数学（北师大版）-2024-2025学年九年级上学期阶段性学习效果评估三（第二次月考）

2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 九年级数学（三)参考答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.D2.A3.A4.C5.B6.D7.C8.B 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9月 10.5V5-5 11.12 12.1 13. 5 三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程） 14.(本题满分5分) 解：(x-3)2+2(x-3)-8=0 x2-4x-5=0 (2分) .(x+1)(x-5)=0 (4分) .x+1=0或x-5=0 解得x1=-1,x2=5. (5分) 15.(本题满分5分) 解：因为名行所以设？号；， 253 则a=2k,b=5k,c=3k (2分) 因为a+3b-c=28,所以2k+15k-3k=28,解得k=2, (4分) 所以a=4,b=10,c=6! (5分) 16.(本题满分5分) 解：利用平移，原图可转化为如图，设道路宽为xm, 根据题意得：(20-x)(32-x)=540 (2分) 整理得：x2-52x+100=0 (3分) 解得：x=50（舍去)，x2=2 (4分) ∴.道路的宽为2m. (5分) 17.(本题满分5分) 解：如图所示，点Q即为所求， (5分) 18.(本题满分5分) 证明：在正方形ABCD中，AB=BC=CD,∠ABE=∠BCF=90°， (北京师大)九年级数学（三）参考答案第1页（共5页） .CE=DF,..BE=CF, (2分) 在△AEB与△BFC中， AB=BC ∠ABE=∠BCF, BE=CF ∴.△AEB≌△BFC(SAS), (4分) ∴.AE=BF」 (5分) 19.(本题满分5分) 解：()小明恰好抽中唐诗”的概率为P= (2分) (2)根据题意，画出树状图如下， 开始 小红 个 小王 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小红抽中“唐诗”且小王抽中“宋词” 的结果数为1， 所以，小红抽中唐诗”且小王抽中“宋词的概率是P= 9 (5分) 20.(本题满分5分) 证明：在△ABC中， :∠A=35°，∠C=85°，.∠B=60°. (2分) ,'∠AED=60°且∠EAD=∠BAC, '.△AED∽△ABC (4分) .AEAD AB AC AD·AB=AE·AC (5分) 21.(本题满分6分) 解：(1).方程有两个不相等的实数根， A=b2-4ac=(2m+1y-4m2-1>0,即m>- (3分) 4 (2)由根与系数的关系可知：x1+x2=2m+1,x1·2=m2-1, .x12+x22-9=0,(x1+x2)2-2x·x2-9=0, .(2m+1)2-2(m2-1)-9=0, 整理得：m2+2m-3=0, 解得：m=-3或m=1, m>、 4’六m的值为1. (6分) (北京师大)九年级数学（三）参考答案第2页（共5页） 22.(本题满分7分) 解：(1)如图，△OA'B',△OA"B"即为所求；（画一个即可） (3分) 76-5-4/-3-20 56 才" (2)若对应点在△OA'B中，对应点坐标为(2a,2b), 若对应点在△OA"B"中，对应点坐标为（-2a,-2b). 故对应点的坐标为：(2a,2b)或（-2a,-2b).（与(1)图对应) (7分) 23.(本题满分7分) (I)证明：AB的垂直平分线CE交AB于点D,交AF于点C, .AC=BC,AD=BD,∠ADC=∠BDC=90°，AE=BE,.∠CAB=∠CBA, .∠ABF=90°，∴∠CAB+∠F=∠CBA+∠CBF=90°， ∴.∠CBF=∠F,∴.CB=CF, .'BE=CF,..AC=BE=BC=AE, .四边形AEBC是菱形，∴.CD=ED, 在△ADC与△BDE中， AC=BE AD=BD, CD=ED ∴.△ADC≌△BDE(SSS); (3分) (2)解：四边形AEBC是正方形， 理由：.'∠CBF=45°，.∠F=∠CBF=45°，∴.∠ABC=45°， 由(I)知，四边形AEBC是菱形， ∴.∠ABE=∠ABC=45°，∴.∠CBE=90°， .四边形AEBC是正方形， (7分) 24.(本题满分8分) 解：(1)设每件服装降价x元.由题意得： (90-x-50)(20+2x)=1200, 解得：x1=20,2=10,为使顾客得到较多的实惠，应取x=20; ∴.每件降价20元； (4分) (北京师大)九年级数学（三）参考答案第3页（共5页） (2)不可能，理由如下：依题意得： (90-x-50)(20+2x)=2000, 整理得：x2-30x+600=0, △=(-30)2-4×1×600=900-2400=-1500<0，则原方程无实数解， .不可能每天盈利2000元 (8分) 25.（本题满分8分) 解：(1)设PQ=y,则PN=2y, .四边形PQMN是矩形，.PN∥BC,.