数学（人教版）-2024-2025学年九年级上学期阶段性学习效果评估三（第二次月考）

2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 九年级数学（三)参考答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.C2.B3.D4.A5.B6.D7.A8.C 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.x=1,x=210.(-3,2)11.相离12.513.3 三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程) 14.(本题满分5分) 解：x2+4x-3=0, x2+4x+4-4-3=0, (1分) (x+2)2=7, (2分) x+2=±V7, (3分) x=-2+V7,x2=-2-√万. (5分) 15.(本题满分5分) 解：由旋转的性质可得BD=BE=7,CE=AD=5,∠DBE=60°， ∴.△BDE是等边三角形， (3分) ∴.DE=BD=7, ∴.△CDE的周长为CE+CD+DE=5+8+7=20. (5分) 16.(本题满分5分) 解：在⊙O中，AB是⊙O的直径， ∴.∠AOB=180°， (2分) 又BC=CD, ∴.∠BOC=∠COD=50°， (4分) ∴.∠AOD=180°-50°-50°=80°. (5分) 17.(本题满分5分) 解：(I)如图，点M就是要找的圆心； 圆心M的坐标为(2,0).故答案为：(2,0)； (2分) (2)圆的半径AM√22+42=2V5· 线段MD=V(4-2)2+(-2-0)2=V8=2V2<25,所以点D在⊙M内.(5分) （人民救育)九年级数学（三）第1页（共4页) 18.(本题满分5分) 证明：如图，连接OD, ,点O、点D分别是AB、BC的中点， ∴.OD为△ABC的中位线，∴.OD∥AC, ∴.∠EDO+∠AED=180°， (3分) .DE⊥AC,.∠AED=90°，.∠EDO=90°， .OD是⊙O的半径，.DE是⊙O的切线. (5分) 19.(本题满分5分) 证明：.△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C', .△AB'C≌△ABC, (1分) ∴.AB=AB,∠AB'C'=∠ABC=45°， ∴.∠AB'B=∠B=45°， (3分) ∴.∠BB'C'=∠AB'C'+∠AB'B=45+45°=90°， (4分) .BB'⊥CB'. (5分) 20.(本题满分5分) 0.8 解：如图，过点O作OC⊥AB于点C,连接OA, ∠4C0=90,AC=AB, 2 .AB=0.8m, 0 .AC=0.4m, .直径为1.2m, ∴.OA=0.6m, (3分) 在Rt△ACO中，根据勾股定理， 可得0C=V0A-AC2=V0.62-0.42≈0.4(m), .0.6+0.4=1.0(m), ∴.水的最大深度为1.0m. (5分) 21.(本题满分6分) 解：(1)如图所示，△AB,C即为所求； (3分) (人民教育)九年级数学（三）第2页（共4页） (2)如图所示，△ABC2即为所求， (6分) 22.(本题满分7分) 解：(1)，方程有实数根， .△=(-4)2-4m≥0， .16-4m≥0， 即m≤4； (3分) (2).x,x2为该方程的两个实数根，.x1+x2=4, 又5x+2x2=5, .3x+2(x+2)=5, .3x+2×4=5, .x=-1, 将x=-1代入x2-4x+m=0得，（-1)2-4×(-1)+m=0, .m=-5. (7分) 23.(本题满分7分) (1)证明：，AB是圆O的直径， ∴.∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°， 又，CD是圆O的切线， ∴.∠OCB+∠BCD=90°， ∴.∠ACO=∠BCD; (3分) (2)解：在Rt△OCD中，由勾股定理得OC2+CD2=OD2, .OC=OB=5,CD=12, .0D=V0C2+CD2=V52+122=13, ∴.BD=OD-OB=13-5=8. .BD的长为8. (7分) 24.(本题满分8分) 解0=++9 =号-4+4， g0, .当x=4时，y有最大值，最大值为4， ∴.篮球运行过程中的最大高度是4m; (4分) （人民救育)九年级数学（三）第3页（共4页) 2)令y=0,则-++0=0， 9 整理得：x2-8x-20=0, 解得x1=-2（舍去)，x2=10, ∴.篮球落地时运行的水平距离为10m. C (8分) 25.(本题满分8分) （1)证明：如图，连接OC, .D是AC中点，.∠AOD=∠COD, .OA=OC,∴.OD⊥AC, .AB是⊙O的直径，∴.∠ACB=90°， ∴.BC⊥AC,∴.OD∥BC; (4分) (2)解：设⊙O的半径是r, DE=2,∴.OE=r-2, :00140,a4B=40=x8=4, 0A2=0E2+AE2,.2=(r-2)2+42, .r=5,.AB=2r=10. (8分) 26.(本题满分10分) 解：(1)将点A(-1,0)和点C(0,3)代入y=-x2+bx+c, .-1-b+c=0 b=2 得c=3 ，解得 c=3’ ∴.抛物线的解析式为y=-x2+2x+3; (4分) (2)存在， 如图，连接BC交抛物线的对称轴于点P, 此时PA+PC的值最小， 当y=0时，-x2+2x+3=0, Al O B 解得x=-1,x2=3,点B的坐标为(3,0)， :抛物线的解析式为y=-x2+2x+3=-(x-1)+4, ∴.抛物线的对称轴为直线x=1, 设直线BC的解析式为y=c+d, 将点B(3,0),C(0,3)代入 3k+d=0 得d=3 k=-1 ，解得d=3’ ∴.直线BC的解析式为y=-x+3, .当x=1时，y=-1+3=2, ∴.当PA+PC的值最小时，点P的坐标为(1,2). (10分) （人民救育)九年级数学（三）第4页（共4页)2024—2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 九年级数学（三） 题号 二 三 总分 得分 注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分， 考试时间120分钟。请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内。 第一部分（选择题共24分） 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项 是符合题意的)】 1.下列图形中，为中心对称图形的是 2.圆外一点P到圆心的距离为6，则这个圆的半径可能为 A.6.5 B.5 C.7 D.8 3.