻挡，求篮球落地时运行的水平距离. (第25题图) (C)九年级数学第5页（共6页） 26.（10分) 如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC,AC,点D为AC的中点， 连接OD交AC于点E,连接AD,CD. D (1)求证：OD∥BC; (2)若AC=8,DE=2,求直径AB的长. B (第26题图) 27.（12分) 已知，抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-1,0)和C(0,3). (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上，是否存在点P,使PA+PC的值最小？如果存在，请求出点 P的坐标，如果不存在，请说明理由. B 备用图 (第27题图) (C)九年级数学第6页（共6页）2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 九年级数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项： 1.C2.A3.B4.D5.A6.D7.B8.D9.A10.C 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.x1=5,x2=-212.(-3,2)13.-614.相离15.516.3 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤。 17.(6分) 解：x2+4x-3=0, x2+4x+4-4-3=0, (1分) (x+2)2=7, (2分) x+2=±V7, (3分) x=-2+V7,x2=-2-V万. (6分) 18.(6分) 解：由旋转的性质可得BD=BE-=7,CE=AD=5,∠DBE=60°， ∴.△BDE是等边三角形， (3分) .DE=BD=7, ∴.△CDE的周长为CE+CD+DE=5+8+7=20. (6分) 19.(6分) 解：(1)如图所示，△AB,C即为所求； (3分) (2)如图所示，△ABC即为所求. (6分) B2 (C)九年级数学参考答案第1页（共4页） 20.(8分) 证明：如图，连接OD, ,点O、点D分别是AB、BC的中点， ∴.OD为△ABC的中位线，∴.OD∥AC, ∴.∠EDO+∠AED=180°， (4分) .DE⊥AC,∴.∠AED=90°，∴.∠EDO=90°， 0 .OD是⊙O的半径，.DE是⊙O的切线. (8分) 21.(10分) 解：(1)方程有实数根， .△=(-4)-4m≥0， ..16-4m≥0， 即m≤4； (5分) (2),x,2为该方程的两个实数根，.x1+x2=4, 又5x1+2x2=5, .3x+2(x1+x2)=5, .3x+2×4=5, x=-1, 将x=-1代入x2-4x+m=0得，(-1)2-4×(-1)+m=0, ∴.m=-5. (10分) 22.(10分) (1)证明：AB是圆O的直径， ∴.∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°， 又.CD是圆O的切线， ∴.∠OCB+∠BCD=90°， ∴.∠ACO=∠BCD; (5分) (2)解：在Rt△OCD中，由勾股定理得OC2+CD2=OD2, .OC=OB=5,CD=12, ∴.0D=V0C2+CD2=V52+122=13, BD=OD-OB=13-5=8. .BD的长为8. (10分) 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤. 23.(8分) 证明：.△ABC绕点A逆时针旋转得到△ABC', ∴.△AB'C'≌△ABC, (2分) .AB=AB,∠AB'C'=∠ABC=45°， .∠AB'B=∠B=45°， (4分) (C)九年级数学参考答案第2页（共4页） .∠BB'C'=∠AB'C'+∠AB'B=45°+45°=90°， (6分) ∴.BB'LCB. (8分) 24.(10分) 解：依题意，得：(x-40)[188+(72-x)]=4000, (4分) 整理，得：x2-300x+14400=0, (7分) 解得：x1=60,x2=240(不合题意，舍去). (9分) ∴.x为60元时每天的利润可达到4000元. (10分) 25.(10分) 解：①0y=+8x+20 9 9 9 =5x-4+4, :-g0, ∴.当x=4时，y有最大值，最大值为4， ∴.篮球运行过程中的最大高度是4m; (5分) (2)）令y=0,则r+8+ 2=0, 9 整理得：x2-8x-20=0, 解得x1=-2（舍去)，x2=10, ∴.篮球落地时运行的水平距离为10m. (10分) 26.(10分) (1)证明：如图，连接OC, .D是AC中点，.∠AOD=∠COD, OA=OC,.OD⊥AC, .AB是⊙O的直径，∠ACB=90°， ∴.BC⊥AC,.OD∥BC; (5分) (2)解：设⊙O的半径是r, DE=2,.OE=r-2, :001AC,46-号40-x8=4, 0A2=0E2+AE2,.r2=(r-2)}2+42, ∴.r=5,∴.AB=2r=10. (10分) 27.(12分) 解：(1)将点A(-1,0)和点C(0,3)代入y=-x2+bx+c, -1-b+c=0 b=2 得 c=3 ,解得 c=3’ ∴.抛物线的解析式为y=-x2+2x+3; (6分) (C)九年级数学参考答案第3页（共4页) (2)存在， 如图，连接BC交抛物线的对称轴于点P, 此时PA+PC的值最小， 当y=0时，-x2+2x+3=0, 解得x=-1,x2=3,∴.点B的坐标为(3,0)， A O .抛物线的解析式为y=-x2+2x+3=-（x-1)+4, '.抛物线的对称轴为直线x=1, 设直线BC的解析式为y=+d, 将点B(3,0),C(0,3)代入， 3k+d=0 k=-1 得d=3 ，解得d=3’ .直线BC的解析式为y=-x+3, .当x=1时，y=-1+3=2, ∴.当PA+PC的值最小时，点P的坐标为(1,2). (12分) (C)九年级数学参考答案第4页（共4页)