数学（北师大版）-2024-2025学年八年级上学期阶段性学习效果评估三（第二次月考）

2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 八年级数学（三） 题 号 三 总分 得 分 注意事项：本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。满分120分，考试时间120 分钟。请将答案填写在题后相应的位置。 第一部分 选择题（共24分） 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意 的) L.已知a,b,c为△ABC的三边，下列条件中不能构成直角三角形的是 A.a=8,b=15,c=17 B.∠A:∠B:∠C=2:2:1 C.a=1.5,b=2,c=2.5 D.a2+b2=c2 2.下列计算结果正确的是 A.√2+5=√7 B.22×2W3=26 C.3W2-√2=3 D.w/27÷√3=3 3.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点(-1，-2)， 炮 “相”位于点(1，-2)，则“炮”位于点 A.(-3,1) B.(3,1) 蒋 C.(1,3) D.(1,-2) (第3题图) 4.对于函数y=-2x+1,下列结论正确的是 ( A.它的图象必经过点(1,3) B.它的图象经过第一、二、三象限 C.当>时<0 D.y的值随x值的增大而增大 5.《九章算术》中有这样一个题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几 何？”其大意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的：若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人 与车各多少？设有x辆车，人数为y,根据题意，可列二元一次方程组为 () 3(x-2)=y (3x-2= 3x+2=y 3x+2=y B. C. D 2x+9=y 2x+9=y 2x+9=y 2x-9=y 6.如图，以A为圆心的圆交数轴于B,C两点，若A,B两点表 示的数分别为1,2，则点C表示的数是 ( 0 2 A.2-1 B.2-√2 (第6题图) C.22-2 D.1-√2 (北京师大)八年级数学（三）第1页共6页 7.下列说法：①10的平方根是±√10：②6与-6互为相反数：③0.1的算术平方根是0.01：④ (a)3=a:⑤√a=±a2.其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图，一次函数y,=ax+b和y2=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 第二部分非选择题（共96分） 得分 评卷人 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.比较大小：-27 25 10.若函数y=(k+3)x1-2+3是一次函数，则k的值是 11.在平面直角坐标系内有两点A(-a,2),B(6,b),它们关于x轴对称，则a+b的值为 12.如图，已知函数y=x+b和y=kx的图象交于点P,则根据图象可得，关于x,y的二元一次方 y=ax+b 程组 的解是 y=hx y=kx -4 2 y=ax+b B:x (第12题图) (第13题图) 13.如图，直线l:y=x+2交y轴于点A1,在x轴正方向上取点B1,使OB,=OA,;过点B,作A,B, ⊥x轴，交1于点A2,在x轴正方向上取点B2,使BB2=B1A2;过点B2作AB2⊥x轴，交1 于点A3,在x轴正方向上取点B,使B2B,=B2A3;…记△OA,B,为S1,△B1AB2面积为S2, △B2AB,面积为S3,…则S24的值为 (北京师大)八年级数学（三）第2页共6页 得分 评卷人 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14.(本题满分5分)计算：(3)2+16-（π-3.14）°+-8. y=2x-3 15.(本题满分5分)解方程组： 3x+2y=8 16.(本题满分5分)在图中所给的数轴上找出表示-√17的点P.（尺规作图，保留作图痕迹) -6-5-4-3-2-1.0123456 (第16题图) 17.(本题满分5分)如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形.△ABC的 顶点均在格点上， (1)分别写出△ABC各点的坐标； (2)画出△ABC关于y轴对称的图形△A,B,C· …… B (第17题图) 18.(本题满分5分)已知)y-3与2x+5成正比例，且当x=-?时，y=0.求y关于x的函数表 达式 (北京师大)八年级数学（三）第3页共6页 19.(本题满分5分)在△ACB中，∠ACB=90°. (1)已知a=6,b=8,求c的值； (2)已知AB=10,AC=9,求BC的值. 20.