如图，⊙O上有A,B,C,D四点，其中∠A=80°，那么∠C的度数是 A.40° B.60° C.80° D.100° (第3题图) 4.如图，四边形ACBD内接于⊙O,连接AB,CD,AB是⊙O的直径，若∠ADC=28°， 则∠ABC的度数为 () A.28° B.38° C.48 D.58° (第4题图) 5.有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后，共有196人患流行性感冒，则每轮传染 中平均一人传染的人数是 () A.14 B.13 C.12 D.11 6.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,垂足为M,下列结论不成立的是()》 (人民救育)九年级数学（三）第1页（共8页） A.CM-DM B.CB=DB C.∠ACD=∠ADC D.OM=MD (第6题图) 7.如图，在△ABC中，AB=6,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△ABC”, 则阴影部分的面积为 A A.9 B.9V3 C.6W5 D.6 (第7题图) 8.已知二次函数y=ax2+br+c(a<0)的图象如图所示，点 （-1,),(0,y2),(1.5,)在该二次函数图象上，则() A.y2<y<y3 B.<<2 C.y<y2<3 D.y3<y<y2 (第8题图) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 第二部分（非选择题共96分） 得分 评卷人 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.一元二次方程(x一1)2=x一1的解为 10.点P(3,一2)关于原点对称的点的坐标为 11.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC-4,⊙O是以AB为直径的 圆，则直线DC和⊙O的位置关系是 (第11题图) 12.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,则其外接圆的直径为 13,如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O且半径为3，则AB的长为 D (第13题图) (人民教育)九年级数学（三）第2页（共8页） 得分 评卷人 三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程) 14.(本题满分5分) 用配方法解方程：x2+4x-3=0. 15.(本题满分5分) 如图，点D是等边△ABC内一点，连接AD、BD、CD,AD=5,BD=7,CD=8,将△ABD 绕点B顺时针旋转60°至△CBE的位置，连接DE,求△CDE的周长. 3 E (第15题图) 16.（本题满分5分) 如图，AB是⊙O的直径，BC=CD,∠COD=50°，求∠AOD的度数. D (第16题图) (人民教育)九年级数学（三）第3页（共8页） 17.(本题满分5分) 如图，已知平面直角坐标系中.A(0,4),B(4,4),C(6,2). (I)写出经过A,B,C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标：（， (2)判断点D(4,-2)与⊙M的位置关系，写出解题过程. B 0 (第17题图) 18.(本题满分5分) 如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC.求证：DE是⊙O的 切线. R (第18题图) （人民教育)九年级数学（三）第4页（共8页） 19.(本题满分5分) 如图，在△ABC中，∠B=45°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C',使点B'在BC 的延长线上.求证：BB'⊥CB'. (第19题图) 20.(本题满分5分) 圆管涵是公路路基排水中常用的涵洞结构类型，它不仅力学性能好，而且构造简单、施 工方便.某水平放置的圆管涵圆柱形排水管道的截面是直径为1.2m的圆，如图，若水面宽 AB=0.8m,求水的最大深度.（√0.2≈0.4） 0.8 0 (第20题图) (人民教育)九年级数学（三）第5页（共8页） 21.(本题满分6分) 如图，△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2).（正 方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度) (1)作出△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的△ABC1; (2)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A,B2C2· (第21题图) 22.(本题满分7分) 已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0. (1)若方程有实数根，求实数m的取值范围； (2)若方程两实数根分别为x1,2,且满足5x,+2x2=5,求实数m的值. (人民教育)九年级数学（三）第6页（共8页） 23.(本题满分7分) 如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，点D在AB的延长线上，CD是⊙O的切线. (1)证明：∠ACO=∠BCD; (2)若⊙O的半径是5，CD=12,求BD的长. B (第23题图) 24.(本题满分8分) 如图是篮球队员的一次投球，在图中的平面直角坐标系中，篮球运动的路线（抛物线） 解析式为y=+》+9（单位：m。 (1)求篮球运行过程中的最大高度； (2)如果没有篮板、篮桩的阻挡，求篮球落地时运行的水平距离. (第24题图) (人民教育)九年级数学（三）第7页（共8页） 25.(本题满分8分)】 如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC,AC,点D为AC的中点， 连接OD交AC于点E,连接AD,CD. (1)求证：OD∥BC; (2)若AC=8,DE=2,求直径AB的长. B (第25题图) 26.(本题满分10分) 已知，抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-1,0)和C(0,3). (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上，是否存在点P,使PA+PC的值最小？如果存在，请求出点 P的坐标，如果不存在，请说明理由. AT O B BT 备用图 (第26题图) (人民教育)九年级数学（三）第8页（共8页）