精品解析： 天津和平区2025-2026学年上学期七年级数学期中试卷

七年级数学 第I卷 选择题 一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）． 1. 计算的结果等于（ ） A. B. 3 C. D. 2. 用四舍五入法取近似数（精确到百分位）的结果是（ ）． A. 12 B. C. D. 3. 据年月日《天津日报》报道，今年“五一”小长假，全市跨区域人员流动量达到人次．将数据用科学记数法表示应为（ ） A B. C. D. 4. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. 0.6 B. C. D. 5. 下列各组数中，数值相等的是（ ）． A 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 已知表示不大于的最大的整数，如，，，则的计算结果是（ ）． A. B. C. D. 7. 下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（ ）． A. 汽车行驶的平均速度与时间 B. 圆柱的体积一定时，圆柱的底面积和高 C. 微信“钱包”里的钱数一定时，余额与支出的钱数 D. 汽车行驶的平均速度一定时，行驶的路程与时间 8. 下列说法错误的是（ ）． A. 单项式 B. 单项式没有系数和次数 C. 单项式的系数是 D. 单项式的次数是4 9. 下列说法正确的是（ ）． A. 多项式是按的升幂排列的 B. 多项式的最高次项是 C. 多项式是三次三项式 D. 若多项式是关于的二次三项式，则的值为． 10. 下列说法正确的有（ ）个． ①与一定有一个表示负数 ②为任意数，均成立 ③若，则与相等； ④两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 下列问题中的数量或数量关系，可以用代数式表示的是（ ）． ①一件衣服标价元，打七折后再优惠50元的实际售价 ②苹果售价为每千克7元，小天买了千克，微信里全部余额为50元（未绑定银行卡），扫码时提示余额不足，他还差的钱数 ③从长米，宽7米的长方形木板上裁去面积为50平方米的一块，剩余的面积 ④小天如果以每天7页的速度读一本书，读了天后还剩50页，这本书的总页数 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③④ 12. 如图，数轴上从左到右的三个点，，把数轴分成了Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，点，，对应的数分别是，，．从下列四个条件：①；②；③；④中任取两个进行组合．下面四个选项中，（ ）可以确定原点在Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分中的某一个部分． A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 第II卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）． 13. 某品牌桶装饮用水的净含量标注为．根据《定量包装商品计量监督管理办法》规定，的饮用水净含量允许偏差范围为．如果一桶饮用水的实际净含量是，记为，则当一桶饮用水的实际净含量是时，则记为________． 14. 的相反数是________，的倒数是________，的绝对值是________． 15. 按下面的程序计算： 若输入，则输出的的值是________． 16. 一水平放置的数轴上有，两点，点表示的数为，点表示的数为6．一点从点出发以每秒2个单位速度沿数轴向右运动，到达点后立即返回，之后便沿数轴一直向左运动．设运动时间为秒，当________时，点到点的距离为8． 17. 如下左图是在一个边长为的大正方形正中心挖去一个边长为的小正方形，把剩下的部分按照图中的虚线分割成四个等腰梯形，将四个等腰梯形拼成右图中的一个大平行四边形． （I）用两种方法表示右图平行四边形的面积，方法一：________，方法二：________（均用含，的代数式表示）； （II）计算________． 18. 在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”．已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为，…，这样依次得到点，，，，…，，…．若点在数轴上表示的数是，则点在数轴上表示的数是_______；从中选取任意三个相邻的数，其和为______． 三、解答题（本大题共7小题，共58分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 如图，是一条不完整的数轴，已知每相邻两个刻度表示一个单位长度．