△APN∽△ABC, AD⊥BC,∴AD⊥PN, 0-低母吕-96，得一草 P0-,pw 15 2 (4分) (2)四边形PQMN是矩形，∴.PN∥BC,∴.△APN∽△ABC, AD1BC,∴ADLPN,.PX=E BCAD’ 设4=.PN=g,PQ=DE=10-, 5e50w-号10-=-9c-5P+30, 6 当x=5时，S取最大值，最大值为30， ∴.当AE=5时，矩形PQMW的面积最大，最大面积是30，此时PQ=5,PN=6. (8分) 26.(本题满分10分) 解：(1)如图1，过点P作PH⊥BC于点H,在矩形ABCD中， H 图1 .AB=6cm,BC=8cm,..AC=10cm, 当运动s(0<t<5)时，AP=2cm,PC=(10-2t)cm,CQ=tcm, .∠ACB=∠HCP,∠B=∠PHC, △PHC∽△MBC,:PH-PC AB AC 3 aPH=亏00-20em, 13 根据题意，得21·亏10-20=3.6， (北京师大)九年级数学（三）参考答案第4页（共5页） 解得：t1=2,t2=3. ∴.当t的值为2s或3s时，△CQP的面积等于3.6cm2; (5分) (2)如图2，当∠PQC=90°时，PQ⊥BC, 图2 .ABLBC,AB=6,BC=8,OC=t,PC=10-2t, △PgC∽△MBC,PC-C AC BC 即00之-专得 40 (秒)； 如图3，当∠CPQ=90时，PQ⊥AC, B O 图3 .∠ACB=∠QCP,∠B=∠QPC, ∴.△CPQ∽△CBA, .Pc_oc CBCC即0-2L 8-10’ 25 解得= ·(秒). 综上所述，当运动时间为 40 25」 3秒与气秒时，△CPO与△CAB相似. (10分) 13 (北京师大)九年级数学（三）参考答案第5页（共5页）2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 九年级数学（三） 题号 二 三 总分 得分 注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分， 考试时间120分钟。请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内。 第一部分（选择题共24分） 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项 是符合题意的) 1.下列关于x的方程是一元二次方程的是 () A.ax2+bx+c=0 B.242x=1 C.x2+y2=1 D.x2-2=0 2.已知x=1是关于x的一元二次方程2x2-x+a=0的一个根，则a的值是（) A.-1 B.-2 C.1 D.2 3.下列判断错误的是 () A.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 B.四个内角都相等的四边形是矩形 C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D.四条边都相等的四边形是菱形 4.一个暗箱里放有α个除颜色外完全相同的球，其中红球只有4个.若每次将球搅匀后， 任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定 在0.2附近，那么可以推算出a大约是 () A.10 B.15 C.20 D.25 5.某市2022年年底自然保护区覆盖率为15%，经过两年努力，预计该市2024年年底自 然保护区覆盖率将会达到21.6%，则该市这两年自然保护区面积的平均增长率为 （) A.25% B.20% C.6.6% D.3.3% 6.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5.EF垂直平分AC,连接CE,则CE的长是 A.1.6 B.2.5 C.3 D.3.4 (第6题图) （北京师大)九年级数学（三）第1页（共8页） 7.如图，在河两岸分别有A,B两村，现测得A,B,D在一条直线上，A,C,E在一 条直线上，BC∥DE,DE=90米，BC=70米，BD=20米.则A,B两村间的距离为() A.50米 B.60米 C.70米 D.80米 (第7题图) 8.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,在DC的延长线上取一点E,连 接OE交BC于点F,过点O作OM∥BC,交DC于点M.已知AB=4, BC=6,CE=2,则CF的长是 A.1 B.1.5 C.2 D.3 (第8题图) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 第二部分（非选择题 共96分) 得分 评卷人 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分) 9.如果，那么x v+x 10.线段AB的长是I0,点C是AB的黄金分割点，且AC>BC,则AC的长为 11.如图，矩形ABCD的周长是28，对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点， AC=10,则△DOE的周长是 D 红 蓝 红 120° 色 蓝 色 E C (第11题图) (第12题图) (第13题图) 12.