(本题满分5分)如图，过点A(0,3)的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于 点B,求这个一次函数的表达式及它与x轴的交点坐标 y=2 (第20题图) 21.(本题满分6分)如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已 知CE=3cm,AB=8cm,求图中阴影部分的面积. (第21题图) 22(（本题满分7分)已知当m,都是实数，且满是2m=8+n时，称p(m-1,生)为“开心点 例如点4〔5,3)为开心点”因为当4(5,3)时，m-1=5,空2-3，得m=6,a=4,所以2m=2x6 =12,8+n=8+4=12,所以2m=8+n.所以A(5,3)是“开心点”.若点M(a,2a-1)是“开心点”，请判 断点M在第几象限？并说明理由. (北京师大)八年级数学（三）第4页共6页 23.(本题满分7分)光明中学八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现预备了49座和 37座两种客车共10辆，刚好坐满.已知37座客车租金为每辆700元，49座客车租金为每辆1200 元.求： (1)49座和37座两种客车各租了多少辆？ (2)若租用同种客车，要使每位师生都有座位，应该怎么租用才合算？ 24.(本题满分8分)甲、乙两地相距300km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地. 如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车 离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系.请根据图象，解答下列问题： (1)线段CD表示轿车在途中停留了 h; (2)求线段DE对应的函数解析式； (3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车 y（km)* 300 80. CD B 1 22.5 4.55x(h) (第24题图) (北京师大)八年级数学（三）第5页共6页 25.(本题满分8分)先阅读下列一段文字，再回答下列问题 对于平面直角坐标系中的任意两点P,(x1,y,)、P2(x2,y2),其两点间的距离公式为P,P2= √(x2-x,)+(y,-y1)2,同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两 点间距离公式可简化为|x2-x|或1y2-y11. (1)若点A(2,4)、B(-3,-8),试求A、B两点间的距离； (2)若已知△EFG各顶点坐标为E(0,1)、F(2,-1)、G(-2,-1),你能判定此三角形的形状吗？ 请说明理由 26.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y=x+b(k≠0)与直线2：y=x相交 于点A(2,a),与y轴交于点B(0,6),与x轴交于点C. (1)求直线l,的函数表达式； (2)在平面直角坐标系中有一点P(6,m),使得S△4op=S△AoC,请求出点P的坐标； (3)点M为直线上的动点，过点M作y轴的平行线，交12于点N,点Q为y轴上的一动点， 且△MNQ为等腰直角三角形，求满足条件的点M的横坐标 2 (第26题图) (北京师大)八年级数学（三）第6页共6页2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 八年级数学（三）参考答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.B2.D 3.A 4.C5.A6.B7.C 8.D 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） (x=-4 9.<<10.3 11.-8 12. 13.24047 y=-2 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）》 14.(本题满分5分) 解：(3)2+√16-（π-3.14）°+-8 =3+4-1+(-2) (3分) =4. (5分) 15.(本题满分5分) y=2x-3① 解： 3x+2y=8② 把①代入②，得3x+2(2x-3)=8, 解得：x=2,… (2分) 把x=2代人①，得y=2×2-3=1, (4分) x=2 所以原方程组的解是 (5分) y=1 16.(本题满分5分) 解：如图，在数轴上找到表示-4的点A,将点A向上平移一个单位长度到点B,连接OB,以 点O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴负半轴于点P,点P即为所求. …(5分)》 -6-5-4-3-2-10123456 17.(本题满分5分) 解：(1)A(-3,2),B(-4,-3),C(-1,-1)；… (3分) (2)如图所示：△A,B,C,即为所求. (北京师大)八年级数学（三）答案第1页共4页 (5分) 18.