数轴上有两点，，点表示的数是，请解答下列问题： （1）点表示的数是________； （2）请将数轴补充完整，并将下列各数表示在数轴上； ，，，． （3）将（2）中各数按从小到大的顺序用“”号连接起来． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. （1）当时，求代数式的值； （2）已知：，则________； （3）已知：当时，，则________． 22. 小津家的水果店购进一批水果，按每箱质量相等的规定分装，装箱数（单位：箱）与每箱的质量（单位：千克）之间的关系如下表所示： 装箱数（箱） 每箱质量（千克） （1）这批水果一共有________千克： （2）用式子表示与的关系，与成什么比例关系? （3）最终这批水果分装了箱，在出售时每箱水果要去掉的损耗，经小津粗略估计，售出的水果平均每千克可盈利元．计算卖出一箱水果，可盈利多少钱? 23. 如下图，是2025年10月的月历： （1）小天用一个“工”形框在上面的月历中框出7个数，移动“工”形，若框出的7个数如下图所示，直接写出________，________； （2）小津用一个“H”形框在上面的月历中也框出7个数，移动“H”形，若框出的7个数如下图所示，请用含的代数式表示________，________； （3）小天框出的7个数中间的一个记为，7个数之和记为；小津框出的7个数中间一个记为，7个数之和记为．当时，________（填“>”“<”或“=”）； （4）小天说自己算出的7个数的和可能为：①50，②56，③112，④147，其中正确的有________（填序号）； （5）将上面“工”形，“H”形两个框的中心重合后，形成一个框住9个数的方框．移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等．如下图所示，若方框选取的数中最小的数是，调整后，部分数的位置如下图所示，则用含的代数式表示________． 24. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某外卖骑手站点规定，每位骑手每天实际送餐数量超过“标准数量”的部分记为“+”，不足“标准数量”的部分记为“” （1）某天该站点随机抽取了4位骑手一天的送餐情况，如下表： 骑手 ① ② ③ ④ 实际送餐量（单） 35 52 38 实际送餐量与“标准数量”的差（单） ①直接写出该站点规定的每位骑手每天送餐的“标准数量”为________； ②________，________，________； （2）已知该站点一共有30位骑手，站长在这一天统计的送餐情况如下： 每位骑手实际送餐量与“标准数量”的差（单） 0 骑手数（位） 3 6 7 6 3 2 3 ①计算这个站点30位骑手送餐量总计超过多少单或不足多少单？ ②若骑手每送一单能为站点带来大约元的盈利，请问这一天此站点总的盈利大约是多少钱？ 25. 材料：我国个人所得税起征点为每月元，具体规则如下： 免税条件：月收入低于元的居民个人无需缴纳个人所得税； 计税方式：超出元的部分按超额税率计算应纳税额． 应纳税所得额月工资收入元（起征点）专项扣除金额； 税率参考：具体适用税率见个人所得税税率表． 个人所得税税率表 应纳税所得额 税率 至元的部分 超过元至元的部分 10% 超过元至元的部分 材料：我国个人所得税专项附加扣除项目及金额主要有以下几个部分： 子女教育专项：每个子女受教育阶段可享受元定额扣除； 住房贷款利息专项：首套住房贷款可享受元定额扣除； 赡养老人专项：每个独生子女赡养两位老人可扣除金额元； 其它法定扣除项：如各类保险、公益捐赠等． 请根据以上内容，回答下列问题： （1）小张扣除各项费用后应纳税所得额为元，请直接写出小张缴纳的税费为________元． （2）小李除有首套住房贷款外，其他不满足专项附加扣除项目，设小李税前月工资收入为元，会因公司效益不同有所变化，其变化范围在元到元之间（包括：元和元，即）． 计算当小李税前月工资收入为元时，他的税后月工资收入为多少元？ 请用含的代数式表示小李缴纳的税费为多少元? （3）小刘与妻子均为独生子女，需共同赡养四位老人（双方父母各两位）并养育一个在读初中的孩子．小刘每月工资收入为元，已申报赡养两位老人：妻子每月工资收入为元，已申报赡养两位老人．子女教育专项附加扣除可选择由小刘或妻子一方申报．请通过计算说明，由谁申报此项扣除能使小刘家庭缴纳的税费较少． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 第I卷 选择题 一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）． 1. 