用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率是·（红色和蓝色 配成紫色) 13.如图，在□ABCD中，点E在BC上，AE与BD相交于点F,若BE:EC-2:3,则 BF:FD的值为 （北京师大)九年级数学（三）第2页（共8页） 得分 评卷人 三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程) 14.（本题满分5分) 解方程(x-3)2+2(x-3)-8=0. 15.(本题满分5分) 已知线段e,6,c满足关系式号号号且0+动-c=28,求线段0,6，e的长。 16.(本题满分5分) 如图，在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下 的部分种上草坪.要使草坪的面积为540m2,则道路的宽为多少？ 32m (第16题图) (北京师大)九年级数学（三）第3页（共8页） 17.(本题满分5分) 如图，在△ABC中，点P为AC上一点，请利用尺规在BC边上求作一点Q,使得 △ABC∽△QPC(保留作图痕迹，不写作法). B (第17题图) 18.(本题满分5分) 如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上，点F在CD边的延长线上，且CE =DF,连接AE和BF相交于点M. 求证：AE=BF. B (第18题图) 19.（本题满分5分) 为弘扬中华传统文化，某中学举办了“国学诗词大赛”，比赛项目为A:唐诗；B:宋词； C:论语.每个选手随机抽取一个项目. (1)小明恰好抽中“唐诗”的概率是多少？ (2)小红抽中“唐诗”且小王抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说 明。 (北京师大)九年级数学（三）第4页（共8页） 20.(本题满分5分) 如图，已知D、E是△ABC的边AB、AC上的点，∠A=35°，∠C=85°，∠AED=60°. 求证：AD·AB=AE·AC. (第20题图) 21.(本题满分6分) 已知关于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围； (2)设x1,x2是方程的两根且满足x2+x22-9=0,求m的值. 22.(本题满分7分) 如图，在平面直角坐标系中，已知△OAB的顶点坐标分别为O(0,0),A(2,1),B(1,-2). (1)以原点O为位似中心，画一个三角形， y◆ 使它与△OAB位似，且相似比为2：1； 6 (2)△AOB内部一点M的坐标为(a,b), 5 写出点M在(1)中△AOB的位似图形中对应点 的坐标. 32 76-5-4-3-2-10 /2$4567 2 B 3 5 6 (第22题图) (北京师大)九年级数学（三）第5页（共8页） 23.(本题满分7分)】 如图，在△ABF中，∠ABF=90°，AB的垂直平分线CE交AB于点D,交AF于点C, 连接BE,BC,EA,BE=CF. (1)求证：△ADC≌△BDE; (2)若∠CBF=45°，四边形AEBC是什么特殊的四边形？请证明你的结论. B (第23题图) 24.(本题满分8分) 某服装店在销售中发现进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天 可售出20件.现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利.经市场调查发现， 如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件. (1)求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利 1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？ (2)要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由， （北京师大)九年级数学（三）第6页（共8页） 25.(本题满分8分) 如图，在△ABC中，BC=I2,AD是BC边上的高且AD=10.P,N分别是AB,AC边 上的点，Q,M是BC边上的点，连接PQ,MW,PN交AD于点E. (1)若四边形PQMN是矩形，且PQ:PN=1:2.求PQ、PN的长； (2)若四边形PQMN是矩形，求当矩形PQMN面积最大时，求最大面积和PQ、PN的 长 B D MC (第25题图) (北京师大)九年级数学（三）第7页（共8页） 26.(本题满分10分) 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,动点P以2cm/s的速度从点A出发，沿 AC向点C移动，同时动点Q以1cms的速度从点C出发.沿CB向点B移动，设P、Q两点 移动s(0<t<5)后，△CQP的面积为Scm2. (1)在P、Q两点移动的过程中，△CQP的面积能否等于3.6c?若能，求出此时t的 值；若不能，请说明理由； (2)当运动时间为多少秒时，△CPQ与△CAB相似. B Q4一C (第26题图) （北京师大)九年级数学（三）第8页（共8页）