(本题满分5分) 解：设y-3=k(2x+5), 北=子=0代入，得0-3=2×引5]解得=5。 …(3分)》 所以-3=日(2x+5),所以y关于x的函数表达式为y=沿8 …(5分)》 19.(本题满分5分) 解：(1).·在△ACB中，∠ACB=90° .c=Wa2+b=62+82=10:…(2分)》 (2)在△ACB中，∠ACB=90°， .BC=/AB2-AC2=/102-92=W19. (5分) 20.(本题满分5分)》 解：正比例函数y=2x的图象经过点B, .y=2×1=2,.点B的坐标为(1,2)，…(1分) 设一次函数的解析式为：y=kx+b, b=3 k=-1 则 ,解得 k+b=2 b=3 .一次函数的解析式为：y=一x+3,… (3分) 当y=0时，-x+3=0,解得x=3, .一次函数与x轴的交点坐标为(3,0). (5分) 21.(本题满分6分) 解：由折叠可知△ADE和△AFE关于AE成轴对称， 故AF=AD,EF=DE=DC-CE=8-3=5Cm.所以CF=√EF2-CE=4cm,…(2分) 设BF=xcm,则AF=AD=BC=(x+4)cm. 在Rt△ABF中，由勾股定理，得82+x2=(x+4)2. 解得x=6,故BC=10Cm.… (4分) 所以阴影部分的面积为：10×8-2SA40e=80-50=30(cm2).…(6分) 22.(本题满分7分) (北京师大)八年级数学（三）答案第2页共4页 解：点M在第三象限，理由如下： 点M(a,2a-1)是“开心点”， m-1=a,"7=2a-l,m=a+1,n=4a-4 (3分) 代入2m=8+n有2a+2=8+4a-4, (5分) ∴.a=-1,2a-1=-3. (6分) ∴.M(-1,-3),故点M在第三象限 (7分) 23.(本题满分7分) 解：(1)设49座客车租了x辆，37座客车租了y辆，根据题意可得： x+y=10 x=8 ,解得： 49x+37y=466 (y=2' .49座客车租了8辆，37座客车租了2辆；… (4分) (2).466÷49≈9.5， ∴.租49座客车10辆，租金为：1200×10=12000（元）， .466÷37≈12.6， .租37座客车13辆，租金为：700×13=9100（元）， ,:12000>9100, ∴.应该租用37座客车13辆才合算. (7分) 24.(本题满分8分) 解：(1)2.5-2=0.5(h),故答案为：0.5； (2分). (2)设线段DE对应的函数解析式为y=kx+b(2.5≤x≤4.5)， D点坐标为(2.5,80)，E点坐标为(4.5,300)， 80=2.5k+b (k=110 代入y=x+b,得： ,解得： 300=4.5k+ (b=-195 .线段DE对应的函数解析式为：y=110x-195(2.5≤x≤4.5)；…(5分) (3)设线段OA对应的函数解析式为y=mx(0≤x≤5)， A点坐标为(5,300)，代入解析式y=mx,得300=5m,解得：m=60. ∴.线段0A对应的函数解析式为y=60x(0≤x≤5)，由60x=110x-195,解得：x=3.9. .轿车从甲地出发后追上货车的时间为3.9-1=2.9(h).…(8分) 25.(本题满分8分)》 解：(1)A(2,4)、B(-3,-8), ∴.AB=√(-3-2)2+(-8-4)2=13： (4分) (2)△EFG为等腰直角三角形，理由为： E(0,1)、F(2,-1)、G(-2,-1), (北京师大)八年级数学（三）答案第3页共4页 .EF=√(2-0)2+(-1-1)2=22，EG=√(-2-0)2+(-1-1)7=2V2, FG=12-(-2)1=4,(22)2+(22)2=42, 则△EFG为等腰直角三角形.… (8分) 26.(本题满分10分) 解：(1)点A(2,a)在直线l2:y=x上， ∴.a=2,即A(2,2), 直线L1:y=kx+b过点A(2,2)、点B(0,6), (2k+b= (k=-2 ,解得： “(b=6 66直线乙的函数表达式为=-2x+6:…(2分 (2),S△A0p=S△A0c, .当以A0为底边时，两三角形等高，.过点P且与直线A0平行的直线l3为：y=x+d, ①.直线13过点C(3,0), .3+d=0,解得：d=-3,.直线l3的解析式为：y=x-3, 当x=6时，m=6-3=3,∴.点P(6,3); ②点C(3,0)关于点A(2,2)的对称点为C'(1,4),直线3过点C(1,4)时，同理可得l3为：y= x+3, 当x=6时，m=6+3=9,.点P(6,9), 综上所述，点P的坐标为(6,3)或(6,9)；… (6分) (3)设M(t,-2t+6),则N(t,t),∴.MN=1-2t+6-t=13t-61, 图1 图2 图3 ①如图1，若∠MQN=90°，MQ=NQ,则有MN=2IxI=21t|, 131-61=2111=或1=6，此时点M的横坐标为9或6： ②如图2，图3，若∠QMN=90或∠QNM=90°，则MN=1xyI=1tl, 六131-61=111=或=3此时点M的横坐标为：或3， 综上所述，点M的横坐标为或或6或3， (10分) (北京师大)八年级数学（三）答案第4页共4页