计算的结果等于（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的除法运算，利用除法的运算法则进行计算即可． 【详解】解：； 故选B． 2. 用四舍五入法取近似数（精确到百分位）的结果是（ ）． A. 12 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数，掌握取近似数的方法是解题的关键． 精确到百分位即保留两位小数，需将千分位数字进行四舍五入，据此解答即可． 【详解】解：∵精确到百分位，需看千分位数字； ∵千分位数字为4，， ∴舍去千分位及后的数字， ∴用四舍五入法取近似数（精确到百分位）的结果是． 故选：C． 3. 据年月日《天津日报》报道，今年“五一”小长假，全市跨区域人员流动量达到人次．将数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：将数据用科学记数法表示应为． 故选：B． 4. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. 0.6 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示数，准确分析判断是解题的关键． 根据所给数轴可知，遮住的数字在和之间，逐项判断即可． 【详解】由图可知，被手遮住的数字在和之间， ， 选项符合题意； 故选． 5. 下列各组数中，数值相等的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多重符号的化简和绝对值的计算等．掌握这些是解题的关键． 通过直接计算每个式子的值，并比较是否相等即可选出正确答案． 【详解】对于选项A：因为 ，，且 ，故A不符合题意； 对于选项B：因为，，且 ，故B不符合题意； 对于选项C：因为 ，，且 ，故 C不符合题意； 对于选项D：因为，，且 ，故 D符合题意． 故选：D． 6. 已知表示不大于的最大的整数，如，，，则的计算结果是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，绝对值的计算，有理数加减混合运算，直接根据定义逐步计算即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵表示不大于的最大整数，，， ∴，， ∴原式， 故选：． 7. 下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（ ）． A. 汽车行驶的平均速度与时间 B. 圆柱的体积一定时，圆柱的底面积和高 C. 微信“钱包”里的钱数一定时，余额与支出的钱数 D. 汽车行驶的平均速度一定时，行驶的路程与时间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系的判断，解题的关键是掌握反比例关系的定义：两种相关联的量，若它们的乘积一定，则成反比例；若比值一定，则成正比例；若为加减关系，则不成比例． 根据反比例关系的定义，分析各选项中两个量的运算关系，判断其乘积、比值是否为定值或是否为加减关系，进而确定是否成反比例． 【详解】解：A、汽车行驶的路程未明确为定值，平均速度与时间的乘积（路程）不一定，此选项不符合题意； B、圆柱体积公式为（为体积，为底面积，为高），体积一定时，底面积与高的乘积为定值，成反比例关系，此选项符合题意； C、微信“钱包”总钱数一定时，余额总钱数支出钱数，二者为加减关系，不成比例，此选项不符合题意； D、速度一定时，路程与时间的比值（速度）为定值，成正比例关系，此选项不符合题意； 故选：B． 8. 下列说法错误的是（ ）． A. 是单项式 B. 单项式没有系数和次数 C. 单项式的系数是 D. 单项式的次数是4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数的概念．单项式是数字与字母的乘积，数字部分称为系数，所有字母的指数的和称为次数．选项B错误，因为单项式x的系数为1，次数为1． 【详解】解：∵ 单项式x是数字1与字母x的乘积， ∴ 单项式x的系数为1，次数为1， 故选项B“单项式x没有系数和次数”错误． 选项A，C，D正确． 故选：B 9. 下列说法正确的是（ ）． A. 多项式是按的升幂排列的 B. 多项式的最高次项是 C. 多项式是三次三项式 D. 若多项式是关于二次三项式，则的值为． 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式的升幂排列、最高次项、多项式的次数与项数及二次三项式的定义，解题的关键是熟练掌握多项式相关概念并准确辨析各选项． 判断各选项需紧扣多项式相关定义：先明确升幂排列是按字母次数从小到大排列，最高次项是次数最高的项且含符号，多项式次数为最高次项的次数，二次三项式需满足最高次数为2且含三项（各项系数不为0）；据此逐一分析各选项即可． 【详解】解：A、多项式合并同类项得，的次数依次为2、1，并非按的升幂排列，此选项不符合题意； B、多项式中，的次数为2，的次数为3，常数项的次数为0，最高次项是，此选项不符合题意； C、多项式含三项，最高次项的次数为，故为三次三项式，此选项符合题意； D、若多项式是关于的二次三项式，则且，解得，此选项不符合题意； 故选：C． 10. 下列说法正确的有（ ）个． ①与一定有一个表示负数 ②为任意数，均成立 ③若，则与相等； ④两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的性质、绝对值和平方根的概念，以及逻辑判断，熟练掌握这些知识是解题的关键． 逐一分析每个说法的正确性即可． 【详解】解：说法①：∵ 当 时， 和 均为 0，都不是负数，∴ ①错误； 说法②：取 ，则 ，而 ，两者不相等，∴ ②错误； 说法③：取 ，，则 ，但 ，∴ ③错误； 说法④：∵ 两个数的和为正数，则两个数不能同时为负数（否则和为负），∴ 至少有一个正数，∴ ④正确． 综上，只有说法④正确，正确个数为 1． 故选：A． 11. 下列问题中的数量或数量关系，可以用代数式表示的是（ ）． ①一件衣服标价元，打七折后再优惠50元的实际售价 ②苹果售价为每千克7元，小天买了千克，微信里全部余额为50元（未绑定银行卡），扫码时提示余额不足，他还差的钱数 ③从长米，宽7米的长方形木板上裁去面积为50平方米的一块，剩余的面积 ④小天如果以每天7页的速度读一本书，读了天后还剩50页，这本书的总页数 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的实际意义，解题的关键是逐一分析每个选项中的数量关系并与代数式进行对比． 分别分析四个选项中数量关系对应的代数式，判断是否与—致，从而确定正确选项． 【详解】解：①：衣服标价元，打七折后的售价是元，再优惠50元，实际售价为，与不符； ②：苹果每千克7元，买千克的总价是元，微信余额50元，还差的钱数为，符合； ③：长方形木板长米、宽7米，面积是平方米，裁去面积50平方米，剩余面积为平方米，符合； ④：每天读7页，读天已读页，还剩50页，总页数为，与不符． 综上，只有②和③符合． 故选：C． 12. 如图，数轴上从左到右的三个点，，把数轴分成了Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，点，，对应的数分别是，，．从下列四个条件：①；②；③；④中任取两个进行组合．下面四个选项中，（ ）可以确定原点在Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分中的某一个部分． A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，数轴上表示有理数，有理数的乘法加法．分别从每一个选项出发，根据有理数的运算进行判断即可． 【详解】解：A、则①；②，可确定，都是正数，但不能确定的符号，该选项不符合题意； B、由③；④，可确定是负数，是正数，但不能确定的符号，该选项不符合题意； C、由①；③，不能确定的符号，该选项不符合题意； D、由，可确定是负数，是正数，由，可确定，都是正数，则原点在Ⅱ这个部分； 故选：D． 第II卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）． 13. 某品牌桶装饮用水的净含量标注为．根据《定量包装商品计量监督管理办法》规定，的饮用水净含量允许偏差范围为．如果一桶饮用水的实际净含量是，记为，则当一桶饮用水的实际净含量是时，则记为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反意义的量．根据一桶饮用水的实际净含量是，记为，解答即可． 【详解】解：一桶饮用水的实际净含量是，记为， ∴当一桶饮用水的实际净含量是时，记为． 故答案为： 14. 的相反数是________，的倒数是________，的绝对值是________． 【答案】 ①. ② ③. 【解析】 【分析】本题考查相反数、倒数和绝对值的概念．只有符号不同的两个数互为相反数；乘积为1的两个数互为倒数；一个数的绝对值表示这个数到原点的距离，非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 【详解】解：只有符号不同的两个数互为相反数， 的相反数是； ， 的倒数是； ，的绝对值是， ． 故答案为：，，． 15. 按下面的程序计算： 若输入，则输出的的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据程序流程图列式计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得， 故若输入，则输出的的值是， 故答案为：． 16. 一水平放置的数轴上有，两点，点表示的数为，点表示的数为6．一点从点出发以每秒2个单位速度沿数轴向右运动，到达点后立即返回，之后便沿数轴一直向左运动．设运动时间为秒，当________时，点到点的距离为8． 【答案】4或12 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，由题意可得点、之间的距离为，故当点运动到点时，点到点的距离为8，点到达点后立即返回，表示的数为，再根据题意列出一元一次方程，计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵点表示的数为，点表示的数为6， ∴点、之间的距离为， ∵点从点出发以每秒2个单位速度沿数轴向右运动， ∴当点运动到点时，点到点的距离为8，所花时间为秒， ∵点到达点后立即返回，之后便沿数轴一直向左运动， ∴点到达点后立即返回，表示的数为， ∵点到点的距离为8， ∴， 解得：； 综上所述，当或时，点到点的距离为8， 故答案为：4或12． 17. 如下左图是在一个边长为的大正方形正中心挖去一个边长为的小正方形，把剩下的部分按照图中的虚线分割成四个等腰梯形，将四个等腰梯形拼成右图中的一个大平行四边形． （I）用两种方法表示右图平行四边形的面积，方法一：________，方法二：________（均用含，的代数式表示）； （II）计算________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题主要考查的知识点是平方差公式的几何背景及应用． 在（I）中，通过图形的剪拼，用两种方法表示平行四边形的面积，直观地推导得出平方差公式，体现了平方差公式的几何意义，即从图形面积的角度理解公式； 在（II）中，运用（I）中得到的平方差公式，对进行简便计算，体现了平方差公式在数的运算中的应用，利用公式可以快速计算两个数的平方差． 【详解】（I）解：方法一 ∵大正方形的边长为，面积是；小正方形的边长为，面积是， 又∵平行四边形是由大正方形挖去小正方形后剩余部分拼成的， ∴平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积， 即． 方法二 观察拼成的大平行四边形，它的底边长为，高为.根 ∴据平行四边形的面积公式：面积底高， 可得其面积为 （II）根据（I）中得出的， 可将，代入公式， 则 ． 18. 在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”．已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为，…，这样依次得到点，，，，…，，…．若点在数轴上表示的数是，则点在数轴上表示的数是_______；从中选取任意三个相邻的数，其和为______． 【答案】 ①. 3 ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，有理数的混合运算，通过计算点、、、的值，发现序列呈现周期性变化，周期为3，根据周期规律，点的值对应周期中的第三个点，任意三个相邻点的和即为一个周期内三个值的和，即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：∵点在数轴上表示的数是， ∴，，，…， ∴由此可得，每次一个循环， ∵， ∴在数轴上表示的数是， 任意三个相邻点的和均为， 故答案为：，． 三、解答题（本大题共7小题，共58分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 如图，是一条不完整的数轴，已知每相邻两个刻度表示一个单位长度．数轴上有两点，，点表示的数是，请解答下列问题： （1）点表示的数是________； （2）请将数轴补充完整，并将下列各数表示在数轴上； ，，，． （3）将（2）中的各数按从小到大的顺序用“”号连接起来． 【答案】（1）； （2）数轴及表示见解析； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴、用数轴上的点表示数、利用数轴比较数的大小． 根据点表示的数是，找到原点，根据原点确定点表示的数； 把数轴补充完整，把表示各数的点表示在数轴上即可； 根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数比较大小即可． 【小问1详解】 解：如下图所示， 点表示数是， 点表示的数是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，， 把各数表示在数轴上如下图所示， 【小问3详解】 解：由数轴可知：． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数乘除混合运算法则计算即可； （3）先计算乘除，再计算加法即可； （4）先计算乘方，再计算乘除，然后计算加法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 21. （1）当时，求代数式的值； （2）已知：，则________； （3）已知：当时，，则________． 【答案】（） ；（） ；（） ． 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，掌握知识点的应用是解题的关键． （）把代入即可求解； （）由，得，然后代入即可求解； （）当时，求得，然后代入即可求解． 【详解】解：（）当时， ， 故答案为：； （）∵， ∴， ∴， 故答案为：； （）当时，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 22. 小津家水果店购进一批水果，按每箱质量相等的规定分装，装箱数（单位：箱）与每箱的质量（单位：千克）之间的关系如下表所示： 装箱数（箱） 每箱质量（千克） （1）这批水果一共有________千克： （2）用式子表示与的关系，与成什么比例关系? （3）最终这批水果分装了箱，在出售时每箱水果要去掉的损耗，经小津粗略估计，售出的水果平均每千克可盈利元．计算卖出一箱水果，可盈利多少钱? 【答案】（1）； （2）与的关系为，与成反比例关系； （3）卖出一箱水果，可盈利元． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，有理数的运算，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据表格信息即可求解； （）因为，，，，，从而可得与的关系为，与成反比例关系； （）当时，，然后通过即可求解． 【小问1详解】 解：根据表格可知，这批水果一共有（千克）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：因为，，，， ， 所以与的关系为，与成反比例关系； 【小问3详解】 解：当时，， 所以（元）， 答：卖出一箱水果，可盈利元． 23. 如下图，是2025年10月的月历： （1）小天用一个“工”形框在上面的月历中框出7个数，移动“工”形，若框出的7个数如下图所示，直接写出________，________； （2）小津用一个“H”形框在上面的月历中也框出7个数，移动“H”形，若框出的7个数如下图所示，请用含的代数式表示________，________； （3）小天框出的7个数中间的一个记为，7个数之和记为；小津框出的7个数中间一个记为，7个数之和记为．当时，________（填“>”“<”或“=”）； （4）小天说自己算出的7个数的和可能为：①50，②56，③112，④147，其中正确的有________（填序号）； （5）将上面“工”形，“H”形两个框的中心重合后，形成一个框住9个数的方框．移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等．如下图所示，若方框选取的数中最小的数是，调整后，部分数的位置如下图所示，则用含的代数式表示________． 【答案】（1）16，23 （2）， （3） （4）③④ （5） 【解析】 【分析】本题主要考查了日历问题、列代数式、整式的加减运算等知识点，理解日历中的数字规律是解题的关键． （1）根据日历规律列式计算即可； （2）根据日历规律列式计算即可； （3）先分别求出M、N，然后再比较即可； （4）由（3）可知7个数和为，即能被7整除，据此判断即可； （5）设幻方中心数为f，则，根据幻方的特点可得，再将代入整理即可解答． 【小问1详解】 解：由题意可得：，即：； ． 故答案为：16，23． 【小问2详解】 解：由题意可得：，． 故答案为：，． 【小问3详解】 解：小天框出的7个数中间的一个记为，则其余六个数为：， ∴； ∵小津框出的7个数中间一个记为，则其余六个数为：， ∴， ∵， ∴，即：． 故答案为：． 【小问4详解】 解：设小天框出的7个数中间的一个记为，则其余六个数为：， ∴7个数的和，即能被7整除， 在①50，②56，③112，④147中②③④能被7整除． 当即时，在此日历中不能找到相应的7个数， 故答案为：③④． 【小问5详解】 解：设幻方中心数为f，则， 在三阶幻方中，对角线上的数满足“两端数之和等于中心数的2倍”观察图形可得：15与e在同一条对角线上，因此， 将代入可得：，整理得：． 故答案为：． 24. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某外卖骑手站点规定，每位骑手每天实际送餐数量超过“标准数量”的部分记为“+”，不足“标准数量”的部分记为“” （1）某天该站点随机抽取了4位骑手一天的送餐情况，如下表： 骑手 ① ② ③ ④ 实际送餐量（单） 35 52 38 实际送餐量与“标准数量”的差（单） ①直接写出该站点规定的每位骑手每天送餐的“标准数量”为________； ②________，________，________； （2）已知该站点一共有30位骑手，站长在这一天统计的送餐情况如下： 每位骑手实际送餐量与“标准数量”的差（单） 0 骑手数（位） 3 6 7 6 3 2 3 ①计算这个站点30位骑手送餐量总计超过多少单或不足多少单？ ②若骑手每送一单能为站点带来大约元的盈利，请问这一天此站点总的盈利大约是多少钱？ 【答案】（1）①40；②，，12． （2）①总计超过50单；②1125元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的应用、有理数四则混合运算的应用等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）①根据④骑手的数据列式计算即可；②根据正负数的意义列式计算即可； （2）①根据有理数的四则运算法则列式计算即可；②先求得总单数，然后再乘以即可． 【小问1详解】 解：①由④骑手可得“标准数量”为． 故答案为：40． ②． 故答案为：，，12． 【小问2详解】 解：①， 答：这个站点30位骑手送餐量总计超过50单． ② 元． 答：这一天此站点总的盈利大约是1125元． 25. 材料：我国个人所得税起征点为每月元，具体规则如下： 免税条件：月收入低于元的居民个人无需缴纳个人所得税； 计税方式：超出元的部分按超额税率计算应纳税额． 应纳税所得额月工资收入元（起征点）专项扣除金额； 税率参考：具体适用税率见个人所得税税率表． 个人所得税税率表 应纳税所得额 税率 至元的部分 超过元至元的部分 10% 超过元至元的部分 材料：我国个人所得税专项附加扣除项目及金额主要有以下几个部分： 子女教育专项：每个子女受教育阶段可享受元定额扣除； 住房贷款利息专项：首套住房贷款可享受元定额扣除； 赡养老人专项：每个独生子女赡养两位老人可扣除金额元； 其它法定扣除项：如各类保险、公益捐赠等． 请根据以上内容，回答下列问题： （1）小张扣除各项费用后的应纳税所得额为元，请直接写出小张缴纳的税费为________元． （2）小李除有首套住房贷款外，其他不满足专项附加扣除项目，设小李税前月工资收入为元，会因公司效益不同有所变化，其变化范围在元到元之间（包括：元和元，即）． 计算当小李税前月工资收入为元时，他的税后月工资收入为多少元？ 请用含的代数式表示小李缴纳的税费为多少元? （3）小刘与妻子均为独生子女，需共同赡养四位老人（双方父母各两位）并养育一个在读初中的孩子．小刘每月工资收入为元，已申报赡养两位老人：妻子每月工资收入为元，已申报赡养两位老人．子女教育专项附加扣除可选择由小刘或妻子一方申报．请通过计算说明，由谁申报此项扣除能使小刘家庭缴纳的税费较少． 【答案】（1）； （2）小李的税后月工资收入为元；当时，小李缴纳的税费为；当时，； （3）小刘申报子女教育专项扣除使家庭缴纳的税费较少． 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算的应用，列代数式，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）直接根据乘法运算即可求解； （2）根据题意分别列算式即可求解； 分当时和当时两种情况分别列代数式即可求解； （3）分小刘不申报子女教育专项扣除，小刘申报子女教育专项扣除两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：（元）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：（元）， （元）， （元）， 答：小李的税后月工资收入为元； 当时，小李缴纳的税费为：（元）； 当时，小李缴纳的税费为：（元）； 【小问3详解】 解：小刘不申报子女教育专项扣除，应缴纳的税费为：（元），（元）， 妻子申报子女教育专项扣除，应缴纳的税费为 ，则妻子无需纳税， 夫妻应缴纳的税费总数为元； 小刘申报子女教育专项扣除，应缴纳的税费为：（元） （元） 妻子不申报子女教育专项扣除，应缴纳的税费为： （元），（元）， 夫妻应缴纳的税费总数为：（元）， ∵， ∴小刘申报子女教育专项扣除使家庭缴纳的